Методы линейного программирования Задачи

Методы линейного программирования — Задачи 1 4 [c.310]

Методы линейного программирования. Методы линейного программирования предназначены для решения специального подкласса задач типа Д, в котором целевые функции и функции ограничений линейно связаны с параметрами оптимизации [83]. Типичную задачу линейного программирования для случая максимизации целевой функции можно сформулировать так (назовем ее задачей Е) [c.238]

Несмотря на отмеченные достоинства, методы линейного программирования имеют ограниченное применение при решении задач. проектирования ЭМП из-за нелинейности их уравнений. Тем не менее знание их необходимо, во-первых, потому, что иногда нелинейные задачи удается аппроксимировать линейными. Во-вторых, линейные программы могут быть составными частями других алгоритмов и методов, предназначенных для решения нелинейных задач. [c.241]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

В последние годы было выяснено, что задача определения предельных и приспособляющих нагрузок в математическом отношении является проблемой математического программирования (оптимального планирования) и, следовательно, может изучаться на основе специальных методов, получивших развитие, главным образом, в связи с задачами управления и планирования и широко использующих ЭВМ [67, 187]. Методы линейного программирования были применены в работах [87, 142, 205] к анализу предельного равновесия пластин и оболочек, а в цикле статей [181, 182 и др.] —к задачам предельного равновесия, приспособляемости и оптимального проектирования стержневых систем. [c.10]

Применение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия и приспособляемости ограничивается объемами вычислений, которые оказываются весьма значительными даже для современных вычислительных средств. В связи с этим большое значение приобретает рациональная математическая формулировка задачи, приводящая к матрице [c.66]

Рассмотрим применение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия (в статической формулировке). В качестве примера возьмем круглую пластинку, нагруженную осесимметричной нагрузкой (рис. 32). Применительно к данному примеру ограничения, записанные в усилиях, в соответствии с условием пластичности (2.7) имеют вид (рис. 33, сплошные линии) [c.66]

Введение обобщенных усилий целесообразно при определении условий прогрессирующего разрушения с помощью методов, опирающихся на статическую теорему, как точных (линейное программирование, принцип максимума), так и приближенных (см. гл. II). Использование обобщенных переменных делает практически возможным приложение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия и приспособляемости в кинематической формулировке (см. 22). С другой стороны, если механизм разрушения не отыскивается, [c.122]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ К ЗАДАЧАМ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ В КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ [c.123]

Использование методов линейного программирования позволяет решить данную задачу и на основе более точной аппроксимации поверхности текучести, представленной в виде шестиугольника на рис. 101. При этом для уменьшения объема вычислений задачу рационально ставить в обобщенных усилиях. В связи с этим необходимо получить выражения для обобщенных усилий, отвечающих сторонам шестиугольника текучести (рис. 101). Рассмотрим сторону, уравнение которой имеет вид [c.199]

Гохфельд Д. А. и Чернявский О. Ф. Применение методов линейного программирования к некоторым двумерным задачам предельного равновесия и приспособляемости в статической формулировке. В сб. Тепловые напряжения в элементах конструкций . Вып. 7. Киев, Наукова думка , 1967. [c.250]

В результате решения задачи одним из методов линейного программирования [55] можно определить значения импедансов отдельных элементов и узлов двигателя, при которых обеспечивается максимум потерь колебательной энергии внутри двигателя при заданных возмущающих силах и скорости. [c.222]

Методы линейного программирования [4, 22]. Задача линейного программирования заключается в следующем найти значения переменных 2,. ..,Хп, которые удовлетворяют системе уравнений [c.164]

Методы линейного программирования представляют собой последовательности однообразных по процедуре выполнения итераций, приводящих через конечное число шагов или в пределе к оптимальному плану задачи. [c.165]

Методы линейного программирования делятся на конечные и итеративные. Конечный метод позволяет получить точное решение задачи за конечное число шагов. [c.165]

Конечные методы линейного программирования, в свою очередь, делятся на три класса, в зависимости от того, используется ли для достижения оптимального плана прямая задача, двойственная задача или обе задачи двойственной пары одновременно. Основным теоретическим результатом линейного программирования являются теоремы двойственности. Теория двойственности используется как для разработки эффективных численных методов линейного программирования, так и для качественных исследований линейных экстремальных задач. Интерпретация теорем двойственности в терминах различных экономических задач оказывается эффективным средством экономического анализа, направленным на наилучшее использование ресурсов. [c.165]

Поставленная задача относится к классу задач о назначениях и решается различными методами линейного программирования. 278 [c.278]

Так как наложенные условия линейны, задачу нахождения координат точки О4 можно решить методами линейного программирования. [c.130]

В работе рассмотрена возможность решения задачи выбора оптимального закона движения ведомого звена одной из разновидностей кулачковых механизмов — механизма привода клапана двигателя внутреннего сгорания — методами линейного программирования. Приведена постановка и разобраны способы уменьшения трудоемкости ее решения. [c.309]

Вид функций V и gf определяет вид задачи оптимизации, которые могут быть линейными и нелинейными. Линейные задачи и применяемые для их решения методы линейного программирования имеют место в тех случаях, когда и целевая функция У и ограничения gj линейны относительно х , т. е. [c.60]

Назначение оптимальных допусков на отдельные погрешности заготовок и параметры металлорежущего станка представляет собой сложную задачу, так как необходимо, с одной стороны, обеспечить заданную точность обработки, а с другой — возможность изготовления деталей с учетом наименьшей себестоимости и наибольшей производительности. Для общего решения этой задачи могут быть использованы методы математического программирования (задачи линейного, нелинейного и динамического программирования), а также классические методы оптимизации, например способ множителей Лагранжа. [c.276]

В общем случае линейная функция (10.169) при заданном ограничении функций (10.165) достигает максимума на границе области в точках, где частные производные не обращаются в нуль. Покажем, что сформулированная задача в этом случае решается методами линейного программирования. Как известно, ограничение (10.165) может быть представлено в линейной форме [c.371]

Решение этой задачи производится любым из методов линейного программирования. Одним из практических методов, быстро [c.376]

С С2,..., с —коэффициенты загрузки всего оборудования линии изготовлением детали соответствующего наименования. Задача решается симплексным методом линейного программирования на электронно-вычислительной машине (в рассматриваемом примере была использована машина Урал-2 ). Выдаваемое ЭВМ решение сводится к перечню наборов деталей (по номенклатуре и количеству, которые должны быть запущены в каждый из оперативных отрезков времени, составляющих в сумме период комплектования (цикл) стандарт — плана. [c.567]

Таким образом, необходимо так распределить имеющийся энергозапас А между двумя источниками потребления, чтобы получить максимально возможную производительность. Решение подобной задачи удобно произвести методом линейного программирования. [c.212]

Все другие прямые, построенные по уравнению целевой функции и лежащие ниже линии Ф, соответствуют меньшим значениям целевой функции. Так линия, проходящая через начало координат, соответствует минимальному значению целевой функции Ф = 0. Данная задача относится к задаче целочисленного программирования, однако погрешность округления в этом случае незначительна и ее можно решать методом линейного программирования. [c.200]

Численные методы применяются для задач, которые не могут быть решены аналитически и требуют использования итерационных процедур они ориентированы в основном на применение ЭВМ [71, 99]. Если целевая функция и уравнения связи линейны, то применяются методы линейного программирования, если нелинейны — методы нелинейного программирования. Лишь немногие [c.341]

Преобразование статической теоремы, аналогичное рассмотренному выше [10, 11, 21, 22], в дальнейшем было предложено также авторами работы [104] в связи с применением к решению задач приспособляемости методов линейного программирования. Здесь же на основании двойственности статической и кинематической теорем была получена и известная преобразованная формулировка кинематической теоремы (неравенство типа (2.5)). [c.17]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Модели и вычислительные методы задач линейного программирования в настоящее время хорошо разработаны [9, 99, 109]. Для решения задач ремонтопригодности (надежности) могут быть использованы методы линейного программирования задач транспортного типа или распределительной задачи (обобш,енной транспортной задачи). [c.61]

Задача Ж представляет собой линейную аппроксимацию задачи Д, допустимую в малой окрестности точки Zk- На рис. П.6, б сплошными линиями представлены ограничения, образующие границу допустимой области и линии равного уровня целевой функции исходной задачи Д, а пуиктИрными линиями — аппроксимирующей задачи Ж. Эта задача решается стандартными методами линейного программирования (на рис. П.6, б решение соответствует точке А). Соединяя точки 2о и А, получаем направление наилучшего движения из Zq для задачи Ж, т. е. Sq. Это направление наилучшее и в малой окрестности Zt, для задачи Д. Поэтому из Zo в направлении Sq можно совершить малый шаг и пе- [c.249]

Ограничительные неравенства и уравнение оценочной функции представляют собой модель режима резания. Задача по определению оптимального режима в этом случае может быть сформулирована так по заданным исходным данным найти такие п и s, которые отвечали бы всем без исключения неравенствам ограничений и произведение которых было бы максимальным. Задачи такого рода решаются обычно методами линейного программирования. С этой целью все неравенства ограничений и уравнение оценочной функции преобразуются в линейные формы. Для этого уравнения с показательными функциями логарифмируются. Например, второе ограничение [c.52]

Преобразо аиие основного уравнения кинематической теоремы к виду (4.18) открывает возможности для приложения методов линейного программирования к задачам приспособляемости сплошных тел в соответствующей кинематической формулировке. Рассмотрим случай, когда переменные составляющие нагрузки заданы, а искомым является параметр р, определяющий их постоянные составляющие, заданные с точностью до некоторого положительного множителя. Тогда задача приспособляемости соответственно смыслу кинематической теоремы формулируется с учетом уравнений (4.18) и (4.41) следующим образом [c.123]

Двойственный метод также относится к конечным методам линейного программирования. Он представляет не что иное, как симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана), примен-енный к решению двойственной, задачи. Вычислительная процедура формулируется в терминах прямой задачи. Каждый шаг уточняет план двойственной задачи. Каждый из опорных планов двойственной задачи можно рассматривать как приближенную систему оценок условий прямой задачи (отсюда название — метод последовательного уточнения оценок). Вектор г — опорный план г/ = У < , ytn) двойственной задачи. [c.166]

Сформулированная выше вариационная задача не поддается решению регулярными методами. Однако линейность максимизируемого функционала (3) и всех уравнений и неравенств, входящих в систему ограничений, позволяет при некотором изменении формулировки задачи попытаться применить к ней методы линейного программирования [3, 10]. Изменение постановки задачи связано, прежде всего, с тем, что решение задачи линейного программирования не может быть получено в виде функциональной зависимости х = х (ф) оно дает только значения искомой функции в дискретном ряде точек. В данном случае такое видоизменение задачи несущественно, потому что профиль кулачка привода клапана быстроходного двигателя внутреннего сгорания всегда изготовляется на основе дискретного ряда значений подъема толкателя, сведенных в таблицу на чертеже кулачка. [c.164]

Экономико-математические методы прошли несколько этапов развития. На смену детерминированной постановке максимально решабельных линейных задач пришла концепция черного ящика , учитывающая нелинейность зависимости его выходных параметров от входных, которую в настоящее время вытесняют попытки раскрыть механизм их взаимосвязи. При этом каждая последующая методика использует наиболее ценные элементы предшествовавших ей. Так, из методов линейного программирования практическую ценность представляют не столько конкретные оптимальные решения, сколько концепция двойственности и вытекающие из нее оптимальные оценки. Из кибернетической теории наибольшее распространение получили методы факторного анализа и планирования эксперимента, позволяющие выявлять зависимости между основными параметрами производства. [c.96]

Задача оптимизации заключается в анализе линейной функции вида У = Во+ S BjXj, заданной на некотором выпуклом многогранном множестве. Экстремум линейной функции достигается в вершинах многогранного множества. Для решения задачи используется метод линейного программирования — метод последовательного улучшения плана. В его основе лежит идея упорядоченного перебора вершин допустимого многогранника. После проведения первой серии опытов выявляется точка, отвечающая условиям, при которых получаются наихудшие результаты. Эта точка заменяется новой, представляющей собой ее зеркальное отражение относительно противоположной грани симплекса. Гранью называют совокупность k точек fe-мерного симплекса. Указанная точка вместе с оставшимися снова образует правильный симплекс. Это направление не является наиболее крутым, однако оно обращено в сторону повышения качества процесса оптимизации целевой функции. [c.195]

Возможность применения линейного программирования для решения повседневных задач была неизвестна до 1947 г. Метод линейного программирования был разработан впервые Дж. Данцигом. Интерес к этому новому разделу исследования операций значительно возрос после первого симпозиума по линейному программированию (1951 г., Вашингтон). Симпозиум способствовал широкому применению линейного программирования на частных предприятиях. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...