Решение уравнений, определяющих

Решение уравнений, определяющих оптимальную форму поперечного сечения армированной балки. Предположим, что форма сечения симметрична относительно осей р и 2 и в первом квадранте ее граница дается однозначной положительной функцией / (р), т. е. 2 = / (р) при 2 О, р 0. Обозначим через Ра наименьший корень уравнения [c.185]

Решение уравнения, определяющего поле температур, имеет [c.224]

Кривую 1 можно выразить аналитически, но решение уравнения, определяющего потери в распределительном окне, при этом затруднено. Поэтому принимаем изменение коэффициента местного сопротивления по линейному закону (линия 2, рис. 4). При входе жидкости в цилиндр коэффициент местного сопротивления составляет примерно 0,5 [1 ]. Поэтому принято минимальное значение t = 0,5 и соответственно смещена вся кривая сопротивлений, полученная по данным Идельчика. Максимальное значение С при полностью закрытом окне составляет 2,5. [c.227]

Совместное решение уравнений, определяющих оптимальные значения скоростей в каждом аппарате и на каждом участке воздухо- и газопроводов, дает возможность определить экономически наивыгоднейшую величину гидравлических потерь в установке газификации [c.144]

Рис.6.И. Графическое решение уравнения, определяющего частоты

В рассматриваемом случае со > О и, следовательно, — 1 < V < 1. Будем искать частное решение уравнения, определяющего функцию %, в виде [c.649]

Отметим, что в рамках гиперзвуковой теории возмущение продольного компонента скорости имеет второй порядок малости. Вследствие этого система уравнений для определения искомых возмущений расщепляется, и решение уравнения, определяющего поведение функции 17, находится отдельно по известному решению краевой задачи (5.51) (5.53). Поскольку нас интересуют решения задачи в главных членах разложения, то уравнение для II здесь не рассматривается. [c.207]

Решение уравнения, определяющего go, получается путем квадратуры (Л. Прандтль [ ]) и имеет вид [c.245]

Рис. 10.11. Номограмма для графического решения уравнений, определяющих R при расположении полостей по квадрату (кривая 1) и треугольнику (кривая 2).

Решение уравнений, определяющих в, / и ш, имеет те же общие особенности, что и решение уравнения для 2. Поэтому в настоящей главе можно ограничиться подробным рассмотрением уравнения (3). Рассмотрим возмущающее действие планеты Р на планету Р,. [c.109]

Решение уравнений, определяющих h и k 263 [c.263]

Решение уравнений, определяющих Н и К 271 [c.271]

Решение уравнений, определяющих Я и ЛГ Пусть [c.271]

Наибольшее по очагу пластической деформации меридиональное напряжение ар шах определяют методом совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность заготовки при известном граничном условии, согласно которому на кромке заготовки артах == 0. Применительно к обжиму в конической матрице такое решение с учетом упрочнения (при использовании степенной аппроксимации диаграммы упрочнения), сил трения, утолщения краевой части заготовки, изгиба и спрямления ее при входе в матрицу имеет вид [c.198]

Распределение напряжений ар и ае по очагу пластической деформации может быть установлено методом совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность заготовки, используя при этом ряд допущений. Формула для определения радиального сжимающего напряжения имеет вид [c.213]

Рассмотрим вопрос о числе параметров, которыми можно задаваться при решении уравнений (12.8)—(12.11). Искомыми являются положение каждой замещающей точки, определяемое двумя координатами, и масса, сосредоточенная в этой точке. Таким образом, для одной точки имеем три неизвестных, которые подлежат определению. Число уравнений для определения неизвестных равно четырем (уравнения (12.8)—(12.11)). Если обозначить число выбранных точек через п, то число параметров р, которые мы должны задать, равно р = Згг — 4. [c.242]

Подсчитаем количество условий и произволов в определении функций, предполагая, что двусторонний экстремум осуществим. Необходимо найти решение уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30), определяющих функции а у), -9 у), ф у), Х2 у), Х у). Граничными условиями являются шесть равенств ( 42), (2.18), (2.2 и (2. 4). Величины ус, А3 и А4 произвольны. Кроме того, должны выполняться изопериметрические условия (2.8) и (2.9). [c.74]

Построение характеристики ЬЛ сводится теперь к определению координат точки Н в области сак и решению уравнений (2.16), (3.5), (3.9), (3.10), определяющих функции а у), д у), <р(у), i5(i ) Граничными условиями являются равенства вида (2.18), записанные для у = ун, и равенства (3.6), (3.11). Величины Ц2, / з. М4 определяются из условия выполнения равенств (2.7)-(2.9). [c.92]

Решение задачи сводится к отысканию точки Л в области саН и решению уравнений (3.27), (3.28), (3.37), (3.38), (3.41), (3.42), определяющих функции у ф), а ф), т ( ), <р ф), Л4(У>), А ( ф). Граничными условиями являются равенства (129)-(3.31), (136). Величины Лз, Лз находятся из условия выполнения равенств (3.25), (3.26). [c.100]

При определении движения несвободного твердого тела наряду с задаваемыми внешними силами учитываются и неизвестные реакции связей. В этом случае для решения задачи используются дополнительные уравнения, определяющие ограничения движения тела имеющимися связями. [c.233]

Во всех случаях решения уравнений динамики зависят не только от граничных условий и конструктивной формы, но также от постоянных параметров, определяющих коэффициенты уравнений. К ним относятся амплитудные или постоянные значения индуктивностей, активное сопротивление катушек, момент инерции и коэффициент трения ротора Эти величины, в свою очередь, зависят от конструктивных данных преобразователя геометрических размеров, чисел витков катушек и т. п. [c.66]

Решение этой задачи показывает многообразие приемов составления уравнений движения точки. В данной задаче уравнения (1) и (2) являются системой уравнений, определяющей зависимость координат от времени, разрешая которую относительно каждой из координат, мы находим уравнения движения груза (3) и (4). [c.243]

Общее решение дифференциальных уравнений, определяющих свободные колебания ротора, складывается из двух главных колебаний [c.612]

Частное решение уравнений (3), определяющее вынужденные колебания ротора, ищем в виде [c.620]

Примеры. Как уже указывалось, для нахождения кинематических характеристик движения точки (траектории, скорости, ускорения и др.) надо знать уравнения, определяющие закон ее движения. Если уравнения движения точки непосредственно не заданы, то решение задачи обычно следует начинать с нахождения этих уравнений. [c.78]

Уравнения, определяющие х при прямолинейных колебаниях точки, и уравнения, определяющие обобщенную координату q при малых колебаниях системы с одной степенью свободы, одинаковы. Одинаков и физический смысл аналогичных членов этих уравнений. Поэтому все исследования и физическая интерпретация решений (см. гл. 14, 2, п. 6) относительно л без изменения справедливы и для координаты q. [c.209]

Вместе с тем вектор S -= [EH], определяющий направление распространения потока энергии (а также единичный вектор Si = S/S), перпендикулярен векторам Е и Н и не совпадает с направлением к , так как известно, что D и Е не коллинеарны. Рис. 3. 14 иллюстрирует эти следствия решения уравнений Максвелла. Следовательно, при распространении электромагнитной волны в кристалле фазовая скорость и ( направленная по kj) U лучевая скорость U (совпадающая по направлению с вектором [c.126]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Вопрос о существовании решения уравнения (5.284) является намного более сложным, чем во всех рассмотренных ранее случаях, так как он теснейшим образом связан с выбором функционального пространства, в котором оператор А (и), определяемый по формуле (5.284), обладает свойствами, обеспечивающими существование решения. Такое исследование выходит за рамки настоящего пособия отметим здесь только, что одним из наиболее интересных вопросов в отношении уравнения (5.284) является вопрос [c.279]

Решение уравнения, определяющего з, после этого будет l3=-4v +(- Y -- Y2) os0 + [c.507]

Как в этот период, так и после первого издания своего трактата Лагранж занимался небесной механикой и получил в этой области немало важных результатов по расчету орбит планет и комет, по общим методам решения уравнений, определяющих двин<ение тел Солнечной системы. В Аналитическую механику включены многие замечательные достижения Лагранжа, но она вошла бы в историю нашей науки даже без них, благодаря оригинальности системы изложения и единству метода, использованного ее автором. В предисловии к первому изданию Лагранж с полным основанием писал, что существует уже много трактатов по механике, но план настоящего трактата является овершенно новым. Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи . И с законным удовлетворением Лагранж добавил к этому Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставляет желать чего-либо лучшего . Поэтому особенно поучительно познакомиться с тем, на основе каких исходных положений и какими средствами Лагранж создал стройную систему своей (аналитической) механики. [c.200]

С одной стороны, уравнение Крылова — Боголюбова (7) при тождественном нреобразопапии правых частей имеет очевидное решение, но зато уравнения сравнения совпадают с нервоначаль-НЫЛ1И, и, следовательно, проблема интегрируемости уравнений сравнения равносильна проблеме интегрируемости первоначальных уравнений. С другой стороны, если в качестве уравнений сравнения выбираются простейшие, то решение уравнений, определяющих замену переменных, эквивалентно интегрированию первоначальных уравнений. [c.20]

Уравнение (10.23) может быть решено для любой комбинации граничных условий, которые выражены через р или др1дп, вместе с начальными условиями для р при = О, как обсуждалось в гл. 9, при условии что мы априори знаем величину dajdt (зависящую от времени) из решения уравнений, определяющих-деформирование твердого скелета. [c.283]

Если решение уравнений, определяющих г, V и 5, выражетше через семь постоянных, подставить в уравнение (2), то оно даст требуемое соотношение. [c.342]

Один из вариантов решения задачи о распределении напряжений на установившейся стадии вытяжки выполнен на базе безмоментной теории оболочек после установления распределения напряжений по трем геометрическим простым участкам очага деформации / и /// и // (см. рис. 8.13). В результате совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность каждого участка очага деформации в отдельности, и использования краевых условий на границах этих участков получена формула для определения наибольшего радиального растягивающего напряжения о-рщах, возникающего при вытяжке отожженной зах оговки в штампе без прижимного устройства [16] [c.128]

Детальное числовое решение уравнений, определяющих параметры кноидальных волн, можно найти в статье Вигеля [203]. Из этой статьи мы заимствовали рисунок профилей кноидальных волн для разных значений модуля к эллиптических интегралов (рис. 76). Кривая, отвечающая Р = О, есть дуга косинусоидальной волны кривая, отвечающая к = 1—10" , почти совпадает с профилем уединенной волны. Между этими двумя крайними кривыми располагаются волны Кортевега и де Вриса для разных значений к. [c.646]

Напомним, что затухание, выраженное в децибелах, имеет отрицательную величину. В юлоконной оптике обычной практикой является опускание отрицательного знака и оперирование с затуханием, скажем, в 6 дБ. В действительности затухание равно -6 дБ. Эта величина получается из решения уравнения, определяющего затухание. Но в речи и даже в сюдной таблице отрицательный знак опускается, не приводя к существенной неопределенности. Если выражение затухания используется в каком-либо уравнении, не забывайте приписывать ему отрицательный знак (Неопределенность может возникнуть из-за того, что некоторые уравнения адаптированы с учетом отрицательной величины затухания.) [c.23]

Так как dA = sin 0 9 йф , то аналитическое решение уравнения (10.20) с ар, определяемым уравнением (10.13), получить нельзя. Численное решение в подробном виде представлено Мэрфи [c.440]

Равенства (152), содержащие четыре произвольных постоянных А , А , i, г, определяемых по начальным условиям, да10т общее решение уравнений (145) и определяют закон мальа колебаний системы. Эти колебания слагаются из двух главных колебаний с частотами Aj и и не являются гармоническими. В частных случаях, при соответствующих начальных условиях, система может совершать одно из главных колебаний (например, первое, если -42=0) и колебание будет гармоническим. [c.395]

Более детально оценка характера решения уравнений динамики дана в [2] на основе анализа так называемых условий реализуемости. Последние представляют собой ограничения, накладываемые на решения уравнений, и различаются как математические, физические и технические. Математические условия реализуемости определяются функциональными классами решений, которые устанавливаются с помощью теории дифференциальных уравнений, и найдены выше для уравнений динамики обобщенной модели. Технические условия реализуемости следуют из возможных конструктивных схем исполнения и для обобщенной модели они имеют вид выражений (3.1) — (3.3), определяющих характер индуктивностей в зависимости от конструктивной модификации. Физические условия реализуемости получают исходя из конкретного содержания и назначения физических процессов. Так, например, процесс электромеханического преобразования энергии, как правило, протекает непрерывно и односторонне на заданном интервале времени. При этом значение преобразуемой энергии является конечным и отличным от нуля. Математически это условие выражается так [c.64]

По поводу полученных в этом н предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (vV)v тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной 11есжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2—3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...