Метод асимптотических решений

Согласно изложенному в приложении методу асимптотического решения некоторых интегральных уравнений, введем вместо p s) новую функцию [c.88]

Метод асимптотических решений оказался весьма эффективным для широкого круга задач гидротехнического расчета. [c.614]

Область применения асимптотического метода. Асимптотическое решение пригодно на всей плоскости волновых чисел fei, за исключением областей вырождения краевого эффекта (подробнее см. статью [6]). Например, динамический краевой эффект не вырождается для тонких пластин и тонких сферических оболочек. Для цилиндрической оболочки краевой эффект вырождается лишь в случае достаточно малых волновых чисел [c.461]

Метод асимптотических решений. [c.54]

Классификация собственных значений. Два метода асимптотического решения наводят на мысль о том, что задачи об устойчивости можно разделить на следующие два класса [c.147]

Глава 1. МЕТОДЫ АСИМПТОТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ [c.14]

Таким образом, задача сводится к отысканию коэффициентов Ki и Кц. Для этой цели пригодны в принципе все методы, упомянутые выше. Например, асимптотические методы обеспечивают решение системы из двух уравнений для каждого узла или точки, где вычисляются напряжения. Применимы и энергетические методы для криволинейной трещины достаточно эффективен вариант метода ее закрытия, для прямолинейной — метод виртуального роста трещины [24, 191]. Приведем выражения, вытекающие из (9.6), (9.8) для вычисления компонентов потока энергии Л и /г- [c.94]

Для приближенного решения задачи диффузии применим метод асимптотически эквивалентных функций [271], который [c.330]

Итерационный метод Нейбера Этот метод применяют для решения таких задач, для которых заранее известно решение при асимптотических значениях входящих параметров (асимптотические решения). Метод состоит в том, что общее-решение рассматриваемой задачи получается путем "сшивания" известных асимптотических решений задачи. При этом коэффициент интенсивности напряжений Kj определяется так / [c.47]

Третью группу составляют работы, в которых решение строится методом малого параметра. В общем виде такой подход с доказательством сходимости рассмотрен в [1,93]. Различные конкретные задачи решались таким путем в [8, 63, 102, 148, 218, 219, 220, 237]. Допущение о малости параметров, входящих в функцию, описывающую неоднородность тела, существенно использовано в [30, 92, 161] для построения асимптотических решений. [c.43]

Таким образом, в методе ВКБ по существу используется метод теории подобия, т. е. посредством подобного преобразования исходное уравнение приводится к стандартному, решение которого является приближенным асимптотическим решением исходного уравнения. [c.46]

Для малых частот колебания, т. е. при Sh < 1. решение уравнения (219) можно искать в виде ряда (215). Для больших значений частоты колебания решение задачи можно искать в виде ряда (216). Используя метод ВКБ [57 ] для больших значений чисел Sh, получим асимптотическое решение [c.91]

При выводе формулы (1.4.1), по существу, используется метод асимптотического разложения вероятностей состояний сложных систем по степеням малого параметра [36, 37]. Основная трудность применения этого метода состоит в необходимости оценить остаточный член. Ее удается избежать, вычисляя двустороннюю оценку точного решения. Для [c.13]

Отсюда получается геометрический смысл пока еще неизвестной функции -/<Ф >. А именно V[ —/) является скоростью Ыз, полученной асимптотическим решением, если последнее распространить за его область справедливости до 8. При расчете всего пограничного слоя множитель устанавливается таким, чтобы решение уравнения пограничного слоя для его внешней части могло сомкнуться с решением для внутренней части, полученным другим методом. Поскольку мы рассматриваем только асимптотическое поведение, то этот множитель остается пока неопределенным. Но он, оказывается, может быть приближенно оценен. [c.67]

Для решения уравнений (8) и (9) методом численной итерации выражение J %) должно быть несколько преобразовано, что в свою очередь позволит оценить интегралы уравнения (9) вплоть до предельного значения 1=1, при котором подынтегральная функция выражения (10) обладает некоторыми особенностями. Для больших -q это делается с помощью асимптотического решения [c.238]

Метод интегральных соотношений. Применение этого метода к решению задачи о движении газа в ламинарном пограничном слое различно в случае слоя конечной толщины и асимптотического. В случае слоя конечной толщины предполагается, что профиль скоростей, теплосодержаний и концентрации можно представить в виде полиномов от отношений 1/бг, где бг — соответствующие толщины, коэффициенты которых определяются из условий на стенке и на границе пограничного слоя. Из интегральных соотношений получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения толщин пограничного слоя. Условия на стенке получают из дифференциальных уравнений, предполагая справедливость их на стенке, причем число их может быть увеличено путем дифференцирования уравнений. В случае теплоизолированного профиля этот метод применялся в ряде работ [Л. 23— 24 и др.]. При более общих условиях на стенке вычисления несколько усложняются. [c.97]

В настоящей работе рассматриваются простейшие сопряженные задачи. В разделе 1 дается точное решение задачи о теплообмене при течении со скольжением. В разделе 2 решается задача о теплообмене между тонкой пластиной и образующимся на ней ламинарным пограничным слоем несжимаемой жидкости. В приложении приводится способ асимптотического решения одного класса сингулярных интегральных уравнений, к которым сводятся задачи рассматриваемого типа. Поэтому тем же методом могут быть решены и другие сопряженные задачи. [c.79]

Пользуясь асимптотическим методом [116], решение (21) получим в виде Zx= (v) os(vi+4 ) [c.255]

Построение асимптотических решений в случае собственных колебаний, близких к линейным. Изложим метод построения асимптотических решений сперва для случая колебаний, определяемых автономными дифференциальными уравнениями вида [c.65]

Систематически излагаются постановки пространственных контактных задач линейной теории упругости и методы их решения, не требующие математического аппарата, выходящего за рамки курса высшей математики для технических университетов. Изучаются контактные задачи для системы штампов, строятся асимптотические модели одностороннего дискретного контакта и рассматриваются вопросы равновесия твердого тела, опирающегося на шероховатую плоскость в нескольких точках. Подробно изложена техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых поверхностей. [c.2]

Широко применяется для решения контактных задач теории оболочек и пластин метод сопряжения, причем область Q разбивается на область Q— со и зону контакта оз. Ищутся решения системы (1.1) для каждой из областей в отдельности, а затем сопрягаются на границе зоны контакта. Необходимо априорное знание границ области со [52, 137, 184] или построение итеративного процесса их уточнения. Метод асимптотического интегрирования (вне зоны контакта) уравнений сферической оболочки в зад.чче о контакте ее со сферическим вогнутым штампом развит в [162]. [c.12]

Попытки учета коллективных взаимодействий путем использования методов статистической физики [64, 65] наталкиваются на технические трудности, связанные с большой размерностью задачи. В результате удалось получить асимптотические решения кинетического уравнения коагуляции для некоторых частных модельных условий. Использование численных методов и ЭВМ также не позволяет существенно продвинуться в направлении решения реальных задач [64]. [c.38]

Эффективность примененного для построения только что указанного решения метода Фурье зависит от быстроты сходимости рядов. Получение численных результатов требует достаточно быстрой сходимости этих рядов в интересующих практику интервалах изменения числа Гартмана и других физических параметров, характерных для отдельных конкретных задач. При очень больших значениях числа Гартмана могут быть построены специальные асимптотические решения. [c.399]

Мы лишены возможности в настоящем общем курсе останавливаться на изложении разнообразных методов асимптотических представлений решений [c.708]

Согласно этому методу асимптотическое решение для форм свободных колебаний выражается в виде суммы внутреннего решения и поправочных решений, которые называют динамическими краевыми аффектами. Для каждой границы тела строят решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и y -fiosHRM на соответствующей границе. Число таких выражений равно числу границ. Затем полученные решения склеивают. Эта процедура аналогична склеиванию моментных и безмоментных решений в теории оболочек или склеиванию вязких и невязких решений в гидродинамике. Вообще говоря, это склеивание может быть выполнено только приближенно. Чем быстрее затухают краевые эффекты, тем меньше ошибка асимптотического решения. Процедура склеивания позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение, так и краевые эффекты. Затем может быть получено асимптотическое выражение для собственных частот. Что касается асимптотического выражения для свободных форм, то оно может быть построено для всей области, исключая окрестности углов и ррбер. Это типично и для других методов, использующих идею краевого эффекта. [c.406]

Мексин 34, 35, 43, 85, 86, 124 Метод асимптотических решений 46, 54 [c.190]

Разработке и обоснованию методов исследования таких квазилинейных систем и приложению этих методов к решению конкретных задач посвящена большая литература. Не останавливаясь на обзоре всей этой литературы, укажем только основополагающие работы. Это фундаментальные исследования по разработке асимптотических методов исследования нелинейных систем Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского [18, 19, 5, 25] работы Л. И. Мандельштамма, Н. Д. Папалекси, А. А Андронова, А. А. Витта [3, 4, 23, 27] работы Б. В. Булгакова [6, 7]. В основе этих методов лежит гипотеза о наличии порождающего решения, за которое берется решение системы (5.1) при 1 — 0. [c.119]

Циклические ползучесть и релаксация. При выводе уравнений состояния (7.38)—(7.40) игнорировалось различие диаграмм деформирования реономных и склерономных стержней. Получаемая ошибка, малозаметная в каждом этапе нагружения, в определенных условиях может накапливаться. Например, циклическое несимметричное нагружение в соответствии с указанными уравнениями дает замкнутую (неподвижную) петлю пластического гистерезиса фактически часто наблюдается постепенное сползание петли вследствие реономности материала — в зависимости от условий возникают эффекты, называемые циклической ползучестью (задаются напряжения) или циклической релаксацией (задаются деформации). При непосредственном расчете кинетики деформаций в стержнях модели (без использования допущений, принятых при выводе указанных уравнений состояния) эти эффекты находят отражение. Однако можно воспользоваться уже рассмотренными методами анализа (исследование эпюр распределения упругих деформаций) для получения асимптотических решений в общей форме, т. е. определения границ сползания петель гистерезиса, если они существуют, и определения условий, в которых циклическая ползучесть происходит неограниченно (вплоть до ква-зистатического разрушения). [c.210]

Для исследования работы систем, функционирование которых продолжается довольно долго или не имеет определенного времени окончания, применяется метод последовательных приближений (алгоритм которого изложен Р. А. Ховардом). В этом случае работа систем описывается как марковский случайный процесс и отыскиваются асимптотические решения задачи. [c.569]

Идея А. С. Предводителева получила стр огое математическое доказательство в работах Айкенберри и Трусделла. В одной из последних работ ТруСделл Л. 13] утзерждает, что в поддающихся расчету и экспериментальной проверке задачах кинетической теории уравнения второго приближения по методу Энского — Чепмана справедливы для более узкой области со стояний газа, чем уравнения в при ближении Навье — Стокса. С помощью нов ого приема исследования — итерационного метода— ои показал, что приближения лю бого порядка хуже пер вого и что уравнения Навье — Стокса могут оказаться искомым асимптотическим решением. [c.524]

Применение интерполяционного метода при решении уравнения (4.18) в каждом цикле интегрирования вдоль рабочего зазора позволяет однократно построить функцию Ф(Р) в виде множества координат Фг при заданном множестве координат Р/ при т — onst в диапазоне 0 р 5/т. Такой выбор диапазона построения определен видом функции Р(Ф) и асимптотическим ее стремлением к прямой р = —Ф в области больших значений р (рис.4.1). [c.137]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Рассматривается стационарное решение, которое по предположению действительно устанавливается по истечении достаточно большого промежутка времени, когда переходные процессы, соответствующие страгиванию трещины, исчезают. Как было установлено в п. 2.2, разрешающие уравнения для поля деформаций внутри зоны активной пластичности приводятся к системе двух квазилинейных уравнений в частных производных. Точное решение этих уравнений на линии движения трещины в зоне активной пластической деформации было построено методом преобразования годографа Фрёндом и Дугласом [48], методом асимптотических разложений — Ахенбахом и Дунаевским [32]. Ниже для получения основных результатов применяется комбинация этих способов. [c.106]

Еще один гранично-элементный подход к исследованию трещин в трехмерных телах основывается на методе краевых функций [69, 70]. При этом подходе в качестве пробных функций перемещений используются асимптотические решения уравнений Навье, для удовлетворения граничных условий в среднем используется метод граничных взвешенных невязок. В случае эллиптической трещины асимптотические решения, полученные за счет использования гармонического потенциала Сегедина [71], складываются с другими асимптотическими решениями с целью формирования заданного решения. Этот метод ограничен случаем, когда форму трещины можно представить математическими средствами, и не нашел широкого применения. [c.208]

В случае разрезов конечных размеров наиболее эффективным образом Является метод асимптотических разложений искомого решения уравнений (465) по малым и большим волновым числам. Разложение по малым параметрам k и приводит к цепочке стандартных граничных задач статической теории упругости с объемными силами, определяемыми предыдущим приближением. При больших волновых числах (малый параметр при старшей производной) вблизи фронта трещины возникает пограничный слой, где требуется точный анализ задачи для полубеско-нечного разреза вне пограничного слоя решение по аналогии с геометрической оптикой строится элементарно. Склеивание асимптотических разложений при малых и больших частотах позволяет получить эффективное решение для всей области частот. [c.144]

Задача о давлении на упругое полупространство двух одинаковых шарообразных штампов в предположении близости областей контакта к круговым при помощи метода работы ) изучалась А. Е. Андрей-кивым В работе В. М. Александрова и А. А. Шматковой получено асимптотическое решение задачи для случая двух несоединенных друг с другом параболоидальных штампов. В работе методом сраш 1вае-мых асимптотических разложений с применением улучшенной процедуры сращивания построена асимптотика решения рассматриваемой задаг чи при условии, что все штампы контактируют с упругим телом. Для решения данной задачи И. Г. Горячевой ) был применен метод локализации. В работе решение рассматриваемой так называемой ) конструкционно нелинейной контактной задачи было получено при учете возможности отрыва штампов от поверхности упругого основания (полупространство, слой). [c.145]

B. В. Новожилов и К. Ф. Черных [37], Г. Н. Чернышев [48] (1963 г.) выделили характер особенностей решения при действии сосредоточенных нагрузок на произвольную изотропную тонкую оболочку и получили асимптотические формулы для неопраниченио возрастающих в окрестности точек нагружения величии. Таким образом, были обобщены резу п.таты В. М. Даревского на произвольную о лочку. В последующих работах Г. Н. Чернышева [49, 50, 51, 52, 53, 54J развивается асимптотический метод построения решений для пологих оболочек произвольного очертания. При этом существенно используется метод плоских волн, позволяющий двухмерную задачу свести к одномерной и последующему выполнению квадратур. Решение получается в виде рядов по полиномам от полярного радиуса. Появляющиеся в решении особенности, не соответствующие физической сущности решения, устраняются при сложении безмоментного решения и быстро меняющегося моментиого. [c.254]

В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...