Метод решения физически нелинейных задач

В литературе [8, 41, 98] используются методы решений физически нелинейных задач, но линейных геометрически, основанные на законе упругости (1.3.9), где модули упругости С и К являются функциями инвариантов тензора деформаций или напряжений. Например, считают их зависящими от гидростатического давления [180]. Объясняют нелинейный эффект тем, что уже при малых деформациях в сжатом слое развиваются значительные напряжения типа гидростатического давления, которые сказываются на механических свойствах материала, [c.57]

Л. МЕТОД РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.144]

При рассмотрении и сравнительном анализе методов решения физически нелинейных задач не будем учитывать геометрическую нелинейность. Для метода переменных параметров упругости зависимости между усилиями и деформациями срединной поверхности представляем в виде, [c.144]

Метод упругих решений необходимо применять для решения физически нелинейных задач, когда временные затраты в САПР на решение задачи прочности незначительны. Метод плохо сходится при большой разности [c.67]

Воспользуемся для решения физически нелинейной задачи методом упругих решений [25] в форме, предложенной в работе [13]. Положим с [c.88]

В книге дано теоретическое обоснование и приведены практические приемы использования метода при решении физически нелинейных задач механики. Описаны способы составления универсальных алгоритмов и современных вычислительных комплексов на ЭВМ третьего поколения. Рассмотрены конкретные примеры расчета транспортных сооружений, связанные с вопросами устойчивости земляного полотна, определения напряженно-деформированного состояния дорожных одежд, пролетных строений и отдельных узлов мостовых конструкций. [c.2]

Важной является часть книги, посвященная теоретическому обоснованию возможности использования метода для физически нелинейных задач и способов решения нелинейных уравнений. [c.4]

В литературе, посвященной методу конечных элементов, для решения физически нелинейных задач упоминается метод начальных деформаций и начальных напряжений [47]. Эти методы аналогичны методу дополнительных деформаций во всех случаях в каждой итерации определяют дополнительный вектор правой части, а матрица жесткости ансамбля остается неизменной. [c.170]

При использовании в расчете нелинейного контактного слоя соотношение (1.34) можно линеаризировать, применяя метод переменной контактной податливости. Последнее позволяет использовать систему (1.35) для решения физически нелинейной контактной задачи. [c.17]

Отсутствие аналитических решений для нелинейных задач статики и динамики конструкций АЭУ, описываемых уравнениями (3.40)-(3.50), обусловили широкое использование численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ, и главным образом метода конечных элементов (МКЭ). Многочисленные задачи, возникающие в процессе проектирования АЭС, начиная от физики реакторов, гидродинамики и теплообмена и до разнообразных задач динамики конструкций, исследования их прочности и разрушения с учетом взаимодействия с физическими полями различной природы, решаются в настоящее время этим методом [45]. Однако наибольшее применение МКЭ получил в уточненных расчетах напряженных состояний, возникающих в элементах конструкции АЭУ при эксплуатационных, аварийных и сейсмических воздействиях. [c.104]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

Изложенные выше методы применялись для решения геометрических и одновременно физически нелинейных задач [145, 282, 283, 16, 84, 301, [c.186]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Коробейников С. Н. Решение двумерных геометрически и физически нелинейных задач методом конечных элементов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Материалы 10-й Всесоюз. конф. Новосибирск Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1988. С. 134-140. [c.248]

Важнейшая проблема, возникающая при решении задач нелинейного поведения конструкций в геометрически и физически нелинейной постановке, — разработка достаточно точного и устойчивого метода сведения исходной нелинейной задачи с начальными и граничными условиями к последовательности нелинейных краевых задач относительно только пространственных координат. [c.279]

Целью этой статьи является изложение некоторой идеологии возможных путей развития эффективных подходов к решению сложных нелинейных задач математической физики и выработки стратегии получения решений, основанной как на сочетании чисто вычислительных методов, так и на применении некоторых аналитических конструкций и результатов исследования качественных и аналитических особенностей нелинейных задач механики сплошной среды. В связи с этим будет рассмотрен также вопрос о теоретической подготовке математика-вычислителя, которая необходима для успешной работы в области решения задач инженерно-физического плана и эффективного использования современных ЭВМ для математического моделирования и прогнозирования параметров проектируемых машин и аппаратов. [c.14]

Для решения физически нелинейной контактной задачи в данной реализации используется метод переменных параметров упругости. В точках, где обнаружена пластическая деформация, упругие свойства изотропного материала пересчитываются согласно теории малых упругопластических деформаций [73, 156] по формулам [c.25]

Взаимное влияние других систем заменяется соответствующими краевыми условиями. В ряде случаев учитываются зависимости физических коэффициентов от пространственных координат (многослойная стенка) и температуры с нелинейными краевыми условиями. Большой вклад в развитие методов решения этого класса задач внесла школа академика А. Лыкова. [c.12]

Наиболее эффективным процессом последовательных приближений при решении геометрически и физически нелинейной задачи является комбинированный итерационный процесс, основанный на методах Ньютона — Канторовича и переменных параметров упругости. [c.5]

Действительно, в этом случае мы можем построить такой итерационный процесс, когда на каждом шаге решается нелинейная краевая задача. Остановимся в этой связи на изложении наиболее распространенного подхода к численному решению нелинейной краевой задачи, позволяющему в некоторых случаях получать достаточно точные решения геометрически и физически нелинейных задач для оболочек вращения. Этот метод основан на последовательном уточнении начальных значений и позволяет свести решение краевой задачи к последовательному решению задач Коши [79]. [c.74]

В физически нелинейных задачах этот процесс соответствует методу упругих решений . [c.78]

Приведем сравнительные результаты решения геометрически и физически нелинейной задачи о деформации шарнирно опертой цилиндрической оболочки при действии внутреннего давления и осевой растягивающей силы. На рис. 6.4, 6.5 и 6.6 показано изменение угла поворота 0i нормали на шарнирно опертом торце оболочки в процессе последовательных приближений для различных значений внутреннего давления. Сплошными линиями показаны результаты, полученные с помощью комбинированного итерационного процесса, а штриховыми — результаты, полученные на основе стационарного итерационного процесса [74]. Решение, Полученное методом простой итерации, расходится при 9=0,3 кгс/мм , тогда как комбинированный процесс хорошо сходится при любом значении q. При возрастании нагрузки, [c.148]

Для анализа кргьевых задач механики упругопластического деформирования разработаны итерационные методы, которые позволяют заменить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений решением последовательности упругих задач с переменными пара метрами, дополнительными напряжениями или дополнительными деформациями [22, 88, 102, 216]. Рассмотрим методы решения физически нелинейных задач для сред с произвольной анизотропией и вопрос улучшения сходимости итерационных процедур на закритической стадии деформирования. [c.239]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

Как было отмечено выше, решение физически нелинейных задач, к которым относятся задачи теории пластичности, сводится к нелинейным дифференциальным уравнениям. Поскольку аналитическое решение таких уравнений удается получить лишь в простейших случаях, широкое распространение получили различные приближенные методы, основанные на линеаризавд1и уравнений теории пластичности. Ниже рассматриваются три таких метода. [c.511]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Таким образом, предложенный метод решения геометрически нелинейных статических задач позволяет добиться высокой точности результатов при значительном снижении числа итераций и повышении устойчивости итерационного процесса. Метод может быть использован для расчета широко применяемых в различных областях техники тонкостенных подкрепленных конструкций, так как все необходимые для таких расчетов мэ1грицы получены в главах 1-2. Данный метод может быть использован также для расчета тонкостенных подкрепленных конструкций при одновременном учете геометрической и физической нелинейности. В этом случае при вычислении матриц [К], K i и на каждом шаге [c.98]

Некоторые разновидности шаговых методов. Рассматриваемые метод последовательных жесткостей и ряд модификаций шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в. прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения) Методы продолжения использовались для доказательства суш,ествования решения еш,е в прошлом столетии [84]. Впервые этот метод для численного решения систем нелинейных уравнений был применен, по-видимому,. яэемом [82]. Кроме того Д. О. Давыденко [22] применил метод дифференцирования по параметру к широкому классу задач, в том числе и для решения систем нелинейных уравнений. В ряде более поздних работ [10, 74] эти методы были снабжены четким физическим смыслом, что обусловило их широкое распространение при решении различных нелинейных задач механики. [c.80]

Особенности МКЭ в физически нелинейных задачах рассмотрены в гл. 2.3. Поскольку в неустановившейся ползучести изменение деформаций состоит из приращений упругих деформаций и приращений деформаций ползучести, то наиболее оправданным является использование в каждый момент времени метода начальных деформаций, определяемых напряжениями в каждом конечном элементе. В результате решения задачи теории ушругости с начальными деформациями определяют напряженно-деформированное состояние в конце рассматриваемого интервала времени, после чего осуществ-ляется следующий шаг по времени. [c.125]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

Приведенные сведения почти исчерпывают известную литературу по проблеме устойчивости оболочек, на прогибы которых наложены односторонние ограничения. Необходимо развитие теории, построение эффективных методов решения задач этого класса, причем особенно важно учитывать реальные зазоры (натяги), возникающие между оболочкой и штампом в докритнческом состоянии, а также геометрическую и физическую нелинейности задачи. [c.22]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Существует еще одна группа методов решения контактной задачи МКЭ, где условия взаимодействия между телами моделируются с помощью соотношений физически нелинейных задач механики твердого тела. Первыми работами, в которых механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, явились исследования Р. Михайловского, 3. Мроза и В. Фридриксона. В работе [253] соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход продемонстрирован в работах [242, 243], где использована аналогия между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах А. Г. Кузьменко [104, 105], где проводится аналогия механики контактной среды с законами пластичности и ползучести. Достоинства такого подхода особенно ярко проявляются при решении упругопластических контактных задач. [c.11]

Имеет значение решение задач определения критического времени на основе уравнений, более точно учитывающих физическую нелинейность задачи, чем уравнения, полученные на основе линеаризации физических соотношений с использованием варьированного уравнения состояния. Нелинейный характер соотношений между скоростями деформаций ползучести и напряжениями приводит к нелинейному распределению напряжений по толщине оболочки. Возникающие в связи с этим трудности можно преодолеть приближенными приемами расчета, анализ которых проводился в [88]. Эффективный вариационный метод был предложен Сандерсом, Мак-Комбом. и Шлехте [292]. Законы распределения напряжений и смещений по толщине могут задаваться независимо, варьируются скорости напряжений и смещений. Ту же вариационную теорему рассматривал Пиан [281] для закона установившейся ползучести. На основб вариационного уравнения при задании того или иного закона распределения напряжений и смещений по толщине легко выводятся уравнения неустановившейся ползучести оболочек [59, 60, 90]. [c.274]

Цоявление ЭЦВМ позволило перейти от поиска решений отдельных упругопластических задач к разработке численны х методов решения широкого класса задач [51. К ним относятся сеточные методы, использующие конечно-разностную аппроксимацию нелинейных дифференциальных уравнений [6], численное интегрирование таких уравнений методом прогонки с ортогона-лизацией решений [71, сведение нелинейных дифференциальных уравнений к интегральным [3, 4, 81, применение метода конечных элементов к физически нелинейным задачам и другие методы [5]. Расчет ведется последовательными прибли,жениями с использованием метода переменных параметров упругости [8]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства, однако их реализация для узлов и конструкций в инженерной практике оказывается значительно более сложной по сравнению с упругим расчетом тех же конструкций. Этим объясняется традиционный подход к оценке прочности узлов, работающих в условиях упругопластического деформирования, при котором ограничиваются данными их упругого расчета [1]. При проведении поверочного расчета конструкций нормами рекомендуется определять напряжения в предположении упругого поведения материалов такжё и в том случае, если напряжения,. определенные по расчету, превышают предел текучести. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упругопластических деформаций вводятся условные напряжения, определяемые упругим расче том [2]. [c.123]

В качестве дополнительного материала рассмотрена теория переменного нагружения упругопластических тел, модели термовязкоупругопластиче-ских сред, динамические линейные и физически нелинейные задачи, методика получения термомеханических характеристик материалов, контактные задачи. Приведены методы и примеры решения задач, в том числе изгиба и колебаний трехслойных пластин. [c.1]

А. Н. Гузем (1964, 1965). Следует отметить, что Гузь опубликовал в те же годы большую серию статей по результатам исследования напряженного состояния около малых отверстий различного очертания в оболочках разной конфигурации достигнуты эти результаты методом разложения решения по степеням малых параметров. Методом малого параметра изучены и физически нелинейные задачи о концентрации напряжений около отверстий (И. А. Цурпал, 1963). К изложенному следует добавить, что результаты приложения метода малого параметра тем лучше, чем меньше отверстие, в то время как классическая теория оболочек вовсе не позволяет исследовать концентрацию напряжения около очень малых отверстий. [c.244]

Ввиду отмеченного выше, приходится обратиться к методу решения системы нелинейных уравнений, свободному от упомянутого недостатка, поскольку речь идет об исследовании устойчивости или о расчете вантовостержневых систем по деформированной схеме. В качестве такого метода изберем шаговый метод решения, который применительно к задачам строительной механики развивался в ряде работ [16, 32, 51, 52, 87, 88]. Обычно в применении шагового метода исходили из физических соображений, в связи с чем по существу один и тот же метод получил различные обоснования и наименования у различных авторов ( метод многоступенчатого нагружения [16], метод последовательных деформаций [32] и т. п.). [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...