Системы сил статически эквивалентные

Функция напряжений является однозначной, если контур С ограничивает односвязную область и приложенная к контуру С система сил статически эквивалентна нулю. Если главный вектор сил Р на контуре С равен нулю, то [c.27]

По тензору T(u(Q)) определяется распределение поверхностных сил n T(u(Q)) на поверхности двусвязного объема О эта система сил статически эквивалентна нулю, так как определяемое по вектору u(Q) напряженное состояние является равновесным. [c.200]

Эти смещения будут вызываться системой сил, приложенных к внутренней стороне полусферы малого радиуса г, описанной из начала координат. Эта система сил статически эквивалентна одной равнодействующей силе Р, приложенной в начале и направленной по положительной оси г вся же остальная граница упругого тела будет свободна от каких бы то ни было приложенных сил. [c.157]

Для системы сил, статически эквивалентной нулю, обращаются в нуль перемещения и, и и.2, перемещения и напряжения при действии [c.82]

Под системой сил, статически эквивалентной нулю, понимается система,, эквивалентная нулю с точки зрения статики абсолютно твердого тела, т. е. система, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Статически эквивалентными системами называются системы, имеющие одинаковые главные векторы и моменты. [c.79]

Наконец, наибольшее значение для последующего развития теории упругости имеет принцип Сен-Венана, согласно которому, если к небольшой части поверхности упругого тела приложена система сил, статически эквивалентная нулю, то в точках, достаточно далеких от загруженной части, эта система сил вызывает лишь пренебрежимо малые напряжения и деформации. [c.12]

Широко используемый в теории упругости принцип Сен-Венана утверждает, что напряжения, вызванные приложением на ограниченной части поверхности упругого тела системы сил, статически эквивалентной нулю, носят местный характер и быстро затухают по мере удаления от места приложения силы. [c.95]

Однако из принципа отвердения следует, что замена системы сил статически эквивалентной иногда имеет смысл и в механике деформируемого тела. Это относится к нахождению реакций в статически [c.18]

В системах, статически неопределимых, замена системы сил статически эквивалентной недопустима даже для определения опорных реакций. Три одинаковые балки на трех опорах, несущие статически [c.18]

Суммирование касательных напряжений по поперечному сечению верхней полки, очевидно, дает равную и противоположную Силу. Таким образом, касательные напряжения по сечению швеллера приводятся к силам, показанным на рис. 210. Эта система сил статически эквивалентна силе Q, приложенной в точке О на расстоянии от центра стенки [c.203]

Пусть на тело действует некоторая система объемных и поверхностных сил, статически эквивалентная нулю. Тогда рассматриваемое тело будет находиться в равновесии и, следовательно, в равновесии будет и каждая элементарная область. Для простоты анализа возьмем тот же параллелепипед. Взаимодействие этого параллелепипеда с остальной средой приводит к по- [c.195]

При замене данной системы внешних сил статически эквивалентной изменение компонентов деформации и напряженного состояния, имеющее практическое значение, произойдет только в объеме тела, размеры которого имеют порядок наибольшего размера поверхности, по которой распределена данная система, и включающем эту поверхность. [c.21]

Предположение, сделанное Даламбером, заключается в том, что внутренние силы сами по себе образуют систему уравновешивающихся сил. Отсюда следуёт, что система эффективных сил статически эквивалентна системе внешних сил ) в частности проекция суммы сил, действующих на все точки системы, на любое данное направление должна равняться сумме проекций внешних сил на это же направление, а сумма моментов действующих сил относительно любой оси должна равняться сумме моментов внешних сил относительно той же оси. [c.137]

На фиг. 2, а приведено графическое построение, поясняющее переход от системы неуравновешенных сил и Рц, действующих в плоскостях коррекции, к эквивалентной системе сил (статической неуравновешенности и паре сил — Р (динамической неуравновешенности ротора). Плоскость расположения статической неуравновешенности совпадает с направлением равнодействующей сил Pi и Pi . Проекции сил Pi и Рц на плоскость статической неуравновешенности равны в сумме силе Рст- Проекции этих сил на перпендикулярную плоскость дают пару сил Pig = —Рц й- Дополнительная [c.74]

Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246]

Аксиома о присоединении (или отбрасывании) взаимно уравновешивающихся сил присоединяя к данной системе сил, приложенной к абсолютно твердому телу, взаимно уравновешивающиеся силы, получим расширенную систему сил, статически эквивалентную данной. [c.61]

Направления положительных сил и моментов показаны на рис. 18. Введя единичные векторы п, X, к, можем сказать, что в рассматриваемом напряжённом состоянии по цилиндрической поверхности, ограничивающей плиту, распределена система напряжений, статически эквивалентная распределению сил и моментов, определяемых векторами [c.209]

Первый вариант. Использование принципа Свн-Венана. В соответствии с этим принципом предполагается, что замена заданной системы сил статически ей эквивалентной влияет на вид искомых функций перемещений и напряжений только в небольшой окрестности тех поверхностей, к которым приложена эта система сил. [c.34]

Важным вспомогательным средством для решения задач теории упругости (справедливым не только для линейных, но и для нелинейных задач) является так называемый принцип Сен-Венана . Этот принцип утверждает, что если некоторая совокупность внешних сил, действующих на малой площадке поверхности тела, будет заменена другой системой внешних сил, статически эквивалентной предыдущей и распределенной на том же элементе поверхности тела, то эффект этих различных нагрузок будет (на достаточном удалении от места приложения сил) одинаковым, т. е. поля напряжений, соответствующие данным двум нагрузкам, будут отличаться друг от друга только в непосредственной близости от района действия сил. [c.237]

Для дальнейшего упрощения рассуждений можно, кроме того, воспользоваться принципом наложения ( 17, гл. V), позволяющим рассматривать по отдельности системы нагрузок, статически эквивалентные каждому из шести компонентов двух векторов и При этом компоненту 5г будет соответствовать растяжение (или сжатие) стержня вдоль его оси компонентам у—изгиб стержня поперечными силами, приложенными на его конце компонента.м — изгиб стержня парами сил, приложенными на его конце, и, наконец, компоненту —кручение стержня приложенной на его конце парой сил. [c.239]

Недопустимость замены системы сил статически эквива лентной. Мы уже отметили, что статически эквивалентные системы сил производят на деформируемое тело различное действие. Поэтому в сопротивлении материалов не имеют места тео-ремы статики твердого тела, относящиеся к эквивалентности различных систем сил. Так, силу нельзя переносить вдоль линии ее действия и при задании силы необходимо учитывать точку ее приложения. Рассмотрим, например, три одинаковых стержня, нагруженных осевыми силами, как показано на рис. 3. [c.17]

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Напри- [c.128]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Если площадка Д5 приложения поверхностных сил мала по сравнению с размерами поверхности s тела, то распределенную нагрузку q можно заменить системой сил, ей статически эквивалентной,— главным вектором Р и главным моментом т [c.26]

Определение 2. Две системы сил называются статически эквивалентными, если каждая из них в отдельности уравновешивает одну и ту же третью систему сил. [c.220]

Начнем с рассмотрения задачи кручения, когда системы внешних сил на So и Si статически эквивалентны парам с моментом, по модулю равным УИз = УИ естественно, что момент пары на So противоположен по направлению моменту пары на Si. [c.64]

В теоретической механике допускается замена системы сил статически эквивалентной системой, замена ряда сил — их равнодействующей, и, наконец, разрешается перенос силы по линии ее действия. С точки зрения теоретической механики нет никакого различия между случаями нагружения тела, показанными на рисунках 2.2,а и 2.2,6. Если же рассматривать эти примеры в сопротивлении материалов, то легко заметить, что тела будут по-разиому реагировать на приложение сил. В первом случае будет деформироваться брус по всей длине, а во втором — только на участке [c.175]

Изменение распределения нагрузки равносильно наложению системы сил, статически эквивалентной нулевой силе и нулевой паре. Предположение, чтотакая система сил, приложенных к малой части поверхности тела, приведет к появлению одних лишь местных напряжений и деформаций, было высказано Сен-Венаном в 1855 году ) и известно под названием принципа Сен-Венана. Этот принцип подтверждается экспериментами, которые не ограничиваются малыми деформациями в упругих материалах, подчиняющихся закону Гука например, установка небольшого зажима на длинный кусок толстостенной резиновой трубки вызывает заметные деформации лишь в непосредственной близости от места зажима. [c.57]

Сверхстатическая система сил. Статически эквивалентная нулю система сил называется сверхстатической при обращении в нуль ее силового тензора [c.244]

Приицио Сен-Венана и гипотеза плоских сечений. Будем говорить, что стержень растягивается, если к торцам его приложены системы сил, статически эквивалентные одной силе, действующей ло [c.32]

Покажем теперь, что функция Эри является однозначной функцией, если контур С ограничивает односвязную область и если система внешних поверхностных сил статически эквивалентна нулю. Действително, если главный вектор внешних поверхностных сил равен нулю, то, очевидно. [c.491]

Известно, что-если V Q и Ф О, то систему си.л можно привести к равнодействующей силе R. Ддк этого изобразим пару сил, соответствующую главному моменту тд, так чтобы силы, входящие в состав пары сил, равнялись по модулю силе V, причем одна из них (F ) лежала бы на одной линии действия с силой V и была направлена ей противоположно. При этом вторая сила, входящая в состав пары сил, приложенная к точке окажется векторно равной силе V. Плечо пары h = АК следует подобрать так, чтобы момент этой пары сил был равен главному моменту, т.е. = Vh, откуда й - АК m jV. Воспользовавшись формулами (1) и (2), находим Л aj2. Теперь мы получили систему, состоящую из трех сил. Модуль каждой из этих сил равен модулю главного вектора F. Две силы, приложенные в точке А, равные по модулю и направленные в противоположные стороны по общей ЛИ1ШИ действия, уравновешиваются. Эти силы можно отбросить, не нарушая состояния твердого тела. Остается одна сила V, приложенная к точке К, эквивалентная данной системе сил. Следовательно, эта сила, равная главному вектору V, является равнодействующей R. Таким образом, данная система из трех сил статически эквивалентна одной силе, равнодействующей [c.73]

Кроме того, граничная поверхность может содержать бесконечно удаленную точку считается, что в окрестности этой точки поверхность допускает группу подобия или переноса (клин, конус, цилиндр, полоса и т. д.). Для определенности предположим, что граница тела в окрестности бесконечно удаленной точки свободна от нагрузок. (Применяемый ниже подход годится и для более общих однородных граничных условий.) Напомним, что принцип Сен-Венана формулируется именно для таких граг ничных условий. Этот принцип утверждает, что если некоторая совокупность внешних сил, действующих на некотором участке поверхности тела, будет заменена другой системой внешних сил, статически эквивалентной предыдущей и распределенной на том же участке, то напряжения, соответствующие этим двум нагрузкам, будут одинаковыми на достаточном удалении от места приложения сил. [c.53]

Недопустимость в механике изменяемых твердых тел замены действительного распределения сил системой других сил,статически эквивалентной первой, омеьидна. Приведенное рассуждение находим и на стр. 138 этой книги. [c.386]

К этому результату мы приходим, основываясь на следующей теореме статики если вдоль замкнутой кривой 5 распределены пары с интенсивностью //, так, что в каждой точке момент пары направлен по нормали к кривой, то эти силы статически эквивалентны системе сил, перпендикулярных к плоскости кривой и распределгнных вдоль кривой с иитснсив-Ш [c.479]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

Этот приЕ1цип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что может упростить расчет. [c.10]

Основная проблема статики заключается в таком преобразовании системы сил, приложенной к абсолютно твердому телу, в результате которого исходная система сил заменяется иной системой, статически эквивалентной преобразуемой системе ). [c.235]

Две совокупности сил, обладающие тем свойством, что при замене одной совокупности другою относительный покой (равновесие) тела или системы тел не нарушится, считаются статически эквивалентными. Указанная ранее возможность замены совокупности с.-содящихся в точке сил одной силой представляет простейший пример замены данной совокупности сил ей статически эквивалентной. [c.13]

Приведя систему напряжений (6.7), действующую по боковым граням элементарного параллелепипеда к статически эквивалентной системе из) ибающих моментов М , Му, крутящих моментов Яж = = Ну = Н и поперечных сил Qx и Qy (см. рис. 75), определяемых формулами [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...