Краевая задача теории оболочек

Различны и методы решения линейных краевых задач теории оболочек [5]. Сложность исходной системы уравнений (8.3) делает в этой связи предпочтительным применение конечно-разностного метода. [c.158]

Краевую задачу теории оболочек можно схематически записать так [c.68]

Таким образом, предположение о множественности решения неоднородной линейной краевой задачи теории оболочек равносильно предположению [c.69]

Настоящий раздел посвящен главным образом оценкам возможных асимптотических погрешностей двумерной теории оболочек. Обсуждаются также и пути ее уточнения. Применяется асимптотический метод, т. е. считается, что интересующей нас краевой задаче теории оболочек соответствует некоторая краевая задача трехмерной теории упругости, и для последней ищется итерационный метод решения, который основан на малости толщины области и в исходном приближении возвращает нас к двумерной теории. [c.387]

UJ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 407 [c.497]

Краевая задача теории оболочек [c.497]

В П. 15, П. 16 мы исходили из предположения (конец П. 14), что линии искажения оболочки — асимптотические. Если они совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности, го в решение краевой задачи теории оболочек при 6 < 1/2 войдут интегралы с заданной характеристической квазистационарной линией. Они обсуждены в П.10, и н теории оболочек им соответствуют обобщенные краевые эффекты. [c.504]

Формулы (7.4) применимы при любом изотропном материале. Параметр 1 —21 , вошедший в перемещения, для резины мал. Иов краевых задачах теории оболочек величина (ш/Л + 1 + 2) также мала. Она имеет порядок 1 — 21/, по сравнению с деформациями ец и перемещениями и, V, ю, отнесенными к Я. [c.111]

Данные условия линеаризации применимы к задачам теории упругости тел, изготовленных из сжимаемых материалов, таких, как металлы. И здесь имеются в виду краевые Задачи теории оболочек и пластин, где определяющим фактором деформации является изгиб. [c.281]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.34]

Сведение трехмерных краевых задач теории упругости к двухмерным краевым задачам теории оболочек — один из основных вопросов в теории оболочек. При выводе соотношений для деформаций тонкой оболочки часто применяется гипотеза Кирхгофа—Лява, согласно которой а) прямые волокна оболочки, нормальные к координатной поверхности оболочки, остаются прямыми и нормальными к ней и после деформации б) нормальные к срединной поверхности волокна не испытывают удлинения. [c.9]

Естественное стремление к расширению арсенала методов исследования и расчета привело к формулировке краевых задач теории оболочек в форме интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Работы [c.240]

Р е м и 3 о в а Н. И., К развитию метода интегральных уравненнй применительно к решению краевых задач теории оболочек. Труды [c.549]

Рис. 2. Блок-схема решения краевых задач теории тонкостенных оболочек с физической и геометрической нелинейностью

Внешнее решение представляет собой решение соответствующей краевой задачи теории упругости для области D с математическим разрезом вдоль срединной поверхности оболочки на разрезе должны выполняться граничные условия (313). Нетрудно составить граничные условия также для того случая, когда слой находится в пластическом состоянии или же на границе контакта допускается проскальзывание с трением (или без трения). В частном случае при Е О получается трещино-подобная полость со свободными от нагрузок берегами. [c.101]

Теория преобразования вариационных проблем [0.9] применима, конечно, не только к квадратичным функционалам, которым соответствуют линейные краевые задачи известны примеры ее применения для исследования вариационных принципов в некоторых нелинейных задачах теории оболочек, но без исследования выпуклости и экстремальных свойств функционалов. [c.141]

Общие уравнения двумерной теории оболочек выводятся в части I при помощи гипотез, которые пока, как и в первом издании, принимаются на веру. Однако теперь в книгу введен новый раздел (часть VI), в котором проблема сведения трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным задачам теории оболочек решается методом асимптотического интегрирования. Здесь дается обоснование гипотез теории оболочек, обсуждается область их применимости, оцениваются связанные с ними погрешности и намечаются пути уточнения. [c.9]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145]

Изложенная выше схема построения приближения (s), так же как и последующие схемы, требует обоснования нужно показать, что предусматриваемые ею краевые задачи имеют решения и, если эти решения не единственны, то надо выяснить, как использовать появляющиеся произволы (напомним, что в окончательном итоге решение задачи теории оболочек должно быть единственным). Итак, рассмотрим [c.292]

В конкретно сформулированной трехмерной краевой задаче теории упругости, моделирующей рассматриваемую задачу теории оболочек, внутреннее напряженное состояние должно определенным образом взаимодействовать с погранслоями. Это взаимодействие обсуждается для трех вариантов граничных условий в главе 29. Показано, что в рамках определенной асимптотической точности полный расчет оболочки (включающий обследование краевых упругих явлений) можно разбить на самостоятельные этапы, первый из которых состоит из обычного расчета оболочки по классической двумерной теории. На последнем этапе при этом могут быть найдены и краевые напряженно-деформированные состояния, вопрос о которых в классической теории оболочек вообще не может ставиться. Попутно выясняется, что эти краевые напряженно-деформированные состояния по своей интенсивности асимптотически эквивалентны получающимся по классической теории. [c.387]

Гольденвейзер А. Л., Краевые задачи теории функций комплексного переменного в безмоментной теории оболочек, В кн. Приложения теории функций в механике сплошной среды, Труды международного симпозиума, т. 1, Наука , 1965. [c.506]

Для реализации намеченных выше в общих чертах путей решения задач теории оболочек должны быть сформулированы соответствующие краевые (граничные) условия, т. е. заданы на граничном контуре (или контурах) некоторые соотношения, связывающие усилия, моменты, перемещения или их функции. Необходимое число граничных условий для выявления из общего интеграла разрешающих дифференциальных уравнений искомого решения определяется порядком системы этих уравнений и равно четырем на каждом крае оболочки. Покажем, что для описания условий закрепления края оболочки (как в статическом, так и в геометрическом отношении) достаточно задать на этом крае четыре граничные величины. [c.54]

Отсюда видно, что класс задач теории оболочек, в которых граничные условия сформулированы тангенциально (т. е. в смещениях и усилиях, касательных к срединной поверхности), существенно более широк, чем класс задач с такими тангенциальными краевыми условиями, которые могут быть удовлетворены в рамках решений безмоментной теории. Тем самым из факта, что оболочка на краях нагружена и закреплена только тангенциально, [c.90]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК [c.37]

Численное определение матрицы Грина линеаризованных краевых задач теории слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения [c.210]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Теорема единственности решения краевой задачи теории оболочек. Если из однородных граничных условий вытекает неравенство (5.32.9), которое будет называться условием единственности, то решение неоднородной краевой задачи будет единственным с точностью, быть может, до смеш гний срединной поверхности как жесткого целого. [c.69]

В формулировке каждой краевой задачи теории оболочек содержится в явном или неявном виде некоторое число параметров. Если, например, надо рассчитать замкнутую круговую цилиндрическую оболочку, подверженную действию поверхностной нагрузки, меняющейся по закону sin па, sin та , то параметрами задачи будут Л — относительная полутолщина, г — радиус оболочки, / — длина облочки, а также числа пит, определяющие характер внешних воздействий. В связи с этим обратим внимание читателя на то, что полученные здесь оценки выявляют некоторые свойства, связанные с поведением только одного из параметров задачи, а именно, с малостью h . Это — асимптотические свойства, т. е. свойства, проявляющиеся при достаточно малом h . В конкретных задачах значение этого параметра фиксировано, и как бы оно ни было мало, может случиться, что при выбранных значениях других параметров задачи асимптотические свойства еще не имеют силы. [c.101]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

В приложении обсуждаются свойства интегралов дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными и предлагаются асимптотические методы построения этих интегралов. Показывается также, как из них можно составить решение некоторых краевых задач типа Дирихле, близких по смыслу к краевым задачам теории оболочек. [c.469]

Изложошый метод решения краевой задачи (6.5)-(6.7), называемый нередко методом стрельбы , обладает рядом преимуществ, однако для численного решения краевых задач теории оболочек мало пригоден. Дело в том, что среди решений системы дифференщильных уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние оболочки типа Тимошенко, встречаются быстро растущие решения и вследствие чрезмерно большого влияния вычислительной погрешности матрица козф- [c.116]

В настоящее время числошое решение краевых задач теории оболочек осуществляется с помощью метода ортогональной прогонки СХ. Годунова [6.1], получившего весьма широкое распространение [ 1.14, 1.16, 6.2]. Согласно этому методу система векторов yj при продвижении к граничной точке дгд время от времени ортонормируегся, т.е. подвергается преобразованию в ортонормированный базж. [c.117]

Ha основании соотношения (14.28) приходим к выводу, что задание четырех деформационных граничных величин, вообще говоря, не обеспечивает единственность решения краевых задач теории оболочек. Для подтверждения сказанного достаточно рассмотреть консольную оболочку вращения, закрытую на незакрепленном конике абсолютно жесткой диафрагмой, к которой приложена внешняя сила Р (см. рис. 4.6 или 4.10). Если не учитывать в формуле (14.28) внеинтегральные слагаемые, то при отсутствии поверхностной нагрузки из условия [c.464]

Кильчевский Н. А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек//Тео-рия пластин и оболочек. Киев Изд-во АН УССР, 1962. — С. 58—69. [c.644]

С появлением электронно-вычислительных машин (ЭШ) для решешт краевых задач теории оболочек стали широко использовать методы численного анализа. В настоящее врояя имеется достаточно большой арсенал этих методов и на их основе раз -работаны эффективные подходы к решению широкого класса задач [c.5]

См. обзор Н. А. Кильчевский. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двухмерным н исследование постановки краевых задач теории оболочек (лит.—20 наимеи.) (II). [c.251]

Сочетание методов строительной механики оболочек и колец и теории упругости. Вместо использования приближенных соотношений, связывающих контактные перемещения и давления в разъемных соединениях, возможно определение местной податливости путем решения краевых задач теории упругости для этих зон. При малой ширине шюшадок контакта, составляющих 1/10-1/5 толщины фланцев и расположенных на краю фланцев, здесь также удобно использовать предположение, что осевые контактные напряжения распределены линейно и могут быть заменены нормальными и изгибающими контактными усилиями. При этом разрывные сопряжения, естественно, включаются в общую расчетную схему составной многократно статически неопределимой конструкции. Получающиеся в соответствии с принятым предположением перемещения на площадках контакта несколько отличались от линейных, однако максимальное отклонение не превышало 5% наибольшего значения прогиба на площадке. Эту величину можно приближенно считать оценкой погрешности принятого предположения, так как компенсирующие эти отклонения напряжения составили такую же часть от заданных. [c.134]

Существуют классы практических задач, где эластомерное тело деформируется одновременно как оболочка и как слой и заранее не ясно, какая из этих деформаций преобладает. К ним относятся краевые задачи многослойных оболочек с эластомерным заполнителем. Отсюда возникает необходимость построет" ния единой теории тонкого эластомерного тела. В этой теории, напряжения <тзз не считаются малыми по сравнению с тангенциг альными напряжениями, а относительное приращение объема е также не мало по сравнению с деформациями е . Это каче ственно меняет уравнения деформации. [c.112]

Обычно в задачах теории оболочек известны значения главных векторов и главных моментов на каждом из их части чныxJ oнтy-ров. Поэто можно считать известными и параметры и/, аЛ Это дает возможность при использований функций напряжения довольно просто выделять из искомого вектора функций напряжения U многозначную часть и фор лировать краевые задачи для однозначной части смещения и . [c.319]

В первых трех главах изложены теории деформаций и напряжений, сформулированы физические соотношения трансверсально-изотропных оболочек, доказаны основные теоремы, дается общая постановка краевых задач теории, доказана теорема едииствеииости. [c.3]

Соответствующие краевые задачи теории цилиндрических оболочек приведены в главе VIII. [c.4]

В случаях, допускающих разделение переменных, краевая задача становится одномерной, а роль переходных линий играют точки поворота. Исследование точек поворота в задачах теории оболочек начинается с работ Н.А.Алумяэ [2, 3]. Если наиболее слабая линия не совпадает с краем оболочки, приходим к случаю двух близких точек поворота. Для построения формы потери устойчивости использован одномерный вариант метода В.П.Маслова. Если же наиболее слабая линия совпадает с краем оболочки, имеем точку поворота, расположенную вблизи края. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...