Показатель изменяемости

В данной работе рассматриваются вычислительные аспекты методики численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальными неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. [c.147]

Для изучения форм колебаний с большим показателем изменяемости в окружном направлении могут быть использованы следующие уравнения [c.227]

Уравнения пологих оболочек можно использовать и для непологих оболочек, если их напряженное состояние имеет большой показатель изменяемости. Рассмотрим, к примеру, осесимметрично нагруженные оболочки вращения ( 2 = 0). Полагая равными нулю V, 812 и производные по окружной координате, из уравнений (3.1) — (3.3) получаем [c.51]

Мы имеем здесь существенное снижение (IV ) по сравнению с Nq = 0,6. В связи с этим многие специалисты отводят осесимметричным неправильностям решающую роль в процессе потере устойчивости. Однако, как показывают тщательные измерения, формы неправильностей с такими высокими показателями изменяемости, как т = т , практически отсутствуют в реальных оболочках. Основной же причиной снижения критической нагрузки являются неосесимметричные составляющие. [c.218]

В качестве числовой характеристики изменяемости функции Ф можно принять константу k. Она определит порядок отношения абсолютных величин, производных от Ф, к модулю самой функции Ф во всех точках, где k, f, ф имеют оговоренные выше свойства. Однако в теории оболочек удобнее пользоваться для этого показателем изменяемости, т. е. числом t, определяемым формулой [c.163]

Показано также ( П. 16), что, если показатель изменяемости 0 удовлетворяет соотношениям [c.164]

Заметив это, рассмотрим случай, когда показатель изменяемости внешнего воздействия заключен в пределах [c.164]

Итак, в случае, когда показатель изменяемости 0 заключен в пределах [c.165]

Неравенства (12.30.6) и (12.30.7), как условия применимости простого или обобщенного методов расчленения, удобны для практического использования, так как в них 6 — показатель изменяемости внешних воздействий — есть число, которое можно считать известным из условий задачи. Надо, однако, помнить, что мы существенно опирались на предположение об однородной изменяемости внешних воздействий. Как правило, в конкретных задачах это будет не так, поэтому прежде чем применять критерии (12.30.6) и (12.30.7), надо в общем случае разложить внешние воздействия на однородные (по изменяемости) слагаемые, т. е., например, в случае, когда оболочка деформируется под действием нормальной поверхностной нагрузки, задаваемой компонентой Z, эту величину надо представить в виде [c.165]

Из формулы (12.30.8) видно, что при t = О, когда изменяемость в квазистационарном направлении не велика (но и не слишком мала), получаем t = = 1/4 для оболочки нулевой кривизны и = 1/3 для оболочки отрицательной кривизны, в то время как для простого краевого эффекта t — 1/2. Это вполне согласуется с качественными выводами 11.26. Из (12.30.8) видно также, что только при S = О, т. е. в простом краевом эффекте, общий показатель изменяемости / не зависит от Г. В обобщенных краевых эффектах < возрастает вместе с и при f = 1/2 общий показатель изменяемости < для всех (простых и обобщенных) краевых эффектов получается одинаковым t = f = 1/2, а при дальнейшем возрастании t понятие о краевых эффектах, как мы знаем, теряет смысл. [c.167]

Примем, что уравнения (12.31.1) сохраняют силу для любых напряженно-деформированных состояний, показатель изменяемости которых меньше [c.169]

Итерационные процессы выполнения граничных условий изучаются в рамках ряда ограничений. Считается, что выполняются условия применимости метода расчленения (часть III). Принимаются во внимание только идеализированные граничные условия (часть I) и не учитывается влияние изменяемости внешних воздействий (другими словами, показатель изменяемости внешних воздействий полагается равным нулю, в то время как для применимости метода расчленения достаточно было бы считать, что он меньше половины). Несмотря на такие ограничения, число случаев, подлежащих разбору, получилось весьма значительным. Большим оказалось и число различных итерационных процессов, которыми надо пользоваться для решения соответствующих задач. Это значит, что структура напряженного состояния оболочки зависит от способа закрепления ее краев в большей мере, чем этогО [c.271]

Замечание. Ниже будут постоянно употребляться величины Я, I, р, хотя мы не располагаем формулами, позволяющими определять их в отдельности. В этом и нет необходимости, так как нужно знать только и Для % мы имеем формулу (26.2.3), а выражается через X и рИ, т. е. через число, совпадающее по смыслу, как мы увидим в 27.3, с показателем изменяемости t. Что же касается t, то в конкретных задачах его можно считать известным ( 12.30) [c.390]

Отсюда, в соответствии с определением показателя изменяемости t [c.409]

Ограничение t снизу введено в связи с тем, что понятие об отрицатель- ом показателе изменяемости не является достаточно определенным. Нару--шение неравенства t О означает только, что случаи, когда показатель изменяемости искомого напряженно-деформированного состояния в извест- ом смысле может считаться отрицательным, требуют специального рассмотрения. [c.410]

Физически второе равенство (26.2.1) означает, что показатель изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки в направлении толщины оболочки принимается равным единице. Это совершенно естественно в трехмерной среде, образующей оболочку, напряжения а,з и а, должны на лицевых поверхностях принимать значения, предписанные им граничными условиями, а это значит, что в поперечном направлении на расстоянии, равном толщине оболочки, а,-з и сГд, вообще говоря, радикально изменят свои значения. [c.411]

Более сложен (и более интересен для практических применений) случай, когда 0 имеет малые значения. Рассмотрим его, считая, что 0 = 0. При этом будет выполняться условие применимости метода расчленения по признаку изменяемости, и мы примем, что эти условия выполняются по всем остальным признакам. Тогда искомое напряженное состояние будет составляться из основного напряженного состояния и простого краевого эффекта. Обозначим через f и t" показатели изменяемости этих напряженных состояний. Тогда можно принять ( 12.30), что [c.416]

Показатель изменяемости t, определяемый формулой (27.7.3), характеризует изменяемость искомых величин по тем переменным ( j, а , которые приняты за параметры координатной системы. Таким образом, реальный смысл t в известной степени зависит от нашего произвола. Если заменить а,-на a i = Dai и оставить в (27.7.3) числа р, I прежними, то при больших значениях константы D реальная изменяемость искомых функций уменьшится, так как это будет уже изменяемость по растянутой переменной a i. [c.419]

Итак, возрастание коэффициентов первой квадратичной формы А/ при фиксированных р, I соответствует уменьшению реального показателя изменяемости. Равным образом можно показать, что уменьшение Ai сопро- 27 [c.419]

Преобразования вида (27.13.2), как уже отмечалось, должны определять характер изменяемости того напряженно-деформированного состояния, для исследования которого они вводятся, поэтому при выборе а будем исходить из формулы (12.30.8), связывающей общий и частный показатели изменяемости в краевых эффектах. Для обобщенного краевого эффекта в оболочке нулевой кривизны в этом равенстве надо положить s = 4. Отсюда получаем [c.424]

Замечание. В настоящей главе считалось, что если в дифференциальных уравнениях отбрасываются слагаемые, имеющие для решений данного типа определенный порядок малости, то порядок погрешности этих решений будет таким же. Вместе с тем, из результатов, изложенных в приложении, вытекает, что это может быть и не так. Например, если для однородного уравнения (П. 3.1) надо построить интеграл с положительным, но не слишком большим показателем изменяемости т и мы выполняем это, отбрасывая второстепенное слагаемое Т1 Л (Ф), то для соответствующей погрешности выведена оценка (П. 7.8), показывающая, что это есть величина вида [c.427]

Замечание. В (28.18.3) в показателях степеней X при числах, относящихся к внутреннему напряженному состоянию, надо под р подразумевать число, определяющее по формуле (27.7.3) общий показатель изменяемости искомого общего напряженно-деформированного состояния. В степенях Я при членах, относящихся к погранслоям, надо было бы вместо р писать р, т. е. число, характеризующее частный показатель изменяемости в направлении края 1 = 10. При этом, очевидно, было бы справедливо неравенство р р. [c.438]

Введенный в 3 показатель изменяемости характеризует скорость изменения функции Ф вида (П.2.2) в любом направлении, не являющемся направлением стационарности или относительно медленного изменения функции f. Для интегралов, локализованных в — ц, — 0), функция f, задаваемая равенством (П.5.1), относительно медленно меняется вдоль линии а, = = 10, так как при = Яц, обращается в нуль действительная часть функции fo —главной части /, поэтому показатель экспоненциальной функции в (П.2.2) на ос = ю можно определить формулой [c.478]

Таким образом, показано, что интегралы, локализованные в ( i = i 0), можно строить так, чтобы их показатель изменяемости вдоль квазистационарной линии а = ю определялся формулой (П.5.7) и мог быть выбран по нашему усмотрению. [c.478]

При ЭТОМ неравенства О < х < I, которыми ограничена область применимости формулы (П.6.1), будут выполняться лишь тогда, когда показатель изменяемости т заключен в пределах [c.480]

Пусть X есть г-кратное семейство характеристик оператора L, и для уравнения fn.3.1) надо построить интеграл, соответствующий % при дополнительном предположении выражаемом неравенствами (П.6.8). Тогда для не слишком больших значений показателя изменяемости т, когда выполняется неравенство (П.7.1), можно считать, что функци изменяемости f не зависит от 8 и подчиняется уравнению (П.7.2), т. е. является произвольной функцией Oj [c.481]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Анализу поведения оболочек с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированных, с начальными осесимметричными неправильностями) при неизотермическом упругоп.ластическом деформировании и ползучести посвящены работы [2, 3]. Ниже приводятся результаты исследования такой оболочки при длительном статическом нагружении (рис. 8.3). Оболочка изготовлена из алюминиевого сплава В-95 с пределом текучести при температуре 150° С От = 21,1Ъ МПа, нагружена сжимающей осевой силой Р = 41,8 кн (или эквивалентным осевым смещением края А Wj = 0,7 мм), внутренним давлением р = 1,89 МПа и нагревается до температуры t = t г, z) = 150° С за 20 мин. Зависимости механических свойств от температуры, кривые деформирования и ползучести вводились в ЭВМ с использованием кубического сплайна. Аналогичное описание исиользова.лось и для представления исходной и текущих геометрий оболочки. В расчете рассматривался лишь один полугофр с граничными условиями Т = 0. = 0. [c.163]

Исследование собственных колебаний конических оболочек на основе уравнений с большим показателем изменяемости. Применение общих уравнений затруднительно пз-за нх громоздкости и переменностн коэффициентов. Известны решения для конических оболочек на основе общих уравнений, полученные методом Бубнова—Галер-кина [87]. Для исследования преимущественно изгибных форм колебаний могут быть использованы уравнения (39) с применением метода Бубнова—Галеркина, Функции прогиба W и усилий х в случае опертой по контуру оболочки можно аппроксимировать при помощи рядов [c.227]

Показатель изменяемости функции Ф в решении (9.6.19) зависит от толщины Л, радиуса оболочки Л и от номера гармоники и. Полубезмоментная теория справедлива при и > 2, когда силы Ti и S самоуравновеше-ны, а перемещения и , и w соответствуют искажению поперечного сечения. При значениях л=0 и и=1 имеет место растяжение (сжатие) и изгиб оболочки как балки. [c.155]

Было принято, что случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (g- ) = 0,3/i и дисперсией о1 = 0,0Сплошной линией показана кривая распределения при т — Ъ. Для реальных оболочек при таком показателе изменяемости соответствующие коэффициенты Фурье близки к нулю. Таким образом, мы заведомо ухудшили условия работы оболочек. Тем не менее снижение критической нагрузки по сравнению с классическим значением практически нейщутимо. Математическое ожидание критической силы для неидеальной оболочки оказалось равным (iV ) = 0,59 против 0,60. [c.218]

В дальнейшем, в тех случаях, когда надо подчеркнуть существование ква-зистационарных направлений, мы будем называть i общим показателем изменяемости, г f — частным показателем изменяемости (f < t). [c.163]

В противоположность этому в случаях безусловной применимости безмо-ментной теории свойства непротиворечивых показателей изменяемости выражаются соотношениями [c.326]

Результат работ [155, 1561 верен для любых напряженно-де воомиро-ванных состояний, показатель изменяемости которых меньш единицы. Предположения о нормальности асимптотики он не требует. Болег юго, допускается геометрическая нелинейность (конечно, если она не превосходит известного предела). [c.413]

Если 6 — показатель изменяемости внешних воздействий (включая силы реакции) — удовлетворяет неравенству Э то такое воздействие порождает напряженно-деформированное состояние, обш,ий показатель изменяемости которого t равен т ( 12.30). При таком t оценки (27.8.2) и (27.8.4) совпадают друг с другом. Вместе с тем уравнения состояния (26.5.5) итерационной теории сложней, чем уравнения состояния (27.8.3) теории Лява, и последняя выглядит в этом случае более рациональной. Однако оказывается, что при и итерационная теория, и теория Лява содержат много слагаемых, выходяш,их за рамки точности, присуш,ей этим теориям, и не увеличивая порядка погрешностей, можно и ту и другую заменить приближенной теорией напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). [c.415]

Итак, если значения показателя изменяемости внешних сил 0 малы, то итерационная теория позволяет существенно повысить точность построения основного напряженного состояния, но для простого краевого эффекта она в смысле погрешностей эквивалентна теории Лява. Вообще говоря, погрешность расчета в целом не меньше, чем наибольшая из погрешностей, допущенных на отдельных этапах. Поэтому формально надо считать, что обе обсуждаемые теории приводят к одинаковой погрешности порядка О (/t ). Однако с точки зрения практических выводов, которые можно извлечь из статического расчета оболочек, значительно важнее правильно знать основное напряженное состояние, нежели простой краевой эффект. Это значит, что не следует пренебрегать возможностью более точно определить первое из них. Вместе с тем вторая оценка (27.9.1), разумеется, не окончательна. Ею не учитывается взаимодействие основного напряженного состояния с простым краевым эффектом и связанное с этим взаимное влияние содержа щихся в них погрешностей. Чтобы учесть это влияние, будем считать, что полное Напряженное состояние оболочки строится при помощи одного из итерационных процессов, описанных в главах 20, 21. В этом случае, как было показано на примерах, разобранных в цитированных разделах, ос- новное напряженное состояние может быть определено расчетом по безмо- [c.416]

В 6 область допустимых значений показателя изменяемости т была ограничена сверху и снизу иеравеиствами (П.6.10). Ограничение сверху существенно связано с постановкой вопроса если т превзойдет этот предел, то построение интегралов, соответствующих характеристикам оператора L, для уравнения (П.3.1) станет невозможным ( 3). Обратимся к случаю, когда [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...