Численное интегрирование дифференциальных уравнений

В заключение следует отметить, что решение даже совсем простых задач устойчивости связано во многих случаях с весьма громоздкими выкладками. Если же представить себе расчет на устойчивость не просто одного стержня, а целой стержневой системы, да еще, как это часто бывает, с переменной жесткостью стержня на изгиб, то расчет приобретает характер серьезного научного исследования. Поэтому особую роль в решении задач устойчивости играют численное интегрирование дифференциальных уравнений, а также приближенные методы, среди которых видное место занимает энергетический метод, о котором мы специально поговорим в следующей лекции. [c.133]

Решение задач теплообмена сводится к аналитическому или численному интегрированию дифференциальных уравнений при заданных условиях однозначности. При аналитическом решении эти условия фигурируют в-буквенном обозначении, а при численном — в виде чисел. [c.157]

При больших объемах вычислений можно воспользоваться усовершенствованными приемами численного интегрирования дифференциальных уравнений, излагаемых в курсах вычислительной техники. [c.88]

Для численного интегрирования дифференциальные уравнения деформации оболочек следует представить в форме, разрешенной относительно первых производных искомых функций. [c.191]

Последнее преимущество связано с тем, что вычисления интегралов с переменным верхним пределом, входящих в полученные выше формулы, требуют меньших затрат труда, чем непосредственное численное интегрирование дифференциального уравнения движения. [c.324]

Качественный анализ неравновесных течений при наличии энергообмена, трения и изменения геометрии канала затруднителен. По этой причине исследование течений такого типа более удобно выполнить на основе численного интегрирования дифференциальных уравнений потока. [c.141]

Рассмотрим моделирование на ЭЦВМ динамических процессов дискретной механической системы из двух упруго соединенных тел, одному из которых сообщается внешнее возмущение, а движение другого исследуется (см. рис. 104—105). Для качественного исследования недостаточно только выполнить численное интегрирование дифференциальных уравнений движения исследуемого тела при конкретном возмущении, необходимо также обработать результаты интегрирования для получения исчерпывающей информации о моделируемом процессе. Принципиальная схема моделирования приведена ниже [c.351]

Рассмотрим численное интегрирование дифференциальных уравнений. Представим уравнения (8.47) в виде [c.351]

При учете контактной податливости и истории нагружения расчеты трехслойного цилиндра, схематизирующего рулонированную стенку, весьма усложняются. Для их выполнения составлена программа на языке АЛГОЛ-60, которая предусматривает численное интегрирование дифференциальных уравнений по методу Рунге — Кутта без внесения в них упрощений, использованных для получения приведенных выше приближенных решений. В процессе интегрирования удовлетворяются условия сопряжения слоев и отыскивается граница между зонами с проскальзыванием и без проскальзывания. Условия сопряжения слоев выражаются равенством их радиальных напряжений (Тг, а также радиальных и и окружных у перемещений, которое удовлетворяется также на границе зоны проскальзывания. Для ее отыскания используется то обстоятельство, что для обеих зон на их границе справедливы уравнения для обоих случаев — при наличии и отсутствии проскальзывания. [c.70]

Для пакета лопаток переменного профиля может быть составлено и решено методом численного интегрирования дифференциальное уравнение колебаний по типу уравнения (132). [c.137]

О п п о к о в Г. В., Численное интегрирование дифференциальных уравнений, Гостехиздат, М, - Л, 1932. [c.351]

Численное интегрирование дифференциальных уравнений 212 [c.567]

Развитие метода численного интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными [Л. 43] и применение его к процессам теплопереноса [Л. 68] привели к решению ряда нелинейных задач и задач с переменными граничными условиями. Весьма полезным оказался метод элементарных балансов [Л. 3]. Наибольшее развитие численные методы получили при внедрении в практику исследований электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). Наряду с ЭЦВМ широкое развитие получили аналоговые вычислительные машины. [c.10]

В современной лаборатории моделирования, занимающейся нестационарными процессами тепло- и массопереноса, необходимо иметь счетно-рещающее устройство. Сейчас применяются гидравлические интеграторы, просто и наглядно решающие задачи из этой области. В частности, они используются для численного интегрирования дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии при любых граничных условиях в одно-, двух- и трехмерном пространстве [Л. 7-5, 7-6, 7-7 ]. С их помощью решаются частные задачи расчета процессов диффузионного горения пласта угля [Л. 7-8] и диффузионного горения газового факела ]Л. 7-9]. Они используются для решения задач о распространении свободных турбулентных струй, некоторых задач пограничного слоя ]Л. 7-8] и др. [c.256]

HO и от искомой функции б, то численное интегрирование дифференциального уравнения необходимо выполнять путем последовательных приближений. [c.170]

Численные расчеты на сегодня еще очень сложны. Определение исходных величин при численном интегрировании дифференциальных уравнений требует равенства нулю степенных рядов d = 0 и 0 = 0, коэффициенты которых определяют в процессе расчета. [c.371]

Расчет колебаний при случайном дорожном воздействии может производиться путем численного интегрирования дифференциальных уравнений [20] или методами статистической динамики. [c.467]

Численное интегрирование дифференциальных уравнений свободных колебаний. Дифференциальные уравнения колебаний совместных изгибно-крутильных колебаний консольного прямого крыла имеют вид [10] [c.481]

Для решения этих задач разработаны различные численные методы интегрирования, которые благодаря использованию ЭЦВМ превратились в универсальные средства приближенного анализа колебаний. Развитие вычислительных средств привело к модернизации ранее разработанных и созданию новых методов численного интегрирования дифференциальных уравнений теории колебаний. Задача выбора наиболее подходящего численного метода интегрирования связана со спецификой каждой конкретной задачи. Удачно выбрав метод, можно значительно ускорить процесс )ешения задачи, уменьшить требования к объему оперативной памяти, используемой ЦВМ. [c.120]

Численное интегрирование дифференциальных уравнений (2.22) позволяет для заданных законов изменения во времени давления и растягивающей силы F (величин р и %) установить изменение а, Р и б во времени и найти время вязкого разрушения оболочки, при котором 6 = 0. [c.52]

Численное интегрирование дифференциальных уравнений (2.90) позволяет установить зависимость напряжения а и поврежден-ности 0J от времени t. Зависимость логарифмической деформации от времени определяется формулой (2.91). Таким образом, может быть построена диаграмма растяжения материала. [c.75]

Для численного интегрирования дифференциальные уравнения заменяются разностными. Далее будут рассматриваться разностные уравнения в дифференциальной форме, которая получается следующим образом. Пусть исходное уравнение [c.224]

Другой способ получения связи между узловыми силами и узловыми перемещениями заключается в применении аналитического или численного интегрирования дифференциального уравнения, описывающего деформацию элемента этот подход будет подробно рассмотрен в 3.4 применительно к изгибу бруса. [c.53]

Значения амплитуды и фазы поля в каждой точке с координатами (г/, г) пространства вблизи решетки определяются в результате суммирования рядов. Комплексные амплитуды находятся из численного решения соответствующих систем линейных алгебраических уравнений. Линии среднего по времени потока энергии можно получить путем численного интегрирования дифференциального уравнения = П йг/, где П , [c.46]

Рассмотрим два характерных случая действия сил 1) когда они зависят только от положения механизма и можно получить принципиально точное решение из уравнения (8.2) и 2) когда они зависят также от скорости или времени и приходится довольствоваться приближенным решением путем численного интегрирования дифференциального уравнения (8.3). [c.257]

Численное интегрирование дифференциального уравнения (115) производится по следующей формуле (метод Рунге — Кутта) [c.120]

Уравнение (17) и уравнения для других участков процесса решаются методами численного интегрирования дифференциальных уравнений. [c.200]

Наконец, необходимо заметить, что при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений не рекомендуется во всех случаях добиваться нахождения решений в замкнутом виде, поскольку обычно это приводит к необходимости принятия дополнительных упрощающих допущений и к излишней громоздкости окончательных формул. Как правило, предпочитается отработка в каждом отдельном случае по возможности простых приемов численного интегрирования дифференциальных уравнений. [c.210]

Поэтому при численном интегрировании дифференциального уравнения (14-38) константой С (точнее отношением /a ) можно задаваться, угол х принимать за независимый аргумент, изменяющийся в заданных пределах от х = О до х = f"- Угол ф при этом придется рассматривать как искомую переменную, значения 92 [c.392]

Переходим к методике численного интегрирования дифференциального уравнения (14-38). Перепишем это уравнение, полагая X независимым аргументом. Тогда получим равенство [c.393]

С помои ью кругового полярископа (с присутствием пластинок Я/4) определить разность главных напряжений в любой точке модели, а с помои ью плоского полярископа без пластинок Я/4 — картину изоклин. Однако этого еи е недостаточно для того, чтобы найти собственные значения главных напряжений сг и сга. Для разделения напряжений прибегают к достаточно трудоемким работам, связанным с численным интегрированием дифференциальных уравнений равновесия. Эта задача суи ественно упростится, если в эксперименте удастся определить сумму главных напряжений сг + сга. Для этой цели может быть применен интерферометрический метод измерений. [c.254]

Из приведенного выше рассмотрения принципа работы кругового полярископа и интерферометра (ИПТ) следует, что для исследования плосконапряженного состояния модели можно измерить разность напряжений 01 — сгз на полярископе, а затем сумму Ох + 02 на интерферометре. Эти результаты, полученные последовательно, дают возможность получить абсолютные значения для сг1 и сгз, не прибегая к численному интегрированию дифференциальных уравнений равновесия. Однако здесь возможно появление неконтролируемых систематических ошибок, так как поляризационные измерения проводятся на моделях из оптически чувствительного материала , а интерферометрические — из оптически нечувствительного материала. В этом случае напряженные состояния обоих моделей могут быть не вполне идентичными. [c.258]

В первом случае дело идет не о численном интегрировании дифференциальных уравнений, а только о применении машин для возможно более быстрого и точного вычисления нужных результатов по имеющимся формулам, которые должны быть для этой цели запрограммированы. Оказывается, что такое использование машин приводит к весьма ощутительной экономии машинного времени, что значительно ускоряет получение результатов и удешевляет всю вычислительную работу. [c.349]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Четвертый уровень АСНИ Надежность - уровень моделирования. Программный модуль этого уровня МР предназначен для моделирования функций готовности и технического использования генераторов при различных стратегиях их эксплуатации. Моделирование этих функций основано на решении дифференциальных уравнений [16]. Процесс численного интегрирования дифференциальных уравнений, которые составляются программным модулем МР, реализуется модулем FORT. Программный мохуль FORT использует подпрограммы научной библиотеки программ, написанные на алгоритмическом языке ФОРТРАН, и является, по сути дела, интерфейсом между библиотекой и программным модулем МР. Значения входных параметров модуля МР уточняются средствами блока диалогового опроса. Если какие-то из параметров распределений не известны, они могут быть оценены программными модулями предыдущих уровней до или во время работы транзакции. Если оценка параметров распределений производится в процессе работы транзакций, то необходимо обеспечить включение в программу транзакции соответствующих модулей. [c.382]

В заключение укажем некоторые преимущества, которые характеризуют рассмотренные приближенные методы при сравнении их с численныл интегрированием дифференциального уравнения движения машинного агрегата [c.324]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

ГИЮ. Например, такими переменными могут бьпь скорости тел (кинетическая энергия определяется скоростью, так как равна Ми /2), емкостные напряжения, индуктивные токи и т. п. Очевидно, что число уравнений не превышает у. Кроме того, итоговая форма ММС оказывается приближенной к явной форме представления системы дифференциальных уравнений, т. е. к форме, в которой вектор d Wldt явно выражен через вектор W, что упрощает дальнейшее применение явных методов численного интегрирования. Метод реализуется путем особого выбора системы хорд и ветвей дерева при формировании топологических уравнений. Поскольку явные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений не нашли широкого применения в программах анализа, то метод переменных состояния также теряет актуальность и его применение оказывается довольно редким. [c.97]

На рис 28, а представлены двойные амплитуды колебаний верха опытного веретена ЭВН-4 при 5аз1оне, полученные в результате численного интегрирования Дифференциальных уравнений (кривая 1) и экспериментов (кривая 2). В процессе разгона до рабочих частот верегено проходит три критические зоны. [c.225]

Таким образом, в принципе л может быть определена вычислением Ф (т1) по ее ряду для возрастаюш,их значений ц до те пор, пока не будет достигнуто достаточно постоянное асимптотическое значение. Однако для больших значений г] ряд сходится очень медленно и предпочительнее вычислять (vi) численным интегрированием дифференциальных уравнений. Таким путем было найдено, что Х = 0,33206 Согласно равенству (237) численные значения величины Ф(1т) и ее производных дают одновременно численные значения /(г)). В частности, асимтотическое значение (ц) для больших величин г] получилось равным (ц) - [c.304]

Если бы мы захотели решить задачу для некоторого данного конкретного случая, т. е. при заданном занчении ф , то нам пришлось бы определять константу С методом последовательных приближений, производя численное интегрирование дифференциального уравнения (14-38) несколько раз. Это было бы весьма громоздко и совершенно не соответствовало бы методике решения задач практики, рекомендуемой сопротивлением материалов пластическому деформированию. [c.392]

Для численного интегрирования дифференциальных уравнений используем представление решения в виде спдайна [17]. Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка с начальным условием (задача Коши) [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...