Решение осесимметричных нелинейных задач

Решение осесимметричных нелинейных задач [c.182]

В работе А. А. Евтушенко, Е. В. Коваленко [31] в предположении квадратичного изменения нормальных перемещений по радиальной координате получено решение осесимметричной контактной задачи для полупространства при учете нестационарного тепловыделения от трения и износа. Задача сведена к нелинейному интегральному уравнению Вольтерра относительно безразмерного радиуса площадки контакта [c.486]

Ряд методов приближенного решения нелинейных задач изгиба пластин рассмотрен в книге [34]. Наиболее полно исследована задача осесимметричного изгиба круглой пластины при больших перемещениях. В этом случае порядок системы диф- [c.118]

Рассмотрим тонкую многослойную оболочку вращения, выполненную из КМ, при действии осесимметричных нагрузок. Получим основные исходные матрицы для решения методом конечных элементов физически и геометрически нелинейной задачи деформирования такой оболочки. Воспользуемся шаговым методом нагружения, интегрирование будем проводить по предыдущей равновесной конфигурации (см. 3.7). [c.182]

Таким образом, в замкнутой форме получено приближенное решение интегрального уравнения (5.1) осесимметричной контактной задачи для шероховатого упругого полупространства. Параметры а и ро аппроксимации контактного давления (5.2) выражены через заданные величины Jo и Д по формулам (5.18) и (5.20). Множители, отличающие выражения (5.18), (5.20) и (5.21) от соответствующих в теории Герца, зависят от показателя /3, для которого выведено нелинейное уравнение (5.22). При этом функции, фигурирующие в левой части (5.22) определены формулами (5.15)-(5.17) и (5.19). [c.193]

В эллиптическом случае построение решений системы нелинейных уравнений (52.4) представляет значительные трудности имеются лишь решения для осесимметричных задач. [c.219]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Только для небольшого числа нелинейных волновых задач удается найти точные аналитические решения. В их число входят задачи о волнах Герстнера [1], разрушении плотины [2] и накате волны на плоский берег [3]. Использование более простой модели длинных волн, предполагающей распределение давления в движущейся жидкости гидростатическим [1, 2], позволило расширить круг точных аналитических решений нелинейных задач и учесть изменения глубины бассейна. В рамках такого подхода получены аналитические решения через элементарные и специальные функции нелинейных задач о плоских и осесимметричных колебаниях жидкости в бассейнах параболической формы [4-6] и о различных типах колебаний осесимметричных или эллиптических вихрей типа линз [7-11]. Исследования последнего направления инициированы задачами океанологии. [c.158]

Заключение. Для нелинейной модели длинных волн найден класс точных аналитических решений осесимметричной задачи о колебаниях идеальной однородной жидкости во вращающемся бассейне, имеющем форму параболоида вращения. Решения описывают движение, для которого радиальная скорость пропорциональна расстоянию г от вертикальной оси симметрии, азимутальная скорость является полиномом степени 2/j - 1 по нечетным степеням г п - натуральное число, названное порядком ре- [c.163]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

При постановке задачи о системе слоев учитывается возможность отставания их друг от друга, а также нелинейный характер контактного сближения шероховатых поверхностей. Привлечение итерационного алгоритма позволило свести эту задачу к последовательности краевых задач для отдельных слоев. Решение последних осуществляется с помощью программы для ЭВМ, реализующей метод конечного элемента для осесимметричного упругого слоя. [c.390]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Рассмотрим решение двумерной задачи прессования круглого прутка в жесткой конической матрице, основанное на исследовании течения материала в коническом канале, проведенном В. В. Соколовским [121 ]. В этом решении предполагается, что течение является радиальным и используется модель нелинейно-вязкого т-ела. Уравнение состояния для этого случая следует из уравнения (2.100) при = О, tUi т. Тогда начальный участок кривой ползучести — прямая линия. Так же, как и для плоской задачи (см. 38), В. В. Соколовским показано, что и для осесимметричной задачи решение ее сводится к интегрированию [c.150]

В гл. 7 обсуждаются вопросы реализации алгоритмов численного решения задач прочности многослойных анизотропных оболочек на ЭВМ. Даны тексты двух процедур, одна из которых предназначена для расчета нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе теории типа Тимошенко, другая - уточненной теории. Приведены примеры составления программ расчета в операционной системе ОС ЕС ЭВМ и некоторые результаты методических исследований. [c.5]

Структура исходных уравнений нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек довольно сложна, получить аналитическое решение уравнений (1.42), (1.43) непросто, позтому будем ориентироваться на их численное решение на ЭВМ, В последние годы самое широкое распространение и признание получила методика решения задач прочности оболочек вращения, согласно которой исходная система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции в геометрически линейной постановке, сводилась к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот прием в сочетании с методом ортогональной прогонки оказался настолько плодотворным, что проблема расчета осесимметричных оболочек вращения в классической постановке оказалась в основном завершенной [ 1.16]. [c.23]

В. В. Крылов (1963) для решения задачи об обтекании тела вращения по схеме Жуковского — Рошко использовал следующий комбинированный приближенный метод. Источники и стоки были распределены на поверхности тела, на поверхности цилиндра за телом и на оси вращения. Вариационные методы, разработанные американскими учеными для доказательства существования и единственности решения осесимметричной струйной задачи по схеме Рябушинского, были применены автором для вывода нелинейного интегро-дифференциального уравнения, к которому сводится решение задачи. Уравнение это решалось приближенно численными методами. [c.23]

В книге рассмотрены общие соотношения метода возмущений для плоских и осесимметричных задач теории идеальной пластичности и теории малых упругопластиче-ских деформаций, основанные на введении некоторого малого параметра. В конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение либо статических, либо геометрических краевых условий. Метод возмущения позволил получить решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на неизвестной границе. [c.5]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

В этой главе рассматривается осесимметричная деформация тонких нелинейно-упругих оболочек вращения. Исходя из трехмерных уравнений теории упругости дается вывод приб.чиженных соотношений упругости двухмерной теории оболочек, основанный на асимптотических разложениях. Ползгченные соотношения упругости для ряда упругих потенциалов сравниваются с вытекающими из модифицированных гипотез Кирхгофа-Лява (см. гл.З). Кроме того, приводятся решения ряда частных задач о нелинейном деформировании оболочек вращения, используюыще асимптотические разложения. [c.328]

В главе рассматривается построение различных вариантов нелинейных моделей деформирования объемных тел при сосредоточенной нагрузке с фиксированным направлением действия, осесимметричных и произвольных оболочек при обобщенной гипотезе Тимошенко. В основу положен знергетический подход, заключающийся в конкретизации вида мощности внутренних сил и использовании принципа виртуальных скоростей для получения динамических уравнений и их вариационных формулировок, удобных для построения консервативных численных схем решения нелинейных задач. [c.33]

Воротынцева И. В., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для преднапряженного физически нелинейного полупространства и слоя конечной глубины // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. Пермь. 1986. С. 33-38. [c.241]

При скоростях удара порядка сотен метров в секунду процесс взаимодействия тонкостенных конструкций с жидкостью сопровождается возникновением волн сильного разрыва и зон кавитации в жидкости, появлением и развитием упругопластических деформаций в материале конструкции, существенным формоизменением контактных и свободных поверхностей. Исследованию указанных нелинейных эффектов посвящены работы А. В. Кочеткова и С. В. Крылова [39], В. Г. Баженова, А. В. Кочеткова, С. В. Крылова и А. Г. Угодчикова [3], В. Г. Баженова, А. В. Кочеткова и С. В. Крылова [1,2], в которых развита численная методика решения осесимметричных задач удара деформируемых тел о поверхность сжимаемой жидкости. В качестве примера рассмотрены задачи о внедрении жестких тел и сферических оболочек с присоединенными массами в идеальную сжимаемую среду. [c.400]

Список локальных решений может быть значительно расширен подход Черепанова-Райса-Хатчинсона дает решение и для клиньев иного, нежели тг, угла раствора и иных, нежели гладкий штамп-свободная поверхность , краевых условий. Собственное число в этих случаях не может быть найдено явно, но вполне определимо численно. Значительное число результатов по этому поводу можно найти в [2]. Особый интерес представляют локальные решения осесимметричной задачи. Метод Хатчинсона распространен и на задачу об асимптотике напряженно-деформированного состояния вблизи конической точки в среде со степенной физической нелинейностью. Такое исследование выполнено в [3, 23] для различных краевых условий на боковой поверхности конуса. [c.546]

В шестой главе книги исследуются осесимметричные контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь рассмотрена задача о передаче давления от штампа на упругий слой и полупространство через линейное или нелп-нейное покрытие винклеровского типа. Нелинейный случай изучен с помощью асимптотических методов. Далее, дано решение задачи о вдавливании штампа в упругий слой и полупространство, поверхность которых усилена покрытием типа накладки. Результаты используются для объяснения явления масштабного фактора . Приводятся данные эксперимента, подтверждающего правильность теоретических соображений. Рассмотрена также контактная задача для слоя, армированного по основанию прослойкой типа накладки или тонким покрытием винклеровского типа. Наконец, дано решение задачи о вдавливании упругого шара в границу сферической полости в упругом пространстве, поверхность которой усилена тонким покрытием. [c.13]

Одновременно с разработкой методов расчета движения грунтовых вод, следующих закону Дарси, развивались и простейшие расчеты нелинейной фильтрации грунтовых вод. Такие расчеты легко выполняются для одномерных течений, когда закон фильтрации не влияет на картину течения, а определяет лишь величину общего гидравлического сопротивления в потоке. Соответствующие решения для ряда задач, в том числе для осесимметричного притока к совершенной артезианской скважине, выписывались многократно разными исследователями в предположении о степенном, двучленном и квадратичном законе фильтрации. Принципиальные трудности возникают при переходе к двумерным течениям. Первый подход к расчету плоских задач установившейся нелинейной фильтрации был предложен С. А. Христиановичем (1940), который записал общие уравнения течения (для произвольного закона фильтрации), приняв за независимые переменные напор и функцию тока, в результате чего уравнения приняли форму уравнений Чаплыгина для сжимаемого потока. В. В. Соколовский (1949) ввел один искусственный частный закон фильтрации, при котором расчет плоского течения сводится к построению и пецрсчету соответствующего течения, следующего закону Дарси. [c.612]

Применение упрощенной системы уравнений типа Кармана в рассмотренных на практике случаях достаточно удовлетворительно обосновано и целесообразно. Однако интегрирование даже этой системы представляет большие трудности. В настоящее время естественной предпосылкой для решения задач нелинейной теории оболочек является использование вычислительной техники, инициаторами чего у нас были А. Ю. Биркган и А. С. Вольмир (1959). Вместе с тем прогресс в этом направлении не столь велик, как можно было ожидать. В качестве примера можно указать на задачу об осесимметричных формах равновесия сферического купола, привлекающую до сих пор внимание многих видных исследователей (В. И. Феодосьев, 1963 М. С. Корнишин, 1966 И. И. Ворович и В. Ф. Зипалова, 1966). Если общее математическое обеспечение вычислительной техники в ближайшее время значительно улучшится, на что можно надеяться, то многие трудности решения нелинейных задач теории оболочек будут устранены с помощью создания универсальных программ (как это имеет место в настоящее время в линейной алгебре). Однако на исключено, что в некоторых случаях будет целесообразно разработать специфические для задач теории оболочек расчетные алгоритмы. Одна из таких процедур предложена М. С. Корнишиным и X. М. Муштари (1959). Небольшой обзор применения вычислительных методов в теории оболочек дан И. В. Свирским (1966). [c.234]

Влияние трехмерности задачи на нелинейные волны напряжений выявляется путем сопоставления их с осесимметричными волнами. Результаты решения осесимметричных задач приводятся в настоящем параграфе- Изучается влияние физической и геометрической нелинейности, ортотропии и вязкости материала на напряженно-деформиро-ванное состояние (НДС), возникающее в области стыка цилиндрической и конической частей оболочки вращения. Нагрузка длительностью 4 10 с прикладывалась по всей внешней поверхности оболочки. Эпюра ее изменения по t имела вид равнобедренного треугольника, амплитуда в расчетах менялась. Внешний радиус цилиндра равнялся 0,5 м, внутренний — 0,472 м. Внутренняя поверхность конуса переходила во внутреннюю поверхность цилиндра, внешняя поверхность соединялась с цилиндром в точках поверхности г = 0,486 м. Образующие конуса и цилиндра составляли угол 30" . Конечно-разност-ная сетка в исходном состоянии была равномерной. Ее образовывали линии, параллельные оси г и боковым поверхностям оболочки. Размеры ячеек выбирали так, что волна напряжений, идущая от нагружаемой поверхности, укладывалась на 20 шагах вдоль радиальной координаты, величина шага вдоль образующей в 1,5—2,5 раз превышала величину шага по г. При такой ячейке уменьшение шагов сетки в два [c.237]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 сравнительного анализа с предьщущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ гщя решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

В работе [24.1] численно решена задача несимметричной устойчивости и изучено влияние граничных условий. При этом исходное состояние оболочки считалось нелинейным. Осесимметричная форма потери устойчивости реализуется при значениях параметра Ь = Ьо. Величина Ьо зависит от граничных условий. Шарнирному и жестко защемленному контуру соответствует 6о. равное 4 и 5,5. При подвижном шарнире и подвижном защемлении 6о == 13,7. Неосесимметричное волнообразование с одной полуволной по меридиану появляется хлопком при 6 > Ьо. На исходной ветви нагрузка — прогиб ниже предельной точки возможно появление нескольких точек разветвления решения, со-ответствующих различным формам волнообразования. Критическое давление сильно зависит от граничных условий. За счет подвижности контура по меридиану его величина снижается в несколько раз. Результаты потери устойчивости по неосимметрич-ной форме для граничных условий 51, 54, С1, С4 показаны на рис. 24.6 пунктиром. [c.299]

В работе [28] дано приближенное решение задачи, основанное на уравнении состояния нелинейно-вязкого тела типа Пэккера — Шерби. Ниже приведено численное решение [11, 12], основанное на выведенных в предыдущем параграфе уравнениях осесимметричного деформирования оболочек вращения. [c.182]

Четыре уравнения (106), (107) образуют замкнутую систему относительно четырех неизвестных функций Nq,, N , iVap, h. В отсутствие объемных сил эта система расщепляется на систему (106) и уравнение (107), служащее для определения h. Последний случай для оболочек вращения был рассмотрен в предыдущем параграфе. Уравнения (106) справедливы при любом поведении материала (упругого, пластичного, вязкого и т. д.). Полученные уравнения нелинейны, и поэтому общего решения их найти не удается. Аналитическое исследование возможно лишь для некоторых частных случаев (в основном для осесимметричных задач). В общем случае нужно прибегнуть к численному решению при помощи ЭВМ. [c.35]

Простейший нелинейный вариант теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек построен. Нормальная система уравнений (1.52), граничные условия (1.62), (1.63), соотаошения (1.54), (1.55), (1.57)—(1.59) и система линейных алгебраических уравнений (1.60) полностью разрешают поставленную задачу. Как видим, задача определения напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения сведена к нелинейной краевой задаче (1.52), (1.62), (1.63), что позволяет применить к ее решению стандартный, хорошо изученный на более простых задачах подход. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...