Изгиб тонкой пластинки

Влияние деформации поперечного сдвига на изгиб тонкой пластинки. Мы видели, что обычная (элементарная) теория тонкой пластинки дает для прогиба дифференциальное уравнение (103) чет- [c.190]

Этим путем Г. Н. Савин и его ученики рассмотрели большое число конкретных задач о концентрации напряжений при различных формах и конфигурациях отверстий в однородном поле. Решения этих задач доведены до численных результатов, представленных в виде таблиц и диаграмм. Кроме того, в случаях, особо важных для приложений, построены графики распределения контурных напряжений. Сходным образом решаются Савиным задачи об изгибе тонкой пластинки с отверстием, подверженной действию моментов и нормальных усилий на бесконечности. Подробное изложение относящихся сюда результатов дано в книге Г. Н. Савина (1951), сыгравшей важную роль в последующей разработке этого круга вопросов. [c.57]

Изгиб тонкой пластинки. Теория изгиба пластинок i построена аналогично теории балок. Толщину пластинки обо значим через А. Плоскость KY расположим в средней пло [c.74]

Изгиб тонкой пластинки поперечными силами 509 [c.509]

Криволинейные стенки. В предшествующих рассуждениях предполагалось, что пластинка при термических деформациях сохраняет плоскую форму, т. е. или она расположена в жестких направляющих, или достаточно жестка против действия изгиба. Если пластинка свободно деформируется под действием перепада температур, то термические напряжения уменьшаются и при известных условиях могут практически исчезнуть, если пластинка достаточно тонка, сделана из материала с малым модулем упругости и может изогнуться настолько, что наружные волокна ее удлинятся, а внутренние укоротятся на величину а ( 1 — t2) Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности (рис. 241, а), средний радиус которой [c.370]

Если свободный изгиб возможен только в одном направлении, то пластинка изгибается по цилиндру (рис. 241, б), средний радиус которого [c.370]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНОК сопровождаются лишь появлением напряжения собственного изгиба, то в случае оболочки к ним присоединяются цепные напряжения. [c.32]

Растяжение, сопровождающее изгиб плоской пластинки, является эффектом второго порядка малости по сравнению с величиной самого прогиба. Это проявляется, например, в том, что тензор деформации (14,1), определяющий такое растяжение, квадратичен по Совершенно иное положение имеет место при деформациях оболочек здесь растяжение есть эффект первого порядка и потому играет существенную роль дал<е при слабом изгибе. Проще всего это свойство видно уже из самого простого примера равномерного растяжения сферической оболочки. Если все ее точки подвергаются одинаковому радиальному смещению С, то увеличение длины экватора равно 2п . Относительное растяжение 2n /2nR = yR, а потому и тензор деформации пропорционален первой степени Этот эффект стремится к нулю при R -> [c.80]

С возникающими в стержне внутренними напряжениями и потому могут быть положены (при отыскании граничных условий) равными нулю. Это обстоятельство в точности аналогично тому, что мы имели при рассмотрении изгиба тонких пластинок. Таким образом, на боковой поверхности стержня должно быть = 0 поскольку ось 2 направлена по оси стержня, то вектор нормали п имеет только компоненты п , Пу, так что написанное уравнение сводится к условию [c.89]

Таким образом, пластинки, имеющие отношение сторон р < 1,41, при потере устойчивости изгибаются вдоль оси х по одной полуволне синусоиды. Если отношение сторон пластинки 1,41 <р < 2,45, то пластинка при выпучивании образует вдоль оси х две полуволны синусоиды, если 2,45 < р< 3,46,—три полуволны и т. д. [c.192]

Через Ki обозначен коэффициент К для случая изгиба весьма тонкой пластинки со, а через — для случая растяжения весьма толстой балки 0 а , — [c.326]

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в пей создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов. [c.196]

Рассмотрим изгиб пластинки толщиной h, срединная поверхность которой лежит в плоскости О ху (рис. 4.15). Направления всех показанных на рис. 4.15 факторов положительны. Углы поворота 0J и 0J,, а также обобщенные деформации (изменения кривизны Кзс, Ху и кручение х у) точки пластинки связаны с ее перемещением w соотношениями [c.72]

Итак, учет поперечных сдвиговых деформаций привел к появлению экспоненциальных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния. В последующих главах будет показано, что это явление имеет общий характер и наблюдается не только в задаче изгиба прямоугольной пластинки, но и в задачах изгиба других классов конструкций — круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек и т.д. В этой связи возникает естественный вопрос наблюдаются ли подобные явления в других неклассических моделях деформирования слоистых тонкостенных систем и если да, то какими решениями они описываются Этот вопрос исследуется здесь на примере задачи о цилиндрическом изгибе [c.100]

Швец Р. И. Динамическая концентрация напряжений изгиба в тонкой пластинке с круговой неоднородностью.— В кн. Концентрация напряжений, 1971, вып. 3, с. 203—208. [c.303]

В начале 1883 г. научные интересы Герца вновь привели его к теории упругости. На этот раз дело шло об изгибе бесконечной пластинки, плавающей на поверхности воды и нагруженной нормальной нагрузкой в одной точке ). Он нашел, что пластинка прогибается под нагрузкой вниз, но что на некотором расстоянии от точки приложения нагрузки прогибы становятся отрицательными, далее же, с увеличением расстояния, они вновь приобретают положительные значения, а затем вновь отрицательные и т. д. Получается, таким образом, волнистая поверхность, [c.416]

В принципе мембранные усилия не зависят от изгиба и полностью определены условиями статического равновесия. Методы определения этих усилий составляют содержание так называемой мембранной теории оболочек . Однако реактивные силы и деформации, находимые по этой теории у границ оболочки, оказываются обычно несовместимыми с реальными граничными условиями. Для того чтобы устранить это несоответствие, следует учесть эффект изгиба оболочки в ее краевой зоне, способный оказать некоторое влияние на величину начально вычисленных мембранных усилий. Этот изгиб, однако, носит обычно лишь локальный характер ) и поддается анализу на основе тех же допущений, что принимаются в случае малых прогибов тонкой пластинки. Приходится, однако, встречаться с задачами, в особенности относящимися к упругой устойчивости оболочек, для которых гипотеза малых прогибов перестает быть допустимой и где следует опираться на теорию больших прогибов. [c.13]

Что касается распределения напряжений в пластинке, подвергающейся чистому изгибу, то первое из уравнений (d) позволяет [c.55]

С приближением г к нулю выражения (90), (91), (93) и (94) стремятся к бесконечности и потому становятся непригодными для вычисления изгибающих моментов. Сверх того, допущения, являющиеся основой для элементарной теории изгиба круглой пластинки, теряют силу в непосредственной близости к точке приложения сосредоточенной силы. С уменьшением радиуса с круга, по которому распределена нагрузка Р, интенсивность P/тr давления увеличивается так, что пренебрегать ею в сравнении с напряжениями изгиба, как это делалось в элементарной теории, становится уже недопустимым. Касательные напряжения, которыми упрощенная теория точно так же [c.85]

Вычислення для квадратной пластинки выполнены В. Ритцем (см. стр. 41 его статьи, упомянутой в сноске на стр. 10). Для других соотношений между сторонами пластинки некоторые числовые результаты имеются в статье Пистряков Д. Изгиб тонкой пластинки. Изв. Киевского политехнического института, отдел инженерно-механический, 1910, год 10, книга 3, стр. 309—373. [c.414]

В соответствии с этим метод муаровых полос щироко применяется при решении задачи об изгибе тонкой пластинки [14, 15], при решении задачи плоском напряженном состоянии непосредственно [16], а также с применением аналогии Вигхардта [17] для получения полей изопахик . Известно применение муарового эффекта в электронномикроскопическкх исследованиях [18]. Этим далеко не исчерпываются области применения муарового эффекта в измерениях, наиболее полное перечисление которых имеется в обзорных статьях. [19. 201. [c.187]

Уравнения (14,6) и (14,7) представляют собой полную систему уравнений сильного изгиба тонких пластинок А. Foppl, 1907). Эти уравнения весьма сложны и не могут быть решены точно аже в простейших случаях. Обращаем внимание на то, что они нелинейны.. [c.79]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

Следует заметить, что та же теорема взаимности справедлива также и в случае непрерывных систем с бесконечным числом ств пеней свободы очень наглядную иллюстрацию теоремы в этом случае мы получим, рассматривая упругую пластинку, закрепленну , по горизонтальному контуру. Если к внутренней точке Р прикладывается нагрузка, то пластинка изгибается, и любая ее точка Q испытывает некоторое вертикальное перемещение А. Если та же нагрузка будет приложена, Наоборот, в Q, то точка Я при соот-ветстаующем изгибе пластинки испытает, в свою очередь, вертикальное перемещение h. [c.362]

Расчет пластинок из слоистых пластиков, нагруженных в поперечном направлении, весьма сложен, так как необходимо учитывать ряд критериев, какими являются условия заделки, вид и способ нагружения, структура материала (изотропия или орто-тропия) и т. п. Расчет усложняется еще различными условиями деформации. Если прогиб тонкой пластинки из слоистых пластиков (такой считается пластинка, толщина которой по сравнению с остальными ее размерами очень мала) меньше половины ее толщины, то можно при расчете учитывать только напряжение изгиба . Если же прогиб больше половины толщины пластинки, то нужно учитывать в расчете еще и мембранные напряжения [6]. [c.137]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Рассмотрим изгиб тонкой изотропной многосвязной линейноупругой пластинки, находящейся под действием постоянного на ее поверхностях температурного поля, которое по толщине пластины изменяется по линейному закону. [c.46]

В рамках кинематической модели Кирхгофа исследование вынуд -денных колебаний тонкой пластинки сводится к решению начально -щ)аевой задачи для параболического уравнения изгиба [c.76]

В следующем разделе книги мы встречаемся с задачами о деформации тонких стержней и тонких пластинок. Теория тонких стержней Кирхгоффа излагается (стр. 307) в несколько измененном виде. Значительно расширена теория изгиба нластпнок, причем предлагаются уравнения для случая больших прогибов ). Наконец, Клебш, применяет теорию малых н])огибов к изгибу круглой пластинки, защемленной но контуру и загруженной в некоторой ее точке силой, перпендикулярной к ее поверхности. [c.311]

Точки пластинки, лежащие до загружения на ьормали к срединной плоскости, остаются в процессе изгиба на нормали к ее срединной поверхности. [c.11]

Если пластинка изгибается в неразвертывающуюся поверхность, то срединная ее поверхность подвергается при изгибе некоторому растяжению, и построенная выше теория чистого изгиба будет достаточно точной лишь в том случае, если соответствующие этому растяжению срединной поверхности напряжения будут малы в сравнении с максимальными напряжениями изгиба, указанными в формулах (44), или, что то же самое, если линейная деформация срединной поверхности будет мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2г , . Это требование накладывает дополнительное ограничение на прогибы пластинки, а именно прогибы W пластинки должны быть малы в сравнении с ее толщиной h. Чтобы это доказать, рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенными по ее краям изгибающими парами М. При малых прогибах изогнутая поверхность будет сферической радиуса г, величина которого определяется уравнением (46). Пусть АОВ (рис. 26) представляет собой диаметральное сечение изогнутой круглой пластинки, а — ее внешний радиус до изгиба, а 8 — прогиб в центре. Допустим сначала, что срединная поверхность ее не испытывает растяжения в радиальном направлении. В таком случае дуга ОВ должна быть равна первоначальному значению внешнего радиуса а пластинки. Угол ср и радиус Ь пластинки после изгиба будут тогда определяться еле- [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...