Течение в одномерное

Понятие одномерного течения. В одномерном установившемся течении все параметры потока зависят только от одной пространственной переменной. Этот простейший случай имеет важное практическое значение. Именно в такой постановке чаще всего рассматривается течение рабочего тела в элементах проточной части турбомашин. [c.83]

Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. В одномерном случае это, например, рассмотренные выше ударные волны и простые волны разрежения, в двумерном — течение Прандтля — Майера [4]. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Широкое развитие получили приближенные методы решения, основанные на упрощении исходной задачи. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [c.35]

Периодические течения жидкости, развивающиеся за счет энергии потока или внешних источников тепла и стабилизируемые вязкостью, часто встречаются и природе. Некоторые из таких течений в одномерной идеализации удается описать с помощью уравнений типа (21.1)-(21.3). Это ужо упоминавшиеся волны на стекающей пленке, периодические волны на границе раздела движущихся друг относительно друга несмешивающихся жидкостей и т. д. [c.448]

Система (2.120)... (2.125) решается следующим образом. Первоначально численно интегрируя по s систему (2.122), (2.123), (2.125), (которая эквивалентна системе соответствующих уравнений неравновесного двухфазного течения в одномерном приближении), при заданной на оси скорости (или давления, или плотности) определяем функции Ро, ро (или о, Ро), (или Мо, ро), Го, Uos, Vos, Tos. Далее из (2.120) и (2.124) последовательно определяем Го, Vo и pos- При 5 = So обычно предполагают, что течение равновесно, т. е. Uqs — Uo, [c.85]

Метод расчета неравновесных течений в одномерном приближении имеет принципиальное значение, поскольку, как отмечалось, уравнения газовой динамики в обобщенных координатах Мизеса X, г ), 0 вдоль линий тока имеют одинаковую запись (с точностью до коэффициента Ляме) как в одномерном, двумерном, так и в пространственном течениях [см. уравнения (1.76), (1.79), (1.80), (1.81), [c.110]

Задача расчета течений в одномерном приближении с учетом подвода массы и энергии возникает при исследовании, например, методов подавления токсичных компонент [24]. Учет источников (или стоков) энергии необходим также при наличии излучения или специальным образом организованных зон тепловыделения [13]. [c.116]

Распределение концентраций компонент на различных линиях тока неравновесного течения (см. рис, 5,2) характеризуется слабой зависимостью их от формы линии тока и распределения давления на них, что находится в соответствии с результатами расчетов в одномерном приближении. В то же время в равновесном течении концентрации компонент на различных линиях тока отличаются значительно. На рис. 5.2 пунктиром показаны результаты расчета неравновесного течения в одномерном приближении. Одномерное приближение можно использовать с достаточной для практики точностью при расчете концентраций компонент, однако значения температуры определяются достоверно лишь в областях с малыми градиентами. Потери импульса, связанные с неравновесным протеканием химических реакций, с высокой точностью могут быть определены в рамках одномерного приближения. [c.200]

Будем рассматривать лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхо- [c.43]

Скорость звука и условия в горле сопла (161. Используя уравнение (6.57) применительно к случаю одномерного течения в сопле [c.301]

При стоячей ударной волне для анализа прямого скачка уплотнения используется такая же система уравнений, как и при одномерном течении в сопле с распреде.дением частиц по размерам, за исключением уравнения неразрывности, которое заменяется соотношением [c.336]

Характер турбулентного течения в пограничном слое смеси можно выявить, рассматривая, например, течение в сопле (разд. 7.4). На теневых фотографиях виден плотный слой твердых частиц (толщина которого составляет доли миллиметра), движущийся вдоль стенок сопла [731]. Типичные результаты представлены на фиг. 8.10, где экспериментальные данные сравниваются с результатами расчетов (по одномерной схеме) для смеси воздуха со стеклянными частицами при заданном законе изменения сечения (Л/). (Скорость потока и рассчитывалась по давлению Р, скорость частиц Ыр — по скорости потока и и отношению массовых концентраций частиц и газа тг, индекс 1 означает условия на входе или условия торможения.) На расстоянии приблизительно до 50 мм от входа экспериментальные значения Пр и совпадают с расчетными (это означает, что коэффициент сопротивления твердых частиц выбран правильно). За этим сечением измеряемая концентрация частиц в ядре потока остается неизменной, но концентрация твердых частиц у стенки начинает резко возрастать (кривая А/тг ш показывает этот рост). Хотя теневая съемка не позволяет точно определить толщину этого движущегося слоя, значения на фиг. 8.10 показывают, что при х = 63,5 мм [c.365]

Поэтому фактическая тяга сопла будет меньше расчетной для случая одномерного течения, в то время как стенка сопла будет находиться в более теплонапряженных условиях, чем по результатам расчета, особенно для реагирующей системы. [c.367]

Рассмотрим течение жидкости (или газа) в ка1 але переменного сечения (рис. 4.3.1). Пусть течение установившееся (скорость отдельных частиц не зависит от времени) и одномерное ( течение в канале определяется течением, напри- [c.316]

Рис. 13.20. Возможные режимы одномерного течения в скрещенных электромагнитных полях

Переход от реальных пространственных или двумерных течений к одномерной модели значительно упрощает гидродинамическую задачу и позволяет получить простые зависимости, удобные для технических расчетов. Однако этот переход можно обоснованно осуществить, лишь зная закономерности распределения скоростей и давлений в реальных потоках, сводимых к одномерным, поэтому далее значительное внимание будет уделено изучению таких закономерностей. [c.134]

Перейдем к подробному описанию течений в пределах каждой из зон сопротивления. Основными вопросами, которые нас будут интересовать, являются закон распределения скоростей и закон сопротивления при разных режимах течения. Знание этих законов необходимо, в конечном счете, для того, чтобы обоснованно перейти к одномерной модели потока в трубах и на основе последней построить инженерные методы гидродинамических расчетов. [c.152]

В прикладной гидромеханике одномерными обычно называют потоки, в которых гидродинамические величины (скорости, давления и др.) зависят только от одной геометрической координаты. Простейшим примером одномерного потока является течение в элементарной струйке (трубке тока). Ввиду малости поперечного (живого — см. гл. 2) сечения такой струйки мы считаем, что скорости и давления в нем распределены равномерно. Если вдоль оси струйки выбрать криволинейную координату 5, то можно ставить задачу об отыскании законов изменения скорости и давления по длине струйки, т. е. задачу отыскания функций и (в) и р (з) (рис, 56). Такую задачу принято называть одномерной. [c.145]

Рис. 1.6. Схема одномерного течения в канале переменного

Рис. 1.8. Схема одномерного течения в канале постоянного сечения

Для течения в горизонтальных и слабонаклонных трубах приближенная методика расчета условий взаимных переходов между различными структурами, предложенная в [71], рассматривает в качестве базового расслоенный режим течения. Для этой структуры одномерные уравнения сохранения импульса записываются отдельно для потоков жидкости и газа. При известном (или постулируемом) законе трения на межфазной границе такой подход позволяет рассчитать доли сечения, приходящиеся на каждую из фаз в рассмотренном режиме течения, и градиент давления в трубе. (В 7.7 подобный подход будет рассмотрен нами достаточно детально.) Если бы жидкость и газ двигались в трубе со своим массовым расходом в отсутствие другой фазы, то соответствующие градиенты давления за счет трения выражались бы известным законом Дарси—Вейсбаха [26] [c.306]

Одномерная теория. Одномерная теория применима для расчета течений в каналах и вдоль струек тока во внешних и струйных задачах, если вдоль струек тока известен какой-либо из газодинамических параметров. Рассмотрим установившееся течение совершенного газа без релаксационных процессов. В соответствии с основной гипотезой одномерной теории будем считать поток в любом месте струйки тока однородным по сечению, а скорость — направленной практически вдоль оси, которая в общем случае может быть криволинейной. Такое предположение справедливо, если площадь и форма сечения канала или струйки тока изменяются достаточно медленно в продольном направлении или если площадь струйки тока достаточно мала по сравнению с характерными поперечными размерами [c.54]

Величина П постоянна вдоль линий Маха первого семейства d //dA = tg (0 + а), а П+—вдоль линий Маха второго семейства dy/ dx = tg (0—а). Из (2.74) следуют те же свойства простой волны, что и для нестационарного одномерного течения. В стационарном плоском течении простую волну называют течением Прандтля — Майера. В простой волне может реализовываться как течение разрежения, так и течение сжатия. [c.58]

Приведем примеры течений, в которых возникает простая волна. Рассмотрим одномерное нестационарное течение. На рис. 2.7 изображено в плоскости t, х движение газа при ускоренном выдвигании (рис. 2.7, а) и вдвигании (рис. 2.6,6) поршня/в трубе. В первом случае возникает простая волна разрежения, во втором — простая волна сжатия (//). В случае простой волны сжатия, которая представляет собой сходящийся пучок прямых, имеет место пересечение характеристик, что приводит к появлению в потоке ударной волны 2. Если поршень выдвигается из газа с постоянной скоростью, то возникает центрированная волна разрежения, которая представляет собой пучок прямых, выходящих из одной точки (рис. 27, в). [c.58]

Распространение слабых ударных волн в релаксирующем газе происходит следующим образом 33]. Фронт слабой ударной волны вначале распространяется со скоростью, близкой к скорости высокочастотного звука (Соо), причем амплитуда ее в одномерном случае затухает по экспоненциальному закону.-С течением времени первоначальный разрыв сглаживается, вместо него имеет место плавно нарастающее возмущение, распространяющееся со скоростью низкочастотного звука Сд. [c.44]

Система уравнений для одномерного течения в нашем случае имеет вид (в переменных Эйлера) [c.44]

В одномерном случае течения жидкости вдоль оси X уравнение (5.10) примет вид [c.45]

Течение газа по каналу рассматривают обычно в одномерном приближении, т. е. считают, что скорость направлена по оси канала и имеет во всех точках поперечного сечения одно и то же значение, равное среднему значению скорости действительного движения это же относится и ко всем другим параметрам движения. [c.328]

Последнее замечание следует сделать относительно выбора координат. В предложенных к настоящему времени методах комбинированного анализа используется система координат Эйлера x,t), поскольку она применяется при рассмотрении контрольного объема. Можно применять и другие системы координат, а именно лагранжевы и псевдолагранжевы. Если сравнивать с этими двумя системами, то использование эй.теровых координат приводит к более громоздким расчетам при анализе одномерного нестационарного течения [66]. Как будет показано ниже, метод характеристик и метод узлов на самом деле связывают подходы Эйлера и Лагранжа, и связывающее соотношение можно найти, исходя из понятия поля параметров. Однако в данный момент мы определим различные координаты для одномерной системы. В рамках подхода Эйлера рассматривается постоянный объем в пространстве, и параметры рабочего тела, мгновенно занимающего этот объем, определяются таким образом, что нет необходимости следить за отдельными частицами газа. При использовании подхода Лагранжа рассматриваются отдельные частицы и прослеживаются их траектории в поле течения. В одномерной системе рассматривается слой газа (а не отдельные частицы) и переменная л заменяется другим параметром (скажем, а для данного слоя газа), который равен величине х при = 0, и, следовательно, значение а будет изменяться от частицы (слоя) к частице (слою). Псевдолагран-жева координата т данного слоя газа обозначает массу газа, содержащегося в объеме между этим слоем и исходным слоем при = о, и поэтому каждый слой имеет свое значение т, ко- [c.344]

Основные закономерности химически неравновесных течений в соплах. Основные особенности неравновесных течений могут быть изучены в одномерном приближении. Действительно, исследование плоских и осесимметричных неравновесных течений путем численного решения обратной задачи теории сопла [94], а также расчеты вдоль струек тока осесимметричного сопла [79] показывают, что ко1щентрации комнонеит слабо зависят от формы струек тока и распределений давления вдоль них, в особенности в сверхзвуковой области течения. На рис. 6.4 приведено изменение молярной доли водяных паров и температуры Т = Т1То вдоль линий тока осесимметричного сонла. Имеет место заметное различие концентраций на различных линиях тока при равновесном течении я незначительное — при неравновесном. Кроме того, результаты расчетов концентраций компонент в неравновесном течении в одномерном ириближенни практически совпадают с результатами рас- [c.264]

Плоские и осесимметричные течения. Исследование плоских И осесимметричных течений в соплах представляет собой значительно более сложную задачу, нежели исследование течений в одномерном приближении, поскольку теперь нужно решать систему (6.28) — (6.33) вдоль липии тока несколько раз для обеспечения сходимости итераций. Наиболее полное исследование неравновесного течения многокомпонентной смеси проведено в работе [94], в которой численно решалась обратная задача теории сопла. Исследование пространственных неравновесных течений в рамках обратной задачи теории сопла предпочтительней, так как при этом рассчитывается течение в сопле в целом, и, что особенно важно, в трансзвуковой области, в которой наиболее сильно проявляются неравновесные эффекты. Пример расчета неравновесного течения в сопле послойным методом характеристик приведен в [91]. [c.272]

В гл. 2 описан метод численного решения обратной задачи теории сонла для случая идеального газа с постоянным показателем адиабаты. Ниже приводится конкретная разностная схема для расчета плоского и осесимметричного течения [94]. В этом случае к системе (6.28) — (6.33), описывающей неравиовеспое течение в одномерном приближении, добавляются уравнепия, необходимые для определения геометрии линии тока, распределения давления и составляющих скорости на ней. Отметим, что в двумерном случае в формуле (6.31) следует заменить на и. Имеем [c.272]

Система (2.120). .. (2.125) решается следующим образом. Сначала, численно интегрируя по х при заданной на оси скорости систему (2.122), (2.123), (2.125) (которая эквивалентна системе соответствующих уравнений неравновесного двухфазного течения в одномерном приближении [см. 3.3.3]), определяем функции ро, ро. То, Tos, Uqs, Vos- Далее из (2.120) и (2.124) последовательно определяем Го, Vo, Vos и pos. Обычно предполагается, что при s = So течение равновесно, т. е. Uos = o, 7 os = 7 o, 05 = 0, а pos = poas/(l— s), где as — массовая доля. [c.124]

Основные особенности неравновесных течений могут быть изучены в одномерном приближении. Действительно, исследование плоских и осесимметричных неравновесных течений путем численного решения обратной задачи теории сопла, а также расчеты вдоль струек тока осесимметричного сопла показывают, что кон-центрации компонент слабо зависят от формы струек тока и распределений давления вдоль них, в особенности в сверхзвуковой области течения. На рис. 5.2 показано изменение молярной доли водяных паров и температуры Г=Г/7 о вдоль линий тока, полученное в результате решения обратной задачи в одномерном и осесим-метричном течениях. Имеет место заметное различие концентраций на различных линиях тока при равновесном течении и незначительное— при неравновесном. Кроме того, результаты расчетов концентраций компонент в неравновесном течении в одномерном приближении практически совпадают с результатами расчета, в котором учтен двумерный характер течения. В то же время распределения температуры (давления) вдоль различных линий тока заметно различаются в силу двумерности течения, при этом имеег место также различие между равновесным, неравновесным и замороженным течениями. [c.193]

Исследование плоских и осесимметричных течений в соплах представляет собой значительно более сложную задачу, нежели исследование течения в одномерном приближении, поскольку теперь нужно решать систему (3 36). .(3 40) вдоль линии тока несколько раз для обеспечения сходимосги итераций [c.199]

Характер течения газового потока в таком осесимметричном сопле ыало отличается от течения в искаженном (в виду малости искажения контура). Параметры течения в этом сопле можно определить различны ш способами. Наиболее просто распределение давле(шя а скорости опреде-мются по одномерной теории (известно распределение газодинамической функции ц ( -1 j), однако при втом получается относительно большая погрешность в определении возмущенных боковых сил и моментов (в сторону их завышения). К атому особенно "чувствительна" начальная часть сопла в пределах О i х s. Более точные результаты получаются в случае учета двумерности потока в осесимметричной сопле. Для опредеяаниа параметров 1 азов(лго потока в этом сляае удобно использовать метод, описанный в [2]. Полученные давления и скорости будем называть пара- [c.21]

Приведенные выше уравнения являются основными для всех одномерных газодинамических систем в режиме стационарного течения. Последние включают течение в соплах, течение Фанно и ударные волны. Для иллюстрации рассмотрим течения в соплах. Течение Фанно, или течение смесей в трубе постоянного сечения с трением на стенках, исследовалось аналитически и экспериментально [834, 835]. [c.300]

Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65]

Весьма существенное значение в теории изэнтропического одномерного движения имеет следующее свойство простых волн течение в области, граничащей с областью постоянного течения (течения с о = onst, р = onst), есть непременно простая волна. [c.548]

Современные методы расчета реактивных двигателей, лопаточных машин, эжекторов, аэродинамических труб и испытательных стендов основываются по преимуществу на одномерных представлениях гидрогазодипамики, поэтому одномерным течениям в кннге отведено значительное место. [c.9]

Таким образом, вдоль характеристик dJ+ = О и dJ- = О, т. е. значения J+ (р, 0) и J- (р, 0) сохраняются неизменными. Эти величины аналогичны инвариантам Римана в одномерных неустано-вившихся течениях. Если один из инвариантов J (p, Э) сохраняет постоянное значение во всей области течения [c.177]

Наряду с более строгими теориями, позволяющими построить всю картину течения в недораеширенной сверхзвуковой струе, получила практическое применение простая теория, основанная на одномерном представлении. [c.412]

Течение газа по каналу рассматривают обычно в одномерном приближении, т. е. считают, что скорость направлена по оси канала и имеет во всех точках поперечного сечения одно и то же значение, равное среднему значению скорости действительного движения это же относится и ко всем другим параметрам движения. Пределы применимости одномерного и квазиодно-мерного приближений детально не исследованы тем не менее они с достаточной точностью описывают действительное течение в каналах. [c.303]

Гл. 7 и 8 в наибольшей степени имеют прикладной характер. В гл. 7 вводятся основные количественные характеристики, обычно используемые при одномерном описании двухфазных потоков в каналах расходные и истинные паросодержания, истинные и приведенные скорости фаз, скорость смеси, коэффициент скольжения, плотность смеси. При рассмотрении методов прогнозирования режимов течения (структуры) двухфазной смеси акцент делается на методы, основанные на определенных физических моделях. Расчет трения и истинного объемного паросодержания дается раздельно для потоков квазигомогенной структуры и кольцевых течений. В гл. 8 описаны двухфазные потоки в трубах в условиях теплообмена. Приводится современная методика расчета теплоотдачи при пузырьковом кипении жидкостей в условиях свободного и вынужденного движения. Сложная проблема кризиса кипения в каналах излагается прежде всего как качественная характеристика закономерностей возникновения пленочного кипения при различных значениях [c.8]

Приведем некоторые определения. Течения, параметры которых зависят от трех пространственных координат и времени, называют пространственными (трехмерными) нестационарными течениями. Если параметры течения не зависят от времени, то такие течения называют стационарными. В случае двух пространственных координат течения называют двумерными, а одной— одномерными. Частным случаем двумерных течений являются плоские, осесимметричные и конические течения. В первом случае параметры течения зависят лишь от двух декартовых координат X, у, во втором — от цилиндрических координат х, г в случае конических течений — от сферических координат ф, 0. Газ называют сжимаемым, если в потоке газа происходит заметное изменение плотности, и несжимаемым, если изменение плотности мало. Далее в основном рассматриваются двумерные плоские или осисимметричные стационарные либо одномерные нестационарные [c.32]

Одномерная теория является основой инженерных расчетов, поскольку позволяет с точностью 5—10% предсказывать параметры течения. Получены и широко используются таблицы таких течений, в которых давление, плотность, температура, отнесенные к ooтвeт тJyющим параметрам торможения, и относительная площадь F представлены как функции числа % (или М) для различных значений показателя адиабаты 7. [c.56]

Задача о поршне. Рассмотрим в заключени е этого параграфа расчет нестационарного одномерного течения, возникающего при выдвижении из полубесконечной цилиндрической трубы поршня по закону x = X i). Пусть заданы параметры покоящегося газа в области между дном трубы (j = xo) и поршнем, т. е. на характеристике АВ имеем и—О, скорость звука а=ао и давление р=ро. Необходимо определить параметры течения в области, ограниченной траекторией поршня и стенкой (рис. 4.8). [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...