Решение линейной краевой задачи

Найдем решение линейной краевой задачи (4.7.11), (4.7.13), когда поля скоростей фаз являются потенциальными [c.378]

Различны и методы решения линейных краевых задач теории оболочек [5]. Сложность исходной системы уравнений (8.3) делает в этой связи предпочтительным применение конечно-разностного метода. [c.158]

Практически нет необходимости решать отдельные краевые задачи для получения общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. Достаточно получить общее решение в виде суммы трех слагаемых, а затем производить требуемые упрощения. [c.22]

Получим общее решение линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины в цилиндрических координатах при осевой симметрии распределения плотности источника тепла плотности теплового потока на облучаемой поверхности. Будем по-прежнему считать, что плотность ис- [c.37]

Как уже указывалось, не нужно решать отдельные краевые задачи для получения общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. [c.43]

Общее решение линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины в цилиндрических координатах, так же как и в декартовых координатах, записывается в виде суммы трех слагаемых [c.50]

По мере уменьшения значения критерия Фурье Fo решения линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины приближаются к автомодельным, а влияние тыльной ограничивающей поверхности на температурные поля, ослабевает. [c.467]

Выбор исходного приближения. В качестве исходного приближения необязательно назначать решение линейной краевой задачи (5.3.2), (5.3.3), точно соответствующие заданию сил К, F°. Бывает предпочтительнее включение в состав вектора v слагаемых, имеющих второй порядок относительно предполагаемо малых параметров, описывающих рассматриваемую деформацию. Принимаем [c.746]

Решение линейной краевой задачи (3.68), (3.69) будем искать в виде [c.67]

Общее решение линейной краевой задачи (6.5)—(6.7) можно записать в вице [c.116]

Численное решение линейной краевой задачи (7.1)-(7.3) получим с помощью метода ортогональной прогонки. Разобьем [c.128]

Метод начальных параметров предполагает представление решения линейной краевой задачи (3.1.7) в форме [c.85]

Метод решения линейной краевой задачи для системы п обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка (9.58) с граничными условиями [c.156]

Решение линейной краевой задачи для системы jV обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.241]

Рассматривается ряд задач устойчивости тонких упругих оболочек. Круг обсуждаемых вопросов ограничен случаями, которые приводятся к решению линейных краевых задач и в которых применение асимптотических методов позволяет получить приближенное решение либо существенно упростить последующее числовое решение. Исследуется зависимость форм потери устойчивости от характера начального напряженного состояния, геометрии оболочки, ее закрепления и других факторов. Строятся формы потери устойчивости, локализованные в окрестностях линий или точек на срединной поверхности. Отдельно рассматриваются цилиндрическая и коническая оболочки. [c.2]

В этом параграфе разработан метод численного решения линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения, объединяющий в себе метод Бубнова — Галеркина для линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода с обобщенной формой метода инвариантного погружения. Изложение метода строится на примере задачи устойчивости и сопровождается указаниями на модификации, необходимые для перехода к задаче [c.205]

Такие условия сформулированы в [143]. Отметим лишь, что выполнение этих условий предполагает наличие начального приближения достаточно близкого к точному решению. В задачах механики оболочек таким приближением служит решение линеаризованной задачи (7.5.3), а численное решение линейных краевых задач (7.5.11), как будет показано в гл. 8, эффективно осуш,ествляется методом инвариантного погружения. [c.224]

Решение линейной краевой задачи [c.45]

Результаты решения линейной краевой задачи (2.13) использовались при численном интегрировании нелинейной краевой задачи (2.11) в качестве начальных условий [c.46]

Отметим также, что вопросы физической реализуемости решений линейных краевых задач до сих пор не подвергались систематическому анализу, несмотря на то, что их можно трактовать как дополнительные условия разрешимости соответствующей нелинейной краевой задачи, поставленной в физической плоскости. [c.49]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

Одним из наиболее общих методов решения линейных краевых задач является бтод, состоящий в сведении решения краевой задачи к решению нескольких задач Коши с соответствующими начальными условиями и известный как метод начальных [c.183]

Структура общего решения линейной краевой задачи теплопроводности позволяет комбинировать зависимости начальной избыточной температуры, плотности Источника тепла и плотности теплового потока на облучаемой поверхности, выражаемые функциями различных координат, применяя дифференциальные уравнения теплоприводности, включащие вторые частные производные избыточной температуры по соответству -щим координатам для получения каждого слагаемого общего решения. Начальное температурное поле может зависеть не только от всех трех, но и от любых двух или какой-нибудь одной координаты. [c.20]

Масштабы безразмерных преобразований общего решения линейной краевой задачи теплопроводности для координат, времени, плотностей источников тепла и плотностей тепловых потоков на облучаеиой поверхности уже рассмотрены в главе второй. [c.52]

Каждое частное решение линейной краевой задачи теплопроводности в безразмерной форме относится к определенному сочетанию семейств функций координат и времени, выражаюпдах или аппроксимирующих, соответственно, начальные температурные поля, плотности источников тепла или плотности тепловых потоков на облучаемой поверхности. Одно частное безразмерное решение позволяет получить неограниченное количество подобных решений в размерной форме. [c.75]

Геонетрическве интегралы от безразмерных фувкцкй -х используются для определения первого н третьего слагаемых общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. Рассмотрим геометрические интегралы (3.>45 ), (3.>ь - ), [c.128]

Определение вестйционарных температурных полей плоских тел ПРИ импульсной лучистом нагреве, которому посвященн предыдущие главы, осиовывается на решениях линейной краевой задачи теплопроводности, включающей дифференциальное уравнение параболического типа и граничные условия, не учитывающие теплоотдачу нагреваемых тел во внешнюю среду. Задача теплопроводности базируется на законе Фурье, сформулированном без учета скорости переноса теплоты. Кроме того, не учтен механизм переноса теплоты собственным тепловым излучением тела. [c.464]

В настоящей главе предварительно рассмотрен ряд упрощений, применимых ПРИ определении нестационарных температурных полей плоских тел на основе выподненных решений, и изложены методики оценок соответсхвующих погрешностей, а затем проведен анализ исходных допущений, сделанных при постановке и решении линейной краевой задачи теплопроводности. [c.464]

На основе оценок погрешностей определены условия и установлены границы использования перечисленных упрощений и выполненных решений линейной краевой задачи теплопроводности. Погрешности определения безразмерных избыточных температур, характеризующие упрощения а допущения являются, в основной, систематическими. Последние представлены как неотрицательные величины, которым в расчетах должен присваиваться знак, соответствуший направлению их влияния на значения безразмерных избыточных температур. При сочетании систематических и случайных относительных погрешностей необходимо соблюдать существующие метрологические правила /г/. ЗЗУ- [c.465]

И то, и другое упрощение применимо для определекин нестационарных температурных полей неограниченной пластины в полуограниченного тела Упрощения дат возможность осуществлять переход от третьего слагаемого общего решения линейной краевой задачи теплопроводности либо ко второму сла- [c.519]

Данные, приведенные в табл.ЬЛ, показывают, что значения предельных расчетных относительных погрешностей линеаризации вариируют в довольно широких пределах и дают хорошее представление о допустимости использования решений линейной краевой задачи тедлоароводности в зависимости от требований, предъявляемых к точности конкретных инженерных расчетов. [c.608]

Здесь т - диагональная матрица, ненулевьге компоненты которой должны обеспечить сходимость процесса (4.1.2) к - номер итерации. Вектор U является решением линейной краевой задачи для уравнений [c.107]

Решжие нелинейных краевых задач на практике обычно осуществляется с помощью различных итерационных процессов. При зтом перспективными следует признать итерационные процессы, которые на каждом шаге приводят к решению линейных краевых задач. А для решения последних, как известно, в настоящее время разработаны достаточно надежные методы. Здесь проблему сведения нелинейной краевой задачи к последовательности линейных краевых задач будем решать методом квазилинеаризации (обобщенный метод Ньютона) [ 1.17]. [c.27]

Изящная рма уравнений, возможность применения к ним известных методов решения линейных краевых задач - все это привлекло внимание многих ученых, особенно зарубежных [ 3.16-3.25]. Так, уже в 1957 году уравнения Бергера были расширены на ортотропные пластины [ 3.18], а в 1959 году с их помощью были решены динамические задачи [ 3.20]. В дальнейшем результаты Бергера были обобщены на слоистые пластины Крих-гоффа—Лява [3.16] и типа Тимошенко [3.24]. Трехслойные пластины симметричного строения с легким заполнителем и без-моментными несущими слоями изучались в статье [3.19]. Общая теория трехслойных пластин и пологих оболочек с мо-ментными несущими слоями и жестким заполнителем в рамках гипотезы Бергера построена в работах [ 2.15, 3.7, 3.8]. Заинтересовавшихся этой проблемой отсьшаем к обзору авторов [ 3.9], где дана обширная библиография, насчитывающая более 150 публикаций и доведенная до изданий 1980 года. [c.69]

Таким образом, граничные величины Xf, ц, определяющие деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения линейной краевой задачи. Дело в том, что при формулировании граничных условий в оболочке с многосвязной областью срединной поверхности следует использовать и граничные величины, обусловленные внеинтегральными слагаемыми в формуле (1.4). Например, граничные условия на жестком подвижном крае рассматриваемой консольной оболочки при использовании деформационных граничных величин следует формулировать так [c.278]

Все рассмотренные выше методы решения задач теории решеток в той или иной форме содержали решения линейных краевых задач (Дирихле, Неймана или смешанных) для гармонических функций, в большинстве случаев однородных или кусочно-однородных задач, причем, как правило, выбор искомой функции, вид канонической области и способы вычислений специально не обосновывались. Между тем именно от этой стороны вопроса зависят успех решения задач и эффективность результатов, что, в частности, наиболее ясно показали работы московской школы в задачах теории решеток из тонких профилей и струйных течений. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...