Тонкие многослойные оболочки

Математическое описание деформирования тонких многослойных оболочек вращения может быть сведено к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких систем в настоящее время разработаны эффективные численные методы. Наиболее удобной формой для интегрирования на ЭВМ является представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (или канонической системы). В 3.5 был представлен в общем виде вариационно-матричный способ получения канонических систем. Ниже рассмотрим конкретную реализацию этого способа для оболочек вращения. [c.149]

Рассмотрим тонкую многослойную оболочку вращения, выполненную из КМ, при действии осесимметричных нагрузок. Получим основные исходные матрицы для решения методом конечных элементов физически и геометрически нелинейной задачи деформирования такой оболочки. Воспользуемся шаговым методом нагружения, интегрирование будем проводить по предыдущей равновесной конфигурации (см. 3.7). [c.182]

Формулы (11.1)—(11.13) являются геометрическими соотношениями рассматриваемого простейшего варианта нелинейной теории тонких многослойных оболочек в квадратичном приближении, основанного на модели Тимошенко для несущих слоев и на модели легкого сжимаемого заполнителя при малых деформациях и произвольных углах поворота. [c.197]

Тонкие многослойные оболочки [c.222]

Устойчивость и колебания тонких многослойных оболочек [c.234]

Тонкие многослойные оболочки. Исходные данные для получения разрешающей системы дифференциальных уравнений (4.9) имеют следующий вид. [c.380]

Устойчивость и колебания тонких многослойных оболочек. Исходными данными для получения разрешающей системы будут матрицы щ, Lin (4.29) матрица приведенных жесткостных характеристик 5(4.27) матрицы связи j, С2(4.30) матрицы Ящ, Rin [см. (4.50), (4.53)1, которые можно представить в виде [c.386]

Устойчивость и колебания тонких многослойных оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига. Исходными данными для получения разрешающей системы (4.55) будут матрицы ап (4.40) матрица приведенных жесткостных характеристик 2> (4.38) матрицы связи С , Сг (4.41) матрицы Лщ, Лап [см. (4.50), (4.53)] [c.387]

Исследование устойчивости стержней из композиционных материалов предусматривает учет ортотропии материала. Достаточно полный анализ однородных и многослойных анизотропных пластин содержится в работе Лехницкого [45]. Устойчивость ортотропных Колонн различных типов рассмотрена в ряде работ [12, 15, 31, 45, 56, 641. То же можно сказать и о сжатых в осевом направлении тонких цилиндрических оболочках [46, 56]. [c.122]

В общем случае рассматриваемая стенка может состоять из слоев термоизолятора и металла, причем последние имеют, как правило, незначительное по сравнению со слоями термоизолятора термическое сопротивление. Поэтому каждый слой металла в нестационарном процессе играет лишь роль аккумулятора теплоты, и его температуру можно считать одинаковой по толщине этого слоя. Наоборот, тонкие слои термоизолятора с малой объемной теплоемкостью или легкий заполнитель в многослойных оболочках и панелях поглощают при нагреве незначительное количество теплоты, но обладают заметным термическим сопротивлением. [c.144]

Рассмотрим один частный случай расчета, относяш,ийся к тонким цилиндрическим многослойным оболочкам, нагруженным нормальными силами. При расчете таких оболочек можно не учитывать изменение радиуса кривизны по толщине, деформации поперечных сдвигов можно положить равными нулю. Решением для т, п-й гармоники разложения будут следующие амплитудные значения перемещений [c.240]

Для анализа краевого эффекта в тонких многослойных цилиндрических оболочках коэффициенты разрешающей системы дифференциальных уравнений упрощаются [c.251]

Самый распространенный тип слоистых оболочек в современной технике — это трехслойная оболочка, состоящая из двух тонких внешних слоев из прочного материала, присоединенных к легкому и малопрочному среднему слою — заполнителю. (Применяются также двухслойные и многослойные оболочки.) [c.259]

В связи с широким применением в инженерной практике цилиндрических многослойных труб, получаемых из тонкого листа путем навивки на цилиндрическую оправку, большую актуальность приобретает исследование напряженного состояния отдельных слоев и оболочки в целом как в процессе намотки, так и в условиях ее эксплуатации при действии внутреннего давления. Вначале многослойные сосуды рассчитывали как толстостенные. Затем появились новые методы расчета, учитывающие явления, которые присущи только этим видам сосудов [1—4]. Однако анализ прочности многослойных сосудов сопряжен с трудностями, обусловленными специфическими особенностями их конструкции и технологии изготовления. [c.267]

Теорию многослойных конструкций можно трактовать как результат обобщения классической теории пластин и оболочек в теории трехслойных конструкций. В ряде случаев многослойные элементы конструкций уже нельзя считать тонкими в смысле гипотез классической теории. При увеличении числа слоев и применении различных заполнителей существенную роль начинают играть эффекты, связанные с работой отдельных слоев. Кроме поперечных сдвигов и обжатия нормалей, в многослойных конструкциях часто приходится учитывать моментные эффекты в несущих слоях, локальные формы потери устойчивости и др. [c.7]

При рассмотрении многослойных конструкций с криволинейными слоями можно указать три типа оболочек тонкие, средней толщины и толстостенные (массивные тела). Для тонких оболочек можно пренебречь изменением метрики при переходе от слоя к слою и не учитывать поперечное деформирование заполнителей. Несущие слои при этом подчиняются гипотезам Кирхгофа-Лява (или считаются тонкими мембранами). В большинстве прикладных расчетов для тонких оболочек могут быть использованы различные методы осреднения с введением общих гипотез относительно деформирования всего пакета в целом [37. В частности, для всего пакета могут быть использованы гипотезы Кирхгофа-Лява или гипотезы уточненных теорий. [c.459]

Рассмотрим многослойную тонкую оболочку постоянной общей толщины л, собранную из произвольного числа однородных анизотропных слоев также постоянной толщины (рис. 1). [c.152]

Формулы (2.50), (2.51) могут использоваться в качестве рекуррентных при расчете многослойной конструкции, а также толстых оболочек при разбиении их на более тонкие слои. Она справедлива для оболочек любой формы, когда другие методы малоэффективны. [c.69]

При плавлении такой проволоки легирующие элементы шихты и металл оболочки переходят в шов, образуя наплавленный металл. Наплавленный валик покрывается тонким слоем шлака, достаточным для защиты от воздействия воздуха, но не требующим удаления при многослойной наплавке. Порошковые проволоки с внутренней защитой для автоматической и полуавтоматической наплавки изготовляют диаметром 1,6 2,0 2,5 2,8 и 3,0 мм. При это.м применяют ту же методику расчета состава и то же самое оборудование, что и при изготовлении порошковых проволок для сварки и наплавки в среде углекислого газа или под слоем флюса. [c.439]

К наиболее распространенному виду многослойных оболочек из композиционных материалов относятся оболочки вращения. Анализ прочности, устойчивости и динамики тонких многослойных оболочек вращения проведем с использованием кольцевого оболо-чечного элемента. Специфика многослойной структуры элемента будет характеризоваться интегральными жесткостными свойствами по толщине пакета, которые подробно рассмотрены в гл. 1. [c.135]

Рассмотрим соотношения упругости. Пусть обшивки трехслойной конструкции представляют тонкие многослойные оболочки. Будем считать, что каждый отдельный слой обшивки выполнен из ортот-ропного материала и оси упругой симметрии в общем случае не совпадают с- направлениями координатных линий. Для линейно упругого материала связь напряжений с деформациями будет подчиняться обобщенному закону Гука, который в случае плоского напряженного состояния можно представить как [c.200]

Существуют классы практических задач, где эластомерное тело деформируется одновременно как оболочка и как слой и заранее не ясно, какая из этих деформаций преобладает. К ним относятся краевые задачи многослойных оболочек с эластомерным заполнителем. Отсюда возникает необходимость построет" ния единой теории тонкого эластомерного тела. В этой теории, напряжения <тзз не считаются малыми по сравнению с тангенциг альными напряжениями, а относительное приращение объема е также не мало по сравнению с деформациями е . Это каче ственно меняет уравнения деформации. [c.112]

В настоящее время наиболее щирокое распространение в качестве конструкционных материалов получили многослойные ква-зиоднородные композиты и композиты с макроскопически неоднородной трехслойной геометрической структурой, в которых тонкие многослойные общивки соединены посредством легкого заполнителя. Методы расчета оболочек, изготовленных из этих композитов, базируются на принципиально различных кинематических гипотезах, анализ которых и вывод соответствующих им уравнений равновесия, движения и устойчивости оболочек содержатся во второй главе книги. [c.6]

Многослойные оболочки переменной толщины из одного и того же материала. Уравнения теории тонких упругих оболочек переменной толщины с непроскальзывающими слоями из одного и того же материала имеют следующий вид [c.258]

Тонкие упругие оболочки сложной структуры. Рассмотрим теперь тонкие оболочки из линейно-упругих материалов любой, сколь угодно сложной, структуры. Заметим, что в технике применяются часто оболочки довольно сложного строения (например, многослойные, гофрированные, сотовой конструкщ1и и др.). Поиск новых оптимальных моделей структуры оболочки является одним из перспективных направлений инженерного искусства. [c.264]

В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [218], В.Е. Чепиги [324, 325] и др., для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформативными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким — гипотеза о жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты [111, 115, 165], связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. Следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всеща оказывается возможным удовлетворить условиям межслоевого контакта по поперечным касательным напряжениям. Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. [c.8]

В заключение отметим следующее. Здесь установлены уравнения модели тонкого слоя, армированного семейством однонаправленных волокон. Композитные оболочки, собранные именно из таких слоев, будут рассмотрены ниже в конкретных примерах. Вместе с тем подчеркнем, что такими тонкостенными элементами конструкций не исчерпывается область применимости дифференциальных уравнений развиваемой ниже неклассической теории многослойных оболочек. Область применимости этой теории существенно шире, поскольку ее уравнения опираются на весьма общие физические соотношения вида (2.1.1), в рамки которых укладываются соотношения упругости не только однонаправленных волокнистых композитов, но и композитных материалов других типов — армированных несколькими разнонаправленными семействами волокон, тканями и т.д. Широкий круг данных о тензорах эффективных жесткостей и податливостей таких композитных материалов представлен в ранее названных источниках. [c.34]

От последнего недостатка свободны уравнения теории многослойных оболочек регулярного строения, собранных из чередующихся между собой тонких жестких несущих слоев и мягких слоев-заполнителей. Система допущений, используемых в этой теории, такова для несущих жестких слоев принимается модель недеформируемой нормали (в рамках этой модели поперечные сдвиговые напряжения, строго говоря, неопределены), для слоев-заполнителей — модель прямой линии. Сформулируем соответствующую этим допущениям систему уравнений и притом сразу для общего случая произвольного расположения г жестких несущих слоев и т - г слоев-заполнителей в многослойном пакете. Объединим номера первых в множество J = к ,. .., номера вторых в множество I = = 1,2,. .., т) J. Искомые уравнения получаются из (3.7.4), (3.7.9) — (3.7.13) так для всех к G J принимается [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...