Процедуры численных решений нелинейных задач

ПРОЦЕДУРЫ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.183]

Глава 6. Процедуры численных решений нелинейных задач [c.186]

Деформационные теории пластичности и ползучести. Расчет дисков в упругопластической области методом конечных элементов с применением итерационных процедур для решения нелинейных упругопластических задач не представляет принципиальных трудностей. Предложенные и развитые [13, 49] численные методы решения упругопластических задач, описанные в гл. 3, могут быть легко использованы и в случае конечно-элементного представления конструкции [14]. Принципиально близкие методы применяют в иностранных работах — метод начальных деформаций и др. [46]. [c.167]

В работе (2] дается обзор разнообразных методик численного решения задач геометрически нелинейной теории упругости. Они включают методы последовательных приближений, метод Ньютона — Рафсона, метод возмущений и метод начальных значений. Там же обсуждаются основные особенности методов и даются рекомендации по их оптимальному использованию. В этой же работе указывается, что трактовка задачи нелинейной теории упругости как задачи с начальными данными открывает путь к огромному числу новых процедур численного решения. С деталями этих методов и их приложениями к МКЭ читатель может ознакомиться по работам [1—4]. [c.368]

Возможны также сочетания нелинейностей вышеназванных классов задач. В книге приводятся постановки и процедуры численных решений первых трех классов задач. [c.5]

Таким образом, процедура численного решения задач ЕК состоит из трех основных этапов. Сначала на выбранной сетке производится аппроксимация дифференциальных уравнений и краевых условий, в результате которой строится разностная схема — дискретный аналог исходной задачи. Затем выбирается метод решения полученной нелинейной разностной задачи и конструирование вычислительного алгоритма завершается. Заключительный этап — программная реализация этого алгоритма на ЭВМ. [c.28]

Основная процедура при численной реализации МКЭ, даже в случае нелинейной задачи, — процедура расчета линейно деформируемой системы. Здесь можно выделить следующие основные этапы решения задачи, которые обусловливают много проблем, требующих решения как при ее алгоритмизации, так и при ее реализации на ЭВМ [c.96]

В гл. 7 обсуждаются вопросы реализации алгоритмов численного решения задач прочности многослойных анизотропных оболочек на ЭВМ. Даны тексты двух процедур, одна из которых предназначена для расчета нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе теории типа Тимошенко, другая - уточненной теории. Приведены примеры составления программ расчета в операционной системе ОС ЕС ЭВМ и некоторые результаты методических исследований. [c.5]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Решение сильно нелинейного РГ-уравнения, очевидно, представляет собой весьма сложную задачу. Чтобы составить некоторое представление о его решении, которое желательно получить в аналитической форме, мы должны разработать некоторую приближенную процедуру. В своей второй работе Вильсон ввел такую процедуру, а также опубликовал результаты численного решения своего уравнения. Однако наиболее эффективный метод, предложенный Вильсоном и Фишером, описан в третьей работе из этой серии. В результате теория стала столь простой, что мы можем подробно изложить ее здесь. [c.394]

Представляется, что полное изучение вариации Ь1 составляет важное достоинство обсуждаемой здесь работы, так как такой анализ, выполненный методами качественной теории дифференциальных уравнений и с учетом закономерностей полета, вытекающих из общих теорем динамики, рисует картину решения проблемы в целом. В частности, при этом эффективно разрешается и вопрос о существовании оптимальной траектории и задача конкретного ее вычисления. При этом работа с вариацией б/, рассматриваемой не только на стационарных движениях и на экстремалях, позволяет еще (и действительно позволила в дальнейшем, см. 11) организовать эффективные численные процедуры для определения оптимальных движений в конкретных прикладных нелинейных задачах. К сожалению, в дальнейшем увлечение выводом различных форм необходимых условий оптимальности несколько затенило перечисленные выше и очень существенные для приложений обстоятельства. [c.183]

В настоягцей работе представлен универсальный численный метод решения кинематически определимых задач плоского течения с использованием компактных процедур передачи данных на характеристиках сопрягаемых областей [4, 5]. При этом вследствие свойств 1) и 2) алгоритм построения поля характеристик определяет нелинейное векторное уравнение вида [c.247]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Постановка и решение нелинейных задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) быстро развиваются в последние годы. К таким задачам относятся, например, задачи математического моделирования процессов формования металлических изделий, об ударном воздействии на корпус автомобиля, о потере устойчивости тонкостенных конструкций и др. Актуальность решения нелинейньЕх задач МДТТ вызвана, в первую очередь, запросами практики. С другой стороны, быстрое развитие вычислительной техники сделало возможным решение сложных нелинейных задач, важных для практического приложения. Среди таковых особенно трудны в теоретическом плане задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях деформируемых тел. Основная цель книги состоит в представлении современных основ нелинейной механики деформируемого твердого тела и процедур численного решения нелинейных задач. [c.5]

Основное внимание уделено рассмотрению алгоритмов численного решения нелинейных задач о поведении симметрично нагруженных оболочечных конструкций, алгоритмов определения критических нагрузок, форм выпучивания, а также частот и форм собственных колебаний. Эти алгоритмы реализованы в виде стандартных процедур на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60. Подробно изложены методические основы алгоритмов и особеннэсти их реализации на ЭВМ. Результаты методических исследований дают полное представление о возможностях предлагаемых алгоритмов, о точности получаемых решений. Приведены также результаты исследований устойчивости и колебаний оболочек вращения и других оболочечных конструкций. Большинство решений по устойчивости и колебаниям оболочек вращения получено в закон ченном виде и может быть непосредственно использовано в практике. [c.2]

Как любой другой общий численный метод, такой, как методы конечных элементов или конечных разностей, МГЭ вполне годится для решения нелинейных дифференциальных уравнений при помощи инкрементальных или итеративных процедур (которые в данном случае можно проводить, используя значения объемного интеграла по той области, в которой возникают нелинейности). Для подавляющего большинства таких задач области нелинейности ограничены главным образом малыми подобластями системы, и, как будет показано, МГЭ представляется весьма привлекательным для решения нелинейных задач, особенно трехмерных. Действительно, по-"хоже, что для большого класса задач этот метод оказывается единственным надежным средством получения достаточно подробных результатов при разумных затратах. Уже доказано, что МГЭ дает численные решения линейных задач очень эффективно, и поэтому не следует ожидать, что введение дополнительного объемного интеграла по части тела серьезно повлияет на эффективность. Это и будет показано в настоящей главе. [c.331]

Одни подпрограммы выполняют основные вычисления и реализуют посг-роенные в 9.1 численные прикладные алгоритмы или их отдельные этапы.. Эти подпрограммы осуществляют численное решение нелинейных систем уравнений, к которым в результате дискретизации сводится дифференциальное уравнение упругой линии стержня. Процедура дискретизации дифференциальной за-дачи, которая соответствует разностной задаче, автоматизирована. Это позволяет задачи расчета изгиба стержней формулировать в терминах дифференциальной задачи, имеющей понятный физический смысл. [c.215]

Оптимальное (с точки зрения протекания процессов повреждения в равновесном режиме) проектирование требует математического описания закритического деформирования, которое не сводится лишь к аппроксимации диаграмм, имеющих ниспадаю1цие участки. Не потеряли актуальность вопросы обоснования континуальных моделей разупрочняющихся сред и определения области их применимости. Возникает ряд математических проблем, связанных, в первую очередь, с анализом устойчивости процесса деформирования, единственности решения краевой задачи и возможной сменой типа дифференциальных уравнений [224], а также необходимостью учета свойств нагружающей системы, разработкой определяющих соотношений (даже для изотропных материалов), развитием численных методов и созданием эффективных итерационных процедур решения такого рода нелинейных задач. [c.27]

Численное решение геометрически нелинейной задачи было получено с помощью процедуры TASOR при М = 40, ML = = 1, PLO = 5, EPS = 10- TIM(1) = ТШ(2) = 1, UM(1) = 1, UM(2) = — = UM(6) = 0. Порядок ввода других параметров процедуры очевиден. По сравнению с п. 10.1 значения параметров М и PLO увеличены, что, как уже отмечалось, объясняется плохой обусловленностью линейной краевой задачи (2.52), (2.44). [c.220]

Исследование напряженно-деформированного состояния каркаса грузовой диагональной шины проведем с позиций теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко. Численные результаты, анализ которых представлен ниже, получены с помощью процедуры ANSTIM при М = 40, PLO = 2, ML = 1. Для решения геометрически нелинейной задачи было принято EPS = 10Г . [c.239]

В работах [119, 120, 123, 127] развит подход к решению контактных задач нелинейной теории оболочек, базируюш,их-ся на исключении из числа неизвестных функций контактного давления <7 с помощью винклеровой связи. Такой учет обжатия оболочки в зоне контакта эквивалентен постановке (1.4), но вместе с тем позволяет избавиться от трудоемкой процедуры численного построения функций Грина и непосредственно находить искомые решения из уравнений равновесия (I.I). [c.14]

При решении нелинейных износоконтактных задач широко используются численные подходы как основанные на традиционных методах, так и использующие специфические процедуры. Укажем некоторые из них. [c.444]

Моделирование развития трещин нри упругом статическом ин-дентировании. Приведем пример возможностей численных методов при решении детерминированной задачи о развитии хрупкой трещины 3 при внедрении жесткого цилиндрического штампа с плоским основанием 1 в цилиндрический блок ограниченных размеров 2 из высокоэластичного нелинейно-упругого материала (рис. 2). В работе С. В. Пономорева [15] применялся метод конечных элементов в осесимметричной геометрически нелинейной постановке с использованием треугольных (в сечении тора) шестиузловых конечных элементов второго порядка. Процесс реального возрастания нагрузки и соответствующего развития трещины смоделирован пошаговой процедурой приращения вертикальных перемещений нижней границы эластичного блока. [c.627]

Фактическое вычисление интенсивностей мультиполей из граничных условий приводит к бесконечной нелинейной алгебраической системе, разрешаемой рекуррентным способом, для чего системы функций у , Г , необходимо последовательно орто-гонализировать. Эта процедура монсет оказаться весьма трудоемкой, если для построения приближенного численного решения требуется большое число собственных функций. Тем не менее расчет течения по полученным решениям в ряде случаев оказывается достаточно эффективным, поскольку не содержит итераций по пе-линейиости, характерных для решений уравнений движения обычными сеточными методами [174, 220]. В частности, вклад членов, возникающих в результате итераций но нелинейности, асимптотически мал при оо, поэтому достаточно ограничиться решением линейной задачи при больших N, что сильно упрощает алгебраическую систему для определения В , С , Д . [c.293]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Большое место среди вычислительных методов занимают процедуры, связанные с постепенным уменьшением минимизируемой величины / за счет направленной деформации допустимых траекторий х ( ), вызванных подходяш,им изменением допустимых управлений и 1). Эти методы обычно так или иначе связаны с известными прямыми методами вариационного исчисления, а также с новыми методами нелинейного программирования. В частности, к числу таких методов относится процедура, связанная с последовательностью элементарных операций, позволяющих определять эффективно отрезки оптимальных траекторий, связывающих близкие точки, и таким путем строить из этих отрезков последовательность траекторий, сходящихся к оптимальному движению. Наконец, эффективным методом численного решения задач об оптимальном управлении являются градиентные методы, опирающиеся на непосредственное вычисление и оценку вариации Ы и восходящие, таким образом, к работе Д. Е. Охоцимского (см. 3, стр. 183). Этот метод оказывается работоспособным в тех, например, случаях, когда удается эффективно выразить зариацию Ы минимизируемой величины I в виде [c.200]

Исходя из приведенных соображений, в алгоритмах решения физически и геометрически нелинейных задач, а также задач о собственных значениях используется интегрирование с постоянным шагом. Численное интегрирование по методу Кутта — Мерсона производится с помощью стандартной процедуры km. Приведем текст данной процедуры. [c.84]

Численные расчеты, представленные сплошными кривыми на рис. 11.26 — 11.29, получены с помощью процедуры ANSG путем интегрирования нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 26-го порядка. Напомним, что максимальное число слоев в пакете равно пяти. Для сравнения показаны результаты решения задачи на основе теории оболочек типа Тимошенко (процедура ANSTIM). Кружками на рис. 11.26 нанесены данные, полученные в работе [11.15], где шина рассматривалась с позиций нелинейной теории упругости. В зтой работе был использован комбинированный подход. Вначале шину рассчитывали на основе теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко [1.11, 1.12], затем в сечении, [c.276]

Решение в промежуточной по числам Кнудсена области (переходной области) в настояш ее время иш ется при помощи интерполяционных процедур более или менее утонченного характера. К тому же необходимо отметить, что хорошая процедура не обязательно предполагает хороший метод решения, так как во многих случаях процедура приводит к системе нелинейных уравнений в частных производных. Последняя должна быть решена в соответствии с конкретными задачами, и, вообще говоря, решение этой системы вызывает большие трудности, чем решение уравнений Навье — Стокса для тех же самых задач. Поэтому для решения таких систем прибегают к численным методам. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...