Гипотеза Кирхгофа

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

Если прогибы W пластины малы по сравнению с ее толщиной, то можно построить приближенную техническую теорию изгиба пластин, основанную на следующих гипотезах Кирхгофа. [c.186]

В действительности напряжения ап, агз, так же как и 033, отличны от нуля, но значительно меньше, чем стп, аг2, 012, что и обусловило введение гипотез Кирхгофа. [c.188]

В основе теории оболочек лежат две гипотезы Кирхгофа — Лява [c.214]

При расчете тонких оболочек принимают следующие гипотезы Кирхгофа —Лява [51], [20] [c.228]

Классические уравнения теории тонких оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа — Лява (гл. VII), становятся неприемлемыми с увеличением толщины оболочки, а поэтому расчеты толстых оболочек (R h 6) опираются уже на исходные уравнения теории упругости. [c.307]

Два сформулированных допущения в литературе обычно называют гипотезами Кирхгофа, а применительно к оболочкам — гипотезами Кирхгофа — Лява. [c.148]

Эти приближенные решения могут быть получены самыми разнообразными способами. Один из них предполагает включение в теорию новых гипотез, например, кинематического характера. Типичной для такого направления является широко применяемая в теории пластин и оболочек гипотеза прямых нормалей, иначе — гипотеза Кирхгофа, имеющая некоторое сходство с гипотезой плоских сечений, на которой построена значительная часть обычного втузовского курса сопротивления материалов. [c.57]

Концепция конечного элемента, рассмотренная нами ранее, может быть распространена и на случай изгиба тонких плит. Если принять во внимание обычные гипотезы Кирхгофа — Лява, [c.128]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

Для пластинки принимают гипотезы Кирхгофа. Кроме того, предполагают, что существует непрерывный контакт между пластинкой и основанием, силы трения и сцепления между пластинкой и поверхностью упругого основания отсутствуют. [c.144]

Математическая теория расчета тонких оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа—Лява, согласно которым [c.204]

В настоящее время можно считать твердо установленным, что гипотезы Кирхгофа—Лява приводят к результатам, порядок [c.204]

В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной (в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. Гипотеза неизменной нормали — первая кинематическая гипотеза Кирхгофа, которая состоит в том, что материальные точки пластины, расположенные на одной нормали к срединной плоскости So, после деформирования остаются на нормали к поверхности SS, в которую переходит, плоскость So. Следовательно, материальные точки при деформировании перемещаются так, что все время остаются на одной прямой, перпендикулярной So. Вторая кинематическая гипотеза Кирхгофа состоит в том, что все точки, лежащие на одной нормали, получают одинаковое перемещение в направлении оси Oz, т. е. если [c.366]

Так как w не зависит от 2 в силу второй кинематической гипотезы Кирхгофа, то после однократного интегрирования по г уравнений [c.367]

Последнее уравнение повторяет уже полученное нами уравнение (16.65) изгиба жестких пластин. Из полученных выше формул для Xj , Туг и следует, что в пределах точности гипотез Кирхгофа Тхг, Ту,, распределяются по толщине по закону квадратной параболы, а — по закону кубической параболы [c.395]

Примем теперь гипотезу о неизменной нормали (гипотезу Кирхгофа — Лава), т. е. положим ejg = О, что дает [c.427]

Теория тонких оболочек, так же как и теория тонких пластин, рассмотренных нами ранее, базируется на гипотезах Кирхгофа — Лява [c.231]

Подобно тому, как для тонких пластин принятие гипотез Кирхгофа — Лява позволяло судить о напряженном и деформированном состоянии пластин на основе знаний о деформациях, кривизнах и кручении срединной плоскости, так и для тонких оболочек, имея представление о величинах деформаций, изменении кривизны и кручении срединной поверхности, можно определить деформации и напряжения в любых точках сечения упругой оболочки. [c.231]

Сформулируйте гипотезы Кирхгофа — Лява. [c.266]

Установим соотношения упругости при изгибе многослойных композитов [6]. Будем считать, что слои материала идеально связаны между собой (отсутствует проскальзывание слоев). Классическая теория пластин, основанная на гипотезах Кирхгофа—Лява, дает следующие выражения для деформаций (см. 4.2) [c.28]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Для деформирования тонких оболочек предполагается справедливой кинематическая гипотеза Кирхгофа—Лява, согласно которой [8, 17, 34, 55] — прямолинейные элементы оболочки, нормальные до деформации к срединной поверхности, остаются прямолинейными, нормальными к деформированной срединной поверхности и сохраняют свою длину. С использованием выражений (4.45) эту гипотезу можно записать [c.133]

Согласно последовательности решения задач с помощью МКЭ для отдельного элемента зададим аппроксимацию полей перемещений. Следуя гипотезам Кирхгофа—Лява для тонких оболочек, будем считать, что касательные и нормальные перемещения изменяются по координате z следующим образом [c.135]

Таким образом, при произвольном распределении напряже-, ний aj, Tjj, т[з на боковой грани оболочки при использовании гипотез Кирхгофа—Лява можно удовлетворить силовым условиям по нормальной силе [c.181]

Для оболочек вращения, при расчете которых принимаются гипотезы Кирхгофа—Лява, в качестве обобщенных перемещений X используются II, V, W, di- С помощью обобщенных силовых факторов X на торце оболочки могут быть заданы следующие силовые условия [c.182]

Для описания кинематической модели деформирования воспользуемся гипотезами Кирхгофа—Лява. Тогда распределение перемещений по толщине оболочки будет определяться выражениями [c.183]

Будем считать, что напряженно-деформированное состояние обшивок с заданной точностью описывается гипотезами Кирхгофа— Лява. Порядок основных напряжений положим равным а а( ) [c.195]

Такой слой заполнителя ничем не будет отличаться от слоя, деформирование которого описывается с использованием гипотез Кирхгофа—Лява. [c.196]

Рассмотрим подробно распределение перемещений по толщине трехслойного пакета. Принадлежность к слоям обшивок или заполнителя будем отмечать индексом, заключенным в круглые скобки. Для внутренней обшивки принят индекс 1, для внешней обшивки — 2, для слоя заполнителя — 3. Обшивки трехслойной оболочки, как правило, выполняют в виде тонких слоев из жестких материалов, поэтому для описания деформирования обшивок в большинстве случаев пользуются гипотезой Кирхгофа—Лява. Согласно этой гипотезе распределение перемещений в пределах обшивки (рис. 5.8) можно записать аналогично (4.53) [c.197]

Будем рассматривать достаточно тонкие обшивки трехслойной оболочки, чтобы для описания распределений перемещений воспользоваться гипотезами Кирхгофа—Лява [c.219]

Сформулируем основные допущения. Для описания деформирования многослойных обшивок будем использовать гипотезы Кирхгофа—Лява. Для приближенного учета всех компонент напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя принимается аппроксимация распределения касательных перемещений по нормальной координате z в виде кубической параболы, для нормальных перемещений — в виде квадратичной параболы. [c.227]

Распределение перемещений в обшивках принимается согласно гипотезам Кирхгофа—Лява [c.228]

Различные задачи устойчивости и динамики тонких изотропных прямоугольных пластин постоянной толщины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява сводятся к решению дифференциального уравнения [262] [c.429]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

В теории тонких пластин наряду с введенными ранее кинематическими гипотезами вводят статическую гипотезу Кирхгофа, которая аналогична гипотезе о ненадавливаемости слоев, принятой [c.370]

Тонкая пластина представляет собой частный случай трехмерного тела, и для нее были введены гипотезы Кирхгофа, согласно которым члены Озбез, Tijfisig, 1. 36623 в фигурных скобках подынтегрального выражения для приращения энергии деформации bU (см. 8.2) могут быть опущены в силу их малости с погрешностью h IU . Поэтому [c.385]

Отсюда следует, что напряжения Ххи, 1уг в а/1г раз, а Oj в а - /Н раз меньспе. напряжения о , Оу, т, е, гипотеза Кирхгофа о малости в сравнении с о Пц вносит погрешность порядка h /a . Так как [c.395]

Помимо общих допущений классической теории упругости, о которых говорилось выше, теория тонких пластин построена с пспользоваппем дополнительных гипотез (Кирхгофа). [c.120]

В теории жёстких П, используется, как правило, гипотеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа — Лява), по к-рон любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности. При этом длина волокна вдоль толщины остаётся неизменной. Однако в ряде случаев гипотеза недеформируемых прямых нормалей является неприемлемой. Это относится, напр., к трёхслойным и многослойным П., а также к П., изготовленным из композиц. материалов, когда нек-рые слои получают значит, деформации поперечного сдвига. Одну из моделей деформации П. с учётом поперечного сдвига называют, в отличие от модели Кирхгофа — Лява, моделью Тимошенко, [c.626]

В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки (рис. 4.17) значительна и (или) материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге, теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. Для расчета оболочек разработан ряд вариантов уточненных теорий, построенных на гипотезах, отличных от гипотез Кирхгофа-Лява. При изложении простейших методов расчета, основанных на уточненных моделях деформирования слоистых пластин и оболочек, воспользуемся вариационным принципом Ренсснера [40, 44, 46]. [c.169]

При решении задач с помощью гипотез Кирхгофа—Лява распределение пергмещаннй задается в виде U(z) = и + и (г) = = D + г 2, W(z) = W. [c.181]

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений Vt, два члена разложения, а для нормального перемещения Уз ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [c.192]

Сопротивление материалов (1970) -- [ c.302 ]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.148 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.20 , c.136 , c.168 , c.194 , c.234 , c.304 , c.354 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.121 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...