Постоянные интегрирования

Постоянные интегрирования i и j определяются из начальных условий, в соответствии с которыми при Ср1 = О S2 = О и S2 = = 0. [c.523]

Согласно начальным условиям (при т = 0, д = /о —<ж = до) постоянная интегрирования С=1п о, следовательно, [c.111]

Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры свободной поверхности, для которой при z = z р = р (см. рис. 1.7). Получим [c.20]

Абсолютную шкалу энтропии можно построить, установив величину энтропии произвольно выбранного стандартного состояния. Определять абсолютную энтропийную шкалу наиболее удобно, произвольно придав постоянной интегрирования (S — k In значение, равное нулю для стандартного состояния при температуре абсолютного нуля. Утверждение, что 5f, "= k In при температуре абсолютного нуля, составляет основное положение третьего закона термодинамики в его наиболее общей форме. Действительно, для многих кристаллических веществ все атомы находятся на самом низком или основном уровне при температуре абсолютного нуля. Для этого полностью упорядоченного состояния, когда In = О должно быть равно нулю. Согласно этому [c.133]

Сопоставление уравнений (9-9) и (9-15) показывает, что постоянная интегрирования в уравнении (9-9) может быть представлена в функции атомной массы и известных универсальных физических постоянных. Если энергия выражена в кал/моль, температура в °К, давление в атм и масса в единицах атомного веса, то последний член уравнения (9-15) равен —3,66. Следовательно, [c.267]

Ответ Кривая второго порядка (коническое сечение)., уравнение которой в полярных координатах имеет вид г = i -р е os (ф — е) где p = f i, а е R е — произвольные постоянные интегрирования. Указание. Воспользоваться ответом к. задаче 51.12. [c.390]

При постоянном коэффициенте теплопроводности это уравнение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным. Найдем постоянные интегрирования А п В. [c.359]

Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий при А = 0 температура [c.360]

Интегрируя последнее уравнение по t и г, а постоянную. интегрирования определяя из граничных условий при r=ri при Г=Г2 t=t , получаем [c.367]

Фо — постоянная интегрирования. Таким образом, из (6"), учитывая, что косинус- четная функция, имеем [c.549]

Переходим к определению четырех постоянных интегрирования С), С , О и О.2- [c.181]

Постоянную интегрирования С найдем из условия, что при л = О [c.132]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Задача становится очень трудоемкой уже при я = 3. Для уменьшения большой вычислительной работы, связанной с определением произвольных постоянных интегрирования, в настоящее время разработан ряд методов. К ним относится и метод начальных параметров, позволяющий прн любом числе участков свести решение к отысканию всего двух постоянных — прогиба и угла поворота в начале координат. [c.281]

Чтобы резко сократить число неизвестных произвольных постоянных, сведя решение к определению только двух постоянных интегрирования, необходимо обеспечить равенство соответствующих постоянных на всех участках балки. Это равенство может быть только тогда, когда в уравнениях моментов, углов поворота и прогибов при переходе от участка к участку повторяются все члены [c.282]

Геометрический смысл этих двух постоянных интегрирования установим, рассматривая уравнения углов поворота и прогибов на первом участке. Вычеркивая в уравнениях (10.79) и (10.80) слагаемые, учитывают,ие нагрузки, приложенные на //—V участках, получим уравнения для первого участка [c.285]

Постоянные интегрирования Л и В находим из условий для на внутренней и наружной поверхностях цилиндра. На внутренней поверхности (г = /-i) эти напряжения равны внутреннему давлению, т. е. а, = — pi, а на наружной поверхности (г = г, — наружному давлению = —р . [c.446]

Постоянные интегрирования А и В должны быть подобраны так, чтобы удовлетворялись граничные условия [c.503]

Для определения постоянных интегрирования и критической нагрузки имеем такие граничные условия [c.507]

Физический смысл постоянных интегрирования установим, рассматривая начальные условия при д = О [c.519]

Если заданы начальная координата груза Хд и начальная скорость v = X при = О, то из уравнения (20.3) определяются постоянные интегрирования [c.532]

Рассматривая решение (20.28), видим, что из-за множителя е-" амплитуда колебаний с течением времени убывает. Постоянные интегрирования А н В, входящие в решение, определим из начальных условий. Так, полагая в начальный момент (при t = 0) х = х , и X = Xq, из уравнения (20.28) найдем, что [c.542]

Для режима истечения из проницаемого твэла перегретого пара [ см. вариант а , "i < 1, условия (7.9)] постоянные интегрирования в выражениях (7.10) имеют вид [c.162]

Постоянную интегрирования С определим из начального условия [c.174]

Постоянную интегрирования и коэффициент захвата можно найти, анализируя вид траектории движения малого пузырька газа (4. 8. 36). Обозначим через значение координаты у для предельной траектории при 2—оо (0- я, Iсо) [c.176]

Постоянную интегрирования А выберем таким образом, чтобы уравнение (6. 3. 22) имело наиболее простой вид [c.251]

Постоянные интегрирования С и Д находим ил граничных (опорных) условий. Е случа тт, когда балка имеет, более одного силового участка, используются дополнительные услория сопряжения участ-кор друг с другом. [c.44]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Это уравнение используется для получения термического уравнения состояния реального газа р = f V, Т), если из опыта no iучена зависимость теплоемкости от параметров. Для этого необходимо дважды проинтегрировать уравнение (10-40) и определить значения получаемых постоянных интегрирования. [c.162]

Из условий опираиия концов балки найдем значения постоянных интегрирования. При -т = о прогиб Ух = 0. Пользуясь уравнением (10.46), получаем Ох = 0. [c.181]

Смотреть страницы где упоминается термин Постоянные интегрирования : [c.201] [c.65] [c.266] [c.268] [c.67] [c.21] [c.22] [c.334] [c.334] [c.357] [c.360] [c.372] [c.373] [c.376] [c.420] [c.180] [c.242] [c.305] [c.397] [c.405] [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...