Нормальная система уравнений

Перейдем от (17.97) к нормальной системе уравнений. Введем обозначение х = д, у = у. Тогда вместо уравнения (17.97) будем иметь систему [c.127]

При г <. а>с имеем затухающие собственные колебания, при г > (йе — апериодическое движение. Переходим от (17.166) к нормальной системе уравнений [c.128]

Если во всех рассмотренных случаях нас интересует лишь исследование устойчивости, то достаточно перейти от дифференциального уравнения движения к соответствующей нормальной системе уравнений и по знакам элементов матрицы правых частей этих уравнений в соответствии с указаниями таблицы 17.2 сразу установить факт устойчивости или неустойчивости движения системы. [c.130]

Нормальная система уравнений эквивалентна, вообще говоря, одному уравнению порядка я. Чтобы его получить, надо 1-е уравнение дифференцировать по х [c.214]

В этом случае коэффициенты О определяются путем решения нормальной системы линейных алгебраических уравнений, получаемой после приравнивания нулю аналитических выражений частных производных функционала. По искомым коэффициентам при больших порядках полинома (г, s) получаются громоздкие слабо обусловленные нормальные системы уравнения, решение которых может привести к неверным результатам. Кроме погрешности метода, при большом количестве арифметических операций может иметь место вычислительная погрешность. [c.20]

Переход к канонической форме основан на проведении линейного преобразования переменных. Для этого из постоянных коэффициентов при переменных нормальной системы уравнений [c.534]

НОРМАЛЬНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ [c.25]

Была составлена нормальная система уравнений, решение,которой приводит к системе формул [c.612]

В) 0,65628 (С) 0,76649 (Л ) 0,863 и 1,0 мкм. Эти значения Яст легли в основу решения нормальной системы уравнений, приводящей к системе формул [c.143]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

Численный метод может быть реализован не только для объектов, описываемых системой уравнений в нормальной форме Коши, как это было показано для (3.11). Любой из вышерассмотренных методов формирования ММС во временной области может быть адаптирован для получения ММС в частотной области. Для этого достаточно ММ элементов для временной области заменить моделями для частотной области, поскольку топологические уравнения остаются без изменений. [c.142]

Уу (/ = 1,. .., л), приводящее систему (2. 92) к нормальной форме. Нормальной формой системы уравнений (2.92) будем называть такую систему дифференциальных уравнений, которой соответствует функция Гамильтона, равная алгебраической сумме гамильтонианов п линейных, не связанных между собой осцилляторов [c.125]

М М используется в сочетании с численным методом, т.к. выражение известных параметров через моменты обычно требует численного решения системы уравнений. При гладкости отображения (а,,...,а )—>(0,,...,0 ) оценки ММ - состоятельные, асимптотические несмещенные, асимптотические нормальные. [c.42]

Граничные условия. Система уравнений движения идеальной жидкости (9.1), (9.5), (9.8), (9.9), (9.10) должна быть дополнена граничными условиями. На движение идеальной жидкости из-за отсутствия сил трения не оказывают влияния твердые стенки, расположенные по направлению течения жидкости. Поэтому на поверхности твердого тела тангенциальная составляющая скорости жидкости может иметь любое значение в отличие от вязкой жидкости, скорость которой на поверхности твердого тела всегда равняется нулю. Нормальная составляющая скорости идеальной жидкости на поверхности твердого тела обращается в нуль, т. е. = 0. [c.289]

Направления нормалей к главным площадкам называются главными направлениями. Ориентацию глазной плош,адки, на которой действует главное нормальное напряжение определим из системы уравнений, состоящей из уравнения [c.117]

Обратившись к уравнениям совместности (126), мы убеждаемся, что первые три из этих уравнений, содержащие нормальные компоненты напряжения, и последнее, содержащее удовлетворяются тождественно. Тогда система уравнений (126) сводится к двум уравнениям [c.359]

Результаты решения системы уравнений пограничного слоя, который возникает на пластине при нормальном натекании на нее плоского неограниченного потока газа, можно представить в виде [c.314]

Целью решения задачи является изучение закономерностей выхода на режим нормального распространения фронта пламени. Математически задача о выходе на режим горения с учетом сделанных выше допущений сводится к решению системы уравнений [c.319]

Эта система уравнений описывает условия динамического равновесия в точке потока при условии замены реальной жидкости нли газа сплошной средой, в которой напряжения не являются нормальными к площадкам, на которых они возникают. Значения производных, характеризующих наличие дополнительных кроме давления напряжений, зависят от характера течения потока и физических свойств среды. [c.95]

Определитель системы уравнений (16.21) для нахождения критических сил в случае шарнирного закрепления концов и отсутствия по концам нормальных напряжений будет иметь вид [c.435]

Такая система уравнений называется нормальной и легко решается относительно параметров (X и Ь п п УЬ [c.72]

Новые переменные д , д называются нормальными" координатами системы ). Уравнения для малых перемещений, выраженные в нормальных координатах, имеют вид [c.298]

Если предположить, что рассматриваемая система уравнений Лагранжа (50) нормальна, то т уравнений системы (55) будут разрешимы относительно т производных q, так как определитель, составленный из вторых производных функции S [c.303]

Все эти рассуждения можно обобщить на движения, определяемые общей нормальной системой дифференциальных уравнений второго порядка [c.337]

Мы пришли, таким образом, к нормальной системе первого порядка с 2л неизвестными функциями р, q, состоящей из уравнений (1 ), (2 ) эти 2п уравнений можно назвать эквивалентными первоначальной лагранжевой системе (1), так как, с одной стороны, они получаются из уравнений (1) только что указанным однозначным способом, а с другой стороны, обратно, исходя из соотношений (1 ), (2 ), мы возвратимся к уравнениям (1), исключая р посредством уравнений (2). [c.240]

Здесь следует указать наглядную интерпретацию условия стационарности (34) по отношению к системе дифференциальных уравнений, к которой мы пришли, присоединяя к системе (31) (не нормальной) добавочное уравнение (35). Так как в силу эквивалентного уравнения (35 ) функция Sl q dq , dq ,. .., rfg J пропорциональна dt, то вариационное условие (34) равносильно [c.424]

Для этой цели удобно прежде всего по отношению к нашей лагранжевой системе снова применить способ, которым мы пользовались в п, 61 гл. V для оценки степени произвола совокупности траекторий любой нормальной системы дифференциальных уравнений второго порядка (41). Все сводится к тому, что в качестве независимой переменной вместо t выбирается одна из переменных q, которая, конечно, должна обладать тем свойством, что она не остается постоянной во время движения (в силу чего мы вынуждены, как мы это видели в упомянутом выше пункте, исключить возможные статические решения, которые, очевидно, не представляют интереса для рассматриваемого здесь вопроса). Если есть новая независимая переменная и если обозначим штрихами производные по этой переменной, то преобразованная лагранжева система будет состоять из /г — 1 уравнений вида [c.429]

Признаки устойчивости или неустойчивости движения, в зависимости от знаков корней характеристического уравнения нормальной системы первого приближения, составляют содержание теорем Ляпунова об устойчивости автономных систем по первому приближению. [c.74]

Вторая система уравнений включает гг)( ), -ду (t), Ql k)r, Mi k)f и нормальную нагрузку з (А> [c.276]

Рассмотрим общий случай нестационарного течения, описываемого уравнениями (1)—(3), с целью разработки метода их решения. Система уравнений (1)—(3) справедлива для условий пластичности, которые можно разрешить относительно одной из нормальных компонент тензора напряжений, например компоненты Б представленной записи система уравнений (1)—(3) допускает анализ ее свойств без учета конкретного вида условия пластичности. [c.91]

Решение для нормальной системы дифференциальных уравнений (20.1) можно получить методом вариации произвольных постоянных в виде [114] [c.131]

Согласно этим определениям система дифференциальных уравнений (7.1) имеет второй порядок относительно yj t), j = 1, 2,. . ., ni, и порядок п = 2т, где т — число компонент вектор-функции у (t). Система уравнений (7.2) с конструктивной точки зрения значительно проще системы (7.1). В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказывается, что если исходная система дифференциальных уравнений порядка п разрешима относительно старших производных, то она может быть приведена к нормальной системе порядка п [72]. Следовательно, система дифференциальных уравнений (7.1) приводится к нормальному виду (7.2), причем компоненты вектор-функции у (t) вычисляются по правилам [c.192]

Простейший нелинейный вариант теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек построен. Нормальная система уравнений (1.52), граничные условия (1.62), (1.63), соотаошения (1.54), (1.55), (1.57)—(1.59) и система линейных алгебраических уравнений (1.60) полностью разрешают поставленную задачу. Как видим, задача определения напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения сведена к нелинейной краевой задаче (1.52), (1.62), (1.63), что позволяет применить к ее решению стандартный, хорошо изученный на более простых задачах подход. [c.27]

Для нахождения коэффициентов Wi вместо общепринятого сведения системы (16) к нормальной системе уравнений применим метод ортогонального базиса, заключающийся в следующем ортогонализуем векторы <Ри , фт т. е. находим векторы по рекуррентным форму- [c.94]

Инвариантная форма — представление модели в виде системы уравнений, записанной на общепринятом математическом языке, безотносительно к методу численного решения. Применительно к системам обыкновенных дифферен-циальны уравнений различают две инвариантные формы — нормальную и общую, определяемые тем, в каком виде — явном или неявном относительно вектора производных — представлена система. [c.168]

ЛМ численных расчетов уравнение (И) представшл в виде нормальней системы [c.73]

Записать уравнения возмущенного движения системы, описанной в задаче 18.28, li [юр.мальной формо, вводя обозначения х = у, у = 2. Построит , функцию Ляпунова, производная которой по времени п силу системы уравнений п нормальной форме имеет вид [c.280]

Рассмотрим процесс теплообмена неограниченного стационарного осесимметричного потока газа с постоянными физическими свойствами и пластины (Тщ = onst), расположенной нормально к направлению его скорости в окрестности критической точки. В рассматриваемом случае система уравнений ламинарного пограничного слоя (8.1), (8.3) и граничных условий (8.4) сохранит свою форму а уравнение сплошности (8.2) примет вид [c.164]

Система уравнений равновесия узловых усилий позволяет определить узловые перемещения, а зная узловые перемещения , мы получаем выражение для функции прогиба w (8.45) и далее можем определить изгибающие и крутящие моменты, а также нормальные и касательные напрялгения при изгибе пластины по уже известным формулам. [c.225]

Искомые перемещения или усилия в сопряжениях принимают заданные значения (а,-= 0). Такими сопряжениями являются, в частности, идеальные сопряжения (столбец а в табл. 3.3), для которых, кроме того, (3,- = О, т.е. правая часть дополнительного соотношения равна нулю. Примерами, когда ft Ф О, являются заданный начальный зазор между конструкцией и спорным элементом, силы трения при заданных нормальном усилии и коэффициенте трения. В этих случаях дополнительные соотношения не содержат величин искомых разрывов и последние не удается исключить из совокупности неизвестных величин. Краевая задача становится существенно многоточечной, так как знание начального вектора недостаточно для определения неизвестных перемещений и усилий в сопряжениях. Разрывные особенности в сопряжениях элементов при а,- = О нарушают единообразную вычислительную процедуру решения двухточечной краевой задачи. Небольшое количество дополнительных неизвестных разрывных величин существенно изменяет характер разрешающей системы уравнений. Поэтому для расчета целесообразно применять расчленение на подконструкции по сопряжениям, где часть искомых перемещений или усилий известна. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...