Канонический формализм

Найти корни x(t) уравнения x —2x—t=0, используя канонический формализм. [c.318]

Найти функцию, обратную е , используя канонический формализм. [c.319]

Найти алгоритм вычисления чисел Эйлера, используя канонический формализм. [c.319]

Решение (1) в стандартном каноническом формализме приведено в 9.1. Пусть b(t)=2t+l, с=2 [78, с. 163]. Из (2) находим [c.334]

Если этот канонический формализм использовать в случае одномерных упругих волн, мы найдем из (8.125) [c.212]

Таким образом, канонический формализм Гамильтона распространяется на разрывное движение расширенной системы. Отсюда следует вывод об оптико-механической аналогии динамики расширенной системы и волновой теории света Гюйгенса (оптико-механическая аналогия Гамильтона, основанная на представлении движения с помощью группы канонических преобразований). [c.141]

Если в число внешних источников входит ММ, то уравнение (8) не вписывается в рамки канонического формализма (см. п. 1). В самом деле, из уравнений Лагранжа [c.235]

Пайти корни x(t) уравнения х — 2х — t = О, используя канонический формализм. [c.448]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Пример 30.3. Найдем корни уравнения (р х, t) = ж — 2ж — i = О, используя канонический формализм. [c.333]

При помощи канонического формализма мы получаем из функции Лагранжа уравнения поля [c.65]

Мы получили выражение для 6 (а, Р) в случае спинорного поля, исходя из инвариантного интеграла Лагранжа, минуя канонический формализм. [c.142]

Если при помощи канонического формализма получаются выражения для 4-тензора энергии — импульса и 4-вектора 5 , то эти величины оказываются неопределенными, [c.145]

По этой причине молено использовать канонический формализм и строить решения (3.1) на основе формулы (V. 1.2) с помощью расчетных формул V. 2. Однако нам будет проще воспользоваться аппаратом теории возмущений в формализме Янга — Фельдмана, так как расчеты при этогу наиболее близки к двумерному случаю, для которого целый ряд полученных результатов непосредственно переносится в одномерный случай. [c.182]

Существует несколько различных эквивалентных формулировок теории возмущений. В рамках канонического формализма явные выражения для гейзенберговских операторов определяются известной формулой Швингера (2.44). В ряде случаев более удобным оказывается метод Янга — Фельдмана, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих соответствующую квантовую систему, путем переформулировки их в интегральном виде с автоматическим учетом граничных условий и последующего разложения искомых решений в ряд по степеням Я. [c.230]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

ПЛЮС ИЛИ МИНУС В литературе по каноническому формализму полностью отсутствует единообразие выбора знаков в определениях основных объектов скобки Пуассона, симплекти-ческой единицы, канонической 2-формы и т. д. [c.252]

Однако, для того чтобы в рамках лиевского варианта пол5гчить непосредственно законы сохранения движения центра масс и энергии (как производящие функции некоторых бесконечно малых канонических преобразований), потребовалось бы такое расширение канонического формализма, которое бы придало и времени характер канонической переменной. Но, несмотря на то, что уже Ньютон (и даже некоторые его предшественники) ясно представлял себе однородность времени и галилеев принцип относительности, обе эти симметрии рассматривались как бы совершенно независимо от широко используемой евклидовой симметрии. По существу представление о галилеево-ньютоновой группе G как единой фундаментальной [c.234]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

В работе Катаяма [8] показано, что к тому же выражению для гамильтониана приводит и канонический формализм, если несколько видоизменить последний применительно к теории с высшими производными. [c.114]

Распространение канонического формализма на случай систем с упругими отражениями позволяет поставить вопрос о применимости КАМ-теории (Колмогорова — Арнольда — Мозера). Основная трудность состоит в том, что получающиеся функции Гамильтона, вообще говоря, недифференцируемы на гиперповерхно- [c.150]

Аппарат теории возмущений существенным образом опирается на канонический формализм, который может быть сфор- [c.178]

Смотреть страницы где упоминается термин Канонический формализм : [c.133] [c.207] [c.237] [c.239] [c.245] [c.71] [c.205] [c.206] [c.208] [c.210] [c.212] [c.214] [c.216] [c.220] [c.222] [c.224] [c.226] [c.228] [c.230] [c.232] [c.234] [c.236] [c.177] [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...