Осесимметричные решения

Это — осесимметричные решения, которым отвечают соответственно рис. 27, а и рис. 27, б ). Эти решения однозначны, т. е. индекс Франка этих дисклинаций п = (ср. (37,1)). [c.199]

НЕСИНГУЛЯРНОЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ [c.201]

НЕСИНГУЛЯРНОЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ РЕШЕНИЕ 203 [c.203]

Найти осесимметричное решение уравнений равновесия нематической среды в цилиндрическом сосуде без особенности на оси, отвечающее граничным условиям рис. 27, б. [c.203]

При = О и в =jpt О имеются еще два осесимметричных решения [c.23]

Осесимметричными решениями уравнения Лапласа, убывающими, как S- и 5 , являются по (VI. 3.7) и (VI. 1.8) функции [c.278]

Сравнение с осесимметричным решением показывает, что НДС фланцев, стянутых малым числом болтов, является существенно трехмерным. По мере удаления от фланцевых колец высшие гармоники затухают и в районе перехода к цилиндрической оболочке напряженное состояние приближается к осесимметричному (в сечениях KL, MN). Скорость затухания высших гармоник разложения зависит также от толщины фланцевых колец, жесткости прокладки, соотношения внешних диаметров фланца и сосуда. [c.207]

Линеаризованные уравнения. Наложим на рассматриваемую деформацию малую дополнительную деформацию. Дополнительное перемещение ew = Для упрощения вычислений предположим, что дополнительная деформация осесимметрична. Решение задачи для общего случая дано в работе [9]. Примем такие обозначения [c.73]

Если относить методику Койтера к решению вопроса об устойчивости гладкой оболочки, то начальный осесимметричный прогиб — это возмущение, вносимое для оценки интервала устойчивого нагружения гладкой оболочки. То, что в процессе развития этого возмущения с ростом нагрузки наступает бифуркация, когда симметричная форма равновесия переходит в несимметричную, есть всего лишь обстоятельство, упрощающее. исследование возмущенного (осесимметричного) решения, так как осесимметричное решение описывается линейными ур авнениями, а бифуркация — линеаризованными уравнениями нейтрального равновесия. [c.281]

НИИ конечной амплитуды величину А удобно переопределить как ( тах— С/тш)/2. Характер изменения решения с увеличением А можно проследить, обратившись к рис. 14. Осесимметричное решение отвечает у = 2, у = 0. При Ке = = Ке из точки у = 2 рождается цикл, т. е. замкнутая кривая на рис. 14, причем решению с данной величиной т соответствуют т обходов замкнутой кривой по часовой стрелке. С ростом А размер цикла возрастает и при цикл влипает в петлю сепаратрисы. [c.74]

Это решение при /е = О, г = О переходит в осесимметричное решение, построенное в [9] или решение Д. Д. Ивлева [4], описываюш,ее сжатие пластического слоя коаксиальными цилиндрическими поверхностями. [c.723]

Сформулированная задача допускает осесимметричные решения с [c.140]

Ограничимся рассмотрением осесимметричных решений и введем цилиндрическую систему координат с началом на нижнем торце. Выберем Я, В /и, у/Н, ру /Я в качестве единиц длины, времени, скорости и давления. Тогда получим следующую задачу для определения поля пульсационной скорости и пульсационного отклонения свободной поверхности от среднего положения в безразмерной форме в виде [c.208]

Наибольшее практическое значение имеет расчет конструктивно ортотропных оболочек вращения при осесимметричной деформации. Как показано в п. 2.11, для получения осесимметричного решения достаточно положить в соотношениях (10.10) А1 = 0. При этом система (2.41) распадается на две независимые системы уравнений. [c.148]

Для более надежной оценки погрешности осесимметричного решения необходимо решить задачу о деформации пластины с учетом дискретного расположения ребер. Большинство решений, описанных в литературе, сводится к определению усилий взаимодействия между ребрами и пластиной и расчету пластины под действием нагрузки, распределенной некоторым образом по радиусам пластины. [c.164]

В самом общем случае несимметричного нагружения решение находится суммированием несимметричного, симметричного и осесимметричного решений. В заключение заметим несколько тождественных соотношений между коэффициентами, введенными выше [c.44]

Для 8 = 0 имеет место осесимметричное решение [c.138]

Ищем стационарные осесимметричные решения этой системы. Для этого в цилиндрической системе координат г, г введем потенциал Стокса [c.161]

Дифференциальные уравнения (1-37)— (1-41) приближенно описывают течение дисперсного потока в общем виде и могут иметь множество решений. Для того чтобы в конкретной задаче получить однозначное решение, необходимо наложить дополнительные связи, описывающие все характерные частные особенности рассматриваемого случая. Перечень этих связей, которые необходимо знать наперед, называют условиями однозначности или расширенными краевыми условиями. Пусть, например, рассматривается осесимметричный поток газовзвеси в вертикальном канале постоянного сечения. В этом случае [c.116]

В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

Решение осесимметричной деформационной задачи с учетом начальных деформаций и 8 проводится на основе закона [c.301]

Несингулярное осесимметричное решение уравнений равновесия нематиков [c.200]

Полученное в тексте и в аадаче 1 утверждение, что свободная энергия деформации в дисклинациях с п = превышае энергию несингулярного осесимметричного решения означает лишь, что эти дисклинации могли бы быть в лучшем случае метаетабильными. Теперь мы видим, что раднальная дисклинация вообще неусгойчива, а циркулярная устойчива (относительно возмущений указанного вида) при соблюдении определенных соотношений между модулями. [c.204]

Общие осесимметричные решения для оболочек вращения такого типа были получены в работах Амбарцумяна [11, 141, Бурмистрова [501, Гуая [1421, Стила [2661, Стила и Хартунга [267]. Неосесимметричное нагружение рассматривалось Кохеном [66] и Тином [281]. [c.226]

Решение краевой задачи (2.2.4) назовем [1] корректным, если оно является непрерьтной функцией всех параметров задачи почти всюду в области изменения независимых переменных х и j. От решения краевой задачи (2.2.4) потребуем, чтобы оно было корректным. Каждое из указанных ранее двух решений является непрерывной функцией параметров всюду внутри области существования решения на плоскости OiOa. Остается проверить непрерывность решений на границах областей существования. Нетрудно найти, что в областях I и I/ решение (2.2.33)-(2.2.35) является некорректным, так как на прямой AGF оно не переходит в известное осесимметричное решение исходной задачи. С этой точки зрения решение [c.91]

Т. Карман дал решение для полупространства при вращении граничной плоскости (задача о вращающемся диске). Н. А. Слезкин построил еще одно осесимметричное решение уравнений Навье — Стокса, которое было позже истолковано Л. Д. Ландау как истечение затопленной струи Не будем перечислять здесь других точных решений, полученных позже. [c.295]

Рассмотрим два класса осесимметричных решений уравнений Навье — Стокса, обладающих рядом необычных свойств. Один класс касается движений с пространственным ускорением вдоль оси симметрии г и применяется для изучения течения в по-рпстой вращающейся трубе. Другой относится к движениям с пространственным ускорением по г и используется для описания течения жидкости между пористым вращающимся диском и неподвижной плоскостью. Отметим, что обе постановки имеют плоские аналоги, которые сливаются в одну задачу о плоском течении, между двумя пористыми параллельными пластинами. [c.189]

Следует отметить, что если рассматривается гидродинамическая задача в шаровом слое или какой-либо аналогичной осесимметричной области, то сходимость рядов (6) — (10) ставится под сомнение. Однако если иитенсивности мультиполей, соответствующих отрицательным показателям степени (л , N, экспоненциально быстро, как Но1Н1) 1 М ° , убывают с ростом М, то мы увидим, что полные ряды сходятся и в этом случае, но стационарные осесимметричные решения теряют устойчивость при весьма небольших числах Рейнольдса, поэтому представление решений в виде (6) — (10) уже при невысоких Ке может потерять физический смысл. [c.293]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Система (2) описывает пластическое течение вещества при условии спиральной симметрии. Приведенные уравнения переходят при к = О и г = 0 в уравпепия осесимметричной деформации и обладают более высокой степенью симметрии по сравнению с ними. Это дает возможность построить пе только обобш ение осесимметричных решений [1], но и решения, не имеющие осесимметричных аналогов. [c.720]

Если положить /г = О, то М = О и из (9) получаем осесимметричное решение, найденное Б. Д. Анниным [2], которое описывает пластическое течение цилиндра со свободной от напряжения боковой поверхностью. [c.722]

Несколько в стороне стоит метод малого параметра, позволяющий немного расширить область применения ранее найденных решений его можно применять как в дифференциальных, так и в вариационных уравнениях задачи. Так, зная осесимметричные решения, можно с помощью этого метода рассмотреть задачи, близкие к осесимметричным (по нагрузкам или по очертаниям тела, по неоднородности и т. д.). Этод- прием не позволяет заметно расширить область решения. Лишь немногие задачи этого типа представляют реальный интерес для приложений сюда можно отнести задачу о слегка овальных и эксцентричных трубах, задачу о вращении слегка эксцентричного диска и т. д. [c.117]

Рассмотрш осесимметричное решение, инвариантное относительно подгруппы Хг. Решение будем искать в виде [c.53]

Используя методы, аналогичные изложенным, исслсдоиатсли [191] получили решение для осесимметричного потока. Ими был рассмотрен общий случай течения по кольцевой трубе, которая в пределе переходит в трубу круглого сечения. Теоретические выводы были довольно хорошо подтверж.тены экспериментально. [c.136]

В связи с изложенным для большинства практически важных случаев реактивные напряжения могут быть схематизированы как напряжения, равномерно распределенные по толщине несущего элемента. Таким образом, при расчете ОСИ в каком-либо узле конструкции в первую очередь необходимо учитывать реактивные напряжения только от сос-едних узлов, швы которых перерезают несущий элемент и образуют замкнутый контур в плоскости свариваемого листа. Реактивные напряжения от всех перечисленных узлов при анализе неплоскостных конструкций (например, оболочечных) можно определить при решении трехмерных пространственных термодеформационных задач, что в настоящее время практически неосуществимо. При небольшой кривизне корпуса, а также если несущий элемент — плоскость (например, фрагмент оболочки судна), задачу можно схематизировать как плоскую (заделки) или осесимметричную (узлы подкрепления отверстия) и ее решение оказывается возможным на современных ЭВМ. [c.298]

Допущение о независимости величины объема продольного и поперечного укорочения от жесткости элемента конструкции было проверено при решении МКЭ термодеформационной осесимметричной задачи применительно к двум узлам типа подкрепленное отверстие , жесткости которых различались более чем в пять раз, а металл шва (аустенит) и основной металл (сталь 12НЗМД), режим сварки, форма и последовательность заполнения разделки под сварку были одинаковы. [c.300]

Собственные ОН обусловлены развальцовкой одиночной трубки в коллекторе. В данном случае расчетный анализ НДС проводится в осесимметричной постановке посредством решения динамической (при взрывной развальцовке) или квазистатической (при гидровальцовке) упругопластической задачи. Анализ НДС одиночной трубки позволяет отразить неоднородность полей напряжений и деформаций по толщине коллектора. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...