Существование решения

На рис. 3.4 изображена зависимость 02 от величин ар и д°. Величина а нанесена там, где она заметно больше а2- Там же приведена зависимость <т,(ар). Пунктирные линии тт соответствуют < 1( 0) 9°) = < 2(< 01 9°) и ограничивают область существования решений [c.56]

Область существования решений без разрушения характеристики ае определяется здесь в зависимости от заданной величины (. [c.83]

Условием существования решения системы уравнений (2-22) является равенство нулю определителя, составленного из его коэффициентов. Этот определитель в общем виде запишется как [c.47]

Существование решения задачи (22.1) можно гарантировать, если имеется набор неизвестных, удовлетворяющий системе ограничений, или, как говорят, если область допустимых решений не является пустой, а функция цели — непрерывная и дифференцируемая. Первое условие означает совместность системы ограничений. В случае линейных уравнений типа (21.21) для этого необходимо, чтобы ранг формульной матрицы а рав- [c.184]

Замечание 8.11.2. В приведенных выше рассуждениях не требовалось каких-либо жестких ограничений на функции 1У(х,и,/) и и(<). Достаточно лишь, чтобы выполнялись условия существования решений сопряженной системы, а функция [c.609]

Вопрос о существовании решения уравнения (5.284) является намного более сложным, чем во всех рассмотренных ранее случаях, так как он теснейшим образом связан с выбором функционального пространства, в котором оператор А (и), определяемый по формуле (5.284), обладает свойствами, обеспечивающими существование решения. Такое исследование выходит за рамки настоящего пособия отметим здесь только, что одним из наиболее интересных вопросов в отношении уравнения (5.284) является вопрос [c.279]

Существование решения полученных задач минимизации в случае, когда непусто, вытекает из теоремы существования П.З приложения II. Случай S =(7) требует особого рассмотрения отметим без доказательства, что при S —0 для существования решения необходимо потребовать, чтобы было выполнено условие [c.289]

Естественно, что в результате деформации состояние системы 7ел й может оказаться неустойчивым предполагая существование решения (множества решений И) поставленной проблемы и определив множество Z по формуле [c.296]

Ударная волна в местной сверхзвуковой зоне должна каким-то образом пересекаться со звуковой линией (мы будем говорить о плоском случае). Вопрос о характере такого пересечения нельзя считать выясненным. Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствуюи им решением уравнения Эйлера — Трикоми. Помимо общих условий однозначности решения в физической плоскости и граничных условий на ударной волне, должны выполняться еще и следующие условия 1) если по обе стороны от ударной волны движение сверхзвуковое (так будет, если в точке пересечения кончается только ударная волна, упираясь в звуковую линию), то ударная волна должна быть приходящей по отношению к точке пересечения, 2) приходящие к точке пересечения характеристические линии в сверхзвуковой области не должны нести на себе никаких особенностей течения (особенности могли бы возникнуть лишь в результате самого пересечения и, таким образом, должны были бы уноситься от точки пересечения). Существование решения уравнения Эйлера— [c.641]

И.ч (4) вытекает следующее условие существования решения [c.909]

Доказательство существования рещения указанных задач представляет трудную проблему математического анализа. Однако в. настоящее время разрешимость всех краевых задач теории упругости установлена при весьма общих условиях. Принимая существование решений упомянутых граничных задач, перейдем к доказательству их единственности. [c.85]

Доказательство теоремы существования решения задач теории упругости представляет значительные математические трудности. [c.92]

Первоначальные сведения о доказательствах теоремы существования решения, которые даны Корном (1907) и Лихтенштейном (1924), можно получить в работах [5, 31. [c.92]

В нашем случае, учитывая (7.55) и используя соотношения (7.11), убеждаемся, что условие существования решения задачи Неймана соблюдается, а именно [c.143]

Вводя дополнительные условия, т. е. ставя задачу математической физики (задача математической физики состоит из решаемого уравнения и вводимых дополнительных условий), нужно следить за тем, чтобы среди этих условий не было противоречивых (в частности, чтобы их не было слишком много), так как иначе задача может вообще не иметь решения. Обычно, ставя новую задачу математической физики, доказывают теорему существования решения этой задачи. [c.124]

В случае, если Д О во всех точках кривой Г, система (7.16) имеет единственное решение, и тогда с использованием (7.15) можно получить приближенные значения и, v в окрестности кривой Г. Иная ситуация возникает, если Д = О во всех точках кривой Г, решение для Uy, Vy в этом случае хотя и существует (исходим из факта существования решения системы (7.13)), но оно не единственное. В этом случае по известному на Г решению и (х, у), [c.234]

V = 1, 2,. ..) в зависимости от и т]. Получение этих функций и покажет существование решения в заданном виде. [c.365]

Существование решения, единственность и корректность [c.242]

В случае же задачи 1 (полагая, что собственные функции союзного уравнения уже найдены и условие существования решения при заданном краевом условии проверено) и задачи 11+ следует воспользоваться соображениями, изложенными в 2 ГЛ. I. Первый прием заключается в том, что ряд (2.18) надо рассматривать в асимптотическом смысле, отказавшись от выполнения сколь угодно большого числа итераций при фиксированной дискретизации поверхности. Второй же прием заключается в корректировке каждой итерации (осуществления ортогонального проектирования на подпространство функций, удовлетворяющих условию ортогональности).Тогда формулы (2.32 ) ГЛ. I преобразуются к виду [c.576]

Покажем, что на характеристиках решение системы (2.46) должно удовлетворять определенным соотношениям. Предположим, что система (2.46) гиперболическая. Это означает, что ранг матрицы (2.49) равен т—1. С другой стороны, в силу предположения о существовании решения ранг расширенной матрицы [c.44]

Заметим, что вопрос существования решения далеко не всегда решается положительно, если закон упругости нелинеен. Так, при степенном законе упругости, соответствующем в одномерном случае зависимости вида [c.245]

Во всех примерах, которые будут рассмотрены ниже, вопрос существования решения не возникает, поскольку эти решения будут построены фактически. Однако вопрос о том, единственно ли найденное решение, важен, и теорему единственности необходимо доказать. Это доказательство мы проведем для линейного закона упругости (8.4.3). [c.245]

Оставляя в стороне вопрос о доказательстве существования решения, докажем теорему единственности, при этом мотивировка остается той же, что и для статической задачи в 8.4. Ход доказательства остается в основных чертах тем же самым. Предположим, что одним и тем же начальным условиям (13.1.2) и граничным условиям удовлетворяют два различных решения системы (13.1.1) и (8.4.2) —(8.4.4), а именно, щ, a -j. Тог- [c.430]

А — 0 нас не устраивает, так как соответствует случаю нулевых прогибов, а не случаю выпучивания пластинки. Для существования решений систем уравнений (м) и (н), отличных от нуля, необходимо, чтобы определители Д, составленные из коэффициентов уравнений этих систем, обращались в нуль. [c.200]

Важный теоретический вопрос о существовании решения поставленной выше задачи о сильном взрыве связан с доказательством принадлежности двух точек М ж С одной и той же интегральной кривой для обыкновенного дифферен- [c.202]

Равенство (18.7) обязательно должно выполняться для того, чтобы сделанное выше предположение о существовании решений вида и = и (р) выполнялось. [c.222]

Уравнение (10.23) можно рассматривать как частный случай уравнения (10.18). Однако нахождение приближенного решения уравнения (10.23) более сложно из-за того, что в отличие от предыдущего случая нам заранее не известен период искомого решения. Если правая часть явно зависит от t, то периоды решений могут быть лишь равными или кратными периоду правой части. Если же правая часть не содержит t, то воз-можно существование решений любого периода, который, вообще говоря, оказывается зависящим от параметра (г. [c.197]

Существование решений-уток. [c.202]

Докажем существование решений искомой формы. Первое искомое решение мы получим, полагая [c.153]

Чтобы убедиться в существовании решения (18), заметим, что из уравнений (16) и формул (3) п. 19 следует, что на круговой орбите при = О имеем aij = 8ij (Sij — символ Кронекера), [c.251]

Подобным же образом можно убедиться в существовании решений во втором случае Лагранжа, когда частицы коллинеарны во время движения. При таких движениях значение к = ri/rg определяется из уравнения (29.3.14), а значение jj, = со —из уравнения (29.3.17). [c.579]

Наряду с теоремой, указанной в названии параграфа, имеется еще и теорема о существовании решения задачи теории упругости. Доказательство этой последней теоремы является далеко не простым в математическом отношении. Вместе с тем, если исходить из физических соображений, то факт существования решения задачи теории упругости является достаточно очевидным. Все уравнения теории упругости, приведенные выше, получены из принципов механики, не вызывающих сомнения, вследствие чего они, эти уравнения, не могут быть в противоречии с природой — сплошное тело (сохраняющее свою сплошность) определенным образом нагруженное и надлежащим способом закрепленное, должно иметь хотя бы одно положение равновесия. Поскольку теорема о существовании решения задачи теории упругости (в том числе и нелинейной), представляя большую математическую сложность, с точки зрения механики не вызывает сомнения в смысле ее справедливости, на доказательстве этой теоремы мы не останавливаемся и будем исходить из предположения о существовании решения отмеченной выше задачи. Что касается теоремы о единственности решения линейной задачи теории упругости, то ее ниже докажем. [c.624]

Существование решения системы уравнений равновесия свидетельствует о равновесии конструкции под нагрузкой. Если решения системы не существует, равновесие конструкции невозможно, конструкция находится в движении, усилия в ней должны определяться из уравнений динамики. [c.540]

Эта однородная система линейных уравнений имеет тривиальное решение Ф1 = 0 и Фг = 0, соответствующее исходному вертикальному положению равновесия. Для существования решений, отличных от нуля, необходимо, чтобы определитель полученной системы был равен нулю. Таким образом, для того чтобы найти точки бифуркации, необходимо решить уравнение [c.23]

Для определения констант В , В р, В и В р используем граничные условия (5. 4. 25) —(5. 4. 28). Выразив 4 через р и с , а. 0 через Рр II с в уравнеиня.к (о. 4. 33), (5. 4. 34) по формулам с =Р1., с -р= РрЦчр, исключим их из уравнений (5.4.25)—(5.4.28), в результате чего получим однородную систему уравнррий для констант i , В р, В.2 н В р. Условием существования нетривиальных решений такой системы уравнений, как известно [60], является равенство определителя системы нулю. В силу гролюздкости указанных преобразований они приводиться не будут. Запишем окончательный вид условия существования решения [c.206]

Предположим, что кривая кЬ определяется рещением уравнений Эйлера задачи и дает двусторонний экстремум. Покажем, что при такой схеме количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. В дальнейщем будет определена область существования решений этого вида (3.3 и 3.4). [c.75]

На основании известной теоремы о существовании решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (II. 331а) ряды (II.336) всегда сходятся для некоторого интервала изменения г" (to t Т). [c.335]

Чтобы убедиться в существовании решения (18), заметим, что из уравнении (16) и формул (3) н. 19 следует, что на круговой орбите нри ф = 0 = ф = 0 имеем Оц = (б,j — символ Кронеисра), jO = О, г = О, с/= п = onst. Отсюда следует , что для решения (18) гравитационные моменты (12) обращаются в нуль и уравнения [c.211]

Задача определения функции ф(д 1, Лг) есть, таким образом, задача Неймана для уравнения Лапласа. Легко показать, что в ашем случае условие существования решения задачи Неймана выполняется. Действительно, [c.174]

Первый вопрос, который естественно поставить, состоит в том, всегда ли существует решение. Теоремами существования решения задач теории упругости занимались многие авторы. Для линейной теории упругости теоремы существования доказывались Фредгольмом, Лауричелла, Коссера, Лихтенштейном и другими авторами в начале этого столетия. [c.245]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

Подробное исследование свойств и доказательство существования решений уравнения типа (5-64) проведены Э. Б. Ьыховским н О. Б. Новиком. В частности, показано, что имеются разрывные периодические решения таких уравнений, описывающие волны типа периодического бора. [c.118]

Для тел более общей формы описанная здесь в общих чертах процедура решения приводит к зависимостям между разностью перемещений и на двух концах каждой нормальной линии и разностью перемещений v на двух концах каждого волокна. В рассмотренном выше простом примере необходимо было найти значения двух разностей, и это можно было сделать с помощью простых алгебраических действий. Некоторые нетривиальные задачи, в которых разности перемещений нельзя -определить чисто алгебраическим путем, решены Ингландом [7]. Существование решений для тел достаточно произвольной формы было доказано в работе Пипкина и Санчеса [25] при помощи метода, который одновременно может быть использован для построения приближенных решений. Это частично подтверждает высказанное выше предположение о том, что краевые условия корректно поставленной задачи теории упругости приводят также к корректно поставленным задачам теории идеальных композитов. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...