Исходное состояние оболочки

Рассмотрим более подробно случай цилиндрической сетчатой оболочки "со спиральным расположением нитей. В этом случае исходное состояние оболочки с днищами, нагруженной давлением р и дополнительной продольной силой Р (рис. 9.9), харак- [c.400]

Исходное состояние оболочки [c.66]

Исходное состояние оболочки в общем случае следует определять по нелинейной теории. Выпишем основные уравнения, выведенные в главах II и III [c.66]

ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ ОБОЛОЧКИ 67 [c.67]

Решение нелинейных уравнений. Возможен и другой путь определения критических нагрузок — непосредственно из решений нелинейных уравнений. В этом случае нет необходимости в разделении задачи на задачу определения исходного состояния оболочки и задачу устойчивости, как это делается при использовании статического критерия устойчивости. Критические нагрузки определяются по предельным точкам в характеристиках задачи (нагрузка — характерный параметр) или в точках разветвления нелинейного решения. Этот путь во многих задачах оказывает- [c.82]

В исходном состоянии оболочка свободно оперта = 0). [c.113]

Неосесимметричная форма потери устойчивости. Для исследования этой задачи используем решение гл. VI в конечных разностях. Исходное состояние оболочки было определено в 3. Считая оболочку достаточно длинной, рассмотрим ее половину, поместив начало координат на левом шпангоуте. В этом случае в выражениях (4.2) гл. VI [c.116]

Исследуем влияние граничных условий, считая исходное состояние оболочки безмоментным. Для этого используем уравнения (2.15) гл. V полубезмоментной оболочки v [c.140]

Устойчивость исходного состояния оболочки исследуем, используя уравнения устойчивости пологих оболочек [c.211]

В заключение отметим, что приведенные выше расчетные данные носят приближенный характер, поскольку при определении верхних критических усилий исходное состояние оболочек принималось безмоментным. Желательно их уточнение, особенно при сильной изменяемости усилий. В этом случае, как показывают предварительные расчеты, моментность и нелинейность исходного состояния могут изменить критические величины амплитуд усилий. Это замечание относится и к задаче, рассмотренной в гл. Vni. [c.222]

Выражения /у/, вычисляются, как и /у), но при этом соответственно комплексы т и i заменяются на q. Результаты расчетов показывают, что моментность исходного состояния в рассмотренных случаях нагружения плавно изменяющимся давлением не сильно снижает величину критического давления. При сильной изменяемости усилий это влияние может быть более значительным. Однако в этом случае под сомнение ставится возможность линеаризации исходного состояния оболочки. [c.236]

Рассмотрим половину сферической оболочки, нагруженной внешним давлением. Край сферы считаем закрепленным. В этом случае исходное состояние оболочки будет моментным. Прогибы в исходном состоянии определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта. [c.291]

Верхняя часть таблицы соответствует защемленной в исходном состоянии оболочке, нижняя — опертой оболочке. В обеих частях таблицы первая строка получена с учетом моментности нелинейного краевого эффекта, вторая строка — без учета искривлений элементов = 0), третья строка — с учетом моментности линейного краевого эффекта. [c.291]

Уравнения устойчивости. Будем считать исходное состояние оболочки однородным и безмоментным. Пусть напряжения и деформации этого состояния Oj, е°, в , (/== 1, 2, 3). Выражения для дополнительных напряжений и деформаций получим путем варьирования напряжений и деформаций исходного состояния (2.3), (2.5) [c.306]

Задачи устойчивости оболочек для случаев несимметричного нагружения находятся в начальной стадии изучения [12]. Их особенностью является разнообразие возможных форм потери несущей способности, а также моментность состояния оболочки [4, 12]. Наиболее полно выполнен анализ двух частных видов несимметричных нагрузок полосового вдоль образующей давления [4, 5] и неравномерных в окружном направлении давлений [14, 15]. Установлено, что критические значения амплитуды неравномерного давления могут быть меньше равномерного. Величина различия зависит как от вида нагрузки, так и от исходного состояния оболочки. Экспериментальные исследования этой задачи, несмотря на значительный практический интерес, носят единичный и незавершенный характер, что, по-видимому, объясняется сложностью воспроизведения в экспериментах неравномерных нагрузок. [c.100]

Исходное состояние оболочки определяется, как правило, в результате решения задачи о статическом или динамическом равновесии на основе принятой кинематической модели системы уравнений, дополненной соответствующими граничными и начальными условиями. [c.111]

Гипотеза об однородном напряженно-деформированном (I) исходном состоянии оболочки предполагает отсутствие каких-либо деформаций поверхности приведения вплоть до момента бифуркации. Принятие такой гипотезы формально приводит к соотношениям [c.111]

Выберем координатные оси так, чтобы они совпадали с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки, а ось z направим по нормали к ней, считая координату z положительной, если она направлена к центру кривизны. Кривизны срединной поверхности оболочки в исходном состоянии обозначим через k . [c.200]

Поскольку ах >> gx , явления, обусловленные ангармонизмом, не исчерпывают всех термодинамических свойств твердого тела. Действительно, даже при симметричных колебаниях атомов имеются силы, противодействующие их сближению, а именно силы отталкивания электронных оболочек и силы сопротивления растяжению (химические связи), уравновешивающиеся в не-деформированном теле. Сжатие и растяжение тела, если их рассматривать без учета энгармонизма, приводят к нарушению такого равновесия и появлению избыточного давления, стремящегося вернуть тело в исходное состояние с минимальным значением термодинамического потенциала, иными словами, сжатие или растяжение первоначально недеформированного тела всегда приводит к росту термодинамического потенциала с соответствующим увеличением абсолютной величины избыточного давления, равной нулю в недеформированном состоянии. В силу аддитивности энергии каждый процесс всестороннего сжатия или растяжения можно рассматривать слагающимся из двух независимых процессов обусловленного ненулевым кинетическим давлением вследствие энгармонизма и обусловленного симметричными силами взаимодействуя атомов. Первый процесс дает термоупругие [c.16]

Далее рассматривают малые деформации оболочки от исходного состояния. Так как исходное состояние равновесное, то естественно, что уравнения равновесия для дополнительных усилий имеют тот же вид, что и в предыдущем методе. [c.379]

Особым является случай, когда tg р =2, т. е. случай оболочки с равновесным углом нитей, нагруженной в исходном состоянии только внутренним давлением. [c.403]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Рассмотрим вариационную формулировку задач устойчивости и колебаний трехслойных оболочек, деформирование которых описывается с использованием гипотезы ломаной линии . Будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но недеформирована. Для консервативной системы с использованием принципа Даламбера запишем условие существования смежного равновесного состояния (3.40) [c.210]

В первых работах использовалась идеализированная расчетная схема. Оболочка считалась геометрически совершенной и идеально упругой, исходное состояние безмоментным. В основ- [c.8]

Резкое падение нагрузки после смены исходной невозмущенной формы равновесия свидетельствует о наличии несмежных изгибных форм равновесия при малых уровнях нагрузки и чрезвычайной чувствительности оболочки ко всякого рода возмущениям начальным прогибам, несоблюдению граничных условий, динамическим эффектам окружающей среды и пр. При наличии этих возмущений оболочка скачком переходит от исходной формы равновесия к несмежным изгибным формам. Нагрузка, соответствующая перескоку от исходного состояния к несмежному, является действительной верхней критической нагрузкой. Величина ее определяется видом и мерой возмущений и в основном несовершенствами формы срединной поверхности. [c.9]

В работах [6.24, 10.6, 10.7] анализировалось влияние граничных условий, реализуемых в эксперименте. В этом случае исследовалась устойчивость моментного исходного состояния, обусловленного краевыми эффектами. Учет моментности исходного состояния в случае осевого сжатия круговой цилиндрической оболочки приводит к снижению верхней критической нагрузки по сравнению с классической на 15—20%. Величина этого снижения недостаточна, чтобы объяснить расхождение теории и эксперимента. [c.11]

Сейчас уже достаточно ясно, что хорошего согласования эксперимента с расчетом можно достичь и в рамках линейной теории. При этом классическая линейная теория должна быть пересмотрена с учетом ряда факторов. Основные из них — граничные условия, неоднородность, моментность и нелинейность исходного состояния, неоднородность строения оболочек, текучесть материала, начальные геометрические и физические несовершенства. Именно такой постановке в книге и уделено основное внимание. [c.13]

Напряжения изгиба, как видно из полученных уравнений, сами по себе не оказывают существенного влияния на устойчивость оболочек. Моментность исходного состояния сказывается в появлении начальных изгибных деформаций, которые следует учитывать при условиях (2.15), (2.20), [c.63]

При неосесимметричном исходном состоянии решение уравнений связано с большими математическими трудностями. Обычно для решения практических задач производят дальнейшие упрощения этих уравнений. Одно из упрощений связанно с отбрасыванием поперечной силы Q2 во втором уравнении. В таком случае получаются уравнения теории пологих оболочек. В смешанной форме эти уравнения, отнесенные к деформированным осям, при следящей нагрузке qi — q2 = 0) имеют вид [c.70]

В других случаях, использование в качестве исходной для линейного расчета конфигурации оболочки, нагруженной давлением, не позволяет выявить существенные особенности задачи. Тогда целесообразно использовать другой способ получения линеаризованных уравнений, предложенный Л. И. Балабухом и В. И. Усюкиным [52]. Отличие этого метода от рассмотренного выше состоит в том, что за исходное состояние оболочки принимается не действительное ее напряженнотдеформированное состояние под действием предварительной нагрузки, а другое, соответствующее какой-либо иной ее конфигурации (напомним, что при заданной конфигурации безмоментной оболочки внутренние силы определяются из уравнений статики). [c.379]

Рассмотрим задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при неоднородных исходных состояниях, вызванных действием-неоднородных нагрузок локальные нагрузт и, йа руз- -ки, распределенные по части поверхности или по линиям, краевые радиальные и моментные нагрузки. Исходное состояние оболочек при неоднородном нагружении всегда неоднородно. Его компоненты (усилия, смещения), зависят от координат средин-, ной поверхности. Неоднородность исходного состояния в этом случае вызывается не только влиянием граничных условий, но самой неоднородностью нагрузки. v > j [c.190]

Эта задача позже рассматривалась в работе [22.9]. Решение задачи было получено в тригонометрических рядах методом Релея — Ритца и исследовано численно. Исходное состояние оболочки считалось безмоментньтм. Результаты расчетов представлены на рис. 22.6 сплошными линиями. Пунктир нанесён по формуле (4.2). В работе [22.9] имеются результаты испытаний оболочек из эпоксидной резины. Экспериментальные значения критического давления для тонких оболочек составляют 85—91% от расчетных значений. [c.277]

Рассмотрим коническую оболочку, нагруженную внешним поперечным давлением q. Исходное состояние оболочки считаем безмоментнУм. Усилия этого состояния [c.283]

В работе [24.1] численно решена задача несимметричной устойчивости и изучено влияние граничных условий. При этом исходное состояние оболочки считалось нелинейным. Осесимметричная форма потери устойчивости реализуется при значениях параметра Ь = Ьо. Величина Ьо зависит от граничных условий. Шарнирному и жестко защемленному контуру соответствует 6о. равное 4 и 5,5. При подвижном шарнире и подвижном защемлении 6о == 13,7. Неосесимметричное волнообразование с одной полуволной по меридиану появляется хлопком при 6 > Ьо. На исходной ветви нагрузка — прогиб ниже предельной точки возможно появление нескольких точек разветвления решения, со-ответствующих различным формам волнообразования. Критическое давление сильно зависит от граничных условий. За счет подвижности контура по меридиану его величина снижается в несколько раз. Результаты потери устойчивости по неосимметрич-ной форме для граничных условий 51, 54, С1, С4 показаны на рис. 24.6 пунктиром. [c.299]

Пусть исходное состояние оболочки является безмоментным и может быть описано уравнениями (1.4.3). Пусть перемещения tsP и усилия 7 , S , характеризующие это состояние, яв-лсяются плавно меняющимися функциями а, 3 (т. е. показатель I o изменяемости / = 0). Тогда в силу оценки (1.3.7) и в предположении, что деформация срединной поверхности не близка к ее изгибанию, заключаем, что можно отождествить [c.43]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Преимущества вариационных методов в решении физически и геометрически нелинейных задач теории оболочек отмечены в работе [26] и состоят, в частности, в отсутствии необходимости дифференцирования по координатам параметров, связанных с исходной неоднородностью оболочек и неоднородностью напряженно-деформированного состояния (в случае учета физической нелинейности), а также в относительно небольшом объе- [c.11]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

Выведенные уравнения применимы к оболочкам произвольной длины. Из них можно получить известные формулы критических усилий для оболочек средней длины, а также формулы Саутуэлла — Тимошенко, Шверина, Бресса — Грасгофа для длинных оболочек. В то же время эти уравнения не намного сложнее уравнений Доннелла. Обычно подобные системы уравнений называют уравнениями типа Доннелла. Более сложные уравнения типа Доннелла при однородных состояниях в проекциях на недеформированные оси получены В. В. Болотиным [4.5 Уравнения типа Доннелла для задачи устойчивости при внешнем давлении выводились Лу [5.7]. Уравнения Лу могут быть получены из уравнений (2.34) как частный случай. В расчетах длинных оболочек часто используют уравнения Флюгге [4.I5J и Сандерса [2.16], которые значительно сложнее уравнений (2.34). Более сложные, чем (2.34), уравнения в смещениях были получены В. М. Даревским [5.2] из уравнений Лява. С по-мош,ью полученных в этом параграфе оценок величин и деформаций аналогичным образом можно упростить и уравнения, отнесенные к недеформированному состоянию оболочек. Для случая однородного исходного состояния анализ уравнений имеется в статье В. В. Болотина [4.5]. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...