ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Охарактеризуем здесь кратко главное содержание задач, т. е. охарактеризуем главные утверждения, лежащие в основе статистической механики отношение этих утверждений к принципам микроскопической механики является предметом названной выше общей задачи. Эти утверждения состоят, прежде всего, в требовании равенства средних временных и средних эргодических, т. е. любая физическая величина, характеризующая рассматриваемую в статистической механике систему, имеет среднее во времени значение, равное среднему значению этой величины на поверхности заданной энергии (при усреднении по поверхности с обычной, так называемой эргодической [c.17]

При вычислении В Т) по кривой связанного состояния Е+ учитывались только столкновения атомов, не приводящие к образованию химической связи. Метод выделения таких столкновений разработан на основе статистической механики реальных газов [15]. [c.296]

Обусловленные собственными флуктуациями шумы в измерительных устройствах рассчитываются на основе статистической механики. [c.462]

ВВОДИМЫХ феноменологических и статистических одинаковых понятий и величин целесообразно для более полного понимания и возможно на основе статистической механики. Некоторым вопросам взаимосвязи аналитической механики, статистической механики и МСС посвящена эта глава. [c.8]

В области глобальной стохастичности, где не существует ограничивающих движение инвариантных поверхностей, полное описание динамики системы, как правило, невозможно. В этом случае, однако, можно использовать статистическое описание и исследовать эволюцию средних величин, а не отдельных траекторий [62, 424]. Такой подход лежит в основе статистической механики (см., например, [327]). [c.290]

Книга состоит из трех основных частей и приложений. Первая часть является введением к систематическому изложению статистической механики. Она посвящена термодинамике и классической кинетической теории. Большое внимание уделяется Я-теореме Больцмана. Такое введение обусловлено педагогическими соображениями и позволяет автору на примере классической кинетической теории разъяснить принципы, лежащие в основе статистической механики. Кроме того, главы, посвященные классической кинетической теории, имеют и самостоятельный интерес, так как в них кратко и ясно изложены вопросы, Связанные с выводом уравнений гидродинамики, а также метод Энскога и Чепмена для решения кинетического уравнения Больцмана. [c.5]

Задачи о движении точечных вихрей не исследовались бы столь внимательно, если бы кроме красоты построен ых аналитических решений из них нельзя было бы навлечь информации о том, ч-го происходит в случаях, отличных от наиболее простых. Такая информация состоит, прежде всего, в моделировании с помощью точечных вихрей двухмерных когерентных структур и общем описании двухмерной изотропной турбулентности на основе статистической механики [196]. Задача представляется весьма сложной, поскольку прямой численный счет для случая многих (до 100) точечных вихрей не позволяет установить четких закономерностей, кроме общих утверждений о своеобразном группирований вихрей. Кроме того, резко возрастает время счета по данным работы [88], исследование движения 800 точечных вихрей требует порядка 250 ч счета на современном быстродействующем компьютере. В этой же работе поставлена под сомнение [c.72]

ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.12]

После того как мы на основе статистической механики провели формальный вывод термодинамических условий устойчивости, нетрудно понять и физический смысл этих условий. Как мы видели ранее, образование новой фазы соответствует огромным флуктуациям экстенсивных параметров. Вместе с тем из предшествующего рассмотрения следует, что условия устойчивости также связаны с флуктуационными свойствами системы. Это можно выразить следующим утверждением термодинамически устойчивая фаза обладает со статистической точки зрения тем свойством, что относительные вторые моменты экстенсивных параметров в предельном случае бесконечно большой системы стремятся к нулю как обратные величины экстенсивных параметров или обратные величины их средних значений. [c.73]

В гл. 1 излагалась эволюция понятия о температуре в течение более чем двух тысяч лет от исходных примитивных представлений до обобщенных концепций современной термодинамики и статистической механики. В предлагаемой главе рассказывается, каким образом на основе этих теоретических представлений появились температурные эталоны и температурные шкалы. Прежде всего ознакомимся в общих чертах с событиями, позволившими установить области, в которых были заключены международные соглашения. [c.37]

Завершением работ Больцмана по теории равновесных состояний молекулярных систем является статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики. Метод канонических ансамблей Гиббса представляет собой мощный метод исследования различных систем многих частиц. [c.182]

Термодинамика, как известно, изучает свойства равновесных макроскопических систем исходя из трех основных законов, называемых началами термодинамики, и не использует в явной форме представлений о молекулярной природе вещества. Феноменологический характер термодинамики приводит к важным результатам в отношении свойств систем, но, с другой стороны, ограничивает глубину изучения этих свойств, так как не позволяет вскрыть молекулярную природу исследуемых явлений. Задача обоснования законов термодинамики и расчета свойств систем на основе молекулярных представлений является предметом статистической механики, формирование которой происходило наряду с развитием термодинамики. Следует отметить, что, несмотря на принципиальную возможность расчета термодинамических свойств при помощи методов статистической механики, практическая ее реализация для реальных, в частности конденсированных, систем в настоящее время весьма сложна. [c.3]

Для понимания изложенного в книге материала необходимо знакомство с Основами термодинамики, элементами классической равновесной статистической механики. В список литературы включены монографии и учебные пособия по общей и химической термодинамике, термодинамике растворов и ее приложениям, статистической механике и термодинамике необратимых процессов, в которых читатель может найти дополнительные сведения по вопросам, изложенным в книге. Кроме того, приведен список литературы по проблемам теоретических и экспериментальных исследований в области молекулярной теории жидкостей и растворов. [c.6]

Проблемой исследования свойств макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия, на основании известных свойств образующих такие системы частиц занимается статистическая физика. Основная задача заключается в том, чтобы описать поведение системы, содержащей весьма большое число частиц (например, 1 кг или 1 кмоль реального газа), по свойствам и законам движения отдельных молекул, которые считаются заданными. Поведение макроскопических систем определяется закономерностями особого рода — статистическими закономерностями. Общие равновесные свойства системы (например, термодинамические параметры, характеризующие ее состояние) сравнительно мало зависят от конкретных свойств частиц и законов их взаимодействия. Это обстоятельство позволяет установить общие законы поведения систем и, в частности, законы теплового поведения макроскопических тел в состоянии равновесия например, методами статистической физики можно теоретическим путем получить уравнение состояния (разумеется, в ограниченном числе случаев). Следует отметить, что последовательное применение статистических методов нельзя осуществить на основе классической механики движения частиц. Даже для описания движения сравнительно тяжелых частиц (молекул) в объеме макроскопической системы, когда, казалось бы, справедливы положения ньютоновской механики, приходится использовать теорию движения микрочастиц— квантовую механику. Таким образом, получение уравнения состояния реальных газов теоретическим путем в принципе возможно, но для большинства практически важных случаев связано с непреодолимыми трудностями. Однако теория позволяет обосновать общий вид уравнения состояния. [c.100]

Действительное преимущество нового метода состоит в том, что он дает соответствующую основу для развития квантовой механики и статистической механики. В этой [c.58]

Статистическая закономерность (закономерность поведения ансамбля), хотя и является уже иным типом каузальной связи, чем динамическая, но в то же время является ближайшей к ней по своему характеру, поскольку в основе ее лежит наложение реальных движений огромного количества дискретных частиц, входящих в статистический ансамбль. То, что это—иной тип каузальной связи для ансамбля, видно уже из необходимости ввести понятие о микроканоническом распределении и вероятности. То, что этот тип близок к динамическому, видно, во-первых, из того, что возможность рассмотрения такого ансамбля основана на экспериментально подтвержденном представлении о механическом однородном и независимом (на длине свободного пробега) движении каждой из частиц, входящих в ансамбль, и, во-вторых, из того, что описание поведения физических классических ансамблей осуществляется в статистической механике гамильтоновыми уравнениями с помощью тех же по форме и существу функций, которые применяются в классической механике. [c.873]

Вполне сложившейся, хорошо объясняющей все важнейшие факты, теории поликристаллического металла до сих пор не существует. В связи с этим пока, ввиду сложности, приходится отказываться от теории, учитывающей дискретную природу материи, и довольствоваться чисто внешними проявлениями свойств и зависимостей между напряжениями, деформациями и другими величинами, обнаруживаемыми в макроскопическом опыте. Такой подход, как уже отмечалось, называется феноменологическим. Несмотря на его несовершенство, именно ему мы обязаны имеющимися на сегодня достижениями в механике твердого деформируемого тела. Во многих случаях и в будущем не потребуются изменения в подходе, однако в ряде областей учет дискретности строения материи, использование достижений физики твердого тела, квантовой механики и статистической механики позволят получить исключительно важные для практики результаты теории. Континуальные теории, не рассматривающие структурные единицы материи, не обязательно основываются на феноменологии. Можно отметить такое направление континуальной теории, в основе которого лежат объекты дискретной природы. К этому направлению принадлежит, например, континуальная теория дислокаций. Ниже приводятся некоторые соображения и сведения о поликристаллическом металле ). [c.255]

Первое — теоретическое обоснование модели на основе молекулярно-кинетической теории и статистической механики — уравнения идеального газа, Ван-дер-Ваальса, Боголюбова—Майера и др. В конечном счете это позволило качественно получить модель водяного пара и других газов, например для описания свойств пара в критической и околокритической области. Для количественного описания модели рабочего вещества этот подход применим в частных случаях. Для жидкости (воды) этот метод не дал положительного результата. [c.12]

Такую формулировку второго закона можно было бы назвать локальной формулировкой в противоположность глобальной формулировке классической термодинамики. Значение подобной новой формулировки состоит в том, что на сс основе возможен гораздо болсс глубокий анализ необратимых процессов, и она является основным постулатом, на котором базируется настоящая книга. Этот постулат можно обосновать с помощью методов статистической механики [34]. [c.35]

Основной чертой термодинамики необратимых процессов является определение величины прироста энтропии и потока энтропии на основе уравнения Гиббса (3.17). Этот метод должен быть в дальнейшем обоснован с помощью статистической механики необратимых процессов. Действительно, уравнение Гиббса (3.17) первоначально было сформулировано для равновесных условий, и приложение его к условиям, когда равновесие отсутствует, составляет своего рода новый постулат, на котором базируется вся термодинамика необратимых процессов. [c.107]

Каждому, кто хоть когда-нибудь изучал математические теории, знакомо то неприятное чувство, которой охватывает, когда шаг за шагом прослеживаешь все доказательство и после всех тяжких трудов вдруг осознаешь, что ровным счетом ничего не понял, упустил главную идею, которую автор не подчеркнул либо вследствие неумения ясно выразить свои мысли, либо (что особенно часто встречалось раньше) из-за какого-то непонятного, почти комического кокетства. Помочь этой беде может лишь безграничная честность автора, который не должен бояться давать в руки своих читателей руководящие идеи даже в том случае, если эти идеи несовершенны. В теоретической физике вряд ли существует область, в которой этой заповеди было бы труднее следовать, чем в статистической механике. Всякий, кто знаком с этой областью физики, согласится со мной, что Гиббс в своем основополагающем труде по статистической механике грешит против этой заповеди многие прочли его книгу, проверили каждый шаг излагаемых в ней доказательств и ничего не поняли. Это печальное положение вещей исправлено Лоренцем в его первых трех лекциях, в которых он изложил основы теории в настолько простой математической форме, что все основные идеи выступили особенно отчетливо. [c.8]

Квантовая механика, конечно, как и всюду, внесла в самые основы статистической механики существенные изменения. Так, например, эргодическая гипотеза здесь становится теоремой, изменяется, в силу закона сохранения состояний, принадлежащих к определенной группе симметрии, сама схема вычисления вероятности состояния. Но и здесь все, что касается обоснования термодинамики, остается почти что по-старому, вследствие чего лекции Лоренца продолжают служить великолепным введением и для этих более возвышенных областей. Здесь следует указать снова на книгу Фоулера (последняя глава), книгу Бриллюэна , небольшую книжку Й о р д а и а и, наконец, на статьи Неймана . [c.14]

В обсуждение этого мы но недостатку времени входить не будем. Примем, как факт, неудовлетворительность законов классической механики и электромагнетизма. Однако законы классической механики в форме, данной им Гамильтоном, составляют основу статистической механики. Они позволяют нам построить канонические и мик-роканонические собрания и воспользоваться вероятностями, как мы это делали в предыдущих лекциях. На первый взгляд может показаться, таким образом, что статистические теории бессильны помочь нам при изучении черного излучения. Если рассматривать, например, систему, состоящую из материального тела и эфира, заключенного в полость, [c.75]

Необходимо отметить два момента, представляющие особый интерес. Во-первых, использование таких термодина , 1ческих понятий, как энергия, равновесие с внешней средой, нуждается в подтверждении, а отношение Онзагера должно быть доказано. Обе эти проблемы могут быть рассмотрены на основе статистической механики, например теории стохастических процессов или кинетической теории материи. [c.6]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

Более современная теория на основе статистической механики и квантовой теории была развита в 1930-х годах Вигнером, Пельцером, Эйрингом, Поляки и Эвансом. Согласно этой теории, реакция осуществляется через переходное состояние (см. разд. Д.9.3). Понятие переходного состояния приводит к следующему выражению для константы скорости [c.232]

Вопреки обычному пониманию термина динамика , классическая термодинамика имеет дело только с превращениями энергии и их влиянием на измеряемые макросвойства системы без учета детального механизма, имеющего место при самих превращениях. Интерпретация механизмов таких превращений может быть дана только на основе приемлемой модели или теории природы вещества и энергии. Так как рассмотрение таких механизмов дает более глубокое понимание других эмпирических соотношений, то основные принципы квантовой и статистической механики могут быть использованы для объяснения изменений в макросвойствах системы с помощью величин ее микро- или молекулярных свойств. Использование этих теорий при развитии и объяснении термодинамических соотношений приводит к появлению отдель-ной дисциплины, именуемой статистической термодинамикой , которая особенно необходима для объяснения термодинамических функций внутренней энергии и энтропии и для установления критерия состояния равновесия. [c.29]

Статистическая физика исторически возникла из рассмотрения вопроса о том, как объяснить или истолковать законы термодинамики на основе классической механики совокупности большого числа атомов. Эту проблему по праву называют проблемой Больцмана, который занимался ею всю свою жизнь и первым дал ее 1решение. [c.125]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

В процессе внутреннего взаимодействия между слоями волокон может происходить расслоение [23]. В композитах с матами из случайно расположенных волокон нарушение связи может произойти в местах пересечения волокон и таким образом механически устранится взаимопроникание волокон. Для таких композитов, как бумага, которая также попадает под эту категорию, требуется построение специальной статистической геометрии, которая была рассмотрена Каллмесом, Кортом и их соавт. (библиографию можно найти в [6]). Предпринимались некоторые слабые попытки описать статистику процессов разрушения таких матов (см., например, [9]), но пока еще она недостаточно изучена, чтобы можно было понять изменчивость и масштабный эффект прочности, если последний существует для этих материалов. Вследствие неполного понимания развития процессов разрушения в таких материалах часто лучше всего вести рассмотрение на основе подхода механики разрушения, описанного Тетеяьманом [35], и исследовать статистические эффекты докритического роста трещины феноменологически, как было рассмотрено выше в данном разделе. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...