Движения осесимметричного уравнение

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Найти решение уравнений движения осесимметричного волчка с закрепленной точкой (случай Ж. Лагранжа). [c.226]

Тогда для функции г (г, I) при осесимметричном движении имеем уравнение [c.279]

Расчетные характеристики пограничного слоя использованы для решения интегрального уравнения количества движения осесимметричного пограничного слоя на теле вращения. [c.463]

Для осесимметричного движения газа уравнения (13-83) и (13-91) сохраняют свой вид, только вместо 7 и г подставляются соответственно произведения Яи и, где Н — радиус кривизны. Место отрыва пограничного слоя определяется условием / = /кр. [c.497]

Рассмотрим возмущённое движение осесимметричного тела. В этом случае правые части уравнений движения (1.31) зависят только от одной быстрой переменной — пространственного угла атаки а [c.83]

Учитывая соотношения для коэффициентов аэродинамических сил и моментов (3.2)-(3.4), исходную систему уравнений возмущённого движения осесимметричного тела в атмосфере (3.1) представим в виде [36 [c.92]

Усреднённые уравнения (3.18), (3.19) описывают движение осесимметричного тела произвольной конфигурации, имеют гладкие правые части, их численное интегрирование не требует больших объёмов вычислений. Сравнительные расчёты по исходным уравнениям (3.5) и усреднённым (3.18)-(3.19) показывают совпадение результатов для случаев, когда критерий применимости асимптотических методов (1.52) для задачи спуска ju > 1. [c.97]

Усреднение уравнений (4.14) по второй фазе у приводит к виду, совпадающему с усреднёнными уравнениями возмущённого движения осесимметричных тел, рассмотренными в гл. 3. [c.115]

Рассмотрим неуправляемое движение осесимметричного тела относительно центра масс при спуске в атмосфере. Будем полагать, что параметры, определяющие поступательное движение тела, известны. Движение тела относительно центра масс при спуске в атмосфере описывается системой уравнений (3.1), которую представим в следующем виде [c.150]

Если движение жидкости таково, что все величины, его характеризующие, не зависят от б и г е =0, то картина течения будет идентична во всех полуплоскостях, пересекающихся вдоль оси z. Такое течение называется осесимметричным. Уравнения (7.3.6) в этом случае будут иметь вид [c.156]

Предполагая движение осесимметричным и происходящим в меридиональной плоскости цилиндра гг, рассматриваем пространственное изменение потенциала, входящего в решение (9.3.22), в цилиндрических координатах фу = фу (/ , г). Тогда уравнение (9.3.23) принимает вид [c.296]

Так как мы считаем движение осесимметричным, то 1/9 = 0. а и <7 могут зависеть только от х и г. поэтому предыдущие уравнения принимают вид [c.640]

Опыты показали, что передняя часть каверны обладает достаточно гладкими границами, тогда как в задней части ее имеется область существенно нестационарного движения, заполненная клокочущей пеной, уносящей отдельными сгустками поддуваемый в каверну воздух. При некоторых режимах в задней части каверны образуются два полых вихревых шнура, по которым из каверны уносится воздух. Теоретически была приближенно определена связь между интенсивностью циркуляции вокруг каверны, ее размерами и числом Фруда, а также были проведены измерения уноса газа. Из теоретической оценки полудлины каверны I в невесомой жидкости следует, что величина 1о почти постоянна для данного насадка. Приближенный расчет расширения каверны строится с помощью уравнения количества движения или уравнения энергии для радиального движения каждого поперечного жидкого сечения. Контуры каверн, вычисленные предложенным способом, хорошо совпадают с опытными данными (Г. В. Логвинович, 1954). Приближенная постановка задачи об отрывном обтекании тонкого осесимметричного тела методом источников и стоков рассмотрена также С. С. Григоряном (1959). С уменьшением числа кавита- [c.42]

В случае осесимметричного движения для уравнения (5.10) получим систему характеристик [c.460]

Существует два частных случая системы (6.22), для которых уравнения движения могут быть сведены к уравнению маятникового типа (ж = at sin ж). Первый случай соответствует плоскопараллельному движению тела в жидкости пластинки, а второй — движению осесимметричного твердого тела. Последний случай подробнее разобран в 1 гл. 3. [c.71]

Указанным способом уравнения движения осесимметричного тела могут быть выражены через 1) угловую скорость соз вращения вокруг оси симметрии и 2) угловые координаты этой оси (либо г >, ф, г ), либо р, д, г). Необходимо (с помощью уравнений связей) выразить через те же самые координаты также моменты Ь, М, N. [c.23]

Движение КА вокруг центра масс описывается динамическими уравнениями Эйлера. Учитывая, что угловые скорости КА при работе системы стабилизации малы, угловое движение осесимметричных КА, у которых моменты инерции близки друг к другу по величине, можно описать уравнением [c.209]

Течение жидкости является осесимметричным, поэтому используем цилиндрическую систему координат (г, г, ср) с центром, помещенным в точку набегания потока жидкости на пузырек (см. рис. 60, 6). В терминах стоксовой функции тока запишем уравнение установившегося движения жидкости в виде [48] [c.210]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Наиболее общей является интегральная форма уравнений газовой динамики. Уравнения в этой форме допускают разрывные решения, представляющие течения самого общего вида. Законы сохранения массы, изменения количества движения и сохранения энергии в случае плоских и осесимметричных стационарных течений совершенного газа соответственно могут быть записаны в виде [c.48]

Осесимметричные безвихревые движения газа описываются уравнением неразрывности [c.224]

Заметим, что аналогичным образом можно исследовать вращение любого динамически осесимметричного тела, движение которого описывается уравнением вида (2.7). Более того, приводимый ниже пример показывает, что движение системы совершенно другой природы также описывается уравнением вида (2.7). [c.26]

Для осесимметричной задачи уравнения движения в сферической системе координат примут вид [c.81]

Эта система уравнений по внешнему виду не будет отличаться от системы уравнений для продольного возмущенного движения при условии замены в ней углов 1>, 0, а, б соответственно на углы ф, , р иб, а также замены динамических коэффициентов й2, й4> о , Ьд, Ь на соответствующие им значения 1, 4, ё,, /гд, Лд. При этом следует иметь в виду, что у осесимметричных летательных аппаратов соответствующие коэффициенты численно равны друг другу (например, = с1, и т. д.). [c.57]

При высоких давлениях, когда скорость изменения пузырька ничтожна (Ja < 1), определяющую роль в распределении давлений в окружающей пузырек жидкости играют массовые силы. Здесь естественно обратиться к рассмотренным в гл. 2 задачам гидростатики газожидкостных систем, в которых анализируется возникновение неустойчивости осесимметричных равновесных поверхностей раздела при достижении определенного (критического) объема парового пузырька. При Ja 1 распределение давления в окрестности растущего пузырька обусловлено не только гидростатикой, но и движением расталкиваемой пузырьком жидкости. В этих условиях модель, позволяющая рассчитывать размер пузырька в момент отрыва, должна объяснять, почему, начиная с некоторого этапа эволюции пузырька, уравнение (6.45) продолжает выполняться лишь при условии отделения парового объема от стенки. Таким образом, естественно в первую очередь рассмотреть указанные два предельных случая отрыв пузырьков при Ja < 1 (гидростатическое приближение) и Ja 1 ( инерционная схема отрыва ), [c.274]

Рассмотрим осесимметричную динамическую задачу теории упругости для кругового цилиндрического тела [23]. Пусть / в —радиус цилиндра, I — длина, а г — ось вращения. Перепишем уравнения движения (4.2) гл. II в несколько видоизмененной форме [c.647]

Фамуларо [14] также рассматривал случай сферической частицы, осаждающейся внутри сферического контейнера, используя метод отражений. Первое отражение было получено для случая, когда частица может занимать любое положение внутри контейнера. Для этого было использовано решение Ламба [39] уравнений медленного течения в сферических гармониках (см. разд. 3.2), а также преобразования координат, подобные тем, которые обсуждались выше в этом разделе. Для облегчения расчетов мгновенное движение частицы в произвольной точке разлагалось на (а) дви> жение по направлению к центру сферического контейнера и (б) движение в перпендикулярном направлении. В частном случае, когда движение осесимметрично, можно получить точное решение в биполярных координатах для любого отношения радиусов внутренней и внешней сфер. [c.369]

В книге рассматривается в нелинейной постановке движение вращающегося твердого тела в атмосфере под действием синусоидального или бигар-монического восстанавливающего момента, зависящего от времени, и малых возмущающих моментов. Приведены факторы, определяющие возмущения, в виде медленно меняющихся параметров и параметров малой асимметрии. Даны аналитические решения уравнений невозмущенного движения в эллиптических функциях Якоби. Построены усредненные уравнения возмущенного движения осесимметричного тела и в ряде частных случаев найдены приближенные аналитические решения. Для случая возмущенного движения асимметричного тела найдены новые виды нелинейных резонансов, исследована устойчивость возмущенного движения в окрестности резонансов. Рассмотрена задача идентификации характеристик высокочастотного движения тела по сравнительно малому числу измерений. [c.1]

В гл. 3 на основе асимптотических методов получены усреднённые уравнения возмущённого движения осесимметричного тела и найдены их приближённые аналитические решения. [c.6]

Форма уравнений движения, используемых в численных расчётах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. Наконец, для тела произвольной формы, совершаюш,его свободное движение в атмосфере при произвольных углах атаки, наиболее экономичной, с точки зрения объёма вычислений при интегрировании, является система уравнений в направляюш,их косинусах, которая впервые была представлена в работе [41. [c.20]

Рассматривается осесимметричное стационарное течение несжимаемой вязкой жидкости, покояпдейся на бесконечно-сти, вызванное заданным полем скоростей на сфере радиуса Ro с центром в начале сферической системы координат R, 6, ф. Движение описывается уравнениями Навье — Стокса [c.276]

Вычисляя полную производную от момента количества движения Н с учетом равенств (34,35), видим, что и она обращается в ноль. Таким образом, соотношения (36) представляют собой решение уравнений движения осесимметричного авторо1ирующего тела с одной неподвижной точкой. Это решение соответствует такому вращению тела, когда ось его симметрии совпадает с направлением невозмущенного потока, а угловая скорость собственного вращения равна своему установившемуся значению . [c.74]

Течение Пуазейл я—Г а г е н а. Это пространственное осесимметричное течение в прямолинейной трубе с круглым поперечным сечением. Жидкость движется под действием перепада давления ф,/йл =соп81<0. Поскольку скорость вдоль оси X не изменяется (1и1йх = 0), то силы давления уравновешиваются противоположно направленными силам,и трения. Силы инерции отсутствуют и движение описывает уравнение (7.1). Симметрия течения позво- [c.136]

Рассмотрим уравнение энергии дисперсного потока (1-50) применительно к гидромеханически и термически стабилизированному потоку газовзвеси, движущемуся в прямой круглой трубе. Примем, что <7ст = onst, поток несжимаем, а его физические параметры неизменны. Тогда для осесимметричного стационарного течения R цилиндрических координатах (г — текущий радиус канала, х — продольная координата, направленная по оси движения), пренебрегая осевым теплопереносом d tT ldx = d tfdx = 0 я полагая n= r = 0, взамен (1-5П) получим [c.202]

Страшинина К. П., Некоторые примеры интегрирова ния уравнений движения несжимаемой жидкости, сб. Плоскопарал лельное и осесимметричное течение газов и жидкостей , ИЛИМ Фрунзе, 1966. [c.413]

Представляет интерес движение по трубе смеси газ — твердые частицы. Если труба — проводник или диэлектрик с равномерно распределенным зарядом, то, согласно закону Гаусса, электрического поля внутри трубы не будет. Если частицы равномерно заряжены и осесимметрично распределены по трубе, то частица, возможно, осядет на стенку, если поток нетурбулентен. Согласно уравнению (10.157), мелкие стеклянные шарики в атмосферном воздухе при концентрации 1 кг частицЫг воздуха на расстоянии 1 см от оси будут иметь в 10 раз большее ускорение, чем под действием силы тяжести даже при отношении заряда к массе, равном 0,002 к1кг. Радиальная составляющая интенсивности турбулентного движения частиц в соответствии с приближением oy [721] составляет 10 м сек для частиц диаметром 100 мк. Этот эффект может полностью компенсировать действие силы тяжести на смесь газ — твердые частицы в горизонтальной трубе и стать одной из возможных причин большой разницы между поперечной и продольной интенсивностями турбулентного движения частиц (разд. 2.8). Распределение плотности, данное oy [726], можно приписать дрейфовой скорости, обусловленной главным образом электрическим зарядом частиц. [c.485]

Решение. Выбираем цилиндрические координаты с началом в центре иижней пластинки (которую полагаем неподвижной). Движение жидкости осесимметрично, а ввиду тонкости слоя жидкости в основном радиально (Уг Уг), причем dvrjdr < dvrjdz. Поэтому уравнения движ сиия принимают вид [c.100]

Упомянем, что гидродинамические уравнения несжимаемой вязкий жидкости для любого стационарного осесимметричного движения, в котором скорость убывает с расстоянием как /г, могут быть сведены к одному обыкновенному линейному дифференциальному уравнению второго порядка, м. Слезкин Н. А.— Уч. зап. МГУ, 1934, вып. И Прикл. мат, и мех., 1954, [c.121]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Для определения коэффициента теплоотдачи вблизи передней критической точки при обтекании осесимметричного тела диссоциирующим воздухом Фэй и Ридделл решили дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя численным методом для условий движения со скоростью 1,77—7 км сек на высоте 7,6 — 37 км при температуре стенки = 300 — 3000° К. В расчетах принималось Рг = 0,71 Le =1 — 2. Расчеты выполнены для равновесного состава диссоциирующей смеси с учетом изменения физических па- [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...