Постановка контактных задач

В настоящем параграфе приводятся лишь постановка некоторых типичных контактных задач и некоторые характерные результаты решения небольшого числа задач. Математическая же формулировка задач и методы их решения не обсуждаются. Сначала будут показаны типичные представители контактных задач, а после уяснения их специфических особенностей читатель познакомится с практическими примерами тех условий, которые приводят к постановке контактных задач. Контактные задачи могут быть классифицированы по нескольким признакам. Остановимся на важнейших из них. [c.714]

Из табл. 4.4 видно, что в исходной и двойственной вариационных задачах предварительные и естественные условия экстремальности соответствующих функционалов обладают свойством взаимности. На возможной площадке контакта такими двойственными условиями являются неравенства (4.4) и (4.5). В случае контакта двух деформируемых тел статическое условие (4.5) дополняется условием (4.7) в ограничениях множества и в условиях экстремальности функционалов. Физические соотношения в форме (4.3) позволяют использовать приведенные вариационные постановки контактных задач для нелинейных и анизотропных тел. [c.144]

Ясно, что аппроксимация реального упругого тела полупространством при постановке контактной задачи возможна лишь при соблюдении определенных условий. Стремление к увеличению точности прочностных расчетов приводит к новым постановкам контактных задач теории упругости (в частности, для упругого слоя), которые принято назвать неклассическими. При этом основная особенность неклассических [c.23]

Постановка контактной задачи со сцеплением [c.100]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Постановка контактной задачи [c.151]

Аналогично общей постановке контактных задач такого рода запишем исходные уравнения для участков оболочки, находящихся в области взаимодействия с бандажом Si и вне ее Se (в силу симметрии задачи достаточно исследовать напряженное состояние, возникающее при х О). [c.145]

В последнее время наблюдается всё более тесное сближение механики контактного взаимодействия и трибологии, поскольку предметом исследования как одной, так и другой науки является фрикционный контакт. Постановки контактных задач включают в себя такие специфические свойства фрикционного контакта как поверхностная микроструктура, трение и адгезия, тепловыделение при трении и т.д. [102]. Решение этих задач позволяет определить напряжения в области контакта, а также в тонких приповерхностных слоях, что очень важно с точки зрения прогнозирования характера их разрушения при трении (изнашивания). [c.8]

Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твёрдыми слоями или плёнками, исследуется путём анализа контактных задач для слоистых сред. При этом важно отметить, что в контактах качения и скольжения реологические свойства поверхностных слоёв оказывают существенное влияние на контактные характеристики взаимодействующих тел и силу трения, что учитывается при постановке контактных задач путём моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. [c.245]

В этой главе дается математическая постановка контактной задачи с учётом изнашивания поверхностей взаимодействующих тел, исследуется характер решения задачи для различных видов сопряжений, анализируется кинетика изменения контактных характеристик при изнашивании для ряда конкретных пар трения. [c.354]

Характеристики износа, введенные выше, удобны для описания процесса изнашивания на макроуровне, поскольку, во-первых, они непосредственно характеризуют формоизменение поверхности и, во-вторых, являются непрерывными или кусочно-непре-рывными функциями, т. е. относятся к классу функций, обычно используемых при постановке контактных задач. [c.356]

За пределами книги остались очень важные вопросы о роли остаточных напряжений и пластических деформаций поверхностных слоёв, их разогрева при трении, а также изменения структуры и, следовательно, механических характеристик в процессах трения и изнашивания шероховатых тел. Эти проблемы ставят новые постановки контактных задач, которые уже решаются или будут решены в будущем. [c.452]

Наряду с классическими постановками контактной задачи существует ее вариационная формулировка, впервые предложенная в работе А. Синьорини [264]. Для ее применения к рассматриваемым задачам строится функционал, достигающий минимума на решении исходной задачи и, кроме того, имеющий гранитные условия в качестве необходимых условий экстремума. [c.10]

Глава 1 посвящена постановке контактных задач, некоторым общим методам решения уравнений и выводу некоторых соотношений обобщенной ортогональности однородных решений теории упругости. [c.13]

В 1.1 этой главы дается краткая постановка контактных задач для тел конечных размеров канонической формы для цилиндра, прямоугольника, кольцевого сектора, кольца, усеченного клина, сектора сферического слоя, сферического слоя и усеченного конуса (п. 1.1.1), контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы в виде криволинейной трапеции и тела вращения с криволинейной образующей (п. 1.1.2), динамических контактных задач для слоя и цилиндра периодической структуры (п. 1.1.3), пространственных контактных задач для слоя, лежащего на жестком основании или на упругом полупространстве с учетом сил трения в зоне контакта (п. 1.1.4). [c.13]

ПОСТАНОВКА КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ, НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ДРУГИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ [c.22]

Постановка контактных задач [c.22]

Постановка контактных задач 23 [c.23]

Гл. 1. Постановка контактных задач, некоторые общие методы [c.24]

Постановка контактных задач 25 [c.25]

Постановка контактных задач 27 [c.27]

Метод численного решения. При численном решении контактной задачи область, занимаемая контактирующими телами, расчленяется по поверхности контакта на подобласти, и для них последовательно решаются краевые задачи с известными граничными условиями на Г и Г (4.1), (4.2) и смешанными граничными условиями на Г , уточняемыми в процессе итераций. Процесс решения, в свою очередь, расчленяется на два чередующихся этапа а - поиск границы площадки контакта к б - уточнение ее конфигурации в пространстве. На каждом из этих этапов используется двойственная вариационная постановка контактной задачи (см. табл. 4.4). При решении вариационной задачи считаются выполненными предварительные условия экстремальности соответствующего функционала, однако в процессе итерации могут нарушаться естественные условия экстремальности. Так как истинное решение задачи (й, ст) принадлежит произведению множеств VXKk имеет место равенство [c.144]

Таким образом, в постановке контактной задачи для двух f оболочек кроме нелинейных дифференциальных операторов ypaв нений равновесия. участвует операция обращения неизвестной -функциональной зависимости. [c.134]

Уравнение вида (1.45) впервые было предложено И.Я. Штаерма-ном [146] для определения номинальных давлений и номинальной области контакта при взаимодействии шероховатых тел. Им была выдвинута гипотеза, что при постановке контактной задачи для тел с поверхностной микроструктурой необходимо учитывать дополнительную податливость (аналог мягкой прослойки), связанную со смятием микронеровностей. При расчётах контактных характеристик использовалась экспериментально определённая функция дополнительного смепдения, которая, как правило, принималась в виде линейной или степенной функции номинального давления [c.60]

Покажем, что для функции С[р], заданной выражением (1.51), давление не может возрастать до бесконечности на концах площадки контакта. Действительно, предполагая, что давление имеет интегрируемую степенную особенность, т. е. особенность вида (1 0 (О < б < 1) в точке ( = 1, и учитывая, что ядро интегрального уравнения имеет особенность вида 1п(1 - ( ), получим, что левая часть уравнения (1.59) имеет особенность порядка (1 —в правой же части особенности нет, что и доказывает высказанное выше утверждение. Таким образом, учёт Дополнительной податливости за счёт смятия микронеровностей Йриводит к исчезновению особенностей давления на краях области взаимодействия, имеющих место в случае постановки контактной задачи для гладких тел, макроформа которых такова. Что имеет место разрыв производной функции смещения и х) на краях площадки контакта (например, для штампа с плоским Основанием, т. е. f x) = О при ж < а). [c.67]

В этой главе изучается роль касательных напряжений, возникающих в области контакта деформируемых тел (упругих и вязко-упругих) при их относительном скольжении или качении, а также в условиях предварительного смещения, когда внешняя тангенциальная сила не превосходит величины предельного трения, соответствующей началу скольжения. Считается, что скорости скольжения и качения тел много мр ньше скорости распространения в них звука. Это даёт основание пренебречь динамическими эффектами при постановке контактных задач. [c.131]

При математической постановке контактных задач с износом принимают во внимание необратимое изменение формы контактирующих тел в направлении, перпендикулярном поверхности трения. Это изменение оценивается величиной линейного износа го , зависимость которой от давления и скорости скольжения определяется уравнением износа. В общем случае износ распределяется по поверхности трения неравномерно и является функцией координат точек поверхности (х,у) и времени t, т. е. го, = = W (х, у, t). Контактные задачи, дополненные уравнением износа, составляют класс износоконтактных задач, математическая постановка которых обсуждается ниже. [c.361]

Часто при постановке контактных задач с учётом формоизмене-рия поверхностей при изнашивании является допустимым предположение о малости необратимых перемещений w , x,y,t) поверхности за счёт износа и их соизмеримости с упругими перемещениями Uz x,y,t). При определении напряжённо-деформированного состояния тела в таких случаях граничные условия относят к недеформированной поверхности, пренебрегая как упругими перемещениями Uz x,y,t), так и формоизменением поверхности за счёт износа w x,y,t). [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...