Уравнение интегральное Вольтерра

Уравнение интегральное Вольтерра 154, 157, 261 -- первого рода 154 [c.282]

Таким образом, уравнение Кельвина эквивалентно интегральным уравнениям типа Вольтерра (13.15), либо (13.16) с ядрами релаксации Т(t—x) или ползучести K(t—х) экспоненциального типа. [c.295]

Форма закона (13.17) соответствует более сложной модели вязкоупругого тела из набора вязких и упругих элементов. Можно показать, что уравнение (13.17) при гп = п может быть заменено эквивалентным интегральным уравнением типа Вольтерра [c.295]

В этом параграфе рассмотрена задача о цилиндре, усиленном многослойной обмоткой из высокопрочной проволоки или ленты. Ищется закон предварительного натяжения различных слоев из условия равенства напряжений во всех слоях после окончания навивки. Установлено интегральное уравнение типа. Вольтерра, определяющее оптимальный закон предварительного натяжения. Приведены результаты численных расчетов [24]. [c.216]

Устремляя в формулах (5.62) точку (Хо, Уо, 4) к точкам поверхности D, получим интегральные уравнения типа Вольтерра для определения ф и 1)3 в точках поверхности D или в точках контура С в зависимости от времени to. [c.142]

Подставляя (7-4-42) в условия (7-4-40) и (7-4-41) и используя (7-4-43) найдем, что граничные условия будут удовлетворены, если плотности тепловых потенциалов pi и (рг удовлетворяют системе двух интегральных уравнений типа Вольтерра [c.334]

ВОЛЬТЕРРЫ УРАВНЕНИЕ — интегральное уравнение [c.336]

Отметим, что форма записи решения задачи Копти (1.39) совпадает с формой представления интегральных уравнений типа Вольтерра 2-го рода [29,32,194]. Функция Грина и ее производные по х являются вырожденными, зависящими от разности аргументов, ядрами. При граничном значении переменной х = I интегральные соотношения (1.39) переходят в алгебраические уравнения. [c.23]

Все приведенные выше интегральные уравнения есть нелинейные уравнения типа Вольтерра, и для их решения применимы обычные итерационные и численные методы. [c.113]

Пользуясь общей теорией интегральных уравнений типа Вольтерра, можно было бы показать, что это уравнение, несмотря на особенность ядра при X = а, ие имеет решений, отличных от нуля. [c.401]

Материалы подобного рода относятся к так называемым материалам с наследственными свойствами. Их напряженное состояние a t) зависит от предшествующей истории изменения деформации e(i). Математическим аппаратом, описывающим деформирование материалов с наследственностью, являются интегральные уравнения Больцмана-Вольтерра. Однако если ядро уравнения является экспоненциальной функцией разности аргумента (времени) и переменной интегрирования, то интегральное уравнение сводится к дифференциальному (2.22.1) и решение многих задач упрощается. [c.482]

Дифференциальные уравнения, являющиеся частным случаем интегрального уравнения Больцмана—Вольтерры также используются в механике материалов, в том числе в механике полимеров, благодаря сравнительно простой программе экспериментов и достаточному для практических целей качественному и количественному описанию основных реологических свойств материала. Некоторые из этих уравнений имеют термодинамическое обоснование, что является безусловным достижением механики. [c.5]

Для описания неупругого поведения полимеров широко используются также диф( ренциальные уравнения, являющиеся частным случаем интегрального уравнения Больцмана—Вольтерры. Они обеспечивают достаточно точное для практических целей качественное и количественное описание важнейших реологических свойств материала, к тому же для определения параметров этих уравнений требуется сравнительно простая программа экспериментов. [c.41]

Интегральные уравнения Больцмана — Вольтерры, записанные соотношениями (11.15) Приложения II, связаны с (3.2.14) и (3.2.16), если одно [c.143]

Существование и единственность решения задачи (Р, ) следуют из теории интегральных уравнений типа Вольтерры в банаховом пространстве. Пусть 5 — комплексное банахово пространство и К 1,х) — функция, значения которой являются линейными ограниченными операторами в 5. Пусть эта функция К (/, х) непрерывна в 7х и пусть о (О и Л (О — функции со значениями в 5, непрерывные в /. Тогда интегральное уравнение Вольтерры ) [c.61]

Уравнение (4.4) принимает вид линейного неоднородного интегрального уравнения типа Вольтерра по переменной х [c.108]

Уравнение (13.15) есть интегральное уравнение Вольтерра второго рода, Т — ядро уравнения экспоненциального типа, называемое ядром релаксации. [c.295]

В соответствии с теорией интегральных уравнений Вольтерра второго рода между функциями K(t) и T(t) существует связь [c.298]

В теории интегральных уравнений Вольтерра второго рода функция T(i) называется ядром уравнения (5.12), а функция /С(/) —его резольвентой. Если для ядра Т(0 найдена резольвента K t), то уравнение (5.11) называется решением уравнения (5.12), и, наоборот, уравнение (5.12) будет решением уравнения (5.11), если для ядра К (t) уравнения (5.11) найдена резольвента T(t). Уравнение (5.12) можно записать в краткой форме [c.220]

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРЫ [c.365]

Решение задач теории вязкоупругости часто сводится к решению линейных интегральных уравнений Вольтерры или их систем. Точное аналитическое решение таких уравнений возможно, как правило, только Рис. 11.9 в исключительных случаях, а потому [c.365]

Выражение (96) представляет собой нелинейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода и можег быть представлено в виде полинома Вольтерра F [c.98]

На уравнение (17.1.5) можно смотреть как на интегральное уравнение Вольтерра второго рода, определяющее функцию v t) при заданной u t). Как известно, решение интегрального уравнения записывается так [c.578]

Применяя для решения уравнений (6.9.10) — (6.5.12) с граничными и начальными условиями (6.9.30), (6.9.14), (6.9.15) преобразование Лапласа, с помощью теоремы о свертке получим систему нелинейных интегральных уравнений Вольтерра [c.310]

Применяя для решения системы уравнений преобразование Лапласа, как и ранее, получаем систему интегральных уравнений Вольтерра для определения безразмерных температуры бц, и концентрации на границе раздела сред [c.315]

Здесь а — коэффициент температурного расширения среды. При больших изменениях температуры необходимо также учитывать зависимость от температуры модуля упругости и ядер ползучести и релаксации. Отметим, что при любом фиксированном значении X и заданной деформации е 1) соотношения (1.3) и (1.5) представляют собой интегральные уравнения Вольтерра второго рода относительно напряжения ( ) (обзор работ, посвяш енных уравнениям Вольтерра второго рода, имеется в [502]). [c.15]

Уравнения Вольтерра. При решении различных задач теории ползучести ]неоднородно-стареющих сред в настоящей книге используется ряд утверждений из теории интегральных уравнений Вольтерра. Приведем здесь некоторые из них (см., например, [330, 341, 502]). [c.18]

Пусть у]( ) — некоторая заданная функция. Интегральное уравнение Вольтерра второго рода с ядром К (1, а) имеет вид [c.18]

Таким образом, задача теории ползучести для призматического тела, подверженного старению, при дискретном наращивании сводится к решению интегрального уравнения Вольтерра (1.5). Уравнение (1.5) является исходным соотношением, согласно которому определяется закон перераспределения усилий в стареющих вязкоупругих телах и йа после их стыковки. [c.81]

Для линейных моделей оператора В используются интегральные уравнения Фредгольма, Вольтерра, дифференциальные уравнения, разложения в ряды, а для нелинейных — операторы Уры-сона, Хаммерщтейна, Лихтенштейна — Ляпунова. [c.88]

Не представлялось возможным коснуться в монографии обратных задач, связанных с нелинейными эффектами взаимодействия оптического излучения с компонентами атмосферы [14, 45], атмосферной рефракцией [1] и турбулентностью [14]. С учетом этого обстоятельства следует признать, что название монографии несколько шире содержащегося в ней материала. Вместе с тем, если акцентировать внимание на математических аспектах теории оптических обратных задач, то в монографии рассмотрены практически все виды тех интегральных уравнений и их систем, к которым сводятся обратные атмосферно-оптические задачи независимо от их конкретного физического содержания. В частности, если вести речь о некорректных задачах, то в монографии изложены эффективные алгоритмы обращения интегральных уравнений Фредгольма, Вольтерра, простейшие нелинейные уравнения, а также интегральные уравнения в форме интеграла Стилтьеса. Особое внимание уделено построению вычислительных схем численного решения систем функциональных уравнений, включающих и интегральные с ядрами, зависящими от неизвестных параметров. В этом отношении содержание монографии обладает достаточной общностью. На примере обратных задач светорассеяния представилось возможным рассмотреть методы численного решения тех функциональных уравнений, к которым сводятся наиболее распространенные обратные задачи оптики атмосферы. Подобные аналогии указываются в тексте монографии и сопровождаются соответствующими ссылками на литературу. [c.12]

J.26. Кабулов В. К. Интегральные уравнения типа Вольтерра для поперечных колебаний балки. В сб. Исслед, по матем, анализу и механике в Узбекистане. Ташкент, АН УзССР, 1960, 173— 87 — РЖМех,. 1961, ИВ148. [c.231]

Приведение задачи к интегральному уравнению типа Вольтерра в комплеЕсной области [c.103]

Приведение ypaвнeни т. с рии упругих пологих оболочек к интегральному уравнени - ти < - Вольтерра в комплексной области впервые было выпол И Н. Векуа 35 . [c.103]

До сих пор задача синтеза ОЭП формулировалась относительно нормированных безразмерных функций L (д , v), И (д , у) и др. В интегральных уравнениях Винера-Хопфа и Вольтерра принимался Л = 1. Одаа-ко определение его значения -сложная задача при проектироишии ОЭП именно на системотехническом уровне. Этот коэффициент [c.21]

Для вычисления сигнала на выходе нелинейной системы с жесткой отрицательной обратной связью во временной области необходимо реишть интегральное уравнение (99) относительно W t, т), вычислить ядра Воль-терра и затем сам сигнал, естественно, огр шичиваясь числом членов ряда Вольтерра в выражении (100), исходя из фебуемой точности. При этом, чем выше требуется точность, тем выше должна быть размерность полинома Вольтерра. [c.99]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Таким образом, уравнения состояния (1.6), которыми описывается поведение неоднородно-стареющих упругоползучих тел, представляют собой интегральные уравнения Вольтерра со сдвигом, нижний предел которого в общем случае зависит от координат, т. е. То = То (х). Ядра и К2 имеют сдвиг аргументов 1 и т на величину функции неоднородного старения р (х). Заметим, что природа и характер функции неоднородного старения могут быть различными в зависимости от постановки и условий рассматриваемой задачи. В ряде задач функция неоднородного старения известна и отражает фактическую картину распределения возраста материала в рассматриваемом упругоползучем теле. Она может быть дана в аналитической или численной форме. В других задачах функция р (т) может или должна быть выбрана, исходя на технологических условий изготовления и возведения элементов сооружения в соответствии с прочностными, конструктивными соображениями. В последнем случае функцию неоднородного старения р (х) можно интерпретировать как управление. Это управление можно выбрать так, чтобы в ходе проектирования или изготовления элементов конструкций из стареющих материалов достигались экстремальные значения критериев прочности или жесткости. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...