Годографа преобразование

Годографа преобразование 607 Головная ударная волна 638 [c.731]

На линии контакта распределение скоростей совпадает с распределением в абсолютно твердом теле у =(о —1. Поэтому в силу уравнений Гейрингер (1.10) область 4—5—7 движется как жесткое целое вместе со штампом. Скорости в ней определяются по формулам = =—(о(т)—1), 1 ,=(ое—1. Отсюда видно, что границы области 4—5—7 можно получить из соответствующей области на плоскости годографа преобразованием подобия и поворотом на 90° против часовой стрелки. Это позволяет определить знаки Я и 5. [c.478]

Годографа преобразование 181, 300, 523, 589 Гравитационные волны 388 [c.607]

Глубина проникновения волны Il.i Годографа преобразование 524 Головная волна 554 Горение медленное 576 и д. [c.792]

Оказывается возможным свести поставленную задачу к решению всего одного линейного уравнения в частных производных (С. А. Чаплыгин, 1902). Это осуществляется путем преобразования к новым независимым переменным — компонентам скорости Vx, Vy (это преобразование часто называют преобразованием годографа плоскость переменных Vx, Vy называют при этом плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью). [c.607]

Это одно из простейших уравнений смешанного типа. Оно эллиптическое в полуплоскости, соответствующей дозвуковому течению, и гиперболическое в полуплоскости, где течение является сверхзвуковым. Характерным для этого уравнения является то, что в отличие от уравнения (2.17) оно нелинейное в физической плоскости. В плоскости годографа в плоском случае уравнение (2.19) с помощью специальных преобразований можно привести к классическому уравнению смешанного типа — уравнению Три-коми. (Плоскость переменных и, v называют плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью.) [c.36]

Преобразование (16.2) устраняет указанные особенности поверхности годографа скорости решетки. Величины w и задаются как некоторые параметры области годографа. Вычисление ю = Ш) У) при перестроении контура годографа по формуле (16.2) требует последовательных приближений, причем в первом приближении в правой части этой формулы принимается ха = /. Дальнейшие расчеты, производимые уже в плоскости те , никаких особенностей не представляют. [c.138]

Для преобразования данной области годографа скорости можно использовать ту же функцию (16.2) в ее предельной форме, имея в виду, что точка w = должна соответствовать точке V — V2. расположенной на контуре годографа. [c.139]

Далее, необходимо найти конформное отображение кольцеобразной области на кольцо в плоскости -гю (см. рис. 40). Это отображение при заданном годографе ско-< рости произвольной формы получается при помоши численных методов или с применением электрического моделирования. Ввиду практических трудностей численного отображения возможно также проведение указанных выше преобразований в обратном порядке, т. е. построение теоретических годографов некоторых специальных форм. В качестве простейшего способа построения теоретических годографов двухрядных решеток можно указать следующий. Путем дробно-линейного преобразования кольцо из плоскости w переводится в эксцентричное кольцо в плоскости С, из которого затем преобразованием типа Жуковского может быть получен теоретический годограф. Наличие свободных параметров, которыми можно распорядиться для вариации формы годографа и удовлетворения указанных выше условий положения критических точек и замкнутости профилей решетки, обеспечено возможностью выбора эксцентриситета кольца в плоскости С, положения в нем точек -5 = 1, w и а также величины циркуляции Г. Теоретические годографы общего вида можно получить, задавая коэффициенты разложения отображающей функции [c.141]

Годограф нашего примера, полученный путем преобразования (26.3), изображен на рис. 72 пунктиром, а соответствующее вспомогательное течение построено на рис. 78. Поскольку при [c.210]

Конформные преобразования области годографа, обеспечивающие получение вспомогательной решетки с замкнутыми профилями, можно бесконечно разнообразить, пользуясь произволом выбора функции Р (V) в выражении (26.1). Принципиально возможно получить вспомогательную решетку, отличающуюся от решетки в потоке сжимаемой жидкости только шагом и углом установки тех же профилей. Соответствующие точки профилей решеток при этом смещаются вдоль контура связь между их координатами определяется выражением [c.212]

Фундаментальное значение для развития современной газовой динамики имело установленное С. А. Чаплыгиным ) в его докторской диссертации, защищенной в 1904 г., преобразование общих уравнений к независимым переменным в плоскости годографа. Этот переход из физической плоскости в плоскость годографа скоростей приводит к замечательному результату нелинейные уравнения газовой динамики становятся линейными. [c.251]

В разделе I представлены работы А.Ф. Сидорова, посвященные развитию методов точного интегрирования системы уравнений газовой динамики, анализу новых классов решений, постановке содержательных начально-краевых задач в этих классах (первые работы по этой теме были выполнены совместно с его научным руководителем Н.Н. Яненко). В цикле работ излагаются результаты построения и исследования решений, характеризуемых функциональными зависимостями между искомыми функциями (течений с вырожденным годографом, кратных волн), линейностью поля скоростей по части независимых переменных, инвариантностью относительно преобразования растяжений (стационарных и не стационарных конических течений). При описании указанных классов решений часто возникают сложные переопределенные системы дифференциальных уравнений, требующие проведения громоздких вычислений при выяснении условий их совместности. Поэтому и вывод систем уравнений, описывающих специальные классы решений, и построение точных решений этих систем представляют собой трудоемкие задачи. [c.8]

Тогда, выполняя преобразование годографа для троек переменных ui, U2, u mxi, Х2, хз соответственно, в уравнении (14) при фиксированном значении t будем иметь [c.34]

В уравнении (24) сделаем преобразование годографа для пар переменных U2 и xi, Х2. Пусть в некоторой области [c.36]

Сделав для удобства замену 2и А = х, 2u2 = у ш проведя преобразование годографа, систему (2.26) можно привести к виду [c.45]

Область ВАС в физической плоскости соответствует области В А С в плоскости годографа в момент времени = О, а область ВАС" — в момент t = 0.5. В дан ном случае для изотермического газа якобиан преобразования координат из плоскости годографа в физическую плоскость имеет вид [c.70]

Как уже говорилось, если градиент давления в окрестности фронта фильтрации велик, удобно перейти в уравнении (4) к новым переменным [11]. Введем (аналог преобразования годографа) новую неизвестную функцию D(P, t), положив [c.285]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ ГОДОГРАФОВ [c.48]

В пространстве ускорений Рис. 7. Преобразование орбитальных годографов. [c.49]

Подробности относительно прямых и обратных преобразований можно найти в книге [8]. Вывод преобразования (21) для годографа ускорения облегчается тем, что преоб- [c.50]

Обратимся к трехмерной матрице, изображенной на рис. 21 в изометрической проекции, что позволит нам с большей наглядностью представить себе те исследования, которые потребуются для дальнейших разработок. Все годографы и преобразования для баллистических траекторий представлены плоской матрицей i — п координаты, ортогональные к плоскости этой матрицы, определяют размерность произвольных программ ускорений, действующих на объект, которые могут соответствовать любой данной модели динамической системы. Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п = 1, годограф скорости в пространстве скоростей — следующим отрезком прямой также при л = 1, и годограф ускорения — следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через TV в пространство ускорений — через нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы — количество притягивающих центров. Построенная таким образом матрица служит двум целям 1) выявлению свя- [c.75]

Определение годографов и преобразований (и, следовательно, общего вида тензора перехода от одного количества притягивающих центров к другому) для данного векторного пространства. 3) Формирование годографов и вывод преобразований для произвольных программ изменения дополнительных ускорений. [c.77]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Обратимся к годографу ско]рости. Обозначим и — iv = и iv = w, составим функцию W = w . Область значений этой функции представлена на рис.4. Граница этой области образована окружностью радиуса vl и разрезом DEFAB. Примем точку D, для которой W = —vl, за центр инверсии и примеиим преобразование инверсии. Тогда для функции [c.152]

Если годограф состоит лишь из прямых и окружности, проходящих через начало координат, то преобразование инверсии с центром в начале переводит контур в многоугольник, ограниченный лишь прямыми, II, следовательно, возможно опять применение формулы Кристоффсля—Шварца. Первым, кто начал применять этот метод, был В. Б. Ведерников [30]. Он рассмотрел фильтрацию воды из канала треугольного и трапецеидального сечения и ряд других течений со свободной поверхностью (см. 8). При этом В. В. Ведерникову принадлежат многочисленные исследо. [c.280]

Прежде всего двухлистный годограф скорости двухрядной решетки отображается из плоскости V на кольцеобразную однолистную область во вспомогательной плоскости С с помощью преобразования Н. Е. Жуковского [c.140]

В случае неоднолистной области задаваемого годографа скорости ее предварительно следует конформно отобразить на однолистную область во вспомогательной плоскости С = С (1е Ввиду инвариантности уравнений (38.1) относительно конформных преобразований области изменения независимого переменного те же уравнения (38.1) справедливы и в плоскости С, причем функция V К (I, т ) будет определяться применяемым отображением. Соответственно, профиль дна ванны модели в плоскости С, конечно, будет не осесимметричным. В каждой конкретной задаче его надо профилировать так, чтобы толщины слоя о были бы одинаковыми в соответствующих точках плоскостей и С. [c.263]

Применявшиеся независимые переменные (например, Т), обладают тем свойством, что выступает в роли аналога лагранжевой координаты и позволяет автоматически удовлетворить одному из граничных условий задачи. Использование в качестве второго аргумента температуры влечет за собой позитивные последствия, связанные с преобразованием годографа, поскольку снимается вопрос о нелинейности, связанной с зависимостью свойств жидкости от Т. [Тосле преобразования исходных уравнений к переменным Т система является нелинейной, но ее аналитические решения, как показывают представленные результаты, позволяют получать связи между функциями, характеризующими процесс, что дает более богатую физическую информацию, чем в случае решения в координатной плоскости. [c.131]

Рассматривается стационарное решение, которое по предположению действительно устанавливается по истечении достаточно большого промежутка времени, когда переходные процессы, соответствующие страгиванию трещины, исчезают. Как было установлено в п. 2.2, разрешающие уравнения для поля деформаций внутри зоны активной пластичности приводятся к системе двух квазилинейных уравнений в частных производных. Точное решение этих уравнений на линии движения трещины в зоне активной пластической деформации было построено методом преобразования годографа Фрёндом и Дугласом [48], методом асимптотических разложений — Ахенбахом и Дунаевским [32]. Ниже для получения основных результатов применяется комбинация этих способов. [c.106]

Аналогом проделанного преобразования для уравнений газовой динамики будет переход в пространство годографа скоростей. Этот переход позволяет для ряда со держательных задач газовой динамики получить точную структуру и коэффициенты характеристиче ских рядов. [c.241]

Современная теория годографов ньютоновой механики позволяет произвести полный анализ годографа траекторий в векторном пространстве любого порядка. Теория годографов для баллистических траекторий включает в себя уравнения движения, функции преобразования годографов и годографические отображения для пространств ускорений и скоростей. Одно из основных направлений дальнейшей работы состоит в выводе и применении определяющих уравнений годографа для активных участков траектории, а также в разработке методов синтеза, главным образом с помощью дифференциальной и инверсивной геометрий. Другим не менее важным направлением является распространение теории годографов на траектории, определяемые присутствием более чем одного притягивающего тела (ограниченная задача трех тел, задача п тел). Оба направления, по-видимому, в достаточной степени перспективны как с аналитической (новые методы небесной механики), так и с инженерной (новые принципы построения систем управления и наведения) точек зрения. [c.40]

В книге [8] было предложено использовать аппарат функций комплексных переменных для преобразования орбитальных годографов. Основанием для такого подхода послужил тот факт, что годографические преобразования обнаруживают свойства геометрической инверсии (как указывалось выше) кроме того, орбитальные годографы оказываются по отношению друг к другу подерами и антиподерами 9]. (Напомним, что подера кривой есть геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из начала [c.48]

Теория годографов в ньютоновой механике для систем твердых тел пока еще находится в начальной стадии своего развития и разработки. Поэтому существующие прикладные методы полностью основываются на годографе скорости, который исследован и продолжает изучаться наиболее интенсивно. Ниже кратко будут рассмотрены природа и диапазон применения современных годографических методов. Так как годографическое отображение в пространство ускорений и соответствующие годографические преобразования были разработаны лишь недавно, то к настоящему времени получено еще не так много результатов, связанных с приложениями годографов ускорения к конкретным задачам. Тем не менее здесь будут кратко описаны и рассмотрены известные на сегодняшний день прикладные методы, связанные с годографами ускорений, а также такие методы, которые можно применить непосредственно, без дальнейшего углубленного исследования. Для того чтобы упростить описание основных теоретических предпосылок и практических методов, ограничимся рассмотрением плоских траекторий (т. е. траекторий в двумерном пространстве). За исключением особо оговариваемых случаев, приложение тяги полагается импульсным (большая тяга, действующая в течение короткого времени), что позволяет считать изменения вектора скорости практически мгновенными. [c.58]

Рис. 21. Функциональная матрица 1еории годографов, i — порядок ньютонового векторного пространства — пространство векторов положения) п — количество притягивающих центров Т — го дографическое преобразование из одного векторного пространства

В настоящее время известны годографы векторов положения, скорости и ускорения, а также годографические преобразования в пространствах скоростей и ускорений. Направления перспективных разработок можно теперь определить в соответствии с тремя основными размерностями функциональной матрицы следующим образом 1) Опреде- [c.76]

Годографический подход к ограниченной задаче трех тел может определяться двумя основными направлениями исследований 1) распространение на этот случай годографических изображений 2) вывод необходимых функций преобразования для данного векторного пространства. В частности, годограф скорости можно получить на основе известных результатов динамики движения относительно двух притягивающих центров, воспользовавшись годографическим методом анализа. Функции преобразования для годографа скорости можно вывести, используя анализ преобразований для усложненной задачи, как указывалось в работе [11]. В обоих случаях первоначальные усилия должны быть направлены на годографическое решение задачи двух неподвижных центров [26], которая уже решена в аналитическом виде. Поскольку в этой задаче отсутствуют перемещения притягивающих центров, соответствующие ей дина- [c.80]

Теория годографов для траекторий относительно одного притягиваюш его центра показывает (см. рис. 7), что годографы скорости и ускорения являются регулярными (т. е. не обладают вырожденностями) даже несмотря на то, что траектории в пространстве векторов положения могут становиться неопределенными из-за наличия особенностей в бесконечности . Это явление может действительно показаться странным, если рассматривать его не с математической, а с физической точки зрения. Дальнейшие размышления о наличии геометрической инверсии [27] в годографическом преобразовании и попытки применения метрических геометрий [28] дают основание предположить, что векторные пространства ньютоновой механики на самом деле являются не евклидовыми, а римановыми. В этой связи по отношению к физическому пространству, в котором мы живем , было сказано следуюш ее [29] Представление о том, что система пространство — время является евкли- [c.82]

Современная теория годографа в ньютоновой механике позволяет полностью исследовать поведение годографа траектории в ньютоновом векторном пространстве любого данного порядка. Теория годографа для баллистических траекторий представлена уравнениями движения, контурными сетками и функциями преобразования годографа в векторных пространствах скоростей и ускорений. Одно из основных направлений, в которых эта область продолжает развиваться,— разработка и применение определяющих уравнений годографа и метода синтеза к исследованию активных участков траекторий главным образом путем использования дифференциальной геометрии. Другое важное направление — применение теории годографа к траекториям, связанным более чем с одним притягивающим центром (ограниченная задача трех тел и задача п тел). Оба направления обещают принести свои плоды как с аналитической точки зрения современной небесной механики, так и в отношении технических приложений к проектированию перспективных систем наведения и управления. Илл. 25. Библ, 50 цазв. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...