Волны Герстнера

Лагранжа о распространении волн на мелкой воде. Теория Коши и Пуассона. Волны с вращением частиц жидкости. Приложение теории Буссинеска к волнам Герстнера и Римана. О распространении волн в газовой массе. [c.324]

Направим ось х горизонтально, а ось у — вертикально вверх. Пусть а, Ь — параметры Лагранжа, определяющие положение отдельной частицы жидкости при отсутствии волн. Тогда волну Герстнера можно получить, если предположить, что положение этой частицы жидкости определяется формулами [c.399]

Это — трохоида, а не синусоидальная кривая, как в обычной линейной теории, рассмотренной ранее в этой главе (см. волна Герстнера, волна Джона). [c.413]

Таким образом, волны Герстнера представляют собой сильно завихренное движение, за исключением случая волн малой [c.79]

Отметим, что по характеру стремления к нулю вектора-вихря при неограниченном погружении в жидкость найденные волны повторяют, обобщая их, волны Герстнера. [c.731]

Только для небольшого числа нелинейных волновых задач удается найти точные аналитические решения. В их число входят задачи о волнах Герстнера [1], разрушении плотины [2] и накате волны на плоский берег [3]. Использование более простой модели длинных волн, предполагающей распределение давления в движущейся жидкости гидростатическим [1, 2], позволило расширить круг точных аналитических решений нелинейных задач и учесть изменения глубины бассейна. В рамках такого подхода получены аналитические решения через элементарные и специальные функции нелинейных задач о плоских и осесимметричных колебаниях жидкости в бассейнах параболической формы [4-6] и о различных типах колебаний осесимметричных или эллиптических вихрей типа линз [7-11]. Исследования последнего направления инициированы задачами океанологии. [c.158]

Существенными вопросами, которых мы выше вовсе не касались, являются, во-первых, вопрос о распространении волн в пределах акваторий, защищаемых со стороны моря соответствующими оградительными сооружениями, и, во-вто-рых, вопрос о так называемой переработке берегов волнами (в результате которой берег, образованный, например, песчаным грунтом и не покрытый каким-либо креплением, получает определенное очертание после размыва его волнами). Что касается вопроса о волновом давлении на различные сооружения, то практически этот вопрос в большинстве случаев решается на основании различных приближенных соображений, основанных отчасти на чисто эмпирических данных, отчасти же на данных теории Герстнера, причем исходными расчетными параметрами здесь являются только величины и X (устанавливаемые, как было отмечено выше, при помощи эмпирических зависимостей). [c.622]

Наиболее часто встречающимся в природе периодическим (колебательным) движением воды являются волны. Волны характеризуются тремя величинами X — длина волны (расстояние между двумя ближайшими точками, находящимися в одинаковых фазах), Л — высота волны (вертикальное расстояние между нан-высшей и наинизшей точками поверхности жидкости) и Н — глубина жидкого слоя. При большой глубине И по сравнению с А точки жидкости совершают вращательное движение (решение Герстнера, 1804 г.), и поверхность волны очерчивает синусоиду. Практически можно считать, что на глубинах больших, нежели длина волны, волнение прекращается. С увеличением глубины закон изменения ра- [c.423]

Мы возвращаемся теперь к теории волн на поверхности тяжелой жидкости, первые результаты в которой были получены Лагранжем (см. выше, п. 15). Поучительно сопоставление следующих работ. В начале XIX в. пражский профессор Герстнер нашел одно из возможных точных решений (для бесконечной глубины жидкости). Зыбь Герстнера описывается весьма простыми формулами. Но в течение более чем ста лет этот результат оставался, изолированным, единственным примером прогрессивных волн конечной амплитуды. Его физическое значение тоже ограниченно, так как движение при зыби Герстнера является вихревым, следовательно (согласно классической теореме Лагранжа), не может быть создано из состояния покоя (как и не может быть разрушено) под действием потенциальных сил. [c.280]

В противоположность работе Герстнера значительно большее значение имели работы Коши и Пуассона (1815—1816 гг.) в которых выведены линеаризованные уравнения для бесконечно малых волн при условии существования потенциала скоростей, т. е. дана приближенная трактовка теории гравитационных волн. [c.280]

Система точных уравнений, которые дают возможную форму волнового движения для бесконечной глубины жидкости, была установлена еще очень давно, именно в 1802 г. Герстнером ), а позднее независимо Ранкином 2). Физическое значение этих результатов, однако, несколько уменьшается в виду того обстоятельства, что движение при этих волнах является вихревым. [c.525]

Но волновой профиль по Герстнеру — трохоиды, а для потенциальных прогрессивных волн — косинусоиды. [c.325]

Следующим шагом в раскрытии характера волнового процесса были работы известных математиков Коши и Пуассона (1816 г.), впервые установивших, что силы, выводящие,, частицы из состояния покоя и создающие их волновое движение, имеют потенциал, а само движение является безвихревым. Основываясь на тех же исходных положениях, Стокс (1847 г.) получил для волнового движения при разомкнутых орбитах частиц слабое поступательное движение всей массы воды в направлении перемещения волн, интенсивно затухающее с глубиной. Кроме того, в отличие от Герстнера Стокс показал, что прогрессивная волна имеет профиль, касательные к которому около гребня образуют с ним угол, равный 120°, а не профиль в виде трохоиды или в пределе циклоиды с углом, равным 0°. Скорость распространения волны по Стоксу зависит не только от ее длины, но и от ее высоты. Доказательства Стокса относились к волнам малой амплитуды на глубокой воде. [c.515]

При неограниченной глубине (Я 0,5Я), согласно теории Стокса, в отличие от представлений Герстнера, волновое движение частиц жидкости является безвихревым и происходит по незамкнутым траекториям. Стокс определяет скорость переноса масс жидкости в направлении распространения волны по формуле [c.520]

Герстнера волны 39, 731 Гильберта краевая задача 224 Глиссирование 132, 142, 151, 152 —, движение жидкости около края глиссера 147 [c.813]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Трохоидальная волна Герстнера. В 1802 г. Герстнер, профессор математики в Праге, показал, что при специально выбранном трохоидальном профиле давление будет постоянно вдоль свободной поверхности глубокой. воды. Это единственное известное точное решение задачи о волновом движении. Однако это движение не является безвих-ревым ). [c.399]

При движении, задаваемом формулами (3) и (4), величина а является координатой Лагранжа только для действительных значений, соответствующих частицам, находящимся на свободной поверхности. Движение поверхностных частиц аналогично движению трохоидальной волны Герстнера (п. 14.81), задаваемой формулой [c.405]

Волны Герстнера. Рассмотрим теперь интересный пример волновых движений, полученный Герстнером, и попытаемся оценить в этом случае относительную роль вращательного движения, пользуясь понятием меры завихренности. Заметим, что рассматриваемое движение имеет практический интерес только в том случае, когда величина 2В не слищком велика ). [c.78]

Кажущееся направление тяжести на волнах. Будем говорить о правильных волнах, которые поддерживаются на море некоторое время после окончания бури. Это явление в тех местах, где глубина моря значительная, довольно хорошо изображается так называемыми трохо-идальными волнами Герстнера ). [c.101]

Трохоидальные волны Герстнера. Случай круговых траекторий отдельных частиц в волновом движении с конечной амплитудой был рассмотрен Герстнером и Ранкином. Из вышесказанного следует, что рассмотренные ими движения не были безвихревыми. Это уменьшает физический интерес полученного ими решения, так как в начале этой главы мы видели, что волновые движения идеальной жидкости, обусловленные силами, имеющими потенциал, непременно должны быть безвихревыми, [c.448]

ТРОХОИДАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ ГЕРСТНЕРА [c.449]

Волны на неограниченной глубине (Я 0,5Я). Согласно теории трохоидальных волн Герстнера частицы жидкости при волнении совершают равномерное орбитальное движение (рис. ХХУ1.4), радиусы траекторий которого г уменьшаются с глубиной, следуя закону, выраженному зависимостью [c.518]

Построение профиля волн и определение величин сит. Схема решения Герстнера. Существует много различных попыток решить вопрос о построении профиля волн для различных условий их образования и развития. Ограничимся здесь кратким пояснением так называемой теории трохои-дальных волн, предложенной еще в 1802 г. Герстнером. Исходя из предварительно найденных величин hg и X (см. п. 1°), данная теория позволяет (для случая глубокой воды, когда h > X/l) построить профиль волны, а также определить величины сити приближенно установить распределение гидромеханического давления р по вертикали (по глубине водоема). [c.617]

В основу своей теории Герст-нер положил особую кинематическую модель (упрощенную расчетную схему), которая, однако, достаточно хорошо описывает действительность. Согласно этой модели, частицы воды при наличии волн движутся с постоянной угловой скоростью по круговым орбитам (рис. 19-8), причем радиус г этих орбит с глубиной уменьшается и на некоторой глубине практически доходит до нуля. Герстнер принял, что величина радиуса орбиты а) для любой поверхностной частицы [c.617]

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много люньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсипные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной ряби или пенных барашков . Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарно волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной Х/2л, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах острия . Волее близкие к данным наблюдении результаты даёт теория Стокса, согласно к роя частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. дрейфуют в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньше.м к/2л) на вершине волны появляется не остриё , а излом с углом 120 [c.332]

Ценную работу провел Герстнер и в других областях инженерной механики. Особую известность получила его теория трохо-идальных волн на водной поверхности ). [c.125]

Теория ветровых волн имеет многовековую историю. Начало ее возникновения связывают с именем Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.), который отметил различие между движением поверхностных волн и движением масс самой жидкости. Вопросами теории волн занимались Ньютон, Лагранж, Стокс, разработавший теорию волн в условиях безвихревого двил ения, и другие ученые. В 1802 г. Герстнер опубликовал теорию трохои-дальных волн, получившую широкое распространение. Глубокое развитие теории ветровых волн связано с именами многих ученых в Советском Союзе уже в наше время успешно в этой области работали А. Й. Некрасов, 296 [c.296]

Как отмечено было выше, теория трохоидальных волн была опубликована Герстнером в 1802 г. Волны, изученные Герстнером, называются трохоидаль-н ы м и, потому что волновой их профиль имеет форму трохоиды (рис. 15.11). [c.319]

Волны на неограниченной глубине (Я >0,5Я). В 1802 г. в Пражском университете Герстнером была разработана теория трохоидаль-ных волн, сохранившая свое значение до настоящего времени. Согласно этой теории частицы жидкости при волнении совершают равномерное орбитальное движение (рис. XXVI. 3), радиусы траекторий которого г уменьшаются с глубиной, следуя закону, выраженному зависимостью [c.516]

Из теории Герстнера устанавливаются также связи между параметрами трохоидальных волн, выражаемые формулами для определения скорости распространения волны [c.517]

В 1847 г. Стоксом, а затем Рейлеем было доказано существование при неограниченной глубине слабого переносного движения частиц жидкости Б направлении распространения волн. В отличие от Герстнера Стокс рассматривал волновое движение как безвихревое, при котором частицы перемещаются по незамкнутым траекториям. Кроме того, по Стоксу предельный угол, образуемый касательными к волновой поверхности у вершины волны, равен 120°. Предельной же формой трохоидальной волны может быть циклоида с углом между касательными у вершины, равным 0°. [c.517]

В 1802 г. Герстнер опубликовал трохоидальную теорию волн, разработанную им исходя из бесконечной глубины воды, движения частиц жидкости по круговым орбитам и зависимости скорости распространения волны только от ее длины. На бесконечно большой глубине волновые перемещения прекращаются. Движение, совершаемое по замкну- [c.514]

Из теории Герстнера устанавливаются также зависимости между параметрами волны. Скорость расп юстранения трохоидальной волны [c.519]

В 7 гл. I был дан пример волп па поверхности бесконечно глубокой жидкости, обладающей вихрением. Эти волны, открытые Герстнером, являются частным случаем широкого класса волн, найденных Дюбреиль-Жакотэн [96]. [c.727]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...