Устойчивости упругой теория

Приведем теперь одну из важнейших теорем механики деформируемого тела, на которой основан эффективнейший и весьма общин метод решения разнообразных технических задач, в частности задач об устойчивости упругих форм равновесия. [c.282]

B. В. Соколовского, на капитальные труды В. В. Болотина, В. 3. Власова, А. С. Вольмира, А. А. Гольденвейзера, посвященные специальным вопросам теории упругости (теория статической и динамической устойчивости упругих систем, теория оболочек, теория тонкостенных стержней), и другие работы, чтобы иметь наглядное представление о большом идейном богат- [c.3]

При рассмотрении теории устойчивости упругого равновесия в нелинейной теории упругости доказывается, что при увеличении до известного предела действующей на тело нагрузки (критическое значение) решение уравнений классической теории упругости действительно является единственным решением, однако по достижении такого критического значения оказывается возможным раздвоение решения задачи . [c.32]

Не останавливаясь пока подробно на этом факте, заметим, что он тесно связан с теорией устойчивости упругих систем, рассмотренной в гл. 4. [c.109]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Эта терминология перенесена в устойчивость упругих систем из общей теории устойчивости движения и в настоящее время стала общепринятой. [c.262]

Материал, изложенный в этом разделе, основан на ряде кратких, но существенных замечаний по этому вопросу, имеющихся в книге Куранта и Гильберта Методы математической физики (см., в частности, стр. 183—185, т. I, изд. 3-е, Гостехиздат, 1951). Связь между вариационным исчислением и граничными условиями не только интересна сама по себе, но и является чрезвычайно существенной во многих приложениях, в частности, при изучении вопросов устойчивости в теории упругости. [c.92]

Решение задачи Эйлера , лежащее в основе теории устойчивости упругих систем, в течение долгого времени не находило себе практического применения, чему в большой мере способствовали неудовлетворительно проведенные с целью проверки этого решения опыты, особенно опыты английских ученых в первой половине XIX в. Эти опыты, не подтвердившие теории Эйлера, почти совсем подорвали к ней доверие инженеров и вызвали появление ряда эмпирических, научно не обоснованных, формул для расчета сжатых стоек . [c.328]

Теория устойчивости упругих пластин первоначально появилась в энергетическом варианте. В 1890 г. на заседании Лондонского математического общества была доложена работа Брайана Об устойчивости пластины, нагруженной в своей плоскости , в которой впервые сформулирован и применен к решению конкретных задач энергетический критерий устойчивости пластин. С тех пор энергетический подход используют для решения разных задач устойчивости пластин (и не только пластин) при различных условиях нагружения и закрепления. [c.178]

Среди задач устойчивости тонких упругих оболочек задачи устойчивости цилиндрических оболочек имеют наибольшее практическое значение. С другой стороны, на примере исследования устойчивости цилиндрических оболочек можно проследить все основные особенности задач устойчивости тонких оболочек. Поэтому мы ограничимся изложением основ теории устойчивости упругих оболочек применительно к задачам устойчивости круговых цилиндрических оболочек. [c.220]

Ф. с. Ясинский (1856—1899). Большая часть научных исследований Ясинского связана с его инженерной деятельностью. В 1893 г. он опубликовал большую работу Опыт развития теории продольного изгиба . Он разрабатывал также теорию устойчивости упругих стержней. [c.263]

В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но гг они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости п таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов. [c.291]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести являются разделами механики деформируемого твердого тела. В технических, в частности, строительных вузах эти разделы имеют прикладной характер и служат для создания и обоснования методов расчета инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчете и проектировании конструкций, машин, механизмов и т. п., поскольку оно обеспечивает их надежность в течение всего периода эксплуатации. [c.5]

Теория колебаний и устойчивости упругих систем, нагруженных неконсервативными силами или взаимодействующих с потоком жидкости или газа, изложена в работе [11]. Обзор некоторых более поздних работ можно пайти в [25, 129 . Обзор задач устойчивости применительно к аэроупругим системам, а также сводка численных результатов, относящихся к различным частным случаям, имеется в [87]. [c.243]

Задачи динамической устойчивости упругих систем. -Большая часть задач параметрических колебаний упругих систем связана с теорией упругой устойчивости. Примером служат колебания упругого прямолинейного стержня, нагруженного периодической во времени продольной силой (рис. 6, й). [c.245]

Такой случай частичного разделения обобщенных координат в уравнениях теории динамической устойчивости упругих систем называют обобщенным особым случаем. [c.252]

Метод анализа устойчивости, основанный на рассмотрении функционала потенциальной энергии, называют энергетическим. Наряду с этим в теории устойчивости упругих (вообще -деформируемых) систем широко применяют так называемый статический метод. Идея этого метода восходит к работам Эйлера, который определял критическую силу как силу, требующуюся для самого малого наклонения колонны [6]. Критическая сила (или, в более общем случае, параметр группы сил) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с невозмущенной формой равновесия появляются смежные, весьма близкие к ней формы равновесия. [c.478]

В теории устойчивости упругих пластин характерным является одно критическое значение нагрузки Ру , при превыщении которого начальное состояние идеально правильной пластины перестает быть устойчивым. В теории устойчивости тонких упругих оболочек выделяют два характерных значения нагрузки [c.214]

Полагая, что читателю известны основы теории устойчивости упругих систем, остановимся лишь на деталях, которые не всегда подчеркиваются и существенны для дальнейшего анализа. [c.266]

В разделе VI (главы 15—16) рассмотрена теория устойчивости упругих и упругопластических систем, занимающая особое место в МДТТ, поскольку определяет предельные и, как правило, разрушающие нагрузки на конструкцию. [c.4]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Существует тесная связь между равновесными и неравновесными фазовыми переходами. Общим свойством фазовых переходов различных типов является их развитие в критических точках. Вблизи критических точек появляется область универсальности. Специфика критических точек заключается в том, что в этих точках небольшие возмугцения вызывают гигантский отклик системы, приводящий к качественным изменениям свойств среды. Явление внезапного, скачкообразного изменения состояния системы при плавно изменяющемся внешнем воздействии названо катастрофой, а теория, изучающая эти явления, теорией катастроф [21]. Теория катастроф не анализирует механизм явления. Но вместе с тем, она нашла широкое использование для исследования потери устойчивости упругих систем и для решения других задач в различных науках. [c.36]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Теория устойчивости упругих систем. Достижение нагрузкой величины критической эйлеровой силы может считаться за момент разрушения. Правда, как мы выяснили на примере сжатого стержня и на некоторых упрощенных искусственных примерах ( 4.5), достижение критической силы не всегда означает потерю несущей способностп. Но при Р> э прогибы начинают, как правило, расти чрезвычайно быстро, поэтому практически эйлерову силу можно принимать за разрушающую нагрузку. В отдельных случаях допускается и работа конструкций в после-критической области. В крыле самолета, например, под действием сжимающих напряжений, обшивка в эксплуатационных условиях может терять устойчивость, но силовая конструкция крыла — лонжероны и нервюры — продолжают сохранять несущую способность. [c.652]

Превосходные руководства, написанные недавно скончавшимся выдающимся ученым, педагогом и инженером С. П. Тимошенко (1878—1972), охватывают почти все разделы механики твердого тела техническуьэ механику i), сопротивление материалов ), статику сооружений ), теорию колебаний ), теорию упругости ), теорию пластинок и оболочек ), теорию упругой устойчивости ) и историю развития механики деформируемых тел ). Большинство этих книг на протяжении более полувека служат во всем мире основными пособиями по механике в высших технических учебных заведениях и настольными руководствами для инженеров и исследователей. Как правило, они многократно переиздавались и (в некоторых случаях при участии учеников С. П. Тимошенко) подвергались модернизации. [c.9]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

В следующем разделе (раздел 2) на примере системы с одной степенью свободы вскрываются его основные особенности и вводятся понятия, играющие фундаментальную роль в теории устойчивости упругих систем. После этого (раздел 3) формулируется критерий потери устойчивости, носящий название статического, и обсуждается расчетный аппарат, обеспечивающий его реализацию. Однако на такой простой модели упругой системы, как сиетема с одной степенью свободы, могут быть обнаружены не все важные свойства классического типа статической неустойчивости. С целью обнаружения и других свойств рассматривается (раздел 4) система с двумя степенями свободы. Лищь после выявления основных свойств классического типа потери устойчивости обсуждаются два мыслимых уровня схематизации [c.293]

Муштари X, М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к задаче устойчивости упругого равновесия. — Изв. физ.-мат. о-ва при Казанском ун-те , т. XI, сер. 3, 1938, с. 71 — 150. [c.486]

УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ — раздел. механики, в к-ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т.— основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строит, деле, авиа-и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т. являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геол. структуры, части живого организма и т. п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоакт. облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У. т. определяются допустимые нагрузки, при к-рых в рассчитывасмо.м объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочносги или недопустимые по условиям функционирования наиб, целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей перегрузки, возникающие при динамич. воздействии, напр, при про- [c.234]

XX в. огромное значение для различных областей техники, поэтому многие русские ученые занимались решением связанных с этой проблемой задач. Важные результаты были получены С. П. Тимошенко (род. 1878), который до 1919 г. преподавал в Петербургском и Киевском политехнических институтах. До отъезда из России (в 1920 г.) Тимошенко написал много работ по теории устойчивости стержней, пластин, оболочек. За исследование Об устойчивости упругих систем (1910) Тимошенко был удостоен премии имени Д. И. Журавского. В этой, а также некоторых других работах Тимошенко развил прием исследования, сходный с приближенным методом Рэлея — Ритца для определения частот колебаний в упругих системах. Помимо большого числа научных исследований, Тимошенко опубликовал замечательные руководства по сопротивлению материалов (1911) и теории упругости (1914), которыми до сих пор пользуются в высших учебных заведениях. [c.263]

Но не только стержни могут потерять устойчивость. В теории устойчивости рассматриваются многие сложные задачи об устойчивости целых конструкций и отдельных их элементов — арок, рам, оболочек, пластин и т. п. Особый интерес представляют задачи об устойчивости подобных конструкций и их элементов при действии на них динамических нагрузок ), а также исследования устойчивости в процессе упруго-пластического деформирования и при упруго-вязкой деформации (см. главу XXXII). [c.487]

Изложены теория деформаций и напряжений, вариационные принципы, критерии и теории пластичности, теория ползучести, методы решения задач пластичности и ползучести прочность и разрушение, термолрочность механика композиционных материалов и конструкций (модели, прочность и деформативность) колебания механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, включая азрогидромехаиические колебания, параметрические и автоколебания, нелинейные колебания, удар, принципы линейной и нелинейной виброизоляции устойчивость упругих и упрутогшастических механических систем. [c.4]

Муштари X. М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с, лрйменёнием к решению задач устойчивости упругого равновесия. Прикл. [c.334]

Первые исследования устойчивости сжатых стержней были проведены в XVIII столетии академиком Российской Академии наук Л.Эйлером (1707-1793гг.). В дальнейшем большая работа в области теоретического и экспериментального исследования вопросов устойчивости была проведена отечественными учеными Ф.С.Ясинским, А.Н.Динником, С.П.Тимошенко. Блестяш им развитием всех работ в области упругой устойчивости является теория, созданная выдающимся ученым В.З.Власовым. Исследования устойчивости упругих систем продолжаются и в настоящее время, т.к. с развитием техники число задач, возникающих в этой области, и сложность их непрерывно возрастают. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...