Вихрь эллиптический

Рассмотреть течение у цилиндрического вихря эллиптического сечения показать, что частицы в нем движутся по конфокальным эллиптическим орбитам. [c.170]

По-видимому, заслуживает рассмотрения вопрос о динамике течения в диссипативных вихрях в силу их важности для других проблем неньютоновской гидромеханики. Рассмотрим плоский эллиптический вихрь. Пусть е — отношение малой и большой осей вихря [32], — направление большой, — направление малой оси вихря. Поле течения в вихре описывается соотношениями [c.286]

Путем изменения соотношений осей эллипса и эксцентриситета можно на поверхности образца концентрировать лучистую энергию с различной плотностью, добиваясь равномерного всестороннего нагрева (например, для цилиндрических образцов) или одностороннего (для образцов прямоугольного сечения, листовых образцов). В качестве источника лучистой энергии используется высокоинтенсивная электрическая дуга переменного тока с коаксиальным расположением угольных электродов 1 ж 2. Дуга помещена в кварцевую трубку 3 ж стабилизируется вихрем инертного газа посредством цилиндрического завихрителя 4. Последнее обстоятельство полностью изолирует рабочую полость печи от продуктов горения угольной дуги. Нагрев образца осуществляется в контролируемой атмосфере, для этого его устанавливают в кварцевой трубке 10. Охлаждение образца осуществляется сжатым газом. Форма печи в виде эллиптического цилиндра позволила распределить тепловой поток равномерно по длине образца. Высота эллиптического цилиндра обусловлена размером высокотемпературной части дуги — столбом и кратерами, т. е. элементами, излучающими свыше 90% энергии всей дуги. [c.55]

Из сказанного выше следует, что чисто циркуляционное движение (76) вокруг эллиптического цилиндра (в частности, пластинки) эквивалентно потоку, образованному вихревым слоем, расположенным вдоль линии, соединяющей фокусы эллипса, причем плотность распределения вихрей в слое определяется формулой (77). [c.188]

Гюйгенс представлял себе, что сферическая фигура Солнца могла образоваться таким же путем, каким образовалась сферическая фигура Земли. Однако он при этом не простирал действия тяжести на такие расстояния, как от Солнца к планетам и от Земли к Луне. Гюйгенс указывал, что этот важный шаг он не проделал потому, что его ум пленили вихри Декарта. Издатели шестнадцатого тома собрания сочинений Гюйгенса приводят его замечание на одной рукописи. Гюйгенс удивлялся, что Ньютон потратил столь много труда для доказательства многих теорем и даже целой теории о движении небесных тел, исходя из маловероятной и смелой гипотезы о протяжении частиц силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Это замечание не противоречит тому, что Гюйгенс отметил великие заслуги Ньютона в установлении закона всемирного тяготения. Видя теперь,— пишет Гюйгенс,— благодаря доказательствам г. Ньютона, что если принять такое тяготение к Солнцу уменьшающимся по сказанному закону, то оно окажется так уравновешивающим центробежные силы планет, что произведет эллиптическое движение, угаданное Кеплером и оправданное наблюдениями, не могу сомневаться, что гипотезы, допущенные относительно тяжести, и основанная на них система г. Ньютона верны. Это тем более вероятно, что в них находим разрешение трудностей, представлявшихся в системе вихрей Декарта [c.361]

Комбинируя эти результаты с результатами 60 и 71, найдем следующее если, во-первых, эллиптический цилиндр движется поступательно, причем его компоненты скорости, параллельные главным осям его сечения, будут U п V, если, во-вторых, он вращается с угловой скоростью О) и если, далее, жидкость, свободная от вихрей, циркулирует вокруг цилиндра, при этом циклическая постоянная есть X, то функция тока относительно названных осей будет выражаться в виде [c.113]

Жидкость совершает плоское движение внутри эллиптического цилиндра, оси которого 2а и 26. Доказать, что если вихрь имеет постоянное значение ш в каждой точке, то линии тока представляют собой подобные эллипсы, которые описываются за время, равное 2я (а -)-Ь )/(аЬ<й). [c.526]

Доказать, что функция тока вида =Ах - -Ву описывает установившееся движение идеальной жидкости с равномерно распределенным вихрем движение происходит внутри цилиндра, имеющего эллиптическое сеченне с полуосями а, 6 и вращающегося [c.526]

Движение цилиндрического эллиптического вихря было изучено Г. Кирхгофом (Механика. Лекции по математической физике. М. АН СССР, 1962). — Прим. ред. [c.131]

Итак, будем предполагать, что поле возмущений обусловлено наличием эллиптического вихря с центром на средней линии между параллельными стенками, малая ось которого составляет с направлением [c.405]

Очевидно, что рассматриваемый эллиптический вихрь можно образовать из кругового с помощью равномерного сжатия в направлении оси X. Пусть этот круговой вихрь находится на некоторой вспомогательной плоскости с осями координат Хд и у , совпадающими с выбранными осями X и Y. На этой вспомогательной плоскости проекции вектора скорости от вихря будут представляться в виде [c.406]

В начальной стадии движения при малом й (расстояние между цилиндром и критической точкой в потоке за двумя вихрями) измеренное распределение давления приближается к распределению давления в потенциальном потоке, но с течением времени различие между измеренным распределением давления и распределением давления в потенциальном потоке увеличивается. При обтекании тонких тел, таких, как крыловой профиль, тонкий эллиптический цилиндр, корпус корабля и т. д., измеренное распределение давления близко к распределению давления в потенциальном потоке даже при больших интервалах времени, поскольку нарастание пограничного слоя невелико. [c.212]

Изменение профиля цилиндра влияет различным образом. Были исследованы тела эллиптической и оживальной формы, а также пластинки, наклоненные к потоку. Как следует из п. 3, с обеих сторон тела всегда сходятся вихри почти одинаковой интенсивности, поэтому вихревой след за наклоненной пластинкой все же может быть аппроксимирован идеальной вихревой [c.373]

Построение источников или стоков и вихрей в плоских (а следовательно, и искривленных) слоях переменной толщины можно выполнить, используя решения сопряженных эллиптических уравнений (7.6.2), описывающих движение в пленках. [c.185]

Другой приближенный метод, очень простой, основан на предположении, что циркуляция сохраняет постоянное значение вдоль размаха. В самом деле, мы можем предположить, что средняя циркуляция распространена по всему размаху крыла и что два свободных вихря сбегают с концов но значения с, получаемые этим методом, существенно ниже тех, которые вытекают из предположения эллиптического распределения циркуляции. [c.372]

Другому виду сопротивления, основанному на образовании вихрей за обтекаемым телом, так называемому вихревому сопротивлению, посвящены исследования проф. А. А. Космодемьянского, подсчитавшего силу сопротивления круглого и эллиптического цилиндров, профилей Жуковского и Чаплыгина. [c.22]

Теоретически условия взвешивания наносов в потоках впервые были рассмотрены Н. Е. Жуковским, предполагавшим, что в потоке имеется система эллиптических вихрей или вихревых шнуров (рис. X. 9), в которых частицы жидкости вращаются с угловой скоростью [c.244]

В настоящей главе мы начнем изучение вихрей конечных размеров. Мы изучим сперва, с целью выяснить их основные свойства, наиболее характерные простые случаи кругового цилиндрического вихря, затем вихря эллиптического (тоже цилиндрического) Кирхгоффа и, наконец, сферического вихря Хилла. В следующей главе мы займемся общей проблемой вих5>евого кольца, прежде чем поставить совершенно общую задачу. [c.169]

Взаимодействие вихрей эллиптической формы происходит по тому же сценарию, причем с более близкими значениями критических расстояний, при которых начинается обмен частицами или пол1ЮС объединение вихрей [Веретенцев, Рудяк, 1986]. Взаимодействие вихрей, начальная форма которых определяется из условия сшивки вихревого и потенциального течений, описано в монографии Сэффмэна [2000], где указано, в частности, критическое значение параметра S/Г" = 0,3121 S - площадь каждого из вихрей), при котором вихри становятся неустойчивыми к бесконечно мш1ым двумерным возмущениям. Переходя к приведенному диаметру вихря d = (45/л) /", получаем критическое расстояние / = l,586rf, что несколько ниже, чем для круговых и эллиптических вихрей. [c.339]

Вводя в рассмотрение фзгнкцию тока, циркуляцию вращательной скорости и осевую составляющую вихря уравнения движения можно привести к виду (5.13). Такой же вид имеют дифференциальные уравнения для е, к и е. Таким образом, турбулентное зак) ученное течение характеризуется системой пяти уравнений эллиптического типа [46], которая решается конечноразностным методом. Особенности задания граничных условий на стенке, входе и выходе из канала подробно рассмотрены в работе [ 46]. [c.117]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Пассивное управление осуществляется за счет изменения начальных условий истечения (режим течения в пограничном слое на срезе сопла, изменение параметров этого слоя, начальная турбулентность потока, начальный масштаб турбулентности) или же изменения геометрии устройства, формирующего струю (форма сопла или диафрагмы с острыми кромками, сопла сложной геометрии прямоугольные, треугольные, эллиптические, кольцевые, многотрубчатые, лепестковые, сопла круглого сечения с генераторами продольных вихрей в их выходном сечении). Пассивное управление позволяет не только изменять топологию крупномасштабных когерентных структур, но при их ослаблении усиливать относительную роль мелкомасштабной турбулентности. Как правило, при пассивном управлении достигается интенсификация смешения, хотя при некоторых слабых воздействиях, приводящих к ослаблению когерентных структур в струе удается получить и противоположный эффект - ослабление перемешивания. [c.40]

Скос потока и индуктивное сопротивление зависят от распределения подъемной силы по размаху крыла и тем самым от формы крыла в плане. Как скос потока, так и индуктивное сопротивление могут быть вычислены для любой формы крыла в плане с использованием ОСНОВНЫХ положений теории вихрей. Как показано Прандт-лем [Л. 18], для формы крыла в плане с эллиптическим распределением подъемной силы но размаху крыла имеет место [c.417]

В работе [С. 78] на базе вихревой теории рассчитано распределение индуктивных скоростей по продольному диаметру диска несущего винта. В предположении равномерно нагруженного диска для расчета индуктивных скоростей соответствующая завихренность была разложена на вихревые кольца и осевые вихри (последними пренебрегалось). На указанном диаметре для нормальной к диску составляющей индуктивной скорости можно получить аналитические формулы, но даже в этом случае в них входят эллиптические интегралы. Результаты численного решения хорошо аппроксимируются по формуле и = Уо(1 + kxr os i). [c.142]

Теория Прандтля основана на рассмотрении системы П-образных вихрей и нриводит к интегро-дифференциальному уравнению для распределения циркуляции вихря вдоль несущей линии крыла. В простейшем случае можно принять эллиптическое распределение подъемной силы вдоль крыла, что приводит к удобным формулам, позволяющим определить в некотором смысле минимальную величину индуктивного сопротивления (М. Мунк). Исследования приближенных методов решения интегро-дифференциального уравнения крыла конечного размаха были начаты в Германии еще А. Бетцем (1919— 1920) и Э. Треффтцем (1921), значительные успехи в этой области были достигнуты там позже Г. Мультхоном [c.290]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Эллиптический вихрь Кирхгоффа. Кирхгофф доказал в свои.х Le ons de Me anique, что может существовать конфигурация, где вихри заполняют пространство, имея постоянную интенсивность С внутри эллиптического цилиндра, который вращается равномерно (с угловой скоростью (о) вокруг своей оси, параллельной образующим и проходящей, очевидно, через центры поперечных сечений. Относительное движение будет кроме того перманентным и не зависящим от координаты s, параллельной образующим цилиндра. [c.171]

Основной мотив изучения стоячих волн в закрученном потоке связан с волновой моделью распада вихря [Benjamin, 1962 Лейбович, 1985]. С другой стороны, случай осесимметричных стоячих волн примечателен тем, что уравнения Эйлера сводятся к одному эллиптическому уравнению в частных производных для функции тока i, связанной с радиальной и и аксиальной W компонентами скорости соотношениями [c.225]

Рис. 1.4.6. Галактика М31 (NG 224) Андромеда, находящаяся на расстоянии 2 миллионов световых лет от Земли. Эта спиральная галактика, напоминающая гигантский вихрь и состоящая из облаков газа и пыли, содержит около 300 миллиардов звезд. По своей форме и размерам она близка к нашей Галактике - Млечному пути и имеет два относительно небольших спутника эллиптической формы. Фотография в синих лучах, согласно Атлас Галактик Хаббла, 1961).

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

В. В. Голубева (1935), в которой делалась попытка учесть обтекание боковых кромок крыла с помощью представления о поперечной циркуляции . Создание точной нелинейной теории крыла конечного размаха связано с большими трудностями, которые обусловлены существенным влиянием вязкости и отрыва на этих режимах. Поэтому для приближенных расчетов нелинейных характеристик обычно используются полуэмпирические методы, критерием применимости которых является согласие с результатами испытаний в некотором диапазоне геометрических параметров, таких как форма крыла в плане, угол атаки и т, п, В работе Г, Ф, Бураго (1944) вихревая поверхность заменяется одним несущим вихрем и граничные условия удовлетворяются по хорде в среднем. Угол скоса свободных вихрей принимается равным половине угла атаки приводится приближенная формула для коэффициента подъемной силы, из которой следует его квадратичная зависимость от угла атаки для очень малых удлинений, Н, Н. Поляхов и А, И. Пастухов (1959) дали возможность оценить не только подъемную силу, но и момент. У них крыло заменяется системой П-образных вихрей, причем угол скоса свободных вихрей цринимается равным углу атаки. С, Д, Ермоленко (1960) принял углы скоса П-образных вихрей на концах прямоугольного крыла равными индуктивным углам скоса потока от присоединенных и свободных вихрей. Метод обобщается им на случай крыла малого удлинения вблизи земли, К. К. Федяевский (1949) разработал приближенную теорию крыльев малого удлинения прямоугольной и эллиптической формы в плане, которая позволяет оценить не только подъемную силу и продольный момент, но также приращение [c.96]

Однако, в конструктивном отношении наиболее выгодным можно считать такое крыло, у которого профили всех элементов геометрически подобны между собою, а угол атаки—один и тот же для всех элементов, т. е. постоянен по всему размаху. В этом случае наша задача решается просто фор>)у крыла надо взять такую, чтобы его глубина была пропорциональна заданной для рассматриваемого сечения иод ьемиой силе. Следовательно, для того чтобы крыло имело эллиптическое распределение подьемной силы, ему необходимо придать форму, составленную из двух полуэллипсов, например изображенную на фиг. 174. Благодаря такой форме центры давления отдельных профилей располагаются на одной прямой, так что это крыло действительно можно заменять прямолинейным нссу1цим вихрем. (В случае криволинейного [c.210]

К числу мепее изученных факторов следует отнести влияние масштаба турбулентности набегающего потока на положение точки перехода. Примером этого влияния могут служить приведенные на рис. 220 результаты опытов ) над пограничным слоем на эллиптическом цилиндре, расположенном под нулевым углом атаки в воздушном потоке, турбулизированном решетками, ноставле1И1Ымн впереди цилиндра на некотором от него расстоянии (размеры ячеек решетки приводятся па рисунке). Вихри, созданные стержнями решетки, перемещаясь вниз по потоку, разрушаются, образуя размытые области возмущенного движения, средние размеры которых представляют масштаб турбулентности. Масштаб турбулентности Ь поддается измерению, а отнощение его к линейному размеру обтекаемого тела, в данном случае меньшему диаметру эллипса О, наряду с интенсивностью турбулентности е служит характеристикой турбулентности набегающего потока. График на рис. 220 выражает связь между безразмерной величиной абсциссы точки перехода ламинарного слоя в турбулентный на поверхности эллиптического цилиндра и параметром Тэйлора ), представляющим произведение интенсивности турбулентности на корень пятой степени из отношения характерного размера тела О к масштабу турбулентности L. Из этого графика видно, что при малых значениях параметра Тэйлора внешние возмущения слабо влияют на размер ламинарного участка слоя здесь все определяется внутренней устойчивостью движения в слое. При сравнительно [c.676]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...