Методы функций

Следует отметить, что аналогичные формулы для расчета интегральной величины тепловых потерь пласта для "уточненной схемы сосредоточенной емкости" подучены методом функций Грина Н.II.Кубаревым [4 . [c.139]

Естественно, что выбор дополнительного материала определялся личными научными интересами автора. В книге наиболее детально излагаются методы функции комплексного переменного в применении к плоским задачам теории упругости, задачам изгиба и кручения. [c.3]

Задача б) выше была решена методом функции напряжений, здесь эта же задача решается методом функции комплексного переменного. В задаче б) главные векторы и главные моменты сил, приложенных на каждой из границ г=г и г=гг, в отдельности равны нулю. На основании формул (6.100) и (6.101) и для этой задачи функции ф(г) и г з(2) являются внутри кольца голоморфными и определяются из условий (6.163), здесь /(/]), /(/г) принимают вид [c.147]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Метод Чепмена—Энскога. В 1911—1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмушений. По этому методу функция распределения разлагается в степенной ряд по малому параметру е, используя в качестве нулевого приближения локальное распределение Максвелла о [c.143]

МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА [c.164]

Этот подход, основанный на изучении линейной реакции системы на внешнее возмущение, оказывается эффективным как в классической, так и в квантовой неравновесной (и равновесной) статистической физике и, в частности, в теории явлений переноса. Таким образом, помимо метода кинетических уравнений кинетические проблемы могут решаться интенсивно развивающимся в последние годы методом функций Грина, [c.164]

Методом функций распределения термическое (14.8) и калорическое (14.10) уравнения состояния идеального газа непосредственно получаются из общих формул (12.79) и (12.81) при Ф( а1—q2l) =0. [c.228]

В этой главе мы рассмотрим методом статистического интеграла и методом функций распределения классические системы взаимодействующих частиц (реальный газ, плазма), а в последующей главе — интегральные уравнения для функций распределения в теории твердых тел и жидкостей. [c.265]

Этим выражением мы воспользуемся при рассмотрении плазмы методом функций распределения Боголюбова. [c.266]

Помимо простых жидкостей и кристаллов метод функций распределения и интегральные уравнения для них эффективно используются также для исследования более сложных статистических систем с дополнительными степенями свободы (например, ориентационными), таких как жидкие кристаллы или мезофазы , занимающие промежуточное положение между изотропной жидкостью и кристаллическим твердым телом. [c.291]

Вычисление флуктуаций методом функций распределения [c.295]

Флуктуации различных физических величин можно находить также методом функций распределения. [c.295]

Для более эффективного использования метода функцию /о (z) представляют в некоторых специальных формах, например в виде ряда [14]. [c.275]

Метод функции напряжений [c.445]

В качестве приложения метода функции напряжений рассмотрим задачу о напряженно-деформированном состоянии треугольной подпорной [c.445]

Вывести уравнение Клапейрона—Клаузиуса а) методом функций б) методом циклов. [c.58]

Основным и самым трудным вопросом здесь является решение уравнения Лапласа (отыскание функции ф или Н). При решении этого уравнения для различных схем подземного контура приходится пользоваться специальными математическими методами методами функции комплексного переменного, в частности, методом конформных отображений и т. п. Этот вопрос рассматривать не будем - он изучается в математической физике. [c.590]

Решение уравнения (12) находится по методу функций Грина в следующем виде [c.469]

Дается краткий обзор исследований распространения трещин, использующих метод функций влияния при расчете среднеквадратичного значения коэффициента интенсивности напряжений. Рассмотрено поведение поверхностных и угловых трещин в пластинах, подвергающихся циклическим нагружениям. Предполагается, что в исходном состоянии граница трещины имеет форму эллипса, у которого в процессе распространения трещины изменяются размеры полуосей и положение центра. [c.430]

Минимизация функционала осуществляется прямым методом — функция, от которой зависит функционал, представляется в виде конечной линейной комбинации координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям и принадлежащих полной системе. В указанной линейной комбинации коэффициенты неизвестны. После подстановки этой линейной комбинации в функционал он превращается в функцию коэффициентов. Далее ищется минимум этой функции обычным путем, т. е. приравниваются нулю производные по коэффициентам. Получающиеся при этом уравнения, поскольку функционал является квадратичным, оказываются линейными алгебраическими и в случае свободных колебаний однородными. Условие ненулевого решения отмеченной системы уравнений — равенство нулю ее определителя и представляет собой уравнение частот корнями его являются собственные частоты системы. После отыскания частот обычным путем находятся собственные векторы матрицы системы уравнений. Эти векторы изображают собой формы свободных колебаний. [c.246]

Уравнения разомкнутой линии или группы линий можно представить с помощью 7 -функций [46] едиными аналитическими дифференцируемыми выражениями. Суть метода -функций заключается в следующем. [c.62]

Точное решение задачи может быть получено методом функций комплексного переменного [2] [c.10]

Метод функций Грина часто непосредственно применяется для решения линейных дифференциальных уравнений математической физики [59, 3, 28]. Однако полезность различных функций Грина заключается не столько в их удобстве для вычислений, сколько в том, что они выявляют связь между различными решениями [108]. С помощью функций Грина можно, например, получать тождества, неравенства и соотношения симметрии для всевозможных частных случаев. На основе этих функций можно изучать и устанавливать общие свойства решения, зависимости решения от различных наложенных на него условий, что принципиально невозможно в рамках прямых численных методов. Функции Грина удобны еще и тем, что часто допускают простую физическую интерпретацию. [c.20]

При всей своей очевидности и простоте такой подход из-за громоздкости непригоден для описания мощных перспективных преобразователей, содержащих десятки сотен и тысячи. ЭГЭ. Здесь гораздо выгоднее с самого начала отказаться от алгебраических уравнений теории электрических цепей и попытаться воспользоваться для моделирования характеристик преобразователей дифференциальными уравнениями электродинамики сплошных сред. При этом сразу открывается возможность распространения и переноса на электротехнические задачи ряда идей и методов, хорошо развитых и плодотворно используемых в нейтронной физике (идея гомогенизации, методы функций ценности, теории возмущений и т. т.), а также возможность применения наиболее универсальных алгоритмов и создания унифицированных машинных программ для комплексной оптимизации нейтронно-физических, теплофизических и электрофизических процессов в активных зонах реакторов-преобразователей. [c.138]

С помощью метода функции Ляпунова легко показать, что алгоритм (2.55) является конечно-сходящимся, причем для числа его шагов справедлива оценка [132] [c.56]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Поскольку на кинетической и гидродинамической стадиях эволюции свойства неравновесной системы определяются одночастич-яой функцией распределения 1(я, р, t), то центральной задачей неравновесной статистической физики (физической кинетики) является вывод кинетических уравнений для различных систем, их решение и различные приложения. В нашем курсе эта задача решается методом функций распределения Боголюбова. [c.101]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

В основу нашего курса положен метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. При этом в гл. 11—13 изложено содержание этих методов, а в последующих гл. 14—16 — их прило жение к исследованию различных миогочастичных систем. В гл. 17 излагается теория равновесных флуктуаций. [c.182]

Изложенный в 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( 73), непригодны для вычисления термодинам ических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия 1куло овских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [c.277]

Метод функций распределения Боголюбова лишен этого недос татка, позволяя в принципе вычислять также и следующие члены разложения термодинамических функций. [c.279]

В применении к газам и плазме уравнения цепочки Боголюбова для функций распределения (15.32) позволяют, как мы видели, ввести соответственно газовый и плазменный малые параметры и находить решение этих уравнений в виде разложения функций распределения по степеням того или другого малого параметра В случае жидкости уравнения (15.32) не допускают выделения малого параметра. Тем не менее наиболее важным является при менение метода функций распределения к построению статистиче ской теории жидкостей. Это достигается другим, отличным от ме тода малого параметра, способом решения цепочки уравнений Бо голюбова. Этот способ основан на обрыве цепочки уравнений когда исходя из дополнительных физических соображений стар шая функция распределения (s>2) аппроксимируется выраже нием, включающим в себя более младшие функции (k[c.287]

Значения Гт и й, определяемые выражениями (2.13) и (2.16), являются приближенными, заниженными, что следует из более точного решения на основе модели В. В. Панасюка —Д. Даг-дейла, представленной на рис. 2.4. При напряжениях а в вершине трещины протяженностью 2/ образуются участки длиной Гт пластической деформации, в пределах которых местные напряжения будут а=стт- Упругопластическое решение задачи для рассматриваемой пластины получается на основе решения двух упругих задач для двух пластин с длиной трещины 2/т. Упругие решения методом функции комплексного переменного для первой пластины с трещиной 2/т, равномерно растянутой напряжениями сг, и для второй пластины с трещиной протяженностью 2/т, нагруженной на участках Гт напряжениями сгт, при наложении позволяют получить более точное значение для г [c.31]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

Чтобы учесть влияние соседних волокон при регулярном расположении, Пилер [49] и Блум и Уилсон [7] решили задачу для случая гексагонального расположения волокон (рис. 3, а), используя соответственно ряды Фурье и методы функций комплексного переменного. Распределение напряжений оказалось очень похожим на то, которое получили Эберт и Гэдд [16] отличие состоит лишь в слабом изменении напряжений по окружности волокна. В этом случае напряжения также наиболее интенсивны на поверхности раздела. [c.53]

В 1969 г. А. Фасфельд [58] разработал метод прогнозирования, занимающий промежуточное положение между временной экстраполяцией и параметрическим прогнозированием и названный методом функции технического прогресса. Суть его состоит в том, что технический прогресс в исследуемой отрасли техники соотносится с количеством продукции, выпущенной к данному моменту времени. [c.67]

Теорию колебаний решеток, с историческим введением и исследованием электрических схем, математически эквивалентных механическим структурам, см. Бриллюэн Л., Парод и М., Распространение волн в периодических структурах, ИЛ, Москва, 1959. В добавление к историй вопроса, данной Бриллюэ-ном, можно заметить, что Гамильтон глубоко разработал этот вопрос в статье, названной Динамика света , но опубликовал только короткий доклад об этой работе см. Hamilton W. R., Mathemati al Papers, т. 2, стр. 413—607. Гамильтон получил формулу (54.3) операционными методами, функции Бесселя появлялись при этом как интегралы (цит. соч., стр. 451, 576). [c.163]

Поставленную задачу решаем методом Ритца. При использовании этого метода функцию Пр( р) будем отыскивать в виде [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...