Интегрирование уравнений равновесия

Обратимся к вопросу об интегрировании уравнений равновесия нити. Пусть вектор г точки нити в некотором ортогональном репере имеет координаты г = (г),Г2, гз). Имеем четыре неизвестные функции [c.366]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ РАВНОВЕСИЯ СТЕРЖНЯ [c.61]

Интегрирование уравнений равновесия нулевого приближения. В 1.4 были получены общие уравнения равновесия стержня нулевого приближения в связанной [уравнения (1.112) — (1.115)] и в декартовой [уравнения (1.130) — (1.133)] системах координат, справедливые для любых внешних нагрузок. Рассмотрим решение уравнений равновесия для различных случаев поведения внешней нагрузки. [c.61]

Интегрирование уравнений равновесия первого приближения. Рассмотрим уравнения первого приближения, например уравнения [c.69]

Рассмотрим несколько примеров численного интегрирования уравнений равновесия. На рис. 2.1 показан криволинейный стержень, осевая линия которого удовлетворяет уравнению эллипса [c.73]

Интегрирование уравнений равновесия стержня, имеющего промежуточные опоры или заданные перемещения ряда сечений [c.78]

Уравнения равновесия на каждом этапе нагружения стержня. В 2.2 были изложены методы интегрирования уравнений равновесия стержней при малых перемещениях точек осевой линии стержня. Эти алгоритмы можно использовать и для [c.82]

Интегрирование уравнений равновесия. На каждом этапе нагружения уравнения равновесия (2.86) —(2.90) или (2.95) —(2.99) являются линейными, т. е. могут быть представлены в виде, например, системы (2.95) — (2.99) после исключения [c.87]

Интегрирование уравнений равновесия 61 [c.317]

В результате интегрирования уравнений равновесия в перемещениях (уравнений Лямэ) могут быть получены пере- [c.54]

Для определения всех компонент тензора напряжений по данным фотоупругого исследования используется какой-либо вспомогательный метод, например метод конечных разностей. Этот метод основан на численном интегрировании уравнений равновесия. Уравнение равновесия [c.499]

Интегрирование уравнений равновесия.—Заменим в уравнениях (3) величины а, р, f их значениями dx dy dz [c.260]

Интегрирование уравнений равновесия свободной нити. Относительно интегрирования уравнений равновесия (37.14) или равносильных им уравнений (37.18) мы можем сделать такие замечания. Отнесённая к единице длины сила Ф может зависеть от положения элемента ds на нити и в пространстве, а также и от направления этого элемента поэтому мы имеем [c.400]

Как следует из формул (6.45), непрерывные выражения для перемещений получаются в безмоментной теории только в том случае, если произвольные функции (ф), 7а (ф). возникающие при интегрировании уравнений равновесия, непрерывны вместе со своими производными соответственно до третьей и до второй включительно. Это накладывает определенные ограничения на допустимые виды нагрузок и граничных условий. Так, в част- [c.305]

Численное или графическое интегрирование уравнений равновесия в декартовых координатах. Этот метод основан на интегрировании дифференциальных уравнений равновесия [1], которые для случая плоского напряженного состояния при отсутствии объемных сил записываются в виде [c.208]

Часто удобнее всего разделять напряжения в объемных задачах интегрированием уравнений равновесия, как при решении плоских задач ). Если интегрирование производится вдоль линии, параллельной оси X, то используется уравнение равновесия [c.214]

Существует несколько вариантов шаговой процедуры интегрирования уравнений равновесия по времени, отличающихся друг от друга формой конечно-разностного представления функций векторов скоростей 0(0 и ускорений 0(0- [c.75]

Таким образом, при переходе через наклонный контакт напряжения и Оу необходимо определять по формулам (73) и (74). При наличии в модели нескольких слоев интегрирование уравнений равновесия проводят отдельно по каждому слою с новыми начальными значениями на контакте слоев. [c.60]

Для разделения главных напряжений применяют также метод Файлона — интегрирование уравнений равновесия Ляме — Максвелла вдоль изостатической линии [9]. [c.60]

Для полного решения пространственной задачи необходимо знать в каждой точке шесть независимых величин, а по данным оптических замеров получаются лишь пять независимых величин. Шестую величину можно получить методом численного интегрирования уравнений равновесия (17) при Хо = Fq = Ло = 0 [c.72]

Для разделения нормальных напряжений производят обычно численное интегрирование уравнений равновесия (94). Положим, что путь интегрирования совпадает с осью оу. Тогда формула численного интегрирования будет иметь вид [c.75]

Указанный подход распространен в технических расчетах, однако его, конечно, нельзя считать решением двумерной задачи, так как он связан с рядом неоправданных упрощений при интегрировании уравнения равновесия и оставляет открытым вопрос об уточнении решения. [c.300]

В таблице 7.3 представлены результаты этих вычислений. Заметим, что данные осесимметричные задачи изгиба имеют трудности математического порядка при интегрировании уравнений равновесия [317, с. 69] [c.425]

Величина каждого из главных напряжений Ti или 02 в общем случае двухосного напряженного состояния остается неизвестной. Для их определения требуются дополнительные экспериментальные измерения или численное интегрирование уравнений равновесия в главных осях. Однако, на свободном контуре эти напряжения могут быть определены по картине полос. Поскольку одно из главных напряжений, нормальное к контуру, равно нулю, порядок полосы на свободном контуре соответствует величине другого контурного напряжения [c.536]

Решение плоской задачи в напряжениях (интегрирование уравнений равновесия, условий сплошности, удовлетворение граничным условиям) в значительной степени упрощается, если ввести в рассмотрение некоторую четырежды дифференцируемую функцию координат точек тела, называемую функцией напряжения, или функцией Эри. [c.72]

В качестве примера определения внутренних сил и моментов с помощью интегрирования уравнений равновесия рассмотрим следующую задачу замкнутое кольцо постоянной изгибной жесткости EJ нагружено касательной сосредоточенной силой Т (рис. 4.5, а). Силу Т уравновешивают распределенные касательные силы [c.112]

Существуют два пути решения контактных задач. Первый заключается в интегрировании уравнений равновесия каждого объекта в области контакта S, вне ее и склеивании решений на границе и поверхности контакта. Этот путь наталкивается на значительные математические трудности и даже для одномерных контактных задач приводит к большому числу уравнений. Второй способ является более простым, если удается построить функцию влияния для пластины или мембраны. Наличие функции влияния значительно сокращает объем вычислительной работы благодаря тому, что заранее выполняются краевые условия оболочек и условия сопряжения решения на границе контакта Г области S. Остается поставить статические и геометрические условия совместности перемещений или деформаций на S. [c.128]

Следуя [51], используем разные контрольные уравнения на первом и последующих шагах интегрирования. На первом шаге интегрирования уравнений равновесия задачу удобно решать [c.216]

Сравнивая задачу (7.33) с задачей (7.29), видим, что их отличие заключается в том, что при матрице Кг в уравнении (7.29) стоит множитель а в (7.33) — множитель /i. Из сопоставления выражений (7.28) для элементов матриц Ki и Кг видно, что для достаточно малого шага во времени элементы матрицы Кг пренебрежимо малы по сравнению с элементами матрицы Ki в силу того, что Ui j С и О < /г < 1. Отсюда следует, что при интегрировании уравнений равновесия с достаточно малым шагом во времени обе задачи с малой погрешностью сводятся к обобщенной задаче на собственные значения [c.225]

Ниже будет показано, что кинематические граничные условия (1.5.110) позволяют найти поле скоростей с точностью до константы, которая определяется интегрированием уравнения равновесия с помощью статических граничных условий (1.5.111). [c.166]

Если известна зависимость тангенциальных напряжений по координате г, то напряжения поперечного сдвига и обжатия можно найти путем интегрирования уравнений равновесия (1.7) [c.34]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК [c.143]

При интегрировании уравнений равновесия (1.68) необходимо знать границы зон упругих и упруго-пластических деформаций. [c.31]

Интегрирование уравнений равновесия с пределами, определяемыми уравнением границы (1.97), приводит к весьма сложным вычислениям. Используя допущения, можно найти приближенное инженерное решение, не требующее сложных вычислений. [c.37]

Наличие этих данных позволяет нам при помощи формулы (2.301) (см. главу II книги) вычислить главные нормальные напряжения Р и Q в отдельности. Авторы применяют этот способ графического интегрирования при решении различного рода задач, рассматриваемых в книге. Однако, помимо этого способа графического интегрирования, существует ряд других способов, которые также дают возможность на основе данных эксперимента вычислить Р и Q в отдельности. Больше того, можно привести некоторую общую теорию графического интегрирования уравнения равновесия плоской задачи теории упругости, при наличии данных оптического метода изучения напряжений, из которой формула (2.301) вытекает как частный случай. [c.577]

Мы здесь изложим указанную общую теорию графического интегрирования уравнений равновесия и ряд других методов вычисления Ри Q при наличии Р — Q и Ф. 1 [c.577]

Некоторый метод графического интегрирования уравнения равновесия плоской задачи теории упругости при наличии данных оптического метода изучения напряжений. [c.577]

В КОМПОЗИТНЫХ моделях возникают некоторые трудности при определении напряжений по результатам поляризационно-оптических измерений вблизи поверхности скрепления разнородных элементов. Во многих случаях именно определение напряжений на поверхности скрепления представляет основной интерес. Для определения напряжений на поверхности контакта используют методы разделения напряжений, основанные на численном интегрировании уравнений равновесия в декартовых или иных координатах [5, 22], а также данные, получаемые с помощью других экспериментальных методо1в сеток, муаровых полос [22, 70, 72], фотоупругих покрытий [5], обычной и голЪграфической интерферометриж[22, 39]. [c.33]

Наиболее простой вариант теории мягких оболочек — это теория, базирующаяся на предположении о нерастяжимости оболочки. В этом случае конфигурация нагруженной оболочки считается известной и совпадающей о начальйой. Тогда задача об определении внутренних сил в оболочке оказывается статически определимой, и интегрированием уравнений равновесия (см. гл..6) можно найти силы Т , Т , S. [c.366]

Графическое интегрирование уравнений равновесия вдоль изостат — весьма трудоемкий способ разделения главных напряжений. Однако в данном случае этот метод оказался единственно практически приемлемым, так как испытание образцов в низкотемпературной камере затрудняло использование приборов для измерения поперечных деформаций. Так как главные напряжения были известны не на всех границах, то это исключало также применение методов, основанных на решении уравнения Лапласа. [c.327]

HV—Со строили по результатам иопытания десяти цилиндрических образцо1В из каждого материала а осевое сжатие со смазкой. Гидростатическое давление находили интегрированием уравнений равновесия вдоль луча АВ (рис. 20, точка А принадлежит пластической области, но располагается вне контакта валка с листом), затем вдоль оси х и, наконец, вдоль линий х = onst расчетной сетки. Усилие, действующее на валки, определяли с помощью проволоч ных датчиков, наклеенных на ослабленное сечение ста1нины. Интегральная про верка нормальных напряжений 1В области контакта по велич ине усилия показала, что ошибка определения находится в пределах 15%. [c.76]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

В отличие от процедуры пошагового интегрирования уравнений равновесия, приведенной в разделе 6.1, при решении уравнений в (и, А)-пространстве исдользуются различные формулы для получения начальных (г = 1) значений (решение [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...