Понятие о нормальных координатах

Непосредственное обобщение понятия о нормальных координатах на случаи затухающих колебаний получим в том случае, когда операторы (/А) (/А) а Представимы в следующей форме [c.269]

Очевидно, что после перехода к нормальным координатам Понятие эквивалентного скачка мОжет быть распространено и на многомассовые модели. При этом определяющая роль в формировании динамического эф4№кта от резкого изменения возмущения при отсутствии жестких ударов принадлежит колебаниям с низшей частотой, которой соответствуют наибольшие значения коэффициента смягчения у. (см. п. 10). [c.123]

Книга адресована читателю, серьезно изучающему молекулярную спектроскопию, и хотя предполагается, что он знаком с основными постулатами квантовой механики, теория групп рассматривается здесь из первых принципов. Идея группы молекулярной симметрии вводится в начале книги (гл. 2) после определения понятия группы, основанного на использовании перестановок. Далее следует рассмотрение точечных групп и групп вращения. Определение представлений групп и общие соображения об использовании представлений для классификации состояний молекул даны в гл. 4 и 5. В гл. 6 рассматривается симметрия точного гамильтониана молекул и подчеркивается роль перестановок тождественных ядер и вращения молекулы как целого. Чтобы классифицировать состояния молекул, необходимо выбрать подходящие приближенные волновые функции п понять, как они преобразуются под действием операций симметрии. Преобразование волновых функций и координат, от которых волновые функции зависят, особенно углов Эйлера и нормальных координат, под действием операций симметрии подробно описывается в гл. 7, 8 и 10. В гл. 9 рассматриваются определение группы молекулярной симметрии и применение этой группы к различным системам. В гл. 11 определяется приближенная симметрия и описывается применение групп приближенной симметрии (таких, как точечная группа молекул), а также групп точной симметрии (таких, как группа молекулярной симметрии) для классификации уровней энергии, исследования возмущений, при выводе правил отбора для оптических [c.9]

Понятие о нормальных координатах. Рассматривая колебания системы с двумя степенями свободы, мы нашли, что каждая обобщенная координата испытывает два гармонических колебания с разными частотами, т. е. совершает негармоническое колебание. Докажем, что величины [c.224]

Кроме этого, используются следующие понятия. Определение 8.4. Площадки с нормальными векторами, имеющими в главных осях координаты (=Ы/ /3, =Ы/ /3, [c.315]

Рассмотрим часть стержня, находящегося в равновесии под действием внешних и внутренних усилий (рис. 4.1). Из основных понятий теории напряжений следует, что выражение является бесконечно малой нормальной силой, приходящейся на площадку йР. Центр тяжести этой площадки имеет координаты у, г. [c.73]

Из вышеизложенного следует, что на площадках, перпендикулярных этим направлениям, при всестороннем расширении (или сжатии) материала будут действовать только нормальные напряжения. Понятие главных осей анизотропии позволяет устранить произвол в подходе к описанию механических свойств анизотропных материалов самого общего вида, поскольку тем самым появляется характерная, связанная с частицами материала, декартова система координат. Теперь можно сказать, что два анизотропных материала тождественны по своим механическим свойствам, если выражения для их удельных энергий деформаций, будучи отнесены к главным осям анизотропии, тождественны. [c.151]

Последовательное изучение малых колебаний упругих тел, как колебаний линейных систем с бесконечно большим числом степеней свободы, провел Клебш в своей Теории упругости твердых тел Используя уже достаточно хорошо развитый к тому времени математический аппарат для краевых задач, Клебш свободно применяет для упругих колебательных систем понятие нормальных координат соответствующих им фундаментальных функций, доказывает, что эти функции образуют ортогональную систему (по отношению к естественно вводимой весовой функции), составляет на основании краевых условий уравнение частот, в общем случае трансцендентное, доказывает свойства его корней, определяет коэффициенты разложения произвольной функции по фундаментальным функциям краевой задачи и т. д. [c.278]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Существуют иные способы введения нормальных координат. Один из них основан на матричном представлении систем уравнений малых колебаний с последующим введением операций ортогоналиэации этот способ распространяется также на те сл> чаи, когда функция рассеяния не существует. Таким образом, приходят к понятию о бинормальных координатах. Эти коорди-Н.ЗТЫ, по существу, соответствуют рассмотренным выше функциям /а> так [c.269]

Главный вклад Рэлея в нашу науку содержится в его книге Теория звука ( Tie theory of sound ) ), В первом томе этой замечательной книги исследуются колебания струн, стержней, мембран, пластинок и оболочек. Автор демонстрирует те преимущества, которые может извлечь инженер из применения понятий обобщенных сил и обобгценных координат. Введение этих понятий и использование теоремы взаимности Бетти—Рэлея внесло большое упрощение в расчеты статически неопределимых систем. Труд этот охватывает не только собственно звуковые колебания, но и колебания не акустические. Автор обращает внимание на те удобства, которые может представить применение нормальных координат, и показывает, каким образом, приравнивая скорости нулю, можно извлекать решения для статических задач из исследования колебаний. Таким путем он находит прогибы для стержней, пластинок и оболочек, выражая их через нормальные функции эта методика приобрела в технике большое значение. [c.404]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ (групповые частоты) — частоты колебательного спектра, мало изменяющиеся для ряда молекул, содержащих одну и ту же химич. группу, и тем самым как бы характеризующие эту химич. группу. Сформулированное здесь качественное понятие X. ч. возникло при рассмотрении экспериментальных спектров комбинационного рассеяния света. Теоретич. подход к X. ч. основан на изучении специфики соответствующих им нормальных колебаний молекул. Норм, колебание представляет собой такое колебат. движение молекулы (как классической механич. системы), при к-ром все атомы совершают периодич. движения с одпой и той же частотой (в системе координат, жестко связанной с равновесной конфигурацией молекулы). Каждому порм. колебанию соответствует не только определенная частота, но и определенная форма, т. е. определенное соотношение между изменениями обобщенных координат в процессе колебания. Это приводит к необходимости введения раздельных понятий характеристичности по частоте и характеристичности по форме для иек-рой химич. группы (точнее для совокупности внутренних координат, ей соответствующей). [c.372]

Теперь предположим, что выполнены все условия доказанного предложения, за исключением отсутствия резонансов, т. е. существует такой мультииндекс к 6 N 1 что =Л для некоторого i. Тогда в (6.6.1) исчезают члены, содержащие т. е. в выражении для г-й координаты уже нельзя избавиться от члена, содержащего х. Это наблюдение приводит к определению нормальных форм, которые являются естественным обобщением понятия линейной части отображения. [c.286]

Понятие вероятного отююнеиия широко применяется в теории артиллерийской стрельбы. Это понятие первоначально вводится для одной случайной величины, распределенной по нормальному закону. На рис. 1.36 изображена кривая Гаусса для случайной величины. v с математическим ожиданием и СКО а . По определению, вероятны, отклонением Г . называется половина длины интервала, симметричного относительно центра группирования с координатой вероятность попадания в который равна 0,5. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...