Функция гладкие)

Предположим, что в заданный момент времени мы связываем с каждой точкой пространства или по крайней мере с каждой точкой некоторой непрерывной его части определенную скалярную величину. Эта функция точки называется скалярным полем. Обычно делается предположение о непрерывности поля, которое в нестрогом смысле означает, что эта функция гладко меняется от точки к точке. Примером скалярного поля может служить распределе- [c.29]

Мы предполагаем, что эти функции гладкие (класс С ) и что все производные [c.210]

Для удовлетворения требования уменьшения размерности базис должен соответствовать характерным свойствам сигналов. Сигналы с явно выраженной периодичностью целесообразно представлять рядом (1.21) в ортогональной системе периодических функций, гладкие сигналы — в ортогональной системе степенных полиномов, гауссовы сигналы — в системе полиномов Эрмита и т. д. [c.22]

До сих пор мы рассматривали лишь специальную систему отсчета. Обобщим теперь наши результаты путем преобразования уравнений к произвольной неспециализированной системе отсчета. Преобразование системы отсчета от системы, обозначаемой символом , к системе обш его вида будет описываться при помощи гладкой ортогональной тензорной функции Q t), произвольной в других отношениях. В частности, уравнение (3-5.4) преобразуется к виду [c.119]

Рассмотрим теперь вместо этого задачу экспериментального определения функционала. Аргументами в этом случае являются функции, и мы сталкиваемся с проблемой изучения пространства функций и проведения экспериментов в некотором интервале этого пространства. Отвлекаясь от того факта, что топология пространства заранее неизвестна (в сущности, вопрос, при какой топологии функционал будет гладким, является лишь одним из тех, которые необходимо решить), следует помнить, что пространство функций не счетное в обычном смысле. Немыслимо представить себе программу экспериментов, которые исчерпали бы некоторую подобласть области определения исследуемого функционала, если только такая подобласть не может быть описана при помощи конечного числа скалярных параметров. [c.168]

Действительно, и g , определенные в (5-1.18) и (5-1.19), связаны один с другим гладкой ортогональной тензорной функцией, значения которой совпадают с единичным тензором при х = t. Таким образом, имеем относительно базиса Ь , определенного выше, [c.171]

Градиентные методы эффективны для решения задач минимизации гладких и выпуклых функций. В практике [c.286]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Как показывают эксперименты и предварительные расчеты, распределение температуры по толщине пористой стенки описывается гладкой функцией и поэтому необходимая точность расчетов достигается первыми четырьмя членами ряда [c.158]

Все уравнения (5. 3. 9), (5. 3. 14), (5. 3. 22) и условия к ним (5. 3. 24)—(5. 3. 26) были получены в осредненной по пространственным координатам форме. Для того чтобы функции, входящие в эти уравнения, были гладкими и непрерывными с непрерывными первыми производными, необходимо также провести осреднение этих уравнений по времени или по ансамблю. Вид уравнений при этой процедуре не меняется, члены типа [c.199]

Для гладких неразрывных функций хорошо развит математический аппарат изучения аппроксимации и доказательства устойчивости разностных схем. [c.47]

При о < Л < 1 вихревое образование ограничено гладкой кривой с единственной точкой ее излома х = 0, у = -2 - VI — к. Эта седловая для функции ф точка вместе с седловыми точками х = VЗ + к, у = 0 и центром X = о, у = -24- 1 - к являются точками торможения. Картина линий тока этого типа на рис. 4.5 изображена при к = 1/2. [c.200]

С этой целью рассмотрим сначала простейший случай двумерного фазового пространства. Пусть фазовая плоскость разделяется некоторой прямой 5 на две области Di и Dj, в каждой из которых правые части соответствующих диф( )еренциальных уравнений (4.15) являются гладкими функциями фазовых переменных. Среди всех возможных типов поведения фазовых траекторий в окрестности прямой 5 рассмотрим лишь три основных случая, которые показаны на рис. 4.9. В первом случае (рис. 4.9, с) при [c.81]

Условие (7.97) можно выполнить, если в отображениях Ьц в качестве функции -ф (у) взять кусочно-гладкую функцию такую, что график функции ( ), где = имеет вид, изображенный на рис. 7.82. [c.339]

Т отрезок кривой у перейдет в отрезок кривой у с уравнением V = v "9 (к "и). При возрастании т в зависимости от того, однозначна функция <р или многозначна, возможны два разных случая. В первом случае последовательные отображения отрезка у составляют гладкую кривую, входящую в точку Oj, касающуюся оси t = О (рис. 7.108). [c.363]

Пример 8.11.2. Найти функцию у(х) такую, что ее график на плоскости с декартовой системой координат Оху представляет собой гладкую кривую, проходит через фиксированные точку А с координатами (0,0) и точку В с координатами (а,0), а площадь, ограниченная графиком функции у(х) и осью Ох, максимальна среди всех кривых одинаковой длины /. [c.605]

Полученное уравнение состояния (А5.18) вместе с правилами памяти , определяюш ими его аргументы, выражают важные свойства подобия в поведении модели после любого реверса, обобш аюш ие принцип Мазинга на неизотермическое повторнопеременное нагружение с выдержками (ползучесть, релаксацию). Поэтому оно было названо принципом подобия [22]. Оно без изменения относится к модели с любым количеством ПЭ. От последнего зависит лишь число изломов на кривой/. В частности, это число может быть бесконечно, а функция / гладкой, что наиболее соответствует реальным свойствам материалов. [c.167]

Это решение можно использовать для описания пластического течения круглого цилиндра радиуса , который находится под действием растягивающего усилия и крутящего момента. Из условия того, что боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений, потребуем выполнение условия Sq, = 0. Отсюда немедленно получаем = . На торце z = О задана скорость w = R(p R ). Поскольку эта функция гладкая, то получаем, что функция (p(R d) 2тг-периодическая. Поэтому она имеет по крайней мере одну точку, где (р = 0. А это означает, что существует геликоидальная поверхность такая, что < ( о) = 0. Из формул (12) следует, что вдоль поверхности Sq в стержне возникает жесткая область. Этот факт вполне согласуется с рассуждениями в [12], где показано, что поверхности z + d = onst могут разделять жесткие и пластические области. Эти же поверхности являются и наиболее вероятными поверхностями разрушения. [c.724]

Для описания процесса рассеяния надо потребовать, чтобы внешняя функция гладко переходила во внутреннюю на границе действия потенциала. Ясно, что такая составная функция будет зависеть от двух энергий. Фазовый сдвиг рассеяния тоже будет зависеть от двух энергий, Р ж Е. Таким образом, мы приходим к необходимости построения теории рассеяния вне изо-энергетическоп поверхности , когда начальное и конечное состояния имеют разные энергии. [c.183]

Из анализа контурных интегралов следует, что при медленном изменении осевой нагрузки (период больше времени прохождения упругой волной расстояния, равного радиусу) не требуется привлечения гиперболических уравнений и напряженное состояние можно разложить на безмо-ментное плюс краевые эффекты. Этот вывод, по-видимому, будет справедлив не только для гармонической во времени нагрузки, рассмотренной в работе, но и для произвольной функции, гладкой и имеющей указанное характерное время изменения. [c.213]

Пренебрегая членами более высоких порядков в (6), в зллиптиче-ском случае получим представление проекции в виде графика функции АВ1пА от переменных у2,уз (рис. 123). Эта функция гладка везде, кроме луча, соответствующего прямой А = О, на которой касательная плоскость вертикальна и кривиэна (логарифмически) бесконечна. [c.295]

Особенностью решения данной системы является способ задания функции по радиусу, т. е. области, в которой определяется поле скоростей жидкости. Так как ширина полости в общем случае изменяетсй по произвольному закону, то она обычно задается в виде дискретной функции в определенных точках по радиусу. Для проведения расчета возможны два способа задания функции аппроксимация дискретной функции гладкой (например, многочленом, проходящим через заданные точки) и заменой действительного плавного профиля ступенчатым по радиусу с постоянной шириной в пределах каждой ступени. В данной работе использован второй способ, так как он позволяет учесть, например, изменение шероховатости твердых поверхностей по радиусу или физических свойств среды. [c.36]

Варикозному расширению подвержены преимущественно подкожные вены нижних конечностей, входящие в систему большой подкожной вены. Относительно редко варикозное расширение наблюдается в ветвях малой подкожной вены. В начале болезни выявляются гипертрофия и новообразование клеточных элементов, что приводит к значительному утолщению венозной стенки. В дальнейшем параллельно с гипертрофией мышечных элементов отмечается их гибель с последующей пролиферацией клеток соединительной ткани. Растяжение венозной стенки как результат гибели мышечных клеток подкожных вен стимулирует продуцирование коллагеновых волокон фибробластами. Нервные элементы в стенке вены вовлекаются в процесс вторично и определяют новый отрицательный момент - утрату функции гладкой мускулатуры венозной стенки, т. е. атонию. Стенка варикозной вены резко утолщается, но неравномерно и чередуется со значительным истончением стенки в отдельных зонах. Вена удлиняется, делается извилистой, в ней образуются множественные выпячивания, достигающие иногда 2-3 см в диаметре. Кроме того, у подавляющего большинства больных с варикозным расширением вен нижней конечности (85%) определяется выраженная недостаточностькла-панов по всему стволу большой подкожной вены [22]. [c.195]

Как видим на графиках автокорреляционных функций (АКФ), акую запись удалось сделать. Контрольные АКФ (с 1-й по 4-ю) бы-[и записаны на больших временах дискретизации (10(Ю(Ю мксек/ка-1ал) без воздействия ИК-лазера. Функции гладкие и остаются таковыми неопределенно долго. [c.269]

Xj t) постоянна в окрестности t = 0. Выберем некоторый луч г i = re от О до 00, (О г оо), не проходящий через конечное число исключительных значений параметра t. Покажем, что можно аналитически продолжить функцию t Zj t) на некоторую окрестность этого луча так, чтобы Zjit) была периодической точкой отображения с мультипликатором Xj = onst. Для доказательства этого факта проверим, что множество таких п G [0 оо], для которых такое продолжение возможно и при О г Г1, одновременно и замкнуто, и открыто. Оно замкнуто, поскольку любая предельная точка периодических точек с заданным мультипликатором Xj ф 1 сама периодична с тем же мультипликатором, а открыто, поскольку любая такая периодическая точка, по теореме о неявной функции, гладко зависит от i в некоторой открытой области i-плоскости. Теперь, аналитически продолжая функцию вдоль луча к i = 00, мы видим, что отображение z z также имеет цикл с мультипликатором Xj, таким, что А = 1. Но каждая периодическая точка этого предельного отображения — это О или оо [c.180]

Теперь мы в состоянии строго формализовать исследование течений с предысторией постоянной деформации. Следуя Колема-ну [4] и Ноллу [5], примем такое определение Говорят, что течение является течением с предысторией постоянной деформации, если в уравнении (3-5.19) (или, что то же самое, в уравнении (3-5.20)) в качестве Р (() используется любая гладкая ортогональная тензорная функция, для которой Р (0) = 1 . [c.119]

За исключением области самых низких температур (скажем, ниже 1 К), первичные термометры остаются гораздо более трудоемкими при использовании и менее воспроизводимыми, чем лучшие вторичные термометры. Для большинства целей удобство и воспроизводимость показаний термометра важнее, чем точность по термодинамической шкале. Кроме того, существует очень много физических величин, для измерения которых требуется находить разности температур. К их числу относятся теплоемкость, теплопроводность и другие теплофизические величины. Если отклонения применяемой практической шкалы от термодинамической описываются медленно меняющейся плавной функцией температуры, то серьезных проблем не возникает. Если же, напротив, практическая шкала содержит небольшие, но заметные скачки отклонений от.термодинамической шкалы, то и измерения соответствующих физических величин в зависимости от температуры дадут неожиданные ложные скачки, которые отражают только несовершенство термометрии. Для исключения подобных затруднений необходимо, чтобы практическая шкала была гладкой функцией от термодинамической температуры. Это эквивалентно требованию непрерывности первой и второй производных температурной зависимости разности практической и термодинамической температурных шкал. Если для конк >етного вторичного термометра (такого, например, как платиновый термометр сопротивления) нетрудно рассчитать гладкую практическую шкалу, то получить гладкое соединение шкал для двух разных вторичных термометров гораздо сложнее. Основной источник трудностей заключается в том, что два различных участка шкалы часто основаны на разных физических закономерностях, отклонения которых от термодинамической шкалы не совпадают. Соединение шкалы по платиновому термометру сопротивления и по платинородие-вой термопаре в МТШ-27, так же как и в МПТШ-48 и МПТШ-68, служит хорошим примером типичных трудностей. В МПТШ-68 в этой точке имеется скачок первой производной от разности / — 68, достигающий 0,2%. Такие разрывы можно [c.44]

Входящая в выражение (5.112) величина локального коэффиш5ентз теплоотдачи на выходе канала зависит от расхода теплоносителя в виде некоторой степенной функции а = ( /Go) . Форма этой зависимости определяется соответствующим критериальным уравнением теплообмена. Например, для турбулентного течения в гладком канале для жидкости получаем [c.125]

ЛюбоТт И.З названных видов процедуры осреднения преобразует осредняемые характеристики в гладкие непрерывные функции своих аргументов с непрерывными первы.ми производными. Перейде.м к выводу осредненных по объему уравнений движения для неустановивгаегося многофазного течения в канале с постоянной площадью сечения (рис. 56). Осреднение локальных функций будем проводить при помощи следующих формул [c.193]

Можно показать [26], что для широкого класса гладких функций знание точного значения величины не приводит к заметному снижению погрешности. Нечувствительность погрешности к величине позволяет при определении шага дифференцирования использовать весьма приближенное значение (верхнюю оценку) величины полученное на основе качественной информации о характере дифференцируемой функции. Применение изложенных юображений упрошает программу. [c.71]

Значения Я, в функции числа Re для стальных труб при d/Д = onst представлены на рис. 23 [5]. Нижняя огибающая линия определяет значения Я для гидравлически и технически гладких труб, не имеющих выступов шероховатости (внутренняя поверхность волнистая) обычно это цельнотянутые латунные, свинцовые, стеклянные или пластиковые трубы. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...