Большие перемещения оболочек

Большие перемещения оболочек [c.202]

Заходя несколько вперед, укажем также, что при местной устойчивости особое значение приобретают вопросы больших перемещений оболочек. Поэтому анализ местной устойчивости оболочек производится, как правило, в большом (см. ниже 6). [c.1016]

Очевидно, система уравнений (14. 64) отличается от соответствующей системы линейной теории (14. 22) лишь двумя операторами Ь IV, (р) и IV, IV), которые появились вследствие учета больших перемещений оболочки и имеют вид [c.205]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

На этом свойстве краевого эффекта строится приближенная теория его расчета. При дифференцировании функций, изображающих затухающие колебания с большим коэффициентом затухания, значение производной всегда больше значения самой функции на величину коэффициента затухания. Поэтому при выводе основных уравнений краевого эффекта возможно везде, где суммируются усилия, деформации и перемещения оболочки с их производными, принимать во внимание лишь производные [c.243]

Интересно, что приведенные формулы дают близкие к точным результаты не только для больших значений k, но и для малых. Исключением является случай /г = 1, когда не получается нуле-вых корней, соответствующих, в частности, перемещениям оболочки как жесткой. Однако при k — 1 корни гац и Лц малы, [c.282]

Для того чтобы оболочка под нагрузкой могла находиться в безмоментном состоянии, условия ее закрепления должны исключать не только перемещения оболочки как жесткой, но и перемещения, связанные с изгибанием. Для этого граничные условия в перемещениях должны быть такими, чтобы однородные уравнения (6.3) не имели ненулевых решений. В противном случае, при больших изгибаниях, нет оснований пренебрегать мо-ментными членами в уравнениях равновесия, и безмоментная теория неприменима. [c.291]

Равномерно охлаждаемый заряд стремится сжаться больше, чем оболочка, в результате чего он ведет себя так, как если бы был подвергнут по внешнему контуру радиальным перемещениям, пропорциональным радиусу. Таким образом, в заряде возникают радиальные и окружные растягиваюш ие напряжения. [c.328]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

На вопросах устойчивости равновесия подробнее остановимся в следующем параграфе, а сейчас только подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы, как линейные, так и нелинейные. Нелинейности в консервативных системах могут быть геометрические и физические. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физические нелинейности проявляются в тех случаях, когда материал не подчиняется закону Гука, а обладает более сложными упругими свойствами. [c.24]

Так как величина l неизвестна, число граничных условий здесь на единицу больше суммарного порядка дифференциальных уравне ний. Условия (6.101) полностью определяют радиальные перемещения оболочки при малых деформациях. На участке складок они равны [c.173]

При некоторых условиях нагружения тел, один из размеров которых существенно отличается от двух других размеров (тонкий длинный стержень, пластинка, оболочка), большие перемещения могут возникать и при малых деформациях, а компоненты 8 будут иметь более высокий порядок малости, чем со, . [c.9]

Излагаемая теория применима к тонким оболочкам при неограниченных перемещениях и деформациях, например при перемещениях, сопоставимых с радиусом кривизны, и деформациях порядка единицы. Для задач, включающих в себя как большие перемещения, так и большие деформации, по-видимому, невозможны иные упрощения, кроме тех, которые только что обсуждались, и расчеты следует проводить с помощью [c.406]

Приближенные выражения для деформаций. Когда га велико по сравнению с единицей, как это имеет место в рассматриваемом случае, приближенные выражения, обычно используемые для деформаций в тонкой цилиндрической оболочке при больших перемещениях, принимают вид [c.410]

Для решения нелинейной задачи о больших перемещениях многослойной оболочки воспользуемся итерационным процессом, основанным на линеаризованной формулировке принципа возможных перемещений (1.133), записанной относительно исходного координатного базиса. Для рассматриваемого случая будем иметь [c.106]

Полная картина деформирования тонкой оболочки при больших перемещениях значительно сложнее, чем показано на рис. 2.1. Во-первых, участок BD содержит, кроме точки В, другие точки ветвления. Далее, участки BE, D могут содержать точки вторичного ветвления и т. д. Среди этих положений равновесия будут как устойчивые, так и неустойчивые, причем переход из одного устойчивого положения равновесия в другое может совершаться как непрерывно (точка В на рис. 2.1а), так и скачком (точки В и С на рис. 2.16, в). [c.40]

На основе линейной теории упругости решено большое количество задач, в частности задач устойчивости различных плит, оболочек и конструкций. В некоторых из них допускаются большие перемещения, однако предполагается, что деформации малы и справедлив линейный закон Гука. Обсуждение этих решений не является целью настоящей монографии. Мы отсылаем читателей к многочисленным монографиям и учебникам, например монографиям Болотина [20] и Тимошенко [21]. [c.109]

Настоящая работа не охватывает многих вопросов, которые выдвигаются современной инженерной практикой и нуждами машиностроения. Не затронуты задачи, связанные с большими перемещениями срединной поверхности оболочки, в том числе и задачи устойчивости, не рассмотрены нелинейные упругие и неупругие деформации слоистых оболочек и не освещены вопросы нелинейных колебаний. Нет сомнения, что они будут разработаны в трудах других исследователей в ближайшем будущем. [c.5]

Как видно из таблиц, жесткости цилиндрической оболочки открытого профиля весьма сильно изменяются в зависимости от числа стрингеров и выбора площадей их поперечных сечений, в связи с этим возникает задача о рациональном размещении стрингеров в поперечном сечении оболочки и выборе их площадей таким образом, чтобы оболочка имела возможно большие жесткости на кручение и изгиб. При этом в расчетных случаях перемещения оболочки будут наименьшими. [c.50]

Эти шесть компонентов при больших прогибах оболочки, если пренебречь эксцентричным расположением колец жесткости относительно срединной поверхности оболочки, будут связаны с перемещениями и, v я w известными в нелинейной теории оболочек соотношениями [c.311]

Особое значение приобретают большие перемещения при рассмотрении устойчивости оболочек. [c.1045]

Надо иметь в виду, что уже решение статических задач теории оболочек требует применения весьма тонких математических методов. Что же касается динамических процессов,, то для них трудна даже сама постановка задачи и создание физической модели. Следующий шаг —формулировка расчетной модели— связан во многих случаях с введением геомет рической и физической нелинейностей, т. е. с учетом больших перемещений оболочек и пластинок и упругопластического деформирования материала. Наконец, рассмотрение математической модели приводит к решению системы нелинейных дифференциальных урав1 ений и требует применения наиболее мощных цифровых вычислительных машин. [c.5]

ДЛЯ деформаций. Существо дела здесь состоит в следующем. Пусть, к примеру, на оболочку типа сферического купола действует постоянное внешнее давление. За счет ползучести прогибы оболочки растут, но скорость этого роста затухает, и этот процесс деформирования до некоторых значений нагрузок будет устойчивым на бесконечном интервале времени по отндшению к малым возмущениям. Верхнйя граница таких нагрузок будет длительной критической нагрузкой. При больших значениях нагрузки несмотря на затухание скоростей деформации за конечное время могут накопиться достаточно большие перемещения, оболочка станет более пологой и произойдет ее прощелкивание. Для таких значений нагрузки становится правомерным определение критического времени в условиях ползучести как времени, когда произойдет смена форм равновесия. [c.253]

При некоторых уелрвиях нагружения тел, у которых один размер существенно отличается от двух других измерений (тонкий длинный стержень, тонкая оболочка), могут возникать большие перемещения и при малых деформациях. В этих случаях компоненты имеют более высокий порядок малоети, чем ohj, и в формуле (1.31) необходимо сохранить квадратичные слагаемые относительно со /, т. е. компоненты тензора малой деформации будут определяться формулой [c.14]

А. Теории момонтЕЫх оболочек, описывающие большие перемещения. ................................................ 241 [c.210]

Умеренно большие перемещения тонких оболочек можно учесть введением квадратичных членов, входящих в равенства (74) или (75) гл. 4, в геометрические соотношения (5). Для пологих и произвольных ортотропных оболочек с симметрично расположенными слоями это было сделано соответственно в работах Пие-чокки [223] и Козушкина [156]. [c.241]

В.Т. Койтер нелинейные задачи классифицирует по степени ограничения градиентов перемещений и компонентов вектора Ф. На этой основе рассмотрены четыре приближенных варианта уравнений теории оболочек с бесконечно матши, ограниченно малыми, средними и большими перемещениями. [c.137]

Тарельчатая пружина представляет собой малоподъемную коническую оболочку, которая при деформировании получает большие перемещения. [c.217]

Предполагается, что угол наклона линии прогибов мал по срав нению с единицей. Для большинства имек)щих практическое значение задач это справедливо даже тогда, когда прогибы достигают таких величин, которые будут заходить в так называемую область больших перемещений.- Углы наклона порядка единицы маловероятны, кроме исключительных случаев, куда входят тонкий стержень (задача эластики) или тонкостенные пластины или оболочки, которые изгибались в формы, способные перейти в их исходную форму, изготовлялись из материалов,-подобных резине, или деформировались с глубоким проникновением в пластическую область к подобным случаям применяются общие соотношения, полученные в главе 6, но для других слзгчаев онй не будут использоваться. Поэтому на данном этапе не будет делаться различия между задаваемым в виде div/dx углом наклона, что по определению есть тангенс угла поворота срединной поверхности в точке, и синусом этого угла или самим углом, измеренным в радианах, а также различия между косинусом такого угла и единицей. Поэтому угол между двумя поперечными сечениями (рис. 2.1, в) после деформирования можно представить как скорость, с которой изменяется угол наклона dw/dx при перемещении вдоль оси х, умноженную на пройденное в этом направлении расстояние, обозначенное через dx. [c.56]

Разделение теорий. В предыдущем обсуждении упоминались. классические теории, а не одна классичейкая теория оболочек. Даже в более простом случае плоских пластин было обнаружено, что удобно выделять решения, получаемые на основе допущений Кирхгофа — Лява для специальных случаев, таких, как теории малых и больших перемещений. В случае произвольных оболочек разнообразие чрезвычайно велико так же как и велики серьезные усложнения, обусловленные наличием кривизн необходимые упрощения справедливы только в определенных областях, что дел 1ет целесообразным разбиение оболочек на многочисленные классы. [c.389]

Хорошо известно, что соотношения приближенной теории могут быть описаны через параметры, которые отражают все упругие и геометрические свойства цилиндрической оболочки. Toi a результаты расчетов сводятся к единственному соотношению, которое может быть применено ко всем цилиндрически] оболочкам,, как это показано на рис. 6.10, а. При использовании точной теории уже не удается ыделить в качестве параметра отношения R/h радиуса к толщине. Поэтому полученные результаты могут несколько различаться для различных отношений R/Ji, но эти различия будут очень малыми, посколы у точная и приближенная теории дают, по существу, одинаковые результаты. В расчетах принималось iZ/A=iOOO (было бы не реально, используя намного более низкие значения R/h, полагать, как это делается в данном случае, что материал остается упругим при рассматриваемых здесь очень больших перемещениях), но полученные в результате выводы можно не ограничивать именно этим значением отношения и считать, что они типичны для произвольных тонких оболочек. Для такого значения отношения радиуса к толщине члены, стоящие в знаменателях выражений (6.8), не влияют на численные результаты, получаемые с точностью, с которой проводились расчеты. - " [c.413]

Большая часть оболочек, разумеется, не имеет формы искривленной панели, поэтому часть или все краевые условия заменяются условиями непрерывности в тех сечениях, которые в -других задачах могли бы быть краями панели. Так, в замкнутой цтиндрической оболочке имеется два края, тогда как два других краевых условия заменяются условием, состоящим в том, что перемещения и тому подобные величины должны бить периодическими функциями в окружном направлении для обеспечения условия сплопшости для направленных вдоль оси поперечных сечений. В случае замкнутой еферической оболочки отсутствуют края, но имеются условия сплошности в направлениях долготы и широты. [c.442]

Вместе с тем знание детальной картины послекритического поведения оболочки для расчета инженерных конструкций, как правило, не является необходимым, ибо при этом оболочка уже не работает в расчетном режиме. Исключение составляют ободочки типа сильфонов, которые работают в режиме больших перемещений. [c.41]

Исследование устойчивости оболочек при больших перемещениях связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений. А поскольку их нелинейные члены характеризуют изменение геометрии поверхности деформируемой оболочки, то применение шагового метода позволяет описать большие формоиз-мерения оболочки на основе теории малых перемещений и деформаций. С помощью этого метода можно определять как совокупность критических нагрузок, так и соотпетствующую ей последовательность форм потери устойчивости. [c.145]

Однако при реальных размерах площадки нагружения, которые обычно больше толщины оболочки, тангенциальные перемещения сравнительно невелики. Кроме того, для практики наиболее важньши являются, как правило, радиальные перемещения ш, поскольку они характеризуют искажение поперечного сечения оболочки. [c.58]

Область применения этого метода была проанализирована В. И. Феодосьевым, который дал более строгое решение этой задачи, рассматривая пружину как коническую малоподъемистую оболочку, имеющую большие перемещения. Условия работы разрезной тарельчатой пружины, используемой в ФС, несколько отличаются от условий работы неразрезных тарельчатых пружин. [c.113]

В области больших перемещений, когда деформированная форма существенно отличается от недеформированной, задача сильно усложняется и хорошо разработанных методов расчета здесь еще мало. Можно пользоваться методом расчета по ступень кам, сводя задачу к хорошо изученным линейным решениям Эга идея по существу наиболее распространена в расчетной прак тике. Она была достаточно подробно изложена для общих задач В качестве примера можно привести расчет круглых цилиндри ческих оболочек, выполненный Татсузо Кога [94]. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...