Конформные отображения

Зная течение вокруг окружности единичного радиуса, можно с помощью конформного отображения области, внешней данному профилю, на область, внешнюю кругу, построить течение и вокруг произвольного профиля. При этом используется свойство [c.21]

Рис. 10.10. Конформное отображение внешности профиля на внешность окружности единичного радиуса

Основными методами, позволяющими рещать задачи плоской теории упругости для достаточно щирокого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей. [c.133]

Метод конформных отображений [c.133]

Чтобы использовать конформное отображение (6.116) при решении основных задач и вообще задач плоской теории упругости, преобразуем граничные условия (6.109), (6.111) к переменному [c.133]

Следует отметить, что ввиду взаимной однозначности конформного отображения необходимо o ( )= =0. Новые неизвестные аналитические функции ф1( ), отвечающие прежним ф(г), и Tj5(2), можно искать в виде степенных рядов [c.135]

МЕТОД КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ [c.168]

Как известно, конформное отображение характеризуется следующим свойством аналитической функции (7.183) если в области s рассмотреть два линейных элемента (прообразы), выходяш,ие из точки S под некоторым углом а друг к другу, то соответствуюш,ие им элементы (образы) в точке г области S будут составлять между собой такой же угол а, причем направление отсчета углов сохраняется. Напомним также, что угол поворота каждого элемента (образа) в точке г 1ю отношению к соответствующему элементу (прообразу) в точке С будет равен аргументу производной arg (J), а отношение длин соответствующих элементов будет равно модулю производной ш ( . [c.168]

Из теоремы Римана (основная теорема конформного отображения) следует, что если конечная односвязная область 5 ограничена простым замкнутым контуром, то всегда можно найти аналитическую функцию (7.183) в круге < 1, отображающую однолистно [c.168]

При решении плоской задачи методом конформного отображения функции ф (г) и я ) (г) необходимо выразить через новую переменную t, вводимую соотношением (9.335), а также необходимо преобразовать основные формулы плоской задачи. [c.307]

Относительно ортогональных криволинейных координат р, 0 на плос-скости 2, получаемых при конформном отображении, на основании (7.187) имеем [c.307]

Для получения конкретного значения момента Lq необходимо знать коэффициент А , который можно получить или на основе представления поля течения системой особенностей (источников, диполей, вихрей) или применением метода конформных отображений. [c.236]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ [c.236]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Таким образом, конформное отображение обладает свойствами сохраняемости углов и постоянства растяжений в каждой точке, где f (2) фО. [c.238]

Если область Dj рассматривать как область некоторого потенциального течения, то, осуществляя ее конформное отображение с помощью аналитической функции й = f (г), получим область Dj, которую можно рассматривать как область другого (отображенного) течения. При этом если комплексный потенциал в плоскости t известен — w (Q, то, производя замену переменных [c.238]

Следовательно, построение плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к нахождению аналитической функции, с помощью которой область течения с известным комплексным потенциалом отображается на область с заданными границами. Способы определения отображающих функций являются чисто математической проблемой и выходят за рамки курса гидромеханики, поэтому в приводимых ниже примерах использованы отображающие функции, известные из математики. [c.238]

Установим связь между гидродинамическими величинами в в двух потоках, получаемых друг из друга конформным отображением. Согласно правилу дифференцирования сложных функций [c.238]

Поскольку d /dz = f (z) представляет собой в общем случае комплексное число, из выражения (7.50) следует, что при конформном отображении скорости изменяются в каждой точке как по величине, так и по направлению. Действительно, согласно формуле (7.50) [c.238]

Следовательно, при конформном отображении потоков циркуляция скорости не изменяется. Можно доказать, что при этом и расход жидкости через какой-либо замкнутый контур остается постоянным. Действительно, [c.239]

Ниже рассмотрена сущность метода конформных отображений на примере задачи об обтекании пластины. [c.239]

Рассмотрим принципиальную схему решения задачи обтекания произвольного крылового профиля, основанную на методе конформных отображений. [c.244]

Рис. 7.20. Конформное отображение малой окрестности точки заострения крылового профиля и выбор циркуляции по постулату Жуковского — Чаплыгина

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПЛОСКИХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ [c.252]

Рис, 127. Конформное отображение областей [c.253]

Следовательно, при конформном отображении потоков циркуляция скорости не изменяется. [c.255]

Также можно показать, что расход жидкости через какой-либо замкнутый контур остается постоянным при конформном отображении. Действительно, [c.255]

Пусть требуется найти комплексный потенциал потока, обтекающего со скоростью в бесконечности о = ол + oy плоскую пластину шириной 2а (рис. 128, а). Размер пластины и потока по нормали к плоскости чертежа принимаем равными единице. В соответствии с общей схемой метода конформных отображений во вспомогательной плоскости рассмотрим течение, комплексный потенциал которого известен и область которого можно конформно отобразить на область г. Таким течением является поток, обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 128, б). Действительно, функция вида [c.255]

Чтобы найти зависимость от и, надо найти конформное отображение полу-полосы плоскости в верхнюю полуплоскость и. Рассматривая эту полупо-лосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, можно найти искомое отображение с помощью известной формулы Шварца — Кристоффеля ответ гласит [c.48]

Любое из этих уравнений должно решаться при определенных граничных условиях. Последние ввиду изломанности подземного контура напорных гидросооружений крайне осложняют определение потенциала скорости Ф или функции тока Ф в отличие от рассмотренных выше простых случаев потенциального движения. При этом для решения таких вопросов приходится прибегать к некоторому специальному математическому аппарату теории фу икций комплексного переменного, конформным отображениям и др. [c.323]

Методом конформного отображения решим задачу о ненагру-женном эллиптическом отверстии в бесконечной пластинке, подверженной действию равных главных нормальных напряжений р на бесконечности. [c.150]

Решение задачи кручения для мног их сложных профилей поперечных сечений значительно прош,е можно получить методом конформного отображения. [c.168]

Из изложенного следует, что области течения в плоскости г (рис. 7.24, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q в плоскости W (рис. 7.24, б). Отыскание функции w = w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 7.24, в). Рассматривая полосу как двуугольник с углами = а, == О при вершинах Н и В, можно требуемое отображение осуп1,ествить с помощью формулы Кристоффеля—Шварца [c.255]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских по4енциальных течений. [c.252]

Методы и задачи тепломассообмена (1987) -- [ c.176 , c.185 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.201 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.201 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.2 , c.51 , c.201 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...