Задача многих тел

Таким образом, задача многих тел о взаимодействии налетающего нуклона с А нуклонами ядра в оптической модели заменяется более простой задачей о движении нуклона в среде ядерного вещества с некоторым комплексным потенциалом — V (г) — iW (г). Экспериментальные и теоретические исследования, опубликованные В 1958—1961 гг., по упругому рассеянию на атомных ядрах [c.199]

Даже после введения адиабатического приближения уравнение (2. 3) не может быть решено. Наша задача остается задачей многих тел (электронов). Сведем ее к одноэлектронной задаче. Из вида оператора (2.2) непосредственно следует, что уравнение (2. 3) для совокупности электронов распадается на систему уравнений, если предположить, что электроны не взаимодействуют друг с другом, т. е. [c.48]

Вторая основная трудность состоит в том, что даже если бы мы точно знали силы взаимодействия между нуклонами, то все равно еще оставалась бы проблема математического решения квантовой задачи многих тел, причем вследствие громоздкости, в общем случае непреодолимой даже с помощью современной машинной техники, эта трудность носит не технический, а принципиальный характер. Известно, что уже неквантовая задача трех тел является сложной математической проблемой. При переходе от классической задачи многих тел к задаче о движении нуклонов в ядре необходимый здесь учет квантовых свойств приводит к колоссальным усложнениям. Действительно, в рантовой теории система из А нуклонов описы [c.80]

ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ. Пусть точки взаимодействуют по закону всемирного тяготения [c.192]

Последние две теоремы были использованы в задаче многих тел (см. 10). [c.217]

Этот прием в небесной механике получил название регуляризации. В задаче многих тел производится аналогичная регуляризация двойных столкновений (когда стремится к нулю расстояние ровно между двумя из п тел) сохраняется и асимптотика (7) и явление упругого отражения. [c.274]

Вычисление потенциалов атомов является сложной квантовомеханической задачей многих тел, которая точно решена быть не может. Однако для нужд радиационной физики и необязательно особенно точное знание потенциалов, поскольку погрешность, обусловленная принятием основных физических допущений, изложенных в 2, имеет величину порядка 10%. Эта точность желательна и для определения потенциалов. [c.34]

Атомные частицы, проходя через вещество, теряют энергию двумя способами. Во-первых, они могут возбуждать или вырывать атомные электроны во-вторых, они могут передавать энергию атому в целом при ядерных столкновениях. В связи с этим прохождение атомных частиц через вещество представляет сложную задачу многих тел. Однако ввиду большой массы ядра по сравнению с массой электрона можно с приемлемой степенью точности провести различие между ядерными столкновениями , при которых импульс и кинетическая энергия частицы переходят в поступательное движение атома как целого, и электронными столкновениями , при которых энергия передается атомным электронам и происходит возбуждение или ионизация атома. Ядерные столкновения относят к разряду упругих в отличие от неупругих столкновений при обмене энергией налетающей частицы с электронной подсистемой вещества. [c.198]

Типичным аналогом такого подхода является, например, подход к исследованию задачи многих тел, когда ее сводят к задаче двух тел. [c.96]

Как это принято в квантовой механике, здесь термины симметричное состояние и антисимметричное состояние означают Соответствующие линейные комбинации, которые можно построить из решений задачи многих тел и которые также удовлетворяют уравнению Шредингера. Так, если Xi и Х2 суть координаты двух электронов, а и — волновые функции, соответствующие, скажем, различным квантовым числам, то решения (л г) и ф1 (жг) фг (а) в силу неразличимости двух электронов будут одинаково правильными. Поэтому линейные комбинации Ф1 (х,) фз ( 2) хг) Фг ( i) также будут правильными решениями. Первая из них (со знаком плюс) называется симметричной функцией (перестановка координат [c.57]

Для полного описания разрешенных электронных состояний в кристалле потребовалось бы решить уравнение Шредингера для очень большого числа частиц — ионов и свободных электронов. Другими словами, нужно найти квантовомеханическое реше-йие задачи многих тел. Эта проблема необычайно трудна и до настоящего времени не решена. Чтобы сделать ее разрешимой, принимаются некоторые допущения. Прежде всего, поскольку нас интересуют главным образом свободные электроны, мы можем принять, что ионы покоятся в своих положениях равновесия и что решетка идеальна, т. е. не содержит дефектов. Во-вторых, кристалл предполагается бесконечно большим, так что можно не учитывать никаких поверхностных эффектов. [c.65]

B. A. Фок. Приближенный способ решения квантовой задачи многих тел. Тр. ГОИ, вып. 61, 1 (1931) УФН 93, 342 (1967). [c.333]

Сама необходимость какой-то модификации выражения для потенциала едва ли вызывает сомнения, и в этом смысле приводимые ниже результаты, быть может, не претендуют на строго количественный смысл. Тем не менее возможность указанной выше компенсации представляется крайне невероятной. В этом, помимо всего прочего, убеждают уже следующие простые соображения. Точная постановка задачи должна была бы состоять во введении концепции квантованного пространства-времени на уровне элементарных частиц-нуклонов, из которых состоит ядро. Потенциал, соответственно, получился бы из решения задачи многих тел как массовый оператор системы нуклонов. При этом компенсации нестационарных членов отвечала бы полная диагональность массового оператора по энергии. Между тем уже расчет массового [c.154]

Факторизацией по орбитам действия группы симметрий можно понизить порядок системы дифференциальных уравнений. Примерами служат переход к барицентрической системе отсчета и знаменитый.результат Якоби об исключении узлов в задаче многих тел. Развивая эти идеи. Софу с Ли доказал интегрируемость в квадратурах системы п дифференциальных уравнений, допускающих (п— 1)-мерную разрешимую группу симметрий. Алгебраический аналог теории Ли — знаменитая теория Галуа групп подстановок корней многочленов. [c.14]

В качестве примера рассмотрим плоскую круговую задачу многих тел. Пусть 7i точек zi,...,z закреплены в плоскости М, вращающейся вокруг некоторой точки О с постоянной угловой скоростью (х) (вектор U) ортогонален М), а точка z единичной массы движется в М под действием сил гравитационного притяжения к [c.146]

Ик > 0. Ограниченная задача многих тел интегрируема [c.147]

Пример. Плоская ограниченная задача многих тел. Пусть точки gi,... закреплены в плоскости, вращающейся вокруг центра О, а частица движется под действием сил их гравитационного притяжения. Тогда функция V имеет вид [c.149]

Сюда относятся, например, изыскание периодических решений вблизи известных лагранжевых решений ограниченной (круговой или эллиптической) и общей задачи трех тел, исследование периодических решений в задаче Фату, т. е. задачи о движении материальной точки в осесимметричном гравитационном поле, нахождение периодических решений некоторых специальных случаев задачи многих тел и, наконец, применение общих методов теории периодических решений Ляпунова — Пуанкаре к задачам о вращательном и о поступательно-вращательном движении взаимно притягивающихся твердых тел (не заменяемых материальными точками ). [c.355]

СТАРЕНИЕ МАГНИТНОЕ—СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ [c.67]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ. [c.67]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ - СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА [c.68]

Вычисление средних и нахождение различных связей между ними и составляет круг задач С. ф. Существует 2 типа таких связей. Одни из них вообще не зависят от вида составляющих макроскопич. систему частиц и характера взаимодействия между ними вторые существенно зависят от того и другого. Изучение связей 1 тина составляет предмет термодинамики. Изучение связей 2 тина — т. п. статистическая задача. многих тел — предмет (I ф. в узком смысле слова. [c.73]

В части третьей Неограниченные задачи осталось две главы, причем глава VUI называется теперь Общая задача многих тел , в которой рассматриваются обобщенные задачи многих и трех материальных точек и выводятся условия существования частных решений общей задачи трех тел-точек. [c.8]

Мы начинаем первую главу третьей части рассмотрением общей задачи многих тел, под которой здесь понимается задача некоторого (конечного) числа материальных точек, которые все являются активно действующими, т. е. предполагается, что каждая из материальных точек системы имеет конечную массу и действует на каждую другую точку этой же системы с силой (притяжения или отталкивания), направленной по прямой, соединяющей обе точки, и пропорциональной некоторой заданной функции времени, расстояния между двумя точками и двух первых производных по времени от этого расстояния. [c.336]

ОБЩАЯ ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ [ГЛ. VHI [c.338]

Посмотрим теперь, в каких случаях (кроме только что отмеченного случая задачи с законом Гука) система (8.2) может допускать первые интегралы, подобные тем, которые имеет классическая задача многих тел с законом Ньютона. [c.339]

ОБЩАЯ ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ [c.340]

Различие между //внутр. и //док. в месте расположения какого-либо иона обусловлено магнитным дипольиым и обмсипым взаимодействиями с соседними ионами. Поскольку расчет влияния соседних ионов является задачей многих тел, общие формулы найти довольно трудно, однако некоторые приближенные выражения, справедливые при не очень низких температурах, могут быть получены. [c.431]

В общем случае определение термофизических свойств такой плазмы является задачей многих тел (причем без малого параметра разложения), аналитическое решение которой пока не получено. Существующие к настоящему времени приемы и методы расчета состава и термодинамических функций плотной низкотемпературной неидеальной плазмы (Г=1) по погрешностям оценки параметров плазмы существенно уступают соответствующим методам расчета идеального газа. Наиболее слабым звеном в этих методах является отсутствие теоретических предпосылок для оценки погрешностей расчета. Эксперименты на ударных трубах, с пробоем диэлектриков и другие в силу значительных погрешностей не могут к настоящему времени однозначно базироваться на той или иной методике расчета. В такой ситуации следует стремиться к наиболее простым формам уравнения состояния плазмы, а оценку коэффициентов, входящих в него, с погрешностью 3-4% считать удовлетворительной. При этом следует иметь в виду, что традиционная химическая модель (модель смеси) даже для плазмы с Г s 7 может дать удовлетворительные результаты по большинству параметров плазмы при обоснованном учете связанных, состояний и кулоновского взаимодействия. Достаточно надежные результаты могут быть получены также для некоторых параметров с использованием методов разложения термодинамических величин в канонические ансамбли, дать приемлемые результаты для не слишком широкого диапазона давлений в канале. [c.51]

Наиболее существенным является то обстоятельство, что взаимодействие между сталкивающейся частицей и ядром очень велико. Энергия этого взаимодействия того же порядка величины, что и энергия взаимодействия между отдельными частицами, образующими ядро. По этой причине ядерное столкновение, в отличие от атомного столкновения, является сущее 1венно задачей многих тел (это утверждение не относится к случаю очень быстрых падающих частиц, энергия которых превосходит энергию ядерного взаимодействия). [c.147]

Рассматривая проблему электрон-электронного взаимодействия, мы будем считать, что в решетке металла существуют даль-нодействующие силы. Тогда нам придется иметь дело со слолшой задачей многих тел, и мы будем вынуждены сделать ряд упрощающих допущений. В своих рассуждениях мы будем следовать Бому [12]. Отвлекаясь пока от теплового движения электронов, рассмотрим электронный газ с плотностью заряда — eN на однородном фоне полон ительного заряда ионов с плотностью - - eN. Выберем некоторую точку О за начало координат (фиг. 8) и сместим электроны в радиальном направлении относительно заряженного фона, так чтобы смещение и (г) было функцией от г. Тогда величина заряда, который удаляется из сферы радиуса г, приблизи- [c.73]

Отметим здесь в качестве примера одну интересную проблему, связанную с задачей многих тел,—проблему финальных типов движения . В случае п = 3 речь идет о возможных взаимных расположениях трех гравитирующих точек при неограниченном возрастании времени /. [c.196]

Уже в последние годы, после запуска первых советских спутников,австрийский математик В.Гребнер и его ученики предприняли новую попытку поиска общего решения задачи многих тел, имея в виду в первую очередь запросы космонавтики. Гребнер [5.4] ищет представление решений задачи п тел в виде рядов специального типа, встречающихся впервые в работах норвежского математика Софуса Ли. [c.199]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА — распространенное название раздела статистической физики, посвященного вычислениям макроскопич, характеристик системы (термодинамич, иотеициалсв, ур-пия состояния и т, и,) через свойства составляющих систему частиц и их элементарные взаимодействия, С,м, Статистическая задача многих тел. [c.72]

Статистич. механика позволяет в прии 1ипе B Jчu -лить термодинамич. потенциал . , а следовательно, и У. с. (см. Статистическая задача многих тел). [c.265]

В настоящем добавлении кратко обсуждаются динамические системы в приведенных фазовых пространствах и их связь с инвариантными многообразиями в исходном фазовом пространстве. Все эти вопросы исследовались еще Якоби и Пуанкаре ( исключение узла в задаче многих тел, понижение порядка в системах с симметрией, перманентные вращения твердого тела и т. п.). Подробное изложение в современной терминологии имеется в статьях С м е й л С. Топология и механика // УМН.— 1972.— Т. 27, № 2.— С. 78—133 (1пуеп11опе8 Ма1Ьеша11сае.— 1970.— V. 10, № 4.— Р. 305-331 1970.— V. 11, № 1.- Р. 45-64) М а р с-д е н Дж., Вейнстейн А. Редукция симплектических много- [c.337]

Например, на орбитах коприсоединенного представления группы 80(3) (сферах с центром в нуле) можно выбрать согласованные локальные координаты Дарбу в окрестности ненулевой точки структура Пуассона в подходящих локальных координатах принимает вид х, у = i, х, z = у, z = 0. Эта нормальная форма структуры Пуассона пространства моментов полезна для исключения узла в задаче многих тел (см. п. 5 5 гл. III в статье Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости в классической небесной механике // УМН.— 1963.— Т. 18, вып. 6). [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...