К решения физических нелинейных задач

В литературе [8, 41, 98] используются методы решений физически нелинейных задач, но линейных геометрически, основанные на законе упругости (1.3.9), где модули упругости С и К являются функциями инвариантов тензора деформаций или напряжений. Например, считают их зависящими от гидростатического давления [180]. Объясняют нелинейный эффект тем, что уже при малых деформациях в сжатом слое развиваются значительные напряжения типа гидростатического давления, которые сказываются на механических свойствах материала, [c.57]

Целью этой статьи является изложение некоторой идеологии возможных путей развития эффективных подходов к решению сложных нелинейных задач математической физики и выработки стратегии получения решений, основанной как на сочетании чисто вычислительных методов, так и на применении некоторых аналитических конструкций и результатов исследования качественных и аналитических особенностей нелинейных задач механики сплошной среды. В связи с этим будет рассмотрен также вопрос о теоретической подготовке математика-вычислителя, которая необходима для успешной работы в области решения задач инженерно-физического плана и эффективного использования современных ЭВМ для математического моделирования и прогнозирования параметров проектируемых машин и аппаратов. [c.14]

При достаточно высоких уровнях контактного давления, внешней нагрузки и температур взаимодействия тел сопровождаются появлением деформации пластичности и ползучести. К необходимости решения физически нелинейной задачи приводит также применение материалов синтетического происхождения с низким модулем упругости. [c.7]

Нам представляется, что применение наследственных теорий к решению сложных геометрически и физически нелинейных задач связано с большими математическими трудностями даже в случае максимального упрощения в постановке задач. [c.6]

Действительно, в этом случае мы можем построить такой итерационный процесс, когда на каждом шаге решается нелинейная краевая задача. Остановимся в этой связи на изложении наиболее распространенного подхода к численному решению нелинейной краевой задачи, позволяющему в некоторых случаях получать достаточно точные решения геометрически и физически нелинейных задач для оболочек вращения. Этот метод основан на последовательном уточнении начальных значений и позволяет свести решение краевой задачи к последовательному решению задач Коши [79]. [c.74]

При отборе материала для книги я не стремился к тому, чтобы дать исчерпывающий набор решений для всех типов нелинейных задач. Моей целью было описать общий и физически наглядный метод получения дискретных моделей сплошной среды и представить образцы применения этого метода к исследованию характерных нелинейных задач механики твердого тела. После усвоения основных принципов читатель сможет сам приложить метод к целому ряду не рассмотренных в книге задач. [c.7]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Таким образом, решение задачи для физически нелинейной упругой среды сводится к решению уравнений равновесия (4.4) гл. III и уравнений совместности деформаций (4.6) гл. III с учетом соотношений (4). Очевидно, что рассмотрение задач плоской деформации и плоского напряженного состояния (как и для линейной среды) можно проводить единым образом, поскольку различие сказывается лишь на значениях постоянных. [c.668]

Использование закона связи между напряжениями и деформациями в его наиболее общем виде приводит к очень сложным краевым задачам для нелинейных систем дифференциальных уравнений, трудности на пути решения которых огромны. Если исходить из практического применения этого закона, то он должен удовлетворять, по крайней мере, двум требованиям ...с одной стороны, он должен возможно точнее отражать те физические свойства материала, учету которых мы придаем особое значение, с другой стороны, он должен иметь возможно более простую форму [43]. [c.11]

Выше, при рассмотрении вынужденных колебаний систем с нелинейной восстанавливающей силой (см. п. 20) было отмечено, что в широком диапазоне частот возбуждения возможно несколько стационарных режимов колебаний. Для того чтобы выделить из нескольких решений физически осуществимые случаи, необходимо исследовать устойчивость названных режимов ясно, что в действительности реализуются только устойчивые режимы. Как будет показано, исследование устойчивости стационарных режимов приводит к задаче о параметрическом возбуждении. [c.284]

Решение задач геометрической нелинейности приводит к перестройке на каждом шаге матрицы производных [В], а решение задачи физической нелинейности требует формирования на каждом шаге итерации матрицы упругих характеристик [/)]. Таким образом, временные затраты на переформирование матрицы жесткости конструкции [/<] окупаются возможностью учета обоих видов нелинейностей. Как показывает опыт, метод последовательных приближений дает хорошие результаты при решении с помощью метода конечных элементов задач температурной пластичности, а также ползучести, когда происходит постепенное накопление пластической деформации в конструкции, находящейся под нагрузкой при повышенной температуре в течение некоторого периода времени. [c.67]

Для расчета геометрически и физически нелинейных систем, помимо описанных, могут быть использованы и другие подходы. Однако почти при всех подходах для решения нелинейной задачи необходимо иметь хороший алгоритм решения соответствующей линейной задачи. В данной главе будут получены уравнения, относящиеся к линейной задаче строительной механики. [c.6]

Такова физическая сторона задачи. В математическом отношении неоднородность напряжений приводит к системе уравнений устойчивости с переменными коэффициентами. Получить точное аналитическое решение этих уравнений не представляется возможным. При решении задачи в рядах появляется нелинейность по отыскиваемому критическому напряжению. Нелинейность появляется и при учете моментности исходного состояния. Все эти трудности требуют новых подходов к решению задач, требуют разработки численных методов расчета и соответствующих машинных алгоритмов. [c.191]

Математические решения. Уравнения (2.4) и (2.4а) приобретают различные формы, требующие различных типов решений, к( да они применяются к различным физическим задачам. Эти решения будут упоминаться при обсуждении соответствующих задач, но некоторые общие замечания могут быть полезны и здесь. Эти замечания будут посвящены линейному случаю, т. е. тому случаю,, когда степени больше единицы и произведения функции W или ее производных ве рассматриваются, хотя иногда возможно непосредственное получение решений нелинейных уравнений, некоторые случаи которых обсуждены в 5.Ч, по гораздо чаще приходится прибегать к другим методам, подобным энергетическому. [c.66]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Заметим, однако, что обоснование в теории трещин — вопрос достаточно деликатный наличие стремящихся к нулю расстояний между берегами трещин затрагивает самые основы принципа сплошности, и в связи с этим первостепенное значение приобретает сравнение и анализ результатов, полученных на основе различных реологий и при разном характере геометрических и физических упрощений. Это делает необходимым последовательное изложение основ нелинейной механики сплошных сред, включая различные варианты реологических соотношений, с нацеленностью на разрушение. Представляется целесообразным также рассмотрение математических методов и математического аппарата, приспособленного к исследованию задач теории трещин, и решение характерных типовых задач, способных дать качественное объяснение изучаемому явлению. [c.6]

Важнейшая проблема, возникающая при решении задач нелинейного поведения конструкций в геометрически и физически нелинейной постановке, — разработка достаточно точного и устойчивого метода сведения исходной нелинейной задачи с начальными и граничными условиями к последовательности нелинейных краевых задач относительно только пространственных координат. [c.279]

Тонкостенные оболочечные конструкции во многих отраслях машиностроения относятся к сложным системам, основные качественные характеристики которых связаны с решением прочностных проблем. Упругий расчет оболочечных конструкций при контактных взаимодействиях и локальных нагрузках является необходимым при решении широкого класса задач прочности. Однако для современных машиностроительных конструкций, работающих в сложных режимах нагружения, исследование напряженно-деформированного состояния и в особенности несущей способности должно быть связано с учетом неупругой области деформирования материала. Роль физически нелинейных теорий при разработке эффективных методов расчета прочности тонкостенных конструкций значительно возросла. [c.222]

Учет любого из указанных эффектов приводит к размазыванию упругой особенности, которое является следствием решения математической задачи в уточненной теории. Следует подчеркнуть, что сингулярность в конце трещины обычно остается даже в уточненной (геометрически или физически нелинейной) теории однако она существенно изменяется и имеет силу на значительно меньших расстояниях, чем упругая асимптотика. Этот факт говорит о приблизительном характере всякой строгой теории. [c.103]

Примерно до середины нашего века термин теория упругости практически совпадал с термином линейная теория упругости . Это н означает, что нелинейной теории тогда не существовало. Всегда было ясно, что все формулы теории упругости, строго говоря, нелинейны. Более того, уже в начале века были заложены основы современной нелинейной теории. Однако практический интерес к ней возник лишь лет сорок назад, и поддерживало его вначале все большее внедрение гибких элементов, способных работать в закритической области при упругих деформациях. Так пошла в дело геометрически нелинейная теория упругости, справедливая при малых деформациях, но допускающая большие повороты. Параллельно с ней развивалась и физически нелинейная (но геометрически линейная) теория, в которой рассматривались проблемы, где источником нелинейности являлись механические свойства материалов. Задачи теории упругости, и геометрически и физически нелинейные, до поры до времени приходилось обходить, так как отвечающие им уравнения из-за своей сложности не позволяли получать даже грубые решения. [c.3]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

Как было отмечено выше, решение физически нелинейных задач, к которым относятся задачи теории пластичности, сводится к нелинейным дифференциальным уравнениям. Поскольку аналитическое решение таких уравнений удается получить лишь в простейших случаях, широкое распространение получили различные приближенные методы, основанные на линеаризавд1и уравнений теории пластичности. Ниже рассматриваются три таких метода. [c.511]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Некоторые разновидности шаговых методов. Рассматриваемые метод последовательных жесткостей и ряд модификаций шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в. прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения) Методы продолжения использовались для доказательства суш,ествования решения еш,е в прошлом столетии [84]. Впервые этот метод для численного решения систем нелинейных уравнений был применен, по-видимому,. яэемом [82]. Кроме того Д. О. Давыденко [22] применил метод дифференцирования по параметру к широкому классу задач, в том числе и для решения систем нелинейных уравнений. В ряде более поздних работ [10, 74] эти методы были снабжены четким физическим смыслом, что обусловило их широкое распространение при решении различных нелинейных задач механики. [c.80]

Аппроксимирующие функции, обеспечивающие сходимость МКЭ для линейной задачи, обеспечивают сходимость решения и нелинейной задачи (см. п. 3.1). Это значит, что система ф г инвариантна к этапам расчета. С другой стороны, с чисто физической ТОЧКИ зрения линеариз-ация уравнений соответствует на каждом этапе расчету линейной системы с измененными физико-меха-ническими свойствами материала. В связи с этим применение изменяющихся аппроксимирующих функций на каждом этапе могло бы, по-видимому, увеличить точность МКЭ. Для стержневых систем на каждом этапе имеется -возможность производить [c.112]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Надо иметь в виду, что уже решение статических задач теории оболочек требует применения весьма тонких математических методов. Что же касается динамических процессов,, то для них трудна даже сама постановка задачи и создание физической модели. Следующий шаг —формулировка расчетной модели— связан во многих случаях с введением геомет рической и физической нелинейностей, т. е. с учетом больших перемещений оболочек и пластинок и упругопластического деформирования материала. Наконец, рассмотрение математической модели приводит к решению системы нелинейных дифференциальных урав1 ений и требует применения наиболее мощных цифровых вычислительных машин. [c.5]

Имеет значение решение задач определения критического времени на основе уравнений, более точно учитывающих физическую нелинейность задачи, чем уравнения, полученные на основе линеаризации физических соотношений с использованием варьированного уравнения состояния. Нелинейный характер соотношений между скоростями деформаций ползучести и напряжениями приводит к нелинейному распределению напряжений по толщине оболочки. Возникающие в связи с этим трудности можно преодолеть приближенными приемами расчета, анализ которых проводился в [88]. Эффективный вариационный метод был предложен Сандерсом, Мак-Комбом. и Шлехте [292]. Законы распределения напряжений и смещений по толщине могут задаваться независимо, варьируются скорости напряжений и смещений. Ту же вариационную теорему рассматривал Пиан [281] для закона установившейся ползучести. На основб вариационного уравнения при задании того или иного закона распределения напряжений и смещений по толщине легко выводятся уравнения неустановившейся ползучести оболочек [59, 60, 90]. [c.274]

Цоявление ЭЦВМ позволило перейти от поиска решений отдельных упругопластических задач к разработке численны х методов решения широкого класса задач [51. К ним относятся сеточные методы, использующие конечно-разностную аппроксимацию нелинейных дифференциальных уравнений [6], численное интегрирование таких уравнений методом прогонки с ортогона-лизацией решений [71, сведение нелинейных дифференциальных уравнений к интегральным [3, 4, 81, применение метода конечных элементов к физически нелинейным задачам и другие методы [5]. Расчет ведется последовательными прибли,жениями с использованием метода переменных параметров упругости [8]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства, однако их реализация для узлов и конструкций в инженерной практике оказывается значительно более сложной по сравнению с упругим расчетом тех же конструкций. Этим объясняется традиционный подход к оценке прочности узлов, работающих в условиях упругопластического деформирования, при котором ограничиваются данными их упругого расчета [1]. При проведении поверочного расчета конструкций нормами рекомендуется определять напряжения в предположении упругого поведения материалов такжё и в том случае, если напряжения,. определенные по расчету, превышают предел текучести. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упругопластических деформаций вводятся условные напряжения, определяемые упругим расче том [2]. [c.123]

А. Н. Гузем (1964, 1965). Следует отметить, что Гузь опубликовал в те же годы большую серию статей по результатам исследования напряженного состояния около малых отверстий различного очертания в оболочках разной конфигурации достигнуты эти результаты методом разложения решения по степеням малых параметров. Методом малого параметра изучены и физически нелинейные задачи о концентрации напряжений около отверстий (И. А. Цурпал, 1963). К изложенному следует добавить, что результаты приложения метода малого параметра тем лучше, чем меньше отверстие, в то время как классическая теория оболочек вовсе не позволяет исследовать концентрацию напряжения около очень малых отверстий. [c.244]

Для того чтобы применять изложенные выше понятия к линейным или нелинейным задачам, нужно еще располагать средствами перехода от соотношений, выполняющихся в точке, к соотношениям, выполняющимся в некоторой конечной области. При решении дифференциальных уравнений в частных производных такой переход от соотношений в точке к соотношениям в области может осуществляться с помощью вариационной постановки задачи или с помощью других методов, таких, как метод взвешенных невязок, метод Галёркина и т. д. В ряде физических задач он может осуществляться с помощью локальных и глобальных форм законов сохранения термодинамики и злектродинамики. В этом параграфе мы рассмотрим несколько примеров. [c.169]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Учет упруго пластических деформаций в зоне контакта фланцев. Раз личное чередование итераций по физической нелинейности и поиску ус ловий контактного взаимодействия может привести к неединственности решения контактной упругопластической задачи, если итерационный про цесс движения по диаграмме деформирования окажется немонотонным Если при решении задачи упругого контакта начальное приближение для 1раницы контактной зоны может быть произвольным, то при решении задачи упругопластического контакта такая произвольность возмож на только на первом этапе нагружения, когда выявляются зоны с неупру [c.152]

Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

Мацевитый Ю. М. К решению нелинейных задач теории поля на сетках омических сопротивлений.— В кн. Расчет физических полей методами моделирования. М., Машиностроение, 1968, с. 51—57. [c.241]

Таким образом, предложенный метод решения геометрически нелинейных статических задач позволяет добиться высокой точности результатов при значительном снижении числа итераций и повышении устойчивости итерационного процесса. Метод может быть использован для расчета широко применяемых в различных областях техники тонкостенных подкрепленных конструкций, так как все необходимые для таких расчетов мэ1грицы получены в главах 1-2. Данный метод может быть использован также для расчета тонкостенных подкрепленных конструкций при одновременном учете геометрической и физической нелинейности. В этом случае при вычислении матриц [К], K i и на каждом шаге [c.98]

Как отмечено выше, теоретическое решение задачи было проведено с целью получения данных о концентрации и распределении напряжений при действии изгибающей нагрузки путем наложения результатов расчета и экспериментального исследования при действии растягивающей нагрузки. Это позволяет произвольно выбирать величину нагрузки р, дей ствующей на удалении от отверстия при z = 0. Следовательно, в этом случае р становится третьим произвольным параметром, которым наряду с параметрами и х можно варьировать с целью подбора оптимальной формы гиперболического отверстия. Однако получаемая при этом для определения параметров % и система уравнений становится нелинейной, что сильно затрудняет вычисления. Кроме того, из физического смысла задачи ясно, что оптимальная величина р достаточно близка к нулю, так как через точку, где радиальное напряжение на удалении от отверстия равно йулю, проходит асимптота гиперболы, параллельная направлению г, поэтому при нахождении приближенного решения этой задачи величина р была принята равной нулю, а оптимальная форма гиперболы была найдена путем варьирования только двумя параметрами S и 7. [c.116]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

В общем случае расчет изделий из эластомеров сводится к решению задач (обычно для сложных областей) физически и геометрически нелинейной связной теории термовязкоупругости. Вместе с тем в длительно работающем изделии из эластомеров успевают отрелаКсировать все неупругие эффекты. Вклад упругой (высокоэластичной) деформации всегда составляет не менее 80% от общей величины. Таким образом, неупругость для эластомеров является эффектом второго порядка. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...