Геометрия оболочки

Геометрия оболочки полностью определяется, если задана форма срединной поверхности и толщина h оболочки в каждой точке. [c.214]

Геометрия оболочки характеризуется параметрами Ляме = 1, Ла = / о — X sin 9 радиусами кривизны [c.385]

Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной. В зависимости от формы очертания внешнего контура пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответственно называют сферической, конической или цилиндрической. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон [c.395]

Геометрия оболочки определяется геометрией срединной поверхности и толщиной. [c.231]

Наиболее целесообразный путь преобразования уравнений изгибной теории оболочек вращения и их дальнейшего решения зависит от геометрии оболочки и нагрузок на нее. Проще всего выполняется расчет в том случае, когда геометрия оболочки, нагрузки и условия ее закрепления таковы, что силовыми факторами,-возникающими в связи с изгибом (т. е. моментами М , М2 и поперечной силой Q), и соответствующими напряжениями можно пренебречь по сравнению с усилиями (Т , Tj) и напряжениями, связанными с растяжением срединной поверхности. [c.132]

В отличие от предыдущего примера, геометрия оболочки не описывается единым аналитическим выражением — имеются три участка — сферический, торовый и цилиндрический. Другой особенностью является постановка граничных условий на внутренней и внешней границах интервала интегрирования. Так как при г- О коэффициенты уравнений имеют особенность, расчет начинается с точки, отстоящей на небольшом расстоянии от центра (в данном примере — на расстоянии 0,02/-ц). В этой точке принимаются условия, характерные для полюса Ti= Ti, = М . [c.198]

Это название не является точным, так как область применения теории определяется не столько геометрией оболочки, сколько характером ее напряженного состояния. [c.332]

Приближенное удовлетворение уравнений достигается при произвольной геометрии оболочки, если напряженное состояние ее изменяется быстро хотя бы в одном направлении (так как погрешность пропорциональна tp, а отдельные слагаемые уравнения содержат производные i]) по обеим координатам). [c.337]

Из зависимостей (7.51), связывающих параметры изменения кривизны с перемещением ш, находим, пренебрегая изменяемостью геометрии оболочки в зоне краевого эффекта и полагая [c.346]

Рис. 3. Геометрия оболочки и условия нагружения

В связи с ограниченной памятью ЭВМ и большими затратами машинного времени прт использовании МКЭ длину Lq оболочечной конструкции, меридиональное сечение которой разбиваем на конечные элементы, выбираем ограниченной (с учетом длины зон краевых эффектов, найденной по теории оболочек). Неравномерность разбиения зависит от геометрии оболочки. [c.190]

J —геометрия оболочки б — внутренние усилия в — усилия и перемещения в месте примыкания оболочки к диафрагме [c.143]

Эксперименты по устойчивости оболочек при ползучести характеризуются значительным разбросом результатов по значению критического времени, связанным с наличием случайных начальных несовершенств геометрии оболочек и с тем, что реализации процесса ползучести материалов в дублирующих опытах имеют большой разброс [3, 38, 52, 69, 82, 83]. Для получения более достоверных оценок определяемых параметров опыты необходимо проводить сериями, характеризующимися идентичностью внешних условий. [c.90]

В стержнях II пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных вола, в упругих волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках), В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. [c.101]

Следует отметить, что геометрия данной задачи проявляется в уравнениях пограничного слоя только через основные метрические величины обтекаемой поверхности. Как известно, метрические величины относятся только к геометрии оболочки и теряют смысл в окружающем пространстве. Вместе с тем при одинаковых внешних распределениях давлений уравнения пограничного слоя полностью удовлетворяют соответствую- [c.250]

Форма срединной поверхности, толщина и граничный контур полностью определяют геометрию оболочки. В прямоугольной системе координат уравнение срединной поверхности [c.117]

Определение деформированной геометрии оболочки, ее напряженного состояния, в общем случае, связано как с геометрической, так и физической нелинейностью. При расчете конструкций, имеющих ограниченные деформации, применяют приближенную техническую теорию мягких оболочек. Она основана на общем нелинейном подходе, но предполагает [c.180]

В уравнении (4) матрицы G, G зависят от и типа краевых условий. Элементы матрицы преобразования для составной конструкции Л , связывающей перемещения и усилия на ее краях I и II, являются экспоненциально-тригонометрическими функциями. Амплитуда этих функций экспоненциально возрастает с ростом длины составляющих конструкцию оболочек и достигает величины С ехр где — безразмерная суммарная длина оболочек, С — постоянная, зависящая от геометрии оболочек и не зависящая от их длины. С ростом матрица становится плохо обусловленной и ее точное обращение становится невозможным даже с помощью ЭВМ. Действительно, так как матрица является матрицей перехода от края I к краю II, то обратная ей матрица (Л ) является матрицей перехода о т края II к краю I и по условиям взаимности ее элементы совпадают с элементами матрицы с точностью до некоторых коэффициентов, не зависящих от произведение (Л ) дает единичную матрицу, элементы которой 1 и О являются при больших I малыми разностями больших чисел порядка С ехр 2 . Это наглядно видно, например в случае оболочек, для которых решение дифференциальных уравнений выражается через функции А. Н. Крылова, и матрица содержит в качестве ядра матрицу функций А. Н. Крылова, обладающую свойством ( ) = Y (— I). Однако можно показать, что при решении системы (4) независимо от вида краевых условий достаточно обращения только одного блока второго порядка матрицы Л , которое может быть выполнено точно (при той же длине конструкции). Например, если по краям составной конструкции из [c.78]

При расчете мягких оболочек приходится иметь дело с задачами, в которых необходимо определить силы и деформированную геометрию оболочки, часть поверхности которой занимают складки. Условие существования складчатых участков — равенство нулю одной из главных сил. Предположим, что один из торцов цилиндрической оболочки (рис. 6.9) имеет диаметр 2 (R — 6) (меньше, чем диаметр 2R оболочки в раскройном состоянии). В зтом случае вблизи этого торца имеются складки. Необходимо определить длину 1 складчатой зоны и силы на всем участке. Системой уравнений (6.88) пользоваться уже нельзя. Необходимо иметь в виду условие равенства нулю окружной силы (Т 2=0). Из уравнения (6.87) следует, что [c.170]

Расчет на прочность баков сложной формы связан с необходимостью применять численные методы при определении напряжений в конструкции. Применительно к двум типам баков сфероидальным (рис. 11.13, а) и торообразным (рис. 11.13, б) рассмотрим последовательность определения меридиональных и окружных усилий. Геометрия оболочки может быть задана в виде таблиц координат [c.311]

Второй период, начинающийся с 1950 г., характерен постановкой более качественных экспериментов. Большое внимание уделяется совершенству геометрии оболочек. Отрабатываются методы изготовления моделей оболочек точение, центробежное литье, электроосаждение, напыление в вакууме. Применяются пластиковые материалы с хорошими упругими свойствами. Используется современная регистрирующая аппаратура осциллографы, полярископы, скоростные фотокамеры и пр. Все это позволило, с одной стороны, исключить большинство нежелательных факторов и приблизить постановку эксперимента к теоретической, с другой стороны, — увеличить число контролируемых в процессе испытаний параметров. [c.13]

Метод конечных разностей. При использовании этого метода дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях, так что их решение сводится, как и в вышерассмотренных методах, к решению системы линейных алгебраических уравнений. Большим преимуществом этого метода является его слабая зависимость от граничных условий задачи, геометрии оболочки и характера исходного напряженного состояния. Он может применяться при неоднородных напряженных [c.81]

Величина Яр является функцией параметра %, характеризующего материал и Геометрию оболочки, частоты изменяемости усилий р и параметра волнообразования в окружном направлении р. При заданных значениях jo и / величина Яр определяется как самое большое из всех наибольших собственных чисел матрицы А, соответствующих частным значениям параметра р. На. рис. 16.3 для р = 1 10 в зависимости от % приведены зна- [c.224]

Обратимся к геометрии оболочек вращения и отметим на срединной поверхности кривые, принадлежащие двум семействам (рис. 60, а). Во-первых, это криволинейные образующие, подобные земным меридианам, и во-вторых, — окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси оболочки, и подобные земным параллелям. Проведем нормаль к какой-либо точке А срединной поверхности и отложим на направлении нормали радиус кривизны меридиана р . На этом же направлении отметим точку пересечения нормали с осью оболочки О, и размер ОА обозначим через р/. Далее будем пользоваться сечениями двух типов— плоскими м рпдиональнымп сечениями, проходящими через ось оболочки, и коническими сечениями, образованными [c.96]

Перейдем к исследованию напряженно-де( )ормированного состояния оболочки вращения [15]. Рассмотрим простейшую сточки зрения геометрии оболочку вращения нулевой гауссовой кривизны — цилиндрическую. Для такой оболочки [c.377]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Анализу поведения оболочек с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированных, с начальными осесимметричными неправильностями) при неизотермическом упругоп.ластическом деформировании и ползучести посвящены работы [2, 3]. Ниже приводятся результаты исследования такой оболочки при длительном статическом нагружении (рис. 8.3). Оболочка изготовлена из алюминиевого сплава В-95 с пределом текучести при температуре 150° С От = 21,1Ъ МПа, нагружена сжимающей осевой силой Р = 41,8 кн (или эквивалентным осевым смещением края А Wj = 0,7 мм), внутренним давлением р = 1,89 МПа и нагревается до температуры t = t г, z) = 150° С за 20 мин. Зависимости механических свойств от температуры, кривые деформирования и ползучести вводились в ЭВМ с использованием кубического сплайна. Аналогичное описание исиользова.лось и для представления исходной и текущих геометрий оболочки. В расчете рассматривался лишь один полугофр с граничными условиями Т = 0. = 0. [c.163]

При расчете конструкции по МКЭ производится ее дискретизация, для чего она покрывается сеткой. В качестве неизвестных обычно принимаются перемещения и производные от них в узлах сетки. При этом можно использовать различные виды сеток. На рис. 7.1 показана пологая оболочка, на которую нанесена искривленная сетка, хорошо описывающая геометрию. Оболочка разделена на элементы с искривленными кромками. Поля перемещений для подобных элементов строятся путем отображения полей простых элементов (с прямолинейными кромками). Если отображающие функции совпадают с единичными функциями полей перемещений, то подобные элементы носят название изопараметриче-ских элементов [4]. Искривленная сетка хорошо описывает геометрию наружных и внутренних контуров конструкции. Однако использование подобных элементов приводит к сложным алгоритмам получения матриц реакций. Процесс отображения в некоторых случаях может привести к нарушению совместности. [c.222]

Будем рассматривать короткий отсек замкнутой оболочки. Распределение нагрузок на торцах выполним с учетом гипотезы плоских сечений. Для этого поместим на торцах оболочки элементы Rigid, через которые будем нагружать оболочку поперечной силой и моментом. Эти допущения приведут к искажению действительного поля напряжений вблизи торцов оболочки, но не окажут существенного влияния на распределение напряжений в центральном сечении оболочки. При нагружении внутренним давлением отсека замкнутой оболочки нужно учесть реакции отсеченных частей. Эти реакции будут прикладываться к элементам Rigid в виде осевых сил. Геометрия оболочки, схема ее нагружения поперечной силой и моментом, а также параметры слоев композиционного материала показаны на рис. 9.9. [c.372]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

При построении технической теории мягких оболочек все силы и параметры, характеризующие геометрию де< рмированного состояния оболочки, представляют в виде суммы компонент основного состояния и дополнительных слагаемых. Геометрия оболочки в основном состоянии считается известной. В качестве такой геометрии может быть принята начальная (раскройная) форма оболочки или некоторая промежуточная, близкая к окончательной и определенная при упрощенном нагружении или при более простых граничных условиях (например, без учета стеснения перемещений). Силы в основном состоянии находят для заданной геометрии по линейной безмоментной теории. [c.188]

Нетрудно видеть, что оно соответствует уравнению плоской нити, растянутой СИЛ0ЙТ10 и нагруженной поперечной нагрузкой р. Чтобы опре делить геометрию оболочки вблизи участка екладок, уравнение (6.100) нужно решать совместно с уравнением (6.97). Поместим начало отсчета на правом торце оболочки (рис. 6.9). Граничные условия задачи следующие [c.173]

Определитель при заданных параметрах усилий и геометрии оболочки подсчитывают методом прогонки. Положим, что векторы у) в o eAifHX точках связаны соотношением [c.269]

Полученный алгоритм легко программируется. Процесс определения кр,итических нагрузок сводится к вычислению определителя Л или при заданных значениях параметров т т, с, р и параметров нагрузки N, ii, Р. Критическому состоянию оболочки отвечают наименьшие значения параметров N, ti, Р, при которых определитель обращается в нуль. Процесс счета удобно организовать следующим образом. Перебирая ряд значений 3 при заданных параметрах нагрузки и геометрии оболочки и находя наименьший корень уравнения (4.24) для каждого р, получаем зависимость этих наименьших корней от р (рис. 6.2). Минимум в этой зависимости соответствует критическому состоянию оболочки. При любом числе узлов вычисления сводятся к вычислению определителя четвертого порядка. Это позволяет последовательно увеличивая т, проследить за сходимостью результата и получить точное решение задачи для любых граничных условий и любых нагрузок. Единственным ограничением может служить машинное время, которое увеличивается прямо пропорционально числу узлов. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...