Итерационный процесс

Введем обозначения, используемые в алгоритме величины с индексами 1,1—1 относятся к текущей и предыдущей итерации на временном этапе т — Ат, т и 2 — соответственно скорость продольной (осевой) деформации при растяжении ( i > > 0) и сжатии ( 2 < 0) образца р — параметр сходимости итерационного процесса бд — заданная погрешность вычислений остальные параметры те же, что и в подразделе 3.4.1. [c.179]

Итерационный процесс заканчивается, когда G vi+i)/2 р — [c.248]

Проверяется условие завершения итерационного процесса при его невыполнении процесс продолжается, в противном случае осуществляется продвижение вершины трещины на величину AL и описанная выше процедура определения СРТ повторяется. [c.249]

Методы безусловной оптимизации. Для решения задачи безусловной оптимизации используют итерационные процессы вида [c.283]

Опыт, правда, показывает, что итерационный процесс быстро сходится и на практике требует не более двух шагов. Первый шаг состоит в подстановке измеренного значения WiT a) в стандартную функцию. Затем полученное значение Tea подставляется в поправочную функцию, и вычисляется AW Taa) в первом приближении. Отсюда получается значение W KKT-es (Гбв), на основании которого можно получить следующее приближение для Tea- [c.206]

Структурное программирование — это итерационный процесс, на первом шаге которого весь программный модуль представляется тремя операторами PDL [c.45]

В этом случае диссипация энергии определяется квантовым к.п.д. АЭ -10 , среднее значение которого оказывается близким к постоянной тонкой структуры а 1/137. Сценарий формирования и развития иерархии структурных уровней в конденсированных системах, согласно [15], может быть описан с помощью итерационного процесса. Его математическое выражение базируется на том, что характерные линейные размеры структурных изменений и связанные с ними длины цугов индуцированного акустического излучения являются членами геометрической прогрессии [c.202]

Так как функция (3.16) является функцией итерационного вида (т.е. конечный результат предыдущей итерации дает начальное значение для следую-[цего цикла итерации), то ее использование позволяет устанавливать взаимосвязь между характеристическими частотами осциллирующих колебаний, отражающими перераспределение энергии по связи. С другой стороны итерационные процессы предполагают наличие постоянной итерации (в данном случае постоянная Apj в соотношении (3.16)). В качестве такой постоянной нами принята золотая пропорция, являющаяся универсальным кодом устойчивости структуры и объективным законом самоорганизации материи. [c.216]

Приняв =0,465 за начальный уровень в итерационном процессе, был п+1 [c.217]

Для решения эффективным оказывается следующий итерационный процесс [c.276]

Если для решения линейного уравнения (II.148) применяется итерационный процесс, то, ограничиваясь лишь одним шагом этого процесса, приходим к алгоритму зная ц, р, определяем элемент равенством [c.344]

Соотношение (2.52) позволяет использовать итерационный процесс уточнения матрицы К(е) (метод Пикара). Метод получения матрицы К(е) изложен ранее. Обозначим матрицу К(е) в первом приближении индексом 1, т. е. К Че)- Подставив К (е) в правую часть соотношения (2.52), получаем второе приближение матрицы К(е) [c.72]

Процедура (1 -н 5) допускает итерационный процесс. Однако, сходимость метода [c.38]

Если отличие р и от аналогичных величин с нижними индексами п — 1/2 и га -Ь 1/2 велико, то итерационный процесс следует продолжить, используя формулы [c.283]

Построим следующий итерационный процесс [c.314]

Для сравнения скорости сходимости итерационного процесса [c.315]

ПОСТРОЕНИЕ ИТЕРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [c.56]

Рассмотрим построение итерационного процесса на примере нахождения действительного корня уравнения [c.56]

Если итерационный процесс (3.3) сходится, т. е. если величина Хп стремится к некоторому пределу х при гг- оо, то этот предел и является корнем исходного уравнения (3.1). [c.56]

Практически сходящийся итерационный процесс прерывается при некотором значении п = Ы, а полученная величина XN принимается за приближенное решение исходной задачи. Очевидно, что соответствующим выбором величины М, представляющей собой в рассматриваемом случае параметр численного метода, можно добиться любой близости приближенного решения Xff к точному х, а погрешность численного метода в данном случае обусловлена конечностью числа итераций. [c.56]

Исследуем условия сходимости итерационного процесса, описываемого уравнением (3.3). [c.56]

Рисунок 3.1 иллюстрирует сходящийся, а рис. 3.2 — расходящийся итерационные процессы. [c.57]

Среди различных функций ф(. г), для которых выполняется условие (3.6), лучшей будет та, которая обеспечивает более высокую скорость сходимости итерационного процесса. Очевидно, что чем меньше величина 0, тем быстрее скорость сходимости. Можно показать, что функция ф( с), определяемая выражением [c.57]

Рис. 3.1. Сходящийся итерационный процесс

Рис. 3.2. Расходящийся итерационный процесс

Рассмотренные итерационные процессы являются устойчивыми, т. е. ошибки вычислений, допущенные на каком-либо этапе, в дальнейшем не накапливаются. Действительно, ошибка вычислений может привести лишь к увеличению числа итераций, но не повлияет на точность окончательного результата. [c.58]

Аналитические методы построения потенциальных течений при решении прикладных задач чаще всего требуют значительного объема вычислительной работы. Наряду с этим обеспечиваемая ими высокая точность не всегда необходима, и нередко достаточно той точности, которую могут дать ориентировочные расчеты по гидродинамическим сеткам, полученным графоаналитическими и экспериментальными методами. Результаты таких расчетов можно использовать, в частности, как первое приближение в итерационном процессе численных методов, выполняемых с применением ЭВМ. [c.265]

Для решения систем нелинейных конечных уравнений используют диакоптический вариант метода Ньютона с контролем сходимости итерационного процесса отдельно по выделенным фрагментам. Выполнение условий сходимости в г-м фрагменте является основанием для прекращения вычислений по уравнениям этого фрагмента. Очевидно, что раздельное интегрирование означает и раздельное решение подсистем ЛАУ, относящихся к отдельным фрагментам. [c.244]

Итак, на начальных стадиях проектирования сложных систем имеет место итерационный процесс, в котором поочередно выиолняются процедуры внешнего и внутреннего проектирования — формулировка ТЗ, его корректировка, оценка выполнимости, прогноз материальных и врс-мсннь[х затрат иа проектирование и изготовление. [c.20]

Отказы в решении задач могут проявляться в несхо-димости итерационного процесса, в превышении иогреш-ностями иределыю допустимых значений и т. и. Причинами отказов могут быть такие факторы, как плохая обусловленность ММ, ограниченная область сходимости, ограниченная устойчивость. Так, итерации ио методу Ньютона ири решении систем нелинейных алгебраических уравнений сходятся только в случае выбора начального приближения в достаточно малой окрестности корня. [c.49]

Алгоритмический язык ФОРТРАН предназначен только для научно-технических расчетов прост в освоении, позволяет легко и быстро кодировать формулы и итерационные процессы над векторами и матрицами целого и вещественного типов. Трансляторы с языка ФОРТРАН имеются практически во всех ОС и обеспечивают высокую эффективность объектного кода. Однако примитивность этого языка в отношении типов и структур данных, отсутствие динамического распределения памяти существенно ограничивают его применение при разрабтоке ПО САПР. Кроме того, структурное программирование на языке ФОРТРАН возможно только с использованием специальных препроцессоров, осуществляющих перевод с расширенного языка ФОРТРАН, включающего в себя конструкции структурного программирования, в стандартный язык ФОРТРАН. [c.46]

В основе методов упругих решений лежит итерационный процесс уточнения дoпoлниfeльныx условий. С использованием этих принципов разработаны методы решения упругопластических задач для определения деформаций и напряжений при различных случаях сварки [4]. Решение задач этими методами осуществляется в численном виде на ЭВМ. Результаты решения позволяют анализировать как временные напряжения в процессе сварки, так и остаточные после сварки. Разработанные алгоритмы используют для решения одноосных задач (наплавка валика на кромку полосы, сварка встык узких пластин), задач плоского напряженного состояния (сварка встык широких пластин, сварка круговых швов на плоских и сферических элементах, сварка кольцевых швов на тонкостенных цилиндрических оболочках, сварка поясных швов в тавровых и других сварных соединениях), задач плоской деформации (многослойная сварка встык с [c.418]

Для задач, не допускающих понижения размерности, ТУдерлей и Эрмитейдж [40], а также Сиразетдинов [41] развили метод множителей Лагранжа, реализация которого сводится к численному итерационному процессу. Борисов и Шипилин [42] нашли некоторые интегралы сопряженной задачи. Крайко [43] в рамках этого метода ввел разрывы множителей Лагранжа и тем самым придал ему общность. Систематическое изложение этой темы, а также описание полученных результатов проведены Крайко [39]. Задачам оптимизации формы тел в трехмерных сверхзвуковых потоках посвящены работы Борисова [44] и Михайлова [45], а также последующие работы этих авторов. [c.174]

Здесь ипдезссами г, г+1 отмечены состояния, соответствующие началу и концу приращения нагрузки. После окончания итерационного процесса значение интеграла подсчитывается по формуле ( J3.15 с использоваппем накопленной величины Jw. [c.92]

Решение динамической задачи теории упругости по определению перемещений на поверхности разреза, распространяюшегося с заранее неизвестной скоростью представляется весьма сложным. Поэтому в качестве одного из возможных методов решения можно предложить следующий итерационный процесс сначала определяют перемещения, задаваясь неко- [c.326]

Как видно из рисунка, процесс последовательных приближений (итерационный процесс) сходится к точному значению деформации е-точш если функция со (е) непрерывна и удовлетворяет условиям [c.312]

Таким образом, запись уравнения (3.1) в форме (3.3) лишь при выполнении условия (3.6) дает сходящийся итерационный процесс, а условие (3.6) накладывает органичение на выбор функции <р(х). [c.57]

Итерационый процесс, описываемый соотношением (3.8), известен под названием метода Ньютона. Графическую интерпретацию метода Ньютона иллюстрирует рис. 3.3. Здесь очередное приближение к корню X определяется точкой пересечения с осью Ох касательной к кривой f(x), проходящей через точку с координатами x -i, /(x i). [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...