Предельная точка

Если следовать по указанному пути, то в каждом напряженном состоянии (з1, С2, Од) нужно было бы для каждого материала иметь соответствующие диаграммы испытания с числовыми характеристика.ми предельных точек. Понятно, однако, что такой подход к решению вопроса является совершенно неприемлемым прежде всего в силу неисчерпаемости возможных типов напряженных состояний, а затем в связи с чисто техническими затруднениями, возникающими при постановке испытаний материалов. [c.260]

Если фазовая траектория при t->- оо стремится к предельному циклу, то соответствующая последовательность (4.4) будет иметь своей предельной точкой неподвижную точку S = S. И наоборот, из сходимости последовательности [c.72]

Но так как рассматриваемое положение равновесия является предельным, то dF = f( dN. Подставляя сюда значения dF и dN из равенств (6), получим [c.202]

Последовательность вектор-функций Fl(/) имеет единственную предельную точку — вектор-функцию F(/), которая, очевидно, обладает требуемыми свойствами. В самом деле, F( ) равна нулю всюду, кроме точки 1о, где она принимает бесконечно большое значение. Далее вычислим интеграл от этой функции. С этой целью за фиксируем момент t У to. По определению последовательности , найдется такой номер п, что при всех г > п будем иметь to < ti < t Следовательно, для всех 1 У п будет выполнено равенство 1 = Р. [c.290]

В теории зацепления эволюта — окружность радиуса называемая основной (рис. 10.1). Точка В касания производящей прямой о с основной окружностью является мгновенным центром вращения в относительном движении, отрезок B i — радиусом кривизны эвольвенты в точке М. Точка С на основной окружности (начало эвольвенты) называется предельной точкой. Угол лхи между радиусами, проведенными в предельную точку С и точку В касания производящей прямой с основной окружностью, называется углом развернутости эвольвенты в точке М. [c.94]

На рис. 15.13 [4] приведены результаты расчета для квадратной идеальной панели при одновременном действии постоянной поперечной нагрузки интенсивностью q и сжимающей силы. Как видно, характер кривых тот же, что и в случае сжатия панели с начальным прогибом (см. рис. 15.12). При значительном начальном прогибе или поперечной нагрузке предельные точки исчезают и задачи упругой устойчивости не возникает. [c.336]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

Фиксируя положения тела в предельных точках интервалов А/,, мы разложим движение тела на указанную последовательность перемещений. [c.187]

Образом стационарного движения служит точка, а образом периодического движения — замкнутая линия (траектория) в пространстве состояний о них говорят соответственно как о предельной точке или предельном цикле. Если эти дви>кения устойчивы, то это значит, что соседние траектории, описываю- [c.155]

Ландау 140 Поршневая аналогия 669 Предельная точка 155 [c.732]

Однако, если максимальные расчетные напряжения незначительно меньше предельных, то гарантировать прочность детали рискованно, так как далеко не всегда бывают точно известны действующие нагрузки, сам расчет может носить приближенный характер, и, наконец, могут иметь место некоторые отклонения действительных механических характеристик материала по сравнению с принятыми в расчете. Для надежной работы деталь должна обладать определенным запасом прочности. [c.285]

Если вместо допускаемого напряжения задано предельное, то проверка прочности производится по зависимости [c.14]

Предельная точка множества 67 Предположение об идеальности среды 29 [c.313]

Выражение (12.14) дает нам значение коэффициента запаса циклической прочности по верхней прямой диаграммы предельных амплитуд (см. рис. 12.24). Казалось бы, теперь необходимо установить условие для определения коэффициента запаса на случай, если предельная точка В окажется не на верхней, а на правой ограничивающей прямой. Практически, [c.499]

Как уже указывалось, при фазовом переходе первого рода удельные объемы и энтропии равновесно сосуществующих фаз различны pi(T) V2(T) и Si T) S2(T). Однако на кривой фазового равновесия жидкость — пар есть предельная точка, в которой удельные объемы и 28 [c.28]

Выражение (11.14) дает нам значение коэффициента запаса циклической прочности по верхней прямой диаграммы предельных амплитуд (рис. 421). Казалось бы, теперь необходимо установить условие для определения коэффициента запаса на случай, если предельная точка В (рис. 421) окажется не на верхней, а на правой ограничивающей прямой. Практически, однако, в этом нет никакой необходимости, ибо правая прямая дает условие, по которому максимальное напряжение цикла не может превышать предела прочности, т. е. [c.408]

Так как все нормали, проведенные к исходному контуру, параллельны между собой, то линией зацепления является прямая АРЬ. Предельной точкой на этой линии получается точка А. В ней встречаются точка 7 искомого и точка 7 исходного профилей. При движении точка 7 искомого профиля перемещается по окружности радиуса Го, которая касается прямой АРЬ в точке А. [c.36]

Выясним сначала вопрос о том, когда при применении долбяка возникает подрезание зубьев. Подрезание ножки зуба колеса может получиться тогда, когда число зубьев долбяка больше числа зубьев колеса. На рис. 23 видно, что если долбяком является колесо 2, число зубьев которого больше числа зубьев колеса /, то окружность выступов долбяка пересекает линию зацепления в точке а, расположенной к предельной точке А ближе, чем точка Ь к точке В. Следовательно, если число зубьев долбяка больше числа зубьев г колеса, то при некоторых условиях возможно подрезание ножки зуба колеса. Если же в качестве долбяка принять колесо /, то ножка зуба подрезана не будет, но возможно срезание некоторой части головки зуба колеса. [c.47]

Если предполагается нарезать колесо с числом зубьев г < г р, то долбяк надо отодвинуть от колеса, чтобы окружность выступов долбяка проходила через предельную точку А. Так как при этом раздвинутся и основные окружности, то общая касательная к ним [c.48]

Весь процесс зацепления зубьев косозубых колес иллюстрируется схематически на рис. 29, на котором линии аа и ЬЬ суть геометрические места предельных точек зацепления профилей зубьев в различных плоскостях, перпендикулярных к осям колес, а наклонные линии являются контактными линиями пары зубьев в различных положениях их соприкасания. Из рассматриваемого рисунка [c.56]

Во избежание подреза ножки зуба нарезаемого колеса, необходимо установить долбяк так, чтобы окружность вершин зубьев долбяка прошла через предельную точку линии зацепления, т. е. через основание перпендикуляра, опущенного из центра заготовки на линию зацепления. [c.219]

Увеличение активных профилей зубьев возможно вследствие увеличения диаметров окружностей вершин. Однако если окружность вершин одного из зубчатых колес будет пересекать линию зацепления за предельными точками А или В, то произойдет явление интерференции зубьев, при котором профиль головки зуба одного колеса накладывается на профиль ножки зуба второго колеса за пределами длины линии зацепления. [c.181]

При приближении к основной окружности относительное скольжение на ножке становится очень большим. Поэтому в малых колесах ножка изнашивается сильнее, чем в больших. Для начальной точки, лежащей на основной окружности, относительное скольжение теоретически становится равным бесконечности. Следовательно, в колесах с наименьшим числом зубьев ножка зуба малого колеса, для которого начальная точка эвольвенты является крайней точкой активного профиля, в отношении износа находится в чрезвычайно невыгодных условиях. По той же причине в колесах с подрезанной ножкой зуба ножка меньшего колеса также подвергается интенсивному износу, что является дополнительным, ос нованием против допущения подреза. Для уменьшения износа необходимо, чтобы крайние точки активной линии зацепления не только не переходили за предельные точки Л и В линии зацепления, но не находились бы и вблизи их. Нормальные колеса в отношении износа зубьев невыгодны. Поэтому в ответственных передачах, где условия надежности и долговечности приобретают особое значение, исправленному (корригированному) профилю необходимо отдать преимущество перед нормальным даже в тех случаях, где исправление зацепления не вызывается условиями подреза зуба. [c.189]

Линия зацепления, как указано выше, практически пригодна лишь в пределах участка, лежащего между точками касания производящей прямой с основными окружностями. Эти точки являются предельными точками линии зацепления. [c.189]

Из построения видно, что окружность головок колеса 2 может пересечь линиюп — п правее точки А, левее ее или может пройти через точку А. В первом случае весь участок головки зуба колеса 2 получается активным. При пересечении указанной окружности с линией п — п левее точки Л (например, окружность головок Lo пересекает прямую п — п в точке Ь) участок профиля he не может быть использован для целей зацепления, а потому практически не выполняется. Таким образом, головка зуба колеса 2 ограничена по высоте отрезком эвольвенты Ре, где точка е есть пересечение окружности вершин, проходяш,ей через предельную точку А на линии зацепления, с профилем зуба. Участок же про- [c.439]

На рис. 1.10, в пористая матрица 1 также заполняет пространство между двумя оболочками, но продольные подводящие 2 и отводящие 3 каналы расположены равномерно по окружности и примыкают к стенкам. Поперечное течение теплоносителя I сквозь матрицу осуществляется в радиальном направлении, что позволяет снизить затраты мощности на его прокачку. Интересно отметить, что здесь проницаемый каркас может передавать значительные механические усилия от внутренней трубы к внешней. Если внутренняя стенка является оболочкой твэла, то это позволяет полностью разгрузить ее от давления газообразных продуктов деления и изготовить предельно тонкой. Конструкцию, представленную на рис. 1.10, в, можно использовать для охлаждения элементов, подверженных воздействию больишх механических нагрузок, например, подшипников. [c.13]

Предположим, что при увеличении нагрузки на деталь отношение атах/ат = соп81. Такое нагружение называется простым. В этом случае предельной точкой, соответствующей разрушению, является точка 5. [c.319]

В передачах с параллельными осями производян1ие плоскости обоих колес сливаются в одну, являющуюся плоскостью зацепления, а боковые поверхности зубьев из-за равенства углов Рм = = р 2 = рй соприкасаются по общей образующей (линейный контакт), При скрещивающихся осях производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемой линией зацепления. Она проходит через точку Р касания начальных цилиндров касательно к обоим основным цилиндрам колее. Проекции линии зацепления совпадают с проекциями плоскостей Еь и Еь2 и составляют в торцовых сечениях колес различные по величине углы зацепления а л и 0 (2, величины которых определяются по формуле, известной из теории эвольвентных цилиндрических передач. Предельные точки N и N2 линии зацепления отмечены на основных цилиндрах на трех проекциях. Активная длина линии зацепления определяется точками Б и пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колее с радиусами Га и Га2- Линия зацепления N[N2 является общей нормалью к боковым поверхностям зубьев обоих колес. [c.396]

Это вертикальная прямая, по которой предельная точка движется равномерно со скоростью паращютирования. О [c.171]

Предельный минима.пьный коэффициент смещения определится условием предотвращения подреза зуба. С уменьшением коэффициента X и числа зубьев г граничная точка G (рис. 10.16) стремится к предельной точке С эвольвенты. Для каждого числа зубьев г существует такой минимальный коэффициент смещения Хт ги при котором точка G совпадает с точкой С. В этом случае угол ао в формуле (10.16) должен быть равен нулю. Подставляя в эту формулу ао = о, получим [c.115]

На рис. 10.25 показаны профили зубьев колеса с одним и тем же числом их, нарезанные с разными коэффициентами смещения. Эвольвентные участки профилей при различных смещениях являются эвольвентой одной и той же окружности. При коэффициенте смещения х >. Тт1п граничная точка О выше предельной точки С, и переходная кривая и эвольвентный профиль зуба сопрягаются плавно без пересечения. Предельным случаем будет смещение, при кото- [c.116]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

Анализ выпучивания и устойчивости идеальных упругих и неупругих систем не является общим при решении вопроса об устойчивости конструкций и их элементов, поскольку последние обладают различного рода несовершенствами. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов с несовершенствами наступает в предельных точках или точках бифуркации Пуанкаре точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым послебифуркационным поведением, В связи с этим все начальные несовершенства формы и приложения нагрузок принимаются за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями, и об устойчивости исходного процесса нагружения идеальной системы судят по пребыванию системы с возмущенной формой в окрестности основного процесса. Следовательно, на процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами, так же как на послебифуркационный процесс выпучивания идеальной системы, следует смотреть как на возмущенный процесс, с помощью которого исследуются устойчивость конструкции, которую стремятся всегда создавать как совершенную. Этот докритический процесс завершается потерей устойчивости в предельной точке (точке бифуркации Пуанкаре) и послекритиче-ским выпучиванием. [c.322]

Если опыт Мандельштама—Зелени производить с широко расходящимся пучком, так что углы падения будут больше или меньше предельного, то свет флуоресценции будет иметь различную интенсивность в разных участках пучка. Какие участки будут более интенсивными и почему (Обратить внимание на толщину флуоресцирующего слоя.) Каков предельный угол в случае водного раствора флуоресцеина [c.898]

Кривая, соединяющая предельные точки кривых По = onst, является линией критических режимов. Реальными являются лишь режимы, соответствующие области характеристики между зтой линией и осями координат. С увеличением отношения давлений По критическая линия приближается к оси ординат и при некотором значении Потах пересекается с ней. Эта точка, в которой коэффициент эжекции равен нулю, а степень повышения давления достигает максимально возможного для данного эжектора значения, соответствует режиму запирания эжектора. Изменение режима работы реального эжектора может происходить олее сложньш образом, с одновременным изменением как полных давлений газов на входе, так и давления на выходе, и определяется выбранным способом регулирования режима. Смещение lo iifit, соответствующей рабочему режиму, на поле характеристик эжектора в каждом случае может быть определено расчетом по методу, изложенному в 3. [c.527]

Из способа построения линий wjv = onst видно, что ход этих линий не зависит от численного значения коэффициента сопротивления трубы т. е. данная линия имеет одинаковый вид при любом значении (действительно, при описываемом выше способе нахождения отдельных точек этой линии ни в одно из уравнений, которыми мы пользовались, величина не входила). Но отсюда следует, что и положение предельных точек этой линии также не зависит от сопротивления трубы, а следовательно, не будет зависеть от сопротивления трубы и значение энтропии S, достигаемое газом на выходе из трубы предельной длины. [c.667]

В метрическом пространстве можно определить шар с центром в точке Xf, и радиусом р как множество точек х, удовлетворяющих неравенству р (х, л о) < ро ввести понятие е-окрестности точки л о Р (х, Ха) е и вообще воспользоваться терминологией (е, б), с помощью которой в математическом анализе строится теория пределов. В частности, вводится понятие предельной точки множества. как точки, в любой е-окрестности которой содержатся точки множества. Предельная точка множества может принадле [c.67]

Основные сведения. Эвольвентой (от латинского слова еуо1уеп8) называют плоскую кривую, являющуюся разверткой другой пдоской кривой, называемой эволютой. Для образования зубьев колес в качестве эволюты используют окружность, называемую основной ( (, — диаметр основной окружности). Эвольвенту этой окружности будет описывать любая точка прямой линии (производящей прямой), перекатываемой по ней без скольжения (рис. 20.6). Предельная точка М эвольвенты лежит на основной окружности. Используя известные из дифференциальной геометрии соотношения для определения [c.321]

Задавая различные значения г и выполняя указанные построения, получают некоторую кривую, которая и описывает изменение состояния газа при течении его по трубе (рис. 7-17). Построив ряд линий )/y = onst, отвечающих разным значениям секундного расхода G, получим картину, изображенную на рис. 7-18. Каждая из линий должна заканчиваться в точке, где касательная перпендикулярна оси абсцисс на i—s диаграмме эта точка обозначена буквой В. Продолжать линию за точку В лишено смысла, так как после точки В линия загибается влево, в сторону уменьшения энтропии, что в действительном процессе течения не может иметь места. Участок АВ этой линии описывает изменение состояния газа при течении его по трубе с сопротивлением от начального состояния А до состояния В, соответствующего состоянию газа в конце участка трубы, длина которого равна предельной длине трубы. Верхние кривые на рис, 7-18 отвечают сверхзвуковым скоростям на входе н трубу, а нижние —дозвуковым скоростям газа. В предельных точках В всех этих линий (на рис. 7-18 через предель- [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...