Теория пластичности — Задача

Поставим в соответствие краевой задаче теории пластичности ) краевую задачу теории упругости для области, занимаемой исходным телом. При этом потребуем, чтобы смещения (а следовательно, и деформации) совпадали. Покажем, что такой подход возможен. Обозначим напряжения в упругой среде через а ц и приведем выражение для закона Гука в виде [c.671]

Это облегчает получение замкнутых решений двухмерных задач теории пластичности. Например, задача о пластическом равновесии толстостенной трубы, сжатие бесконечной полосы между шероховатыми плитами, осадка без трения толстостенной трубы, замкнутой в матрицу, сжатие клина. Имеются приближенные решения двухмерных задач. Например, правка тонких листов всесторонним растяжением прокатка и протяжка через матрицу широкой полосы, когда из-за подпирающих сил контактного трения течение металла в направлении ширины полосы отсутствует гибка на оправке широкой заготовки и т. д. [c.251]

Следует, наконец, упомянуть о намеченных в ряде работ перспективах использования методов теории пластичности в задачах геофизики и геологии. [c.9]

Ходж Ф. Г. Применение кусочно-линейной изотропной теории пластичности к задаче о круговой цилиндрической оболочке при симметричном радиальном нагружении. Механика , 1958, № 2. [c.120]

Задача плоская теории пластичности 134 Задачи динамические в сопротивлении материалов [c.789]

Предлагаемая книга посвящена волновым задачам теории пластичности. Эти задачи связаны с интенсивными динамическими нагрузками, действующими на элементы конструкций, когда интенсивность нагрузок настолько велика, что в элементах конструкций могут возникнуть пластические деформации. В настоящее время. имеется довольно значительное число специальных работ и монографий, посвященных волновым задачам. Первые исследования, связанные с вышеупомянутой тематикой, появились уже в сороковых годах, но большинство работ приходится на шестидесятые годы. Много задач, главным образом одномерных, теперь уже изучено подробно. [c.7]

Но во торце в В. И., Опыт применения теории пластичности к задачам об определении несущей способности оснований сооружений. Известия ВНИИГ, т. 22, 1938. [c.238]

В теории пластичности ставится задача определения напряжений и перемещений в деформируемом теле за пределами упругости. При лом предполагается, что деформации не зависят от времени. В теории ползучести изучается влияние времени на величины деформаций, и напряжений. [c.7]

Ф1(и, Г), получим формулировку упругопластической задачи в рамках теории пластического течения и схемы трансляционно-изотропного упрочнения. При дальнейшем вырождении функции Ф до вида Ф2 7 ) получим формулировку теории пластичности со схемой трансляционного упрочнения. Наконец, принимая A oi, IP, Т) =0, В(р Т) =0 и Ф = Фг(7 ), имеем схему иде- [c.15]

Таким образом, сопротивление материалов—это наиболее общая наука о прочности машин и сооружений. Однако она не исчерпывает всех вопросов механики деформируемых тел. Этими вопросами занимается ряд других смежных дисциплин строительная механика стержневых систем, теория упругости и теория пластичности. Между указанными дисциплинами нельзя установить строгой границы. Основная же роль при решении задач прочности принадлежит сопротивлению материалов. [c.6]

Теперь надо решить, как будет выглядеть связь между компонентами напряжений и деформаций в пластическом состоянии. Определение этих соотношений и решение на их основе ряда задач механики сплошных сред и составляет содержание теории пластичности. [c.380]

Рассмотрим примеры решения некоторых задач, для которых необходимо применение аппарата теории пластичности. [c.382]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

Наиболее распространен для задач теории пластичности принцип упругих решений, основанный на представлении решения пластической задачи в виде решения последовательно уточняемых задач теории упругости с некоторыми дополнительными условиями. В зависимости от формулировки дополнительных условий используются различные итерационные схемы, на которых на каждой итерации осуществляется решение упругой задачи. [c.418]

Приведены решения простейших задач теории пластичности. Изучается развитие пластических зон и образование пластических шарниров в балках. Описана процедура применения метода упругих решений и теоремы о разгрузке. Рассмотрена задача об упругопластической деформации толстостенной трубы под действием внутреннего давления. [c.275]

По кривым ползучести t (см. рис. 14.1) при постоянных напряжениях строятся для моментов времени to, t, t2, кривые в координатах а, е. Получается семейство кривых (см. рис. 14.4), которые позволяют применять к задачам ползучести решения теории пластичности для данной зависимости а—а(е). Расчеты ведутся для всех кривых, соответствующих значениям времени [c.308]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) [c.279]

В учебном пособии изложены основные положения курса теории упругости и элементы теории пластичности, приведены примеры решения плоской задачи в прямоугольных и полярных координатах, дан расчет толстостенных труб при внешнем и внутреннем давлении и при насадке, расчет вращающихся дисков, тонких прямоугольных и круглых плит, цилиндрических оболочек, стержней при кручении. Приведены задачи термоупругости и пластичности. [c.2]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Аппарат теории пластичности разработан в настоящее время достаточно полно, и поскольку в большинстве случаев в деталях машин осуществляется нагружение, близкое к постоянному, для решения инженерных задач могут быть использованы методы, основанные на теории малых упругопластических деформаций. В предлагаемом пособии вопросы малых упругопластических деформаций освещены лишь в той мере, в какой это необходимо для решения конкретных задач. Эти вопросы подробно рассмот- [c.3]

Как и в теории упругости, задачи теории пластичности реша-ются в перемещениях или в напряжениях. При решении задач в перемещениях за неизвестные принимаются три компонента перемещения и, и, т, которые вводятся в уравнения равновесия ( 111.20), и граничные условия с помощью зависимостей (1.9), ( 111.5), ( 111.6), 111.17), ( 111.19). [c.107]

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.117]

В простейших задачах, к которым относится пластическое растяжение, нет необходимости прибегать к совокупности основных уравнений теории пластичности, так как многие из этих уравнений удовлетворяются тождественно. Растяжение редко встречается в технологических схемах изготовления деталей как самостоятельная операция, особенно при штамповке и ковке. Пример операции растяжения — изготовление передней оси [c.117]

Расчет стержней с учетом пластических деформаций. Учет пластических деформаций приводит к физически нелинейным задачам, которые рассматриваются в книгах, посвященных теории пластичности, например в учебнике Н. Н. Малинина Прикладная теория пластичности и ползучести (М., 1975). [c.269]

Вышеизложенные краткие сведения о существующих методах решения задач теории пластичности свидетельствуют о широких возможностях метода линий скольжения, метода совместного решения системы дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности и метода конечных элементов и дают основание использовать их при анализе напряженного состояния и несущей способности сварных соединений тонкостенных оболочек давления. [c.100]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Если коэффициент радиационного роста на уровне отдельных зерен в поликристаллическом материале полагать известным, то легко заметить, что при таком подходе вопрос о радиационном росте поликристаллов сводится к расчету величины пластической деформации агрегата анизотропных кристаллов на основе деформации радиационного роста каждого из них. С помощью методов математической теории пластичности эта задача была решена в приближении вязкопластичного тела [20]. Показано, что радиационный рост поликристаллов подчиняется нелинейной зависимости от степени выраженности текстуры. На рис. 127 приведены расчетные зависимости индекса роста (Опол/ кр) поликристалла от плотности распределения кристаллов преимущественной ориентировки, а также экспериментальные данные из работы [42]. [c.212]

Вопросы расчета конструкций с учетом пластических деформаций па динамическую нагрузку являются одними из важнейших в современной теории пластичности. В задачах, связанных с наличием остаточных деформаций в конструкциях при воздействии на них кратковременной нагрузки большой интенсивности, большое распространение получило использование модели жесткопластического тела. Разумеется, возможны и нередко используются более сложные модели неупругого поведения материала (вязкопластичная, упруговязкопластичная и т. д.), причем результаты расчетов на основе таких моделей иногда необходимы. Тем не менее следует отметить, что для широкого использования законов более сложного поведения материалов необходимо прежде всего достаточно полное экспериментальное изучение их. [c.10]

Наиболее важной проблемой дальнейгаего развития теории пластичности является задача разумного определения упрочнения. Упрочнение, очевидно, связано с деформациями и, в принципе, может быть определено как инвариантная величина, непрерывно зависягцая от деформаций (или их прирагцений и т. п.). Возможными онределениями упрочнения являются величина пластической работы, величина максимального или октаэдрического сдвига и т. п. [c.123]

Использование кусочно линейных условий пластичности позволило получить целый ряд глубоких и впечатляющих аналитических решений плоских и пространственных задач теории пластического деформирования [1, 2]. Можно надеяться, что использование кусочно линейных потенциалов будет полезно также и при решении обратных задач теории пластичности. Одной из важнейших в теории пластичности является задача оптимального проектирования конструкций, общая постановка которой была сформулирована свыше пятидесяти лет назад [3-5]. Системы уравнений, описывающие оптимальные проекты при условиях пластичности Мизеса и Треска, были исследованы в работах [4-8]. Было установлено, что системы разрешающих уравнений задачи оптимального проектирования для гладкого условия пластичности (тина Мизеса-Хилла) являются нелинейными системами смешанно-составного типа. [c.574]

Плоские задачи — наиболее полно и хорошо разработанный раздел теории, пластичности. Такие задачи, как правило, принад- лежат к гиперболическому типу, а поля скоростей и напряжений можно рассматривать отдельно. Несмотря на это, точных, аналитических решений здесь тоже немного. Большой вклад в решение плоских задач внес11и Л. 11рандтль, С. А. Христианович,. [c.28]

Анализ НДС при наличии только мгновенной пластической деформации базируется на теориях пластичности [94, 124] и проводится с помощью решения упругоспластической задачи. [c.12]

Среди наук, изучаювщх вопросы деформируемых тел, за последние десятилетия возникли и развились новые разделы механики, занимающие промежуточное положение между сопротивлением материалов и теорией упругости, как, например, прикладная теория упругости возникли родственные им дисциплины, такие, как теория пластичности, теория ползучести и др. На основе общих положений сопротивления материалов созданы новые разделы науки о прочности, имеющие конкретную практическую наиравленность. Сюда относятся строительная механика сооружений, строительная механика самолета, теория прочности сварных конструкций и многие другие. Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются вместе с возникновением новых задач и новых требований практики. При ведении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько в применении сложного математического аппарата, сколько в умении вникать в существо исследуемого объекта, найти наиболее удачные упрощающие предположения и довести расчет до окончательного числового результата. [c.10]

Сказанное о предпочтительности феноменологического подхода к вопросам предельного состояния нс зачеркивает практического значения нскоторь Х мшотез. Такие гипотезы, как гипотеза максимальных касательных напряжений и.ти энергии формоизменения, прочно вошли в расчетную практику и представляют большие удобства при решении конкретных задач. Гипотеза энергии формоизменения приобрела особое значение в связи с созданием и развитием теории пластичности (см. 83). [c.269]

Метод решения вариационного уравнения Лагранжа. Уравнение Лагранжа (6.41) дает удобный метод приближенного решения задач МДТТ без дифференцирования напряжений. Это особенно важно при решении задач теории пластичности. Представим выражение Oijbeij в виде [c.128]

В теории пластичности изучаются законы, связывающие напряжения с упругопластическими деформациями, и разрабатываются методы решения задач о равновесии и движении деформируемых твердых тел. Теория пластичности, являющаяся основой современных расчетов конструкций, технологических процессов човки, прокатки, штамповки и других, а также природных процессов (например, горообразования), позволяет выявить прочностные и деформационные ресурсы материалов. Пластические деформации до разрушения достигают значений [c.250]

Как видим, в уравнениях (16.66), (16.67) переменные разделяются и задача сводится к решению лишь одного дифференциального уравнения (16.66), которое обобщает известное в практике инженерных расчетов на устойчивость уравнение устойчивости пластин Ильюшина [7] на случай сложного нагружения. При 2 = onst оно позволяет решать задачи о бифуркации и устойчивости по всем частным теориям пластичности, которые не учитывают излом траектории в выражениях для Рт, Nm- В этих теориях граница раздела зон пластической догрузки и разгрузки находится из уравнения [c.348]

Необходимость выпуска краткого пособия по теории упругости и пластичности для студентов втузов и инженеров объясняется тем, что по курсу теории упругости и пластичности, введенному в ряде вузов, нет соответствующей литературы. Изданные ранее учебники и книги по теории упругости и пластичности таких известных авторов, как В. В. Новожилов, Н. И. Мусхели-швили, А. И. Лурье, Н. И. Безухов, Л. М. Качанов, А. А. Ильюшин и др., являются библиографической редкостью и рассчитаны в основном на читателя, имеющего специальную подготовку по математике. Однако уровень развития современной техники, производства требует сегодня у инженера высокой квалификации и теоретических знаний основ таких предметов, как теория упругости и теория пластичности, введенных в обязательный перечень предметов при повышении квалификации инженерно-технических работников. При этом очень важно, чтобы студент, инженер производства усвоили основы теории и умели правильно поставить любую задачу, относящуюся к классической теории упругости. [c.3]

Обраи1,аясь к диаграмме деформирования идеально пластического тела, мы видим, что свойства его в известной мере оказываются промежуточными между свойствами твердого тела и жидкости. До достижения пластического состояния тело упруго и, следовательно, должно безусловно рассматриваться как твердое. После достижения предела текучести оно деформируется неограниченно или течет подобно жидкости. Можно было бы сказать, что жидкость — это твердое тело с пределом текучести, равным нулю. В связи с такой двойственной природой пластического тела и теории пластичности оответственно делятся на две группы теории течения, уподобляющие пластическое тело жидкости, и теории деформационного типа, которые строятся по образу и подобию теории упругости. Слово теории употреблено здесь во множественном числе. Единой универсальной теории пластичности до сих пор не существует, разные авторы придерживаются разных точек зрения. Ответить на вопрос, какая именно из этих теорий ближе к истине, нелегко. При решении практических задач все они дают очень близкие результаты. [c.59]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...