Точная теория пластинки

Точная теория пластинки. Дифференциальное уравнение (103), определяющее вместе с граничными условиями прогибы пластинки, мы вывели (см. 21), пренебрегая влиянием на изгиб нормальных напряжений и ка- [c.116]

ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИНКИ [c.117]

ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИНКИ 123 [c.123]

В элементарной теории изгиба пластинок исходят из предположения, что срединная плоскость при изгибе не испытывает растяжений и что линейные элементы, перпендикулярные срединной плоскости, сохраняют после изгиба свою прямолинейную форму и устанавливаются нормально к искривленной срединной поверхности. Точная теория пластинок, разработанная трудами английских ученых, дает основание заключить, что дифференциальное уравнение равновесия изогнутой пластинки [c.314]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

Во втором случае влияние компоненты напряжения падает до второстепенного значения в сравнении с эффектом поперечных касательных напряжений и С тою целью, чтобы учесть в первую очередь именно этот эффект, в последнее время было разработано несколько вариантов теории тонкой пластинки (см. 39). В сравнении с более точной теорией толстой пластинки эти теории в исследовании распределения напряжений для краевой зоны пластинки приводят к лучшим результатам. [c.123]

Но даже и в прямоугольных пластинках мы не получим реакций в вершинах, если учтем поперечную деформацию сдвига. В связи со значительной концентрацией реактивных сил этой деформацией сдвига, очевидно, нельзя уже пренебречь, и тогда полностью игнорирующая их обычная теория тонких пластинок должна быть заменена более точной теорией. Ею мы займемся в 39, она действительно приводит к такому распределению реактивных давлений, в котором сосредоточенные силы в вершинах пластинки отсутствуют (см. рис. 81). [c.145]

Во всех приведенных выше случаях, для любого заданного нормального колебания, т оказывалось обрат-но пропорциональным I. Следовательно, согласно (2) 46 период 2л/ для стержней из одного и того же материала пропорционален Р/к. Отсюда следует, что для геометрически подобных стержней период пропорционален линейным размерам стержня. Для стержней одинакового сечения период пропорционален квадрату длины. Что касается формы и размеров поперечного сечения, то здесь все зависит от радиуса инерции х. Так, для стержней с прямоугольным сечением частота пропорциональна толщине стержня в плоскости колебаний и не зависит от ширины сечения. Это последнее утверждение требует, однако, некоторых оговорок. Подразумевается, что ширина стержня мала по сравнению с его длиной, или (более точно) по сравнению с расстоянием между смежными узлами. Если это условие нарушено, то вся проблема приводит к более сложной теории пластинок ( 55). [c.170]

Сравним подученные здесь результаты приближенной теории пластинок с точными решениями. Для пластинки с опертым краем точное решение дает (см. стр. 161) [c.395]

Автор настоящей главы предположил [73, 79], что возрастание ДХ/Х при низких температурах объясняется нелинейными членами, которые должны появиться в более точном варианте теории Лондона благодаря поправкам второго порядка к волновой функции. Эти поправки дадут в выражении для плотности тока члены, квадратичные по полю. Свободная энергия сверхпроводящей пластинки толщины W в поле, параллельном ее поверхности, с точностью до членов четвертого порядка ио внешнему [c.739]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

Наличие различного рода жестких ребер или упругих диафрагм в пластинках и оболочках, конечно, должно существенно-усложнить точный расчет таких пространственных конструкций так как необходимо рассматривать также и контактную задачу сопряжения по граничной линии (или даже в отдельных точках), тонкой упругой оболочки с жесткими или упругими стержневыми системами. Но именно в таких сложных задачах прикладной теории упругости оказываются особенно эффективными различные формы синтеза методов строительной механики стержневых систем с методами теории упругости. [c.68]

На стр. 49 отмечалось, что система уравнений для задач о плоском напряженном состоянии при сделанных предположениях (Од = Т ег = = О, а , Оу, Тху не зависят от 2), которую мы сочли достаточной, не обеспечивает удовлетворение всех условий совместности. Эти предположения требуют, чтобы величины Ех, Еу, 8 , Уху не зависели от 2 и чтобы ухг Ууг равнялись нулю. Первое из условий совместности (125) включалось в теорию плоского напряженного состояния в качестве уравнения (21). Легко проверить, что остальные пять уравнений удовлетворяются только в том случае, когда представляет собой линейную функцию от х и у, что является скорее исключением, чем правилом, в решениях, полученных в главах 3 — 6. Очевидно, что эти решения не могут быть точными, однако, как мы сейчас покажем, они являются достаточно близким приближением для тонких пластинок. [c.284]

Д. С. Рождественским был разработан простой, весьма удобный и точный метод измерения по аномальной дисперсии величины названный им методом крюков". Метод заключается в том, что в одну из ветвей интерферометра вводится трубка с изучаемыми парами, а в другую — плоскопараллельная пластинка. Тогда возникают характерные изгибы интерференционных полос ( крюки") по обе стороны от линии поглощения (снимок IX). Из теории, развитой Д. С. Рождественским, следует, что значение fn Ni определяется через расстояние Д между соседними крюками. В наиболее благоприятных случаях метод позволяет определять значения с ошибкой, не превышающей %. Для тех линий, у которых нижним является нормальный уровень, концентрация атомов (в формуле (1а) есть концентрация на нижнем уровне), как сказано, практически совпадает с полным числом атомов N в единице объема. ) Для таких линий может быть найдено абсолютное значение Как и при методе поглощения, значения получаются при этом менее точными, чем значения так как в большинстве случаев упругость насыщающих паров металлов известна недостаточно хорошо. [c.401]

Оценка звукоизолирующей способности, которую производили, пользуясь законом массы, не. дает точного представления о происходящем в действительности. Первые теоретические соображения по поводу оценки изгибных колебаний пластин, тонких по сравнению с длинами звуковых волн, были высказаны Л. Кремером в 1950 г. Теория Кремера рассматривает колеблющуюся под влиянием падающих на нее под разными углами звуковых волн пластинку бесконечной протяженности. [c.82]

Результаты. На фиг. 9.47 и 9.48 показано распределение вдоль контура втулки порядков полос интерференции и деформаций для номинального напряжения 0,7 кг см . Распределение напряжений приведено на фиг. 9.49—9.51, где экспериментальные результаты сопоставляются с результатами теоретического решения. На фиг. 9.49 охарактеризовано распределение наибольших касательных напряжений. Хорошее совпадение результатов эксперимента и теории показывает, что картины полос интерференции дают точные результаты, так как наибольшие касательные напряжения были определены непосредственно по картинам полос. На фиг. 9.50 и 9.51 показано, как распределяются радиальные и касательные напряжения по поверхности контакта между пластиной и втулкой. И здесь выявилось хорошее совпадение результатов эксперимента и теории, за исключением величины радиального напряжения на участке контура при значениях 0, близких к 90°. Это расхождение можно приписать тому, что пластинка имеет конечную ширину, а деформация пластинки достигает значительной величины. На границе с втулкой возникали деформации до 3%. Теоретические величины напряжений, использовавшиеся в целях сравнения, были вычислены на основе общего решения Савина [18] применительно к конкретной рассматриваемой задаче. [c.270]

Если толщина пластинки превышает сказанный предел, точные расчеты ведутся на основании теории толстых плит. [c.190]

Многие конструкции и их элементы представляют собой упругие или вязкоупругие системы, линейные размеры которых по одним направлениям значительно превосходят линейные размеры по другим направлениям. Такие системы называются вырожденными и к ним, в частности, относятся стержни, пластинки, оболочки и т. п. Поведение таких систем в точной постановке описывается трехмерной теорией упругости или вязкоупругости. [c.226]

Остановимся в заключение на теории изгиба пластинок. В ней исследуется напряженно-деформированное состояние, в основном обусловленное моментами. Из этого не нужно делать вывод, что итерационная теория первого приближения даст в теории изгиба пластинок пониженную точность. Дело в том, что соответствующие главные напряжения обратно симметричны по а поэтому в третьем и четвертом равенствах (27.13.8) слагаемые с отбрасывание которых и приводило к погрешности (27.12.8), теперь точно обращаются в нуль. [c.427]

При растяжении пластинки вдоль одной из осей координат область пластических деформаций может не охватывать целиком кругового отверстия. Как уже отмечалось, точное решение упругопластической задачи при частичном охвате кругового отверстия пластической зоны неизвестно, поэтому приведем результаты приближенного решения, основанного на теории упругопластического изгиба кривого бруса [6]. [c.93]

Как известно, распределение напряжений в пластинке со многими отверстиями зависит в некоторой степени от величины коэффициента Пуассона тг , если только равнодействующая усилий, приложенных к контуру какого-нибудь из отверстий, не равна нулю поэтому оказалось необходимым полностью изложить теорию смещений, которая является основой для решения подобных задач, а также показать, как результаты, полученные при рассмотрении распределения напряжений в одном материале, могут быть распространены на конструкцию из другого материала. Точно так же в этой главе нашло себе место изложение теории и соответствующих экспериментов, относящихся к влиянию на распределение напряжений эмпирического отверстия, с переходом к пределу для оценки влияния трещин. [c.7]

Для напряжений в растянутой пластинке любой конечной ширины и длины при любом положении кругового отверстия по отношению к прямоугольному контуру пластинки до сих пор не получено точного общего решения, основанного на уравнениях теории упругости. [c.414]

Точная теория пластинок принадлежит Дж. Мичеллу. См. его статью, упомянутую в сноске на стр. 50. Изложение ее в несколько упрощенном виде и приложения к частным случаям изгиба круглой и эллиптической пластинок имеются в указанном на стр. 9 курсе А. Лява (стр. 535 А. Love — А. Timpe или стр. 444 английского оригинала). [c.383]

Это предположение аналогично гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок. Точную теорию изгиба пластинок развили Мичелл (J. Н. Mi hell, Ргос. London Math. So . 31, 114 (1899)) и Ляв (А. Е. Л я в, Математическая теория упругости, ГТТИ, 1935). [c.389]

В точке прилон1ения сосредоточенной силы расчетные напряжения стремятся к бесконечности (см. табл. 1). Более точная теория показывает, что это справедливо только для той поверхности пластинки, к которой приложена сила II которая испытывает сжатие. [c.535]

В случае иитерферометра Фабри — Перо имеют дело практически с бесконечным числом луче11 вследствие малого угла падения и относительно большой площади пластинок. Точная теория для распределепия интенсивности в интерференционной картине дает следующую формулу [c.195]

Более точная теория, относящаяся к определению профилей скорости в сечениях следа, близких к возмущающему поток телу, нредстав-. 1яет некоторую сложность даже для указанного только что простейшего случая следа за продольно обтекаемой пластинкой ). [c.588]

Действительно, точная теория показывает, что такой грубый подсчет довольно близок к истине и что добыча до 1/VII 1934 г. была связана всецело с расширением воды в пределах относительно короткого расстояния от месторождения. Практически оказалось возможным совершенно пренебречь компонентом движения жидкости из отдельных частей разервуара. Распределение давления, которое приведено на фиг. 255, имеет интерес также с точки зрения показа, что для практических целей можно рассматривать песчаник Вудбайн в действительности бесконечным, каковым, возможно, будет и весь период разработки этого месторождения. Фактически такое состояние будет иметь место до тех пор, пока газовый режим, связанный с выделением газа в пределах песчаника, не дсстигнет значительной величины. Согласно приведенному элементарному подсчету видно, что если распространить падение давления на весь резервуар с радиусом 160800 м, то за счет одного только расширения воды можно получить вытеснение жидкости из пласта на 1 ат среднего падения давления 91,64 млн. м . [c.540]

Если в пластинке, подвергнутой действию равномерно растягивающих напряжений о, сделано малое круглое отверстие ), то в точках ли (рис. 174, ау имеет место высокая концентрация напряжений. Точная теория ) показывает, что растягивающее напряжение в этих точках равняется Зо. Теория также показывает, что эта концентрация носит чисто местный характер и ограничивается непосредственной близостью к отверстию. Если начертить концентрический круг с отверстием и притом сравнительно большого ради- уса с, как показано на рис. 174, а пунктиром, можно предположить, что на напряженное состояние по окружности этого круга наличие отверстия не оказывает существенного влияния. Пусть рис. 174, Ь представляет. . круглое кольцо, вырезанное из пластинки круглой цилиндрической поверхностью-радиуса с. В каждой точке наружной поверхности этого кольца мы приложим вертикально направленные напряжения величиной o-sin элементарной площадке пластинки (см. уравнение (16) т. I, стр. 40). Тогда напряжения в кольце будут приблизительно [c.249]

Методы расчета гибких брусьев, пластинок, оболочек и массивных тел рассматриваются в курсе Прикладная теория упругости , свободном от тех упрощающих гипотез, которые вводятся в курсе Сопротивление материалов . Методы теории упругости позволяют получить как точные решения задач, рассматри-вающихея в курсе Сопротивление материалов , так и решения более сложных задач, где нельзя высказать приемлемые упрощающие гипотезы. [c.7]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

В теории устойчивости материал может подчиняться закону Гука, однако стойка или пластинка под действием сжимающей нагрузки, превышающей эйлерово критическое значение, не будет усто11чивой в рассматриваемом смысле. Однако задачи устойчивости исключаются из ли1геаризованной теории упругости предположением о малости перемещений. Например, граничные условия для задачи, соответствующей рис. 37, на вертикальных гранях принимаются в виде а -=Т су —О на х== 1. Точные граничные условия должныбыли бы состоять в том, что деформированные грани свободны от нормальных и касательных нагрузок. [c.263]

Методы стационарного режима, плохие проводники. В данном методе следует точно выполнять условия основного эксперимента, изложенного в 1 настоящей главы, причем исследуемый материал должен иметь форму пластинки [70]. В других вариантах метода можно исследовать материал в виде полого цилиндра (см. 2 гл. VII) или полой сферы (см. 2 гл. IX). Иногда исследуемый материал, по которому проходит тепло, имеет форму толстого стержня, однако в данном случае теория оказываемся более сложной (см. 1, 2 гл. VI и 3 гл. VIII). [c.32]

К сожалению, подобные вычисления не применимы для плоской задачи, а потому точное сравнение экспериментальных результатов 7.07 с теорией не может быть проведено без новых исследований. Можно впрочем предвидеть, что характерные черты распределения напряжений будут напоминать разобранные нами два случая. Это предположение вполне подтверждается фиг. 7.072, где показано значительное увеличение напряжений у краев и понижение их в центре фигура эта относится к случаю сжатия квадратной пластинки из целлюлоида между латунными прокладками, что практически исключает возможность естественного поперечного расширения торцов. Продольное напряжение в центре доходит приблизительно до 0,61 Q, а у краев до 1,08 Q такая величина Q наблюдается на таком близком расстоянии от краев, какое дает возможность точного измерения. С другой стороны, на фиг. 7.073 показано распределение напряжений при дополнительном растяжении торцов в этом случае наибол1шее напряжение будет в центре. [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...