Метод удвоения переменных

МЕТОД УДВОЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ [c.314]

Получить гамильтонову форму обращения интеграла па основе метода удвоенных переменных. Рассмотреть случай [c.319]

Глава 10 МЕТОД УДВОЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ [c.443]

Метод удвоения переменных [c.444]

Найти разложение в ряд Тейлора функции х) в точке ж, используя метод удвоения переменных. [c.447]

Метод удвоения переменных в релятивистской динамике. [c.521]

Метод удвоения переменных 331 [c.331]

Метод удвоения переменных позволяет привести к гамильтоновой форме системы уравнений, полученные феноменологически и не являющиеся экстремалями какой-либо вариационной задачи. Особый интерес представляют уравнения, описывающие химические реакции, различные экономические или экологические системы. После приведения к гамильтоновой форме решение уравнений может быть найдено методами интегрирования гамильтоновых систем. [c.331]

Лекция 30. Метод удвоения переменных 333 [c.333]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

В методе расчета все переменные представляют в безразмерном виде, относя плотность, скорость, давление, удельную энтальпию к значениям при критическом режиме соответственно плотности газа р р, скорости звука а р, удвоенного скоростного 2 2 [c.278]

Разумеется, фактическое вычисление коэффициента поляризуемости диска (19.20а) потребовало бы решения такой же задачи электростатики, что и прямое определение электрического поля на отверстии (что позволило бы решить задачу рис. 19.1 без обращения к задаче рис. 19.2). Обе эти задачи для круглого диска или круглого отверстия решаются разделением переменных в эллиптических координатах. Для отверстий (дисков) некруглой формы потребовались бы более сложные методы теории потенциала. В принятом выше методе вычисления т подчеркивается, что электрическое поле в отверстии пропорционально магнитному полю падающей волны (его тангенциальной компоненте). Это объясняется просто тем, что удвоенное магнитное поле падающей волны равно току, протекающему по плоскости, а возмущающее действие отверстия тем больше, чем больше отверстие нарушает протекание тока. [c.198]

Удвоение числа переменных позволяет развить новый метод интегрирования уравнений релятивистской динамики в виде ряда теории возмущений, гг-й член ряда содержит только гг-ю степень напряженностей поля. [c.521]

Сущность данной разновидности метода заключается в том, что при нагреве малоинерционного термопреобразователя в виде плоской фольги или тонкой проволоки переменным током с частотой / его сопротивление пульсирует с удвоенной частотой 2f. Колебания сопротивления приводят, в свою очередь, к появлению компонента переменного тока утроенной частоты 3/. Для определения тепловой активности могут быть использованы либо колебания амплитуды напряжения, либо сдвиг по фазе напряжения относительно колебаний температуры термоэлемента. [c.159]

Метод измерения тепловой активности жидкостей по амплитуде пульсации температуры малоинерционной плоской фольги был предложен в 1960 г. Л. П. Филипповым [1]. Идея метода заключается в том, что при нагреве малоинерционного датчика переменным током его сопротивление пульсирует с удвоенной частотой. Такое периодическое изменение сопротивления в цепи переменного напряжения приводит к появлению компоненты переменного тока утроенной частоты. Амплитуда колебания тока определяется коэффициентом тепловой активности среды х = в которой нахо- [c.206]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Недостаток предложенного метода он не позволяет регулировать число итераций в зависимости от требуемой точности. Экспериментально установлено, что МСГ дает приблизительно равное приращение числа верных знаков за равное- число итераций. Например, если требуется получить всего пять верных знаков, то при использовании удвоенной точности на ЕС ЭВМ (16 десятичных цифр) решение можно получить примерно втрое быстрее, чем с помощью критерия (3.22). В управляющей процедуре решения СЛАУ с помощью МСГ (см. подразд. 3.8) использован двоякий критерий завершения итераций. На входе задается переменная ERROR, ограничивающая допустимое отношение нормы невязки к норме решения после завершения итераций. Если задано ERROR = О, процесс итераций прекращается по критерию (3.22), в противном случае — по условию [c.42]

Доступное изложение метода ренормгруппы применительно к удвоению периода можно найти у Фейгенбаума [38]. В основе этого метода лежит осознание того, что существует каскад бифуркаций в что каждую бифуркацию можно отобразить в предыдущую с помощью изменения масщтаба физической переменной х и преобразования управляющего параметра. Чтобы продемонстрировать метод ренормгруппы в действии, наметим его приближенную схему для квадратичного отображения (см. также [ПО]). [c.174]

Более устойчивые ультразвуковые колебания можно получить от дуги постоянного тока при наложении на нее дополнительной переменной разности потенциалов. Благодаря переменному току происходит периодическое изменение теплового режима дуги, что приводит к периодическому изменению ее объема. Если переменный ток по величине превосходит постоянный, то возникают звуковые колебания удвоенной частоты. Вместо наложения на дугу переменной разности потенциалов от постороннего источника можно, конечно, использовать ее как генератор [528]. Таким методом Дикман [510] получил при помощи дугового генератора, работающего в светильном газе, звуковые колебания с частотой до 780 кгц. Частотой колебательного контура легко управлять, изменяя его емкость поэтому такие излучатели способны работать в широком диапазоне частот, что, к сожалению, для большинства излучателей других типов невозможно. Используя переменный ток от ламповых генераторов, Палеологос [1496] получил при помощи дуги в воздухе колебания с частотой до 2000 кгц. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...