Вихрь уравнение

Для вихрей уравнения (а) и (Р) перепишутся так [c.40]

Д в а вихря. Уравнение (За) дает [c.41]

Подставляя значение Р из формулы (9) в формулу (8), находим для движения центра вихря уравнение [c.659]

Внутри вихря уравнение движения жидкости имеет вид [c.334]

При помощи известной векторной операции <( вихря уравнение (18,12) можно упростить. Эта операция обозначается символом rot и имеет следующий смысл, если ее выполнить над [c.83]

Q — вектор вихря), уравнение неразрывности [c.245]

Общие свойства движения ЛГ-вихрей. Уравнения динамики точечных вихрей имеют первый порядок относительно координат и в отличие от задачи N тел в небесной механике, для определения движения достаточно знать лишь начальное положение системы. Этим объясняются существенные отличия динамики точечных вихрей от своего небесно-механического аналога. [c.28]

Исключив из соотношения (3.64) (, получим для траекторий вихрей уравнения логарифмических спиралей [c.112]

При этом для случая наличия только одного вихря уравнение [c.166]

В конкретном случае, когда поле скорости создается несколькими точечными вихрями, уравнения (3.134) могут рассматриваться как [c.174]

Из настоящего курса студенты (а в моем случае и сам лектор) могут почерпнуть различные сведения из области гидродинамики. Поэтому его следует не рассматривать в отрыве от общего учебного плана, а, наоборот, использовать для введения (или по крайней мере закрепления) таких идей и понятий, как зарождение и перенос вихрей, уравнения в безразмерных переменных, контрольные объемы, конвективные и диффузионные процессы, достаточность граничных условий, диссипация, жесткие уравнения, эллиптичность уравнений, описывающих течения несжимаемой жидкости, ударные волны, линии Маха, область влияния гиперболических уравнений, математические аспекты уравнений Эйлера и уравнений пограничного слоя, существование и единственность решений, особые точки. [c.11]

Наконец, остановимся на вопросе согласованной аппроксимации при дискретизации уравнения Пуассона и при определении скоростей. Решение уравнения Пуассона для я ) используется только для определения скоростей конвекции, входящих в уравнение переноса вихря. Уравнение Пуассона представляет собой не что иное, как определение вихря и в дискретизированной форме будет записываться так [c.210]

Для определения функций течения на начальном участке вихря уравнения (2.5) решались численным методом. Сначала решалась задача Коши для первых двух уравнений (2.5) с начальными условиями (2.9). При этом постоянная подбиралась итерационно так, чтобы в (2.19) удовлетворить условию = 0. После того как были найдены функции р ( ) и /г]( ), решались оставшиеся два уравнения (2.5) с краевыми условиями М (+оо) = (-1-оо) = О, g (-°< ) = Условия для Н] выбирались двумя способами в соответствии с разными возможностями зарождения вихря (см. (2.15) и (2.16)) [c.111]

В частности, из уравнения (7-1.10) следует, что (i) в любом движении, начинающемся из состояния покоя, вихрь всегда равен нулю, и (ii) если стационарное поле течения таково, что все траектории приходят из бесконечности, и вихрь равен нулю на бесконечности, то он равен нулю всюду в поле течения. [c.256]

Тогда уравнение вращательного движения вихря [c.139]

Оценим амплитуду таких пульсаций, т. е. расстояние, на которое они могут проникать. Запишем уравнение Ньютона для радиального смешения вихря (рис. 3.29) [c.140]

Г . Сопло имеет прямоугольную форму с высотой А и шириной Ь. Скорость вдува Допустим, что на входе окружная скорость имеет равномерный профиль. На некотором удалении от соплового ввода полностью сформированы свободный и вынужденный вихри с соответствующим распределением окружной скорости. Запишем уравнения сохранения расхода, кинетической энергии вращающегося газа и окружного момента количества движения [c.189]

Если пренебречь массовыми силами и силами молекулярного трения, для установившегося течения (d/dt = 0) уравнение моментов импульса в проекции на аксиальное направление цилиндрической системы координат для вынужденного вихря [c.202]

Первая система уравнений отражает термогазодинамический процесс истечения исходного газа из сопла, т.е. в сечении 0-0 свободного вихря. Уравнения, входящие в эту систему описывают следующее. [c.161]

Вводя в рассмотрение фзгнкцию тока, циркуляцию вращательной скорости и осевую составляющую вихря уравнения движения можно привести к виду (5.13). Такой же вид имеют дифференциальные уравнения для е, к и е. Таким образом, турбулентное зак) ученное течение характеризуется системой пяти уравнений эллиптического типа [46], которая решается конечноразностным методом. Особенности задания граничных условий на стенке, входе и выходе из канала подробно рассмотрены в работе [ 46]. [c.117]

Система уравнений переноса при турбулентном течении теплоносителей состоит из уравнений неразрывности, движения и распространения тепла. Эти уравнения имеют более сложный вид, чем при ламинарном движении, из-за необходимости учета переноса субстанции турбулентными вихрями. Уравнения для турбулентного движения получены из уравнений для ламинарного движения посредством разделения мгновенной картины переноса на среднюю и пульсационнуга со-ставляющие (например, i =Г- -С СУ = И) + и р = р + р с = с 4-с ) и усреднения полученных уравнений по соответствующим правилам. В результате получается следующая система уравнений для несжимаемой среды с постоянными свойствами при отсутствии влияния внешних сил (тензорная форма записи) 1 уравнение неразрывности [c.13]

Тивим образом, имеем для всякого вихря уравнение, аналогичное (3) и эквивалентное двум обыкновенным диференциальным уравнениям. Известно, что [c.50]

При помощи векторной операция вихря уравнение (VII.5") люжио упростить. Эта операция обозначается символом rot и имеет атеаующий [c.144]

Исследуется поведение во времени двумерных течений невязкого газа с отличными от нуля нормальной к плоскости независимых переменных компонентной скорости и параллельными этой плоскости компонентами вихря. Уравнения таких течений образуют две подсистемы. Первая описывает плоскопараллельное ( первичное") течение без третьей комноненты скорости и не зависит от второй, состоящей из одного уравнения для третьей комноненты скорости и определяющей вторичный"поток. Достаточно полный анализ течений удается провести без численного интегрирования, вносящего неизбежные погрешности, и линеаризации, которые в той или иной степени привлекаются при изучении эволюции вихревых структур [1-6]. В то же время простота исследуемых течений позволяет легко демонстрировать, но-видимому, весьма общие, хотя и не очевидные свойства такой детерминированной"системы, как система уравнений Эйлера. К подобным свойствам относятся неограниченный рост завихренности и плохая прогнозируемость "[4]. Перечисленные свойства, проявляющиеся при сколь угодно гладких начальных распределениях, связаны с кинематикой жидких линий. [c.710]

Рассмотрим только двумерные возмущенные движения в плоскости (х, г) и введем в ней, пользуясь бездивергентностью скорости, функцию тока г , полагая и = —д 1дг, ш = д дх. Вычислив вихрь уравнений движения (в предположении квазипостоянства потенциальной плотности роо) Ч исключив ц" с помощью третьего уравнения (2.3), получим для г1 уравнение [c.79]

Оправдывается малыми размерами стенки вращающегося ви я и экспериментальными данными, на основании которых введено понятие квазитвердое вращение [20, 31]. Допущение такого типа используется и в других задач, например, при расчете переноса теплоты через тонкую криволинейную стенку в задачах теплопроводности [13]. При рассмотрении стационарного вращения относительно толстого вихря, уравнение движения (2.6) должно содержать в правой части конвективное ускорение. [c.78]

В 5 выводятся некоторые законы сохранения, относящиеся к резонансным взаимодействиям, показывающие в частности, что сохраняются как полная энергия, так и квадрат относительного потенциального вихря. Уравнение, описывающее обмен энергией в резонансном триплете дискретных волн, выведено в 6. Перенос энергии в сплошном спектре, который был изучен в работе [6] для частного случая бездивергентных волн, рассмотрен в 7 в общем случае волн с дивергенцией. [c.162]

В уравнении (2.5) оставлены только наиболее важные нелинейные члены, а именно те, которые определяют горизонтальную адвекцию вихря. Уравнение (2.5) представляет собой обобщение уравнения для бездивергентных планетарных волн [c.163]

Наилучшее совпадение результатов расчета с данными опытов для приосевого вынужденного вихря имеет место, когда п<к, что совпадает с заключением Хинце и Шмидта [197, 256]. При этом для расчета распределения параметров авторы используют уравнения радиального равновесия dPIdr — р V jr, вращения вынужденного вихря (О = onst, состояния P=pRT. Авторы [197] принимают допущения [c.165]

В реальном течении, как показывают эксперименты, закрутка потока несколько отличается от составного вихря Рэнкина, получаемого в процессе решения уравнения движения (4.79). Учет отклонения приосевого вихря от вращения по закону твердого тела со = onst осушесталяется введением показателя степени при радиусе [c.192]

Показатель п, определяющий интенсивность закрутки приосе-вого вынужденного вихря, находят из численного анализа распределения исходного окружного момента количества движения (122, 137, 140, 142, 143, 147]. Уравнение момента импульса для индивидуального объема сплошной среды в классическом случае (т. е. без учета внутренних моментов импульса и распределения массовых и поверхностных пар) [122] (рис. 4.9) [c.201]

Периферийный квазипотенци-альный вихрь, выполняя функцию тепловой защиты стенок камеры сгорания и других элементов конструкции, обеспечивает стабилизацию дугового разряда, офани-чивая рост дуги при увеличении рабочего тока [78, 149, 192]. Вихревая характеристика вихревого плазмотрона имеет восходящий участок, наличие которого улучшает технологические качества устройства, обеспечивая возможность гарантированной устойчивой работы дуги на восходящем участке при отсутствии в электрической цепи питания балластного сопротивления. Эго нетрудно показать, воспользовавшись анализом уравнения Кирм-офа, записанного для цепи электропитания плазмотрона [78]. Горение дуги будет устойчивым, если действительные части корней уравнения Кирхгофа отрицательны [c.355]

Перейдем к формулировке граничных ус.ловий к уравнению (2. 4. 4). Будем рассматривать внешнюю задачу обтекания, заключающуюся в определенип функции тока, вихря скорости для течения жидкости вне пузырька газа. Считаем, что жидкостный поток является симметричным относительно 6 = 0 и б=7г, что означает отсутствие отрыва в кормовой области пузырька. Тогда = 0, 9 = 0 при 0 = 0, (2.4.5) [c.31]

Модель Ньюмена, учитывающая чисто диффузионный механизм массоперепоса в газовой фазе, может быть применена только для очень маленьких газовых пузырьков, диаметр которых не превышает 0.3 мм. Согласно эксперимента.льным данным [841, в пузырьках газа диаметром более 0.3 мм существует развитое течение газа, представляющее собой вихрь Хилла (см. рис. 6). Рассмотрим модель массопереноса, учитывающую наличие циркуляционного течения внутри газовых пузырьков [82 ( (модель Кронига — Бринк). Будем считать, что Ре со. Перейдем в уравнении (6. 1. 1) с краевыми условиями (6. 1. 2) —(6.1.4) и замыкающими соотношениями (6. 1. 5), (6. 1.6) к криволинейной системе координат (рис. 74). Семейство координатных линий I здесь выбрано таким образом, чтобы оно с точностью до постоянного множителя совпадало с линиями тока [)р=соп81. Второе семейство координат ортогонально первому [c.239]

Сформулируем систему уравнений и граничных условий, описывающих массоперенос в диффузионных пограничных слоях. Поскольку объем пространства, занимаемый пузырьком газа, много меньше объема циркуляционной зоны, течение жидкости вблизи задней поверхности пузырька можно описывать при помощи вихря Хилла [92]. Соответствующая функция тока имеет вид [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...