Дарбу преобразование

Преобразование Дарбу. Найти КП, связывающее решения двух уравнений [95] [c.254]

Преобразование Дарбу. Пользуясь обозначениями п. 487, рассмотрим систему с не зависящими от времени связями, находящуюся под действием сил, имеющих не зависящую от t силовую функцию /, и пусть [c.428]

Понселе формула 471 Постоянная энергии 45 Преобразование Дарбу 428 [c.485]

В классическом сочинении Дарбу по теории поверхностей ) задача об определении положения тела по заданной угловой скорости сведена к разысканию одного частного решения уравнения типа Рик-кати. Вывод этого уравнения основывается на рассмотрении стереографической проекции плоскости на единичную сферу 2о о чем говорилось в п. 3.9. Пусть 2, — координаты точки этой сферы. Ее координаты в системе 0х х2х даются преобразованием (9.10) или в другой форме (9.9). Дифференцируя последнее соотношение [c.130]

Преобразование Дарбу. Найти КП, связывающее реше- [c.361]

A. Полагая в (3) Е о = О, жо = получим и 1) — — ф)/2. Тогда из (4) следует, что и 1) — [ф" + )/2. Решения уравнений (1) связаны преобразованием Дарбу. [c.362]

Задача о разделении переменных, отчетливо сформулированная К. Якоби в его Лекциях по динамике (1842-43 гг.) [183], до сих пор является предметом серьезных исследований. Ж. Лиувилль и П. Штеккель нашли наиболее общие формы гамильтонианов, допускающих разделение переменных. Причем оказалось, что если использовать только преобразования конфигурационного пространства (точечные преобразования), то разделение переменных тесно связано с наличием полного набора интегралов, квадратичных по импульсам. Результаты такого сорта для натуральных систем с двумя степенями свободы были впервые указаны Дарбу, Уиттекером и Биркгофом [167, 13]. С современной точки зрения они обсуждаются в [137]. [c.82]

По теореме Дарбу в этом случае всегда существует аналитическое преобразование, приводящее (2.1) к каноническому виду pi,qi = Sij, Pi,Pj = О, Яг, Qj = 0. Однако для дальнейшего явный вид этого преобразования нам не потребуется. [c.323]

Действительно, по теореме Дарбу, найдется локальное преобразование X г, такое, что [c.106]

В общем случае поверхности И, П и 3 параметризованы не ортогонально. Для упрощения преобразований координат удобнее использовать ортогонально параметризованные поверхности. Преобразование исходной параметризации поверхностей И, П н 3 ъ ортогональную ее параметризацию, в том числе и в такую, когда в текущей точке поверхности подвижная локальная система координат является трехгранником Дарбу, производится известными методами (см. гл. 2). Где это необходимо, характер параметризации поверхностей И, П н 3 оговаривается особо. [c.333]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Прежде всего очевидно, что траектория С является геодезической линией конуса с вершиной в точке О и направляющей С. Действительно, так -как скорость постоянна, то сила F направлена по главной нормали к С и, с другой стороны, сила F в точке М перпендикулярна образующей ОМ и скорости V, т. е. нормальна к рассматриваемому конусу. Но при помощи анализа, принадлежащего Дарбу (примечание VII к т. I Механики Депейру), можно показать, что этот конус будет круговым. Из уравнений (2), если сделать над ними преобразования, приводящие к теореме моментов относительно оси Oz, получим [c.316]

Принципиально новым шагом в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение были открытие и разработка Софусом Ли теории бесконечно малых канонических преобразований и установление на этом пути канонического варианта обсуждаемой взаимосвязи. С. Ли вошел в историю науки, прежде всего, как создатель теории непрерывных групп. Но основной движуш вй силой этих его исследований было стремление разработать обш,ую теорию интегрирования дифференциальных уравнений, аналогичную теории Галуа для алгебраических уравнений Благодаря новой принадлежаш,ей ему концепции задачи интегрирования дифференциальных уравнений он пришел, с одной стороны, к открытию преобразований прикосновения (или,что то же самое, касательных или контактных преобразований, совпадающих в механике с каноническими преобразованиями. — В. В.) и к теории инвариантов этих преобразований, а с другой стороны, к теории конечных непрерывных групп преобразований... Основные понятия и первые применения тео-232 рии канонических преобразований связаны с именем Якоби (см. гл. XI). Но наиболее глубокие результаты в развитии этой теории были, достигнуты лишь благодаря введению Софусом Ли бесконечно малых преобразований. В 1899 г. Дарбу писал в некрологе, посвященном С. Ли [c.232]

С. А. Христианович (1947) произвел аппроксимацию функции модуля скорости, входяш,ей в преобразованные к характеристическим координатам в переменных годографа уравнения для ф и г , с помощью кусков парабол. Эта аппроксимация, по существу эквивалентная аппроксимации адиабаты, позволила свести уравнение для ф или дляг[)к уравнению Дарбу, причем к тому его типу, который в общем случае интегрируется до конца. Христианович дал решение основных краевых задач газодинамики с использованием этого уравнения. Аппроксимация, введенная Христиановичем, пригодна для скоростей, не слишком близких к скорости звука и не слишком больших по сравнению с ней в диапазоне чисел Маха от 1,05 до 3,5). [c.162]

В принципе вопрос о разрешимости этой задачи в классе непрерывных функций допускает исследование в общем виде (по-видимому, достаточно полное) с помощью преобразования годографа, так как уравнение Трикоми ифуу + фии = 0 — образ системы Кармана-Фальковича (7) — в характеристических переменных /i, Л преобразуется в уравнение Эйлера-Дарбу [c.59]

Теперь нетрудно получить формулу преобразования тензора Дарбу при проективном преобразовании пространства. Если S и S — проективно эквивалентные поверхности, то соответствующие главные ковшлексные символы Кристофеля В л В равны. Тогда согласно формулам (3.19 g) и (3.25с, d) можем написать [c.177]

Эта книга возникла как продолжение работы над обзором Уединенные вихри в плазме , написанного для журнала Физика плазмы . В процессе работы выяснилось, что предмет обзора составляет часть быстро развивающейся науки — теории уединенных волн. Поскольку у нас к тому времени имелся некоторый опыт работы в этой области, то авторы сонли полезным изложить с единой точки зрения как ее основы, так и последние достижения. Мы считаем, что для описания наиболее интересных свойств уединенных волн можно ограничиться традиционными методами математики на уровне строгости, принятом в физической литературе. Значительный прогресс в математической теории уединенных волн (метод обратной задачи рассеяния, преобразования Дарбу и Т.Д.) связан в основном со свойствами полной интегрируемости сравнительно узкого класса нелинейных уравнений. Большая же часть нелинейных уравнений и их уединенных решений, представляющих физический интерес, не попадает в этот класс. Между тем здесь получено много элегантных и важных результатов. Их изложение представляет предмет данной книги. Интересы авторов в основном сосредоточены в физике плазмы. Однако поскольку многие результаты из этой области могут иметь и другие приложения, в основном в физике атмосферы и океана, то нам представлялось естественным расширить круг рассматриваемых вопросов. При этом оказалось, что многйе достижения из физики атмосферы и океана могут представлять большой интерес и для теории нелинейных волн в плазме. [c.3]

Одпако в общем случае надежда свести исходное уравнение к линейному, по-видимому, не оправдывается. Но другой путь — найти уравнения, которые можно отобразить в себя, так что любое известное решение для ф (даже тривиальное) дает новое решение ф. Задача определения преобразований, переводящих уравнение (17.75) в себя, ставится Форсайтом со ссылкой на Биан-ки и Дарбу. Легко показать, что соответствующее преобразование Беклунда имеет вид [c.582]

Проверку выполненния требований, предъявляемых к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д и удобнее выполнять, если ее уравнение представлено в локальной системе координат. Локальная система координат внутренне связана с поверхностью Д и вследствие чего называют внутренней. Если локальная система координат естественным образом связана с поверхностью Д и а это имеет место, когда в качестве координатных линий на поверхности приняты линии ее кривизны, получим канонический репер называемый также трехгранником Дарбу . Его использование часто позволяет избежать громоздких преобразований. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...