Нормальная система

Как известно, всегда можно выбрать компоненты метрического тензора так, что в фиксированной точке все символы Кристоффеля обратятся в нуль. Такая голономная система координат называется римановой, или нормальной, системой координат. В этой системе координат метрика пространства в ок- [c.156]

Одну квадратичную форму можно множеством способов привести к каноническому виду, применяя метод выделения квадратов. В нормальной системе координат две квадратичные фор- [c.242]

S — сумма характеристических чисел решений нормальной системы, р, — характеристичное число функции ехр [ 2 Pss - Ч е т а е в Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике — М. Изд-ва АН СССР, 1962.-С. т-т.- Примеч. ред. [c.243]

Если начало земной системы координат совместить с центром масс летательного аппарата О, то получим местную географическую систему координат Xg, уZg, называемую нормальной системой координат (рис. 1.1.4). Обычно ось OXg ориентирована по касательной к меридиану в северном направлении, а ось Ог параллельна плоскости экватора. [c.13]

Все эти рассуждения можно обобщить на движения, определяемые общей нормальной системой дифференциальных уравнений второго порядка [c.337]

Мы пришли, таким образом, к нормальной системе первого порядка с 2л неизвестными функциями р, q, состоящей из уравнений (1 ), (2 ) эти 2п уравнений можно назвать эквивалентными первоначальной лагранжевой системе (1), так как, с одной стороны, они получаются из уравнений (1) только что указанным однозначным способом, а с другой стороны, обратно, исходя из соотношений (1 ), (2 ), мы возвратимся к уравнениям (1), исключая р посредством уравнений (2). [c.240]

Для этой цели удобно прежде всего по отношению к нашей лагранжевой системе снова применить способ, которым мы пользовались в п, 61 гл. V для оценки степени произвола совокупности траекторий любой нормальной системы дифференциальных уравнений второго порядка (41). Все сводится к тому, что в качестве независимой переменной вместо t выбирается одна из переменных q, которая, конечно, должна обладать тем свойством, что она не остается постоянной во время движения (в силу чего мы вынуждены, как мы это видели в упомянутом выше пункте, исключить возможные статические решения, которые, очевидно, не представляют интереса для рассматриваемого здесь вопроса). Если есть новая независимая переменная и если обозначим штрихами производные по этой переменной, то преобразованная лагранжева система будет состоять из /г — 1 уравнений вида [c.429]

Признаки устойчивости или неустойчивости движения, в зависимости от знаков корней характеристического уравнения нормальной системы первого приближения, составляют содержание теорем Ляпунова об устойчивости автономных систем по первому приближению. [c.74]

Перейдем от (17.97) к нормальной системе уравнений. Введем обозначение х = д, у = у. Тогда вместо уравнения (17.97) будем иметь систему [c.127]

При г <. а>с имеем затухающие собственные колебания, при г > (йе — апериодическое движение. Переходим от (17.166) к нормальной системе уравнений [c.128]

Если во всех рассмотренных случаях нас интересует лишь исследование устойчивости, то достаточно перейти от дифференциального уравнения движения к соответствующей нормальной системе уравнений и по знакам элементов матрицы правых частей этих уравнений в соответствии с указаниями таблицы 17.2 сразу установить факт устойчивости или неустойчивости движения системы. [c.130]

Решение для нормальной системы дифференциальных уравнений (20.1) можно получить методом вариации произвольных постоянных в виде [114] [c.131]

Согласно этим определениям система дифференциальных уравнений (7.1) имеет второй порядок относительно yj t), j = 1, 2,. . ., ni, и порядок п = 2т, где т — число компонент вектор-функции у (t). Система уравнений (7.2) с конструктивной точки зрения значительно проще системы (7.1). В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказывается, что если исходная система дифференциальных уравнений порядка п разрешима относительно старших производных, то она может быть приведена к нормальной системе порядка п [72]. Следовательно, система дифференциальных уравнений (7.1) приводится к нормальному виду (7.2), причем компоненты вектор-функции у (t) вычисляются по правилам [c.192]

Влияние изменения расстояния между поршнями золотника на характеристику двухступенчатого регулируемого дросселя видно из фиг. 15. Для нормальной системы характеристика показана на фиг. 15, а. Раздвижение поршней золотника требует при построении кривой Q=f(Px) брать точки встречи харак- [c.429]

Недостатком его следует считать более высокую стоимость, что объясняется необходимостью преобразовывать переменный ток в постоянный вращающимися машинами. Нормальная система Леонарда состоит из 1) основного двигателя постоянного тока, приводящего исполнительный механизм 2) генератора постоянного тока, питающего основной двигатель (генератор Леонарда) 3) двигателя, вращающего генератор этот двигатель при малых мощностях или резко пиковых нагрузках — обычно асинхронный, при больших мощностях и отсутствии очень больших пиков на- [c.11]

В последние годы широкое распространение получает система Леонарда, в которой генератором служит амплидин. Подобная система пока конструируется для мощностей до 25 кет. При больших мощностях применяется нормальная система Леонарда, а амплидины используются в качестве возбудителей генератора и двигателя. [c.12]

Предельные значения мощности целесообразно ограничить 8—10 кет. Диапазон регулирования 6-8. К. п. д. такой же, как в нормальной системе с регулируемым напряжением [c.147]

Верхний предел мощности ограничивается 5-7 кет из-за увеличения потерь и габаритов регулировочного реостата. Диапазон регулирования 6 8. К. п. д. системы близок к таковому в нормальной системе с регулируемым напряжением [c.147]

Нормальная система уравнений эквивалентна, вообще говоря, одному уравнению порядка я. Чтобы его получить, надо 1-е уравнение дифференцировать по х [c.214]

Решение нормальной системы [c.335]

В этом случае коэффициенты О определяются путем решения нормальной системы линейных алгебраических уравнений, получаемой после приравнивания нулю аналитических выражений частных производных функционала. По искомым коэффициентам при больших порядках полинома (г, s) получаются громоздкие слабо обусловленные нормальные системы уравнения, решение которых может привести к неверным результатам. Кроме погрешности метода, при большом количестве арифметических операций может иметь место вычислительная погрешность. [c.20]

При применении прямого метода обычно пользуются так называемой нормальной системой дифференциальных уравнений, записанных в форме системы уравнений первого порядка [c.531]

Переход к канонической форме основан на проведении линейного преобразования переменных. Для этого из постоянных коэффициентов при переменных нормальной системы уравнений [c.534]

Тогда после соответствующих вычислений и преобразований искомая нормальная система дифференциальных уравнений примет вид [c.538]

К основным характеристикам КИМ относят возможность измерения в любой из трех систем прямоугольных координат в машинной системе, соответствующей осям, по которым перемещается измерительная головка в нормальной системе, соответствующей осям детали (деталь может быть смещена по трем координатам относительно осей машинной системы) во вспомогательной системе, которая может быть смещена по трем координатам относительно нормальной системы (эта система обеспечивает измерение элементов, расположенных на наклонных поверхностях детали). [c.457]

Размеры, полученные при измерении в нормальной системе, могут бьй ь быстро пересчитаны во вспомогательную систему (или наоборот) переключением на пульте управления или с помощью определенного кода, записанного на дискете. [c.457]

Математическая модель нелинейной динамической системы имеет вид нормальной системы дифференциальных уравнений [c.360]

В современной вычислительной практике нормальная система, как правило, не используется. Одна из проблем состоит в том, что при отсутствии специального выбора базисных функций фд, ф[,.... .., уже при т > 5 нормальная система обычно оказывается очень плохо обусловленной. Для решения линейной задачи метода наименьших квадратов применяются другие, более надежные методы, учитывающие, например, информацию о погрешности данных и относительной точности используемой ЭВМ (об одном из таких методов см. [33, 74]). Есть и методы, предваряющие решение нормальной системы численной ортогонализацией системы базисных функций [34]. [c.136]

Подавляющее большинство физических систем, с которыми приходится иметь дело в статистической физике, — мы будем в дальнейшем их называть нормальными системами — обладают следующими двумя свойствами во-первых, они имеют не ограниченный сверху спектр энергий (хотя бы потому, что кинетическая энергия не ограничена по величине, а любая система состоит из движущихся частиц) во-вторых, плотность числа состояний с данной энергией g E ) возрастает с ростом энергии по степенному закону. Например, для идеального газа, как мы видели в 61, ( )= с1Г I с1Е . [c.341]

Можно, однако, представить себе особые физические системы, для которых хотя бы один из критериев нормальности системы нарушается. Рассмотрим несколько возможных аномальных систем (см. [c.341]

Рассмотрим теперь систему, в которой плотность числа состояний g( i) не растет, а убывает с ростом энергии. Если g( ,) убывает по степенному закону, то свойства такой системы, как нетрудно видеть, совпадают со свойствами нормальной системы, и для интервала изменения температуры по-прежнему имеем О < Г < < . [c.342]

Нормальная система. В этом случае имеем при Т- 0 г 8(0), WiE )=дi, , Ё О, [c.343]

Случай 1. Будем для простоты считать, что для всех энергий имеет место формула g(Ei) = е Е . Тогда согласно (67.1) при Г О возникает то же положение, что и в случае нормальной системы, т. е. [c.343]

ЛМ численных расчетов уравнение (И) представшл в виде нормальней системы [c.73]

Предельные значения мощности не ограничены. Диапазон регулирования до 100- 120. изменением напряжения в диапазоне 40—50 и изменением ма гнитного потока двигателя в диапазоне 2—3. При малых скоростях дви гателя необходима принудительная вентиляция К. п. д. такой же. как в нормальной системе с регулируемым напряжением [c.148]

Предложенный впервые А, И. Лурье и развитый А. М. Летовым [69, 74] метод построения К-функции Ляпунова основывается на предварительном преобразовании исходной нормальной системы дифференциальных уравнений (3.59) к особой однообразной форме, названной канонической. [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...