Принцип вариационный Лагранжа

Утверждение это является аналогом принципа Гамильтона для консервативных систем и носит название вариационного принципа Мопертюи — Лагранжа, [c.331]

Следует подчеркнуть, что вариационные принципы имеют более широкий смысл, чем теоремы динамики, рассмотренные нами выше. Далее будет видно, что из некоторых вариационных принципов механики можно найти, как следствия, основные теоремы динамики системы. Об этом упоминалось при рассмотрении принципа Даламбера —Лагранжа. [c.180]

Принцип Даламбера — Лагранжа как вариационный принцип механики [c.184]

Рассмотрим подробнее содержание принципа Даламбера — Лагранжа, чтобы разъяснить его принадлежность к вариационным принципам механики. Условимся сначала о смысле некоторых терминов. [c.185]

В заключение отметим, что законность применения термина вариационный принцип к принципу Даламбера — Лагранжа вызывает возражения ). Основное возражение заключается в том, что в принципе Даламбера — Лагранжа не рассматривается сравнение действительного движения и движения сравнения, а сравниваются два одновременных положения системы. [c.185]

Таким образом, расчет балки должен производиться по осред-ненному операторному модулю, при этом вариационный принцип фиксирует совершенно определенный способ такого осреднения, которое, вообще говоря, не единственно. При использовании принципа типа Лагранжа, например, мы придем к точно тем же уравнениям, но при зависимости операторного модуля от координаты необходимый способ осреднения окажется иным. [c.606]

Действие этого постулата не ограничивается областью статики. Он приложим также и к динамике, где принцип виртуальных перемещений соответствующим образом обобщается принципом Даламбера. Так как все основные вариационные принципы механики — принципы Эйлера, Лагранжа, Якоби, Гамильтона — являются всего лишь другими математическими формулировками принципа Даламбера, постулат А есть в сущности единственный постулат аналитической механики и поэтому играет фундаментальную роль Принцип виртуальных перемещений приобретает особое значение в важном частном случае, когда приложенная сила Fi моногенная, т. е. когда она получается из одной скалярной функции — силовой. В этом случае виртуальная работа равна вариации силовой функции LJ qi,. .., ( ). Так как силовая функция равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком, то можно сказать, что состояние равновесия механической системы характеризуется стационарностью потенциальной энергии, т. е. условием [c.100]

Общее уравнение динамики называют также дифференциальным вариационным принципом Даламбера-Лагранжа. Вариационным принцип называется потому, что в (3) входят вариации — виртуальные перемещения. Название дифференциального принцип носит потому, что в нем сравнивается данное положение системы с ее варьированным положением в фиксированный, хотя и произвольный момент времени (синхронное варьирование, согласно п. 12). [c.104]

Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие вариационных принципов. Вариационные принципы механики входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит ого с Лагранжем — одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической механики. Ранее нами указывалось, что вариационными принципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон. Мы также отметили, что новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа, который поставил целью свести динамику к чистому анализу. В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного исчисления. [c.214]

Иначе, если виртуальное векторное поле Ь совпадает с действительным векторным полем, то функционал (2.1.7) Ж Лагранжа принимает экстремальное значение. Кроме того, в соответствии с вариационным принципом Ж.Лагранжа среди множества КВ-полей Перемещений (скоростей) Р-поля при условии [c.181]

Упражнение 2.1. L Используя вариационный принцип Ж.Лагранжа и множество КВ-полей скоростей [c.185]

Для каких механических граничных условий допустимо применение вариационного принципа Ж.Лагранжа [c.195]

В чем преимущество изопериметрической постановки вариационных задач МСС по сравнению с постановками, использующими вариационные принципы Ж.Лагранжа или А.Кастилиано [c.195]

Сопоставляя принципы Даламбера — Лагранжа и Гаусса, Ф. Жур-ден 1 в 1908 г. установил, что существует дифференциальный вариационный принцип механики, который занимает промежуточное место между ними и аналитически выражается соотношением [c.90]

Сформулируем теперь основной вариационный принцип Даламбера — Лагранжа [c.40]

Эквивалентность вариационного принципа Гамильтона и принципа Даламбера-Лагранжа [c.193]

Уравнения (2.7) называются уравнениями установившейся ползучести. По существу, это уравнения течения нелинейно вязкой жидкости. По форме они совершенно совпадают с уравнениями нелинейной теории упругости или деформационной теории пластичности. В предположении, что потенциал Ф — положительно-определенная и выпуклая функция своих аргументов, для установившейся ползучести доказана теорема единственности и формулируются вариационные принципы типа Лагранжа и Кастильяно. [c.125]

Вариационные принципы. Вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно для задач ползучести являются, очевидно, простой перефразировкой соответствующих принципов для нелинейно упругого тела, поскольку исходная гипотеза состоит в допущении зависимости потенциального типа между напряжениями и деформациями или скоростями деформации. Систематическое развитие приближенных методов, основанных на принципе Кастильяно, принадлежит Л. М. Качанову. При степенном законе установившейся ползучести с возрастанием показателя п в ряде случаев распределение напряжений мало отличается от того, которое соответствует предельному состоянию идеального жестко-пластиче-ского тела. Таким образом, вводится понятие о предельном состоянии ползучести напряжения о / для этого состояния находятся по схеме жестко-пластического тела, причем предел текучести зависит от характера нагрузки. Приближенные значения скоростей находятся прямым применением теоремы Кастильяно. Более точные результаты получаются, если представить компоненты напряжения в виде [c.134]

Идея переменных параметров упругости оказывается полезной и при применении вариационных принципов типа Лагранжа или Кастильяно (Л. М. Качанов). Вместо того чтобы отыскивать стационарные значения сложного неквадратичного функционала, рассматривается последовательность квадратичных потенциалов того же типа, что и для соответствующих задач теории упругости с переменным модулем. Каждый из функционалов [c.134]

В. Эквивалентность принципа Даламбера—Лагранжа и вариационного принципа. Пусть М — подмногообразие евклидова пространства М С1 В , и ас В М — кривая эс ( о) = [c.85]

Например, вариационный принцип Эйлера — Лагранжа в форме, указанной Якоби, позволил, по-видимому, впервые, установить явную связь между метрикой пространства, в котором движется изображающая точка, кинетическими характеристиками механической системы и потенциальной энергией консервативного поля, в котором движется механическая система. Далее было установлено, что при отсутствии активных [c.7]

Присоединение временной координаты x к обобщенным координатам X ( =1, 2, 3), частицы существенно изменяет смысл вариационного принципа, из которого вытекают уравнения (2.133), так как теперь время, как и позиционные координаты, варьируется. Иначе говоря, вместо принципа Гамильтона — Остроградского применяется принцип Эйлера — Лагранжа [40]. Все координаты Ц=Ь 2, 3, 4) следует рассматривать как функции параметра 5, который не варьируется. Соответственно этому функция W вытекает из механического действия в форме Эйлера или Якоби и ее нельзя назвать главной функцией Гамильтона. Эта функция зависит от х и поэтому не является характеристической функцией Якоби [40]. Уравнение (2.134) аналогично уравнению Якоби, хотя содержит время как параметр. Чтобы в этом убедиться, заметим, что частные производ- [c.62]

Подставляя выражение (5.33) в соотношение (5.24), получаем вариационный принцип Даламбера — Лагранжа для линейных связанных задач термоупругости с источниками тепла и учетом тепловой инерции [c.127]

Сравнительный анализ вариационных принципов Даламбера—Лагранжа и Гаусса для термоупругой среды [c.136]

Анализируя соотнощения 5.34) и (5.68), замечаем, что оба вариационных принципа Даламбера — Лагранжа и Гаусса можно записать в удобной для сравнительного анализа следующей единой форме [c.137]

Н. Г. Четаева, а развитие этих вопросов — у В. В. Румянцева [94]. Из (5.71), замечаем, что такая равносильность и совместность вариационных принципов Даламбера — Лагранжа и Гаусса характерна и для обобщенной термоупругой среды без наличия источников тепла, если выполняются условия [c.138]

Общее уравнение механики и его словесная формулировка выражают объединенный принцип Даламбера — Лагранжа — самый общий вариационный принцип. Этот принцип можно использовать в качестве основной аксиомы механики, так как из него можно вывести как уравнения равновесия, так и дифференциальные уравнения движения механической системы. Целесообразно заметить, что общее уравнение механики может быть применено и для неидеальных связей. В этом случае с учетом разложения сил реакции на [c.177]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

Поэтому принцип Журдена, как и принцип Даламбера — Лагранжа, следует отнести к вариационным соотношениям , а принцип Гаусса — к вариационным принципам механики ). Впрочем, эта детализация терминов не получила общего признания ), хотя она соответствует содержанию вариационного исчисления. [c.189]

Формулировка принципа Гаусса (принципа наименьшего принуждения). Вариационные принципы Даламбера-Лагранжа и Журдена не связаны с понятием экстремальности. Гаусс предложил замечательную модификацию принципа Даламбера-Лагранжа, которая вводит в этот принцип понятие минимальности некоторого выражения. Эта модификация принципа Даламбера-Лагранжа получила название принципа Гаусса, или принципа наименьшего принуждения. [c.107]

Сопоставим в заключение методы Гамильтона и Лагранжа. В гамильтоновом формализме основными величинами являются , р, и Н. Гамильтониан можно построить с помощью функции Лагранжа и q и р,. Отсюда непосредственно получаются канонические уравнения и динамические переменные. Однако в гамильтоновом формализме время все же играет особую роль по сравнению с пространственными координатами, являясь, по существу говоря, единственной независимой переменной. С одной стороны, это дает возможность провести далеко идущую аналогию с классической механикой, но, с другой стороны, именно поэтому теория оказывается релятивистски неинвариантной. Напротив, в лагранжевом формализме не вводят функции р,-, Н (хотя это и возможно). В лагранжевом методе исходят из вариационного принципа для лагранжиана системы. Из условий для его экстремума получают уравнения движения, а динамические переменные (энергия — импульс, заряд и т. п.) определяются как инварианты, соответствующие различным преобразованиям системы координат и, в случае теории полей, функций поля. В лагранжевом формализме время входит совершенно симметрично с пространством и теория с самого начала релятивистски ковариантна, но зато аналогия с механикой системы точек оказывается гораздо менее отчетливой. [c.878]

В мемуаре О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров , а затем в письме к Лиосковскому профессору Н. Д. Брашману, напечатанном ь 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справедливости принципа наименьшего действия Лагранжа. Основные возражения Остроградского сводятся к следующему. Для Эйлера и Лагранжа принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проблему. Остроградский же замечает, что в принципе наименьшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми, в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произвольными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку в случае консервативной системы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование уравнений движения приводит к условию [c.218]

KB-полей скоростей (2.1.10) входаг, как частный вариант, Р-поле. Если бы в ряде (2.1.10) параметр к изменялся в пределах 2вариационного принципа Ж.Лагранжа было бы получено наилучшее по минимому функционала (2.1.7) приближение к Р-полю. В этом случае [c.183]

В каком частном варианте вариационный принцип Ж.Лагранжа называется вариационным принципом Журдена [c.195]

Для решения каких задач выгоднее использовать вариационные принципы Ж.Лагранжа или А.Касгилиано вместо изопериметрической постановки [c.195]

Но математическая реализация и обобщение идеи взаимосвязи симметрия — сохранение могли произойти лишь в результате того развития ньютоновой механики, которое было связано, прежде всего, с именами И. и Д. Бернулли (принцип виртуальных работ, закон сохранения момента импульса и т. д.), Эйлера (вариахщонное исчисление, принцип наименьшего действия и т. д.), Даламбера (принцип Даламбера), Лагранжа (вариационное исчисление, обш ая формула динамики и т. д.) и некоторых других исследователей. [c.226]

Существенным является обоснование распространения вариационных принципов Даламбера — Лагранжа, Журдена, Гаусса, Гамильтона — Остроградского на механику сплошной среды. Даны примеры применения принципа Гаусса в теории соударения твердых тел, в обобщенной термомеханике, в механике плит и оболочек, а также обобщенного принципа Гамильтона — Остроградского в континуальной теории сред с дефектами внутреннего строения вещества, к термоупругой среде при конечной скорости распространения тепла. Принцип Гамильтона — Острогралского также позволил составить обобщенные уравнения Лагранжа второго рода механики сплошной среды. [c.4]

Рассмотрено применение вариационного принципа Даламбера — Лагранжа и вытекающих из него следствий к термоупругой среде при конечной скорости распространения тепла и действии тепловых источников. Получены обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа и квазиканонические уравнения, определяющие движение термоупругой среды. [c.4]

Эта основа заключена в законах Ньютйна, в аксиомах механики и принципе Даламбера — Лагранжа, обобщающего первообразную основу механики. Из этого принципа, в частности, вытекает принцип Гамильтона — Остроградского при некоторых дополнительных предположениях и другие вариационные принципы. [c.12]

Один из основных вариационных принципов аналитической механики дискретных систем — принцип Даламбера — Лагранжа успешно применяется для изучения общих закономерностей сплошной среды и полей различной физической природы [18, 40, 76, 78]. Для описания движения термоупругих сред, в частности для линейных связанных задач термоупругости этот принцип впервые был установлен Био [8] в 1965 г. Обобщение этого принципа на случай связанных задач термоупругостп с тепловыми источниками дано в работе [5]. В монографии [86] подробно изложена последовательность применения вариационного принципа Даламбера — Лагранжа к анизотропным термоупругим средам. [c.124]

При каждом фиксированном значении параметра ц уравнения (50) можно рассматривать как уравнения движения механической системы с функцией Лагранжа о и оо связью а 9 = = 0. Таким образом, мы имеем целое семейство внутренне непротиворечивых математических моделей движения. Каждая из них является сиитезом традиционной неголономной механики, основанной на принципе Даламбера—Лагранжа, и вакономной динамики, в основу которой положен вариационный принцип [c.59]

Изложенная здесь схема обоснования метода БГР в задачах нелинейной теории оболочек принадлежит автору [10, 11, 12, 13, 14, 21, 31]. Она допускает непосредственный перенос на другие прямые методы конечных элементов, конечных разностей, сплайн-аппроксимаций [42, 73, 88, 89, 92, 97]. Здесь важно, чтобы были выполнены два основных условия 1) аппарат аппроксимации должен позволять приблизить сколь угодно точно в норме соответствующего пространства любой элемент, если неограниченно растет число постоянных аппроксимации 2) уравнения для определения постоянных аппроксимации должны получаться на основе какого-либо вариационного принципа, например Лагранжа, Алумяэ. Именно такой путь получения уравнений для определения постоянных [c.255]

Важным этапом развития термодинамики необратимых процессов явились поиски вариационной формулировки феноменологической теории. Наибольшие успехи в этом направлении достигнуты на основе аналогий с вариационными принципами аналитической механики в лагранжевой и гамильтоновой формах. Исключительная общность последних и легкость распространения их на немеханические разделы физики сыграли вдохновляющую роль в создании вариационных принципов термодинамики необратимых процессов. Для линейной термодинамики первые вариационные принципы были сформулированы в работах Онзагера, Пригожина, Пиглера, Био, Дьярмати [1, 4, 8, 9, 11]. Как и в аналитической механике, где принципы Эйлера, Лагранжа, Гамильтона, Якоби являются частными формулировками принципа Даламбера, упомянутые принципы линейной термодинамики эквивалентны одному вариационному принципу Бахаревой, сформулированному на основе тщательного рассмотрения аналогий линейной тер- [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...