Матрица упругости

Подставив значения упругих постоянных G и X по формулам (3.63) и (3.64), получим матрицу упругих постоянных для задачи плоской деформации [c.332]

В случае плоского напряженного состояния матрица упругости С) такова [c.636]

Здесь О/ — напряжение в волокне, эффектом поперечной деформации, связанной с неодинаковостью коэффициента Пуассона, найдем, что при совместной и одинаковой деформации волокна и матрицы напряжения относятся как модули упругости. Полимерная матрица упруга вплоть до момента разрушения, отношение модуля упругости угольного волокна к модулю упругости эпоксидной смолы / = 40 ООО 350 = 114, когда напряжение в волокне равно пределу прочности порядка О/= 300 кгс/мм От = 300 114 = = 2,6 кгс/мм , тогда как предел прочности смолы порядка 7— 8 кгс/мм Этот простой подсчет, имеющий целью лишь оценку порядка величины, показывает, что волокна рвутся раньше, чем матрица. Это тем более относится к материалам с металлической [c.696]

Здесь [В] — матричный дифференциальный оператор, [О] — матрица упругости, бт. — вектор термических или других начальных деформаций. [c.83]

Рассмотрим упругие свойства материала 4П в системе осей 1 2 3, связанной осью 1 с одним из направлений волокон. Положение оси 2 определяется углом ф, характеризующим поворот вокруг оси 1, от направления, перпендикулярного ей и проходящего через ближайшую вершину куба. Плоскость 2 3 перпендикулярна одному из направлений волокон, она же параллельна плоскости основания правильного тетраэдра, рассмотренного ранее. Матрица упругой податливости исследуемого материала, полученная путем классических преобразований, имеет в системе координат 123 восемь отличающихся друг от друга компонент [c.192]

В реальных композитах редко выполняются все эти условия. Не всегда осуществляется жесткая связь по всей поверхности раздела включения и матрицы. Упругие характеристики включений, будь то частицы или волокна, отклоняются от своих средних значений. Может оказаться, что характеристики включений гранулированного композита существенно отличаются от средних значений, полученных для большого объема того же веще- [c.92]

Одно из наиболее ранних применений такой методологии было осуществлено Доу и Розеном [8], которые считали материал матрицы упруго-идеально-пластическим, а волокна упругими. Более совершенная схема позже была опубликована Шу и Розеном [35], хотя они предпочли использовать предположение об абсолютной жесткости волокон, а не об их упругости. Так как принимаемые граничные условия определяются средними значениями в большей мере, чем локальными, такие исследования обычно используются для грубой оценки свойств композита в целом, но не для оценки локальных значений напряжений и деформаций. В этом случае соответствующие теории нельзя применить к микромеханическому анализу, поскольку они не описывают локального поведения. [c.211]

Матрица упругих жесткостей 495 [c.824]

В табл. 15.4 (заимствована из упомянутой выше книги Дж. Пая) показана структура матриц упругих постоянных (упругих жесткостей и упругих податливостей), соответствующих всем тридцати двум видам симметрии кристаллов 1). В этой таблице черным кружком показаны отличные от нуля элементы матрицы, точкой — равные нулю элементы. Одинаковые по величине и знаку [c.476]

Матрица [D ] есть матричное выражение уравнения состояния, устанавливающего связь между напряжениями и деформациями. Поскольку матрица [D ] устанавливает зависимость между напряжениями и деформациями для упругого случая, то она, строго говоря, должна носить название матрицы упругих напряжений — деформаций. [c.56]

Уравнения (4.91) можно приближенно интегрировать методом замороженных коэффициентов . Согласно этому методу мы полагаем сначала, что коэффициенты р, ц и х являются постоянными. Если при этом второе из уравнений (4.91) умножить на и, то матрица инерционных коэффициентов этой системы окажется симметричной и, так как матрицы упругих и диссипативных коэффициентов являются диагональными, мы придем к системе уравнений, описывающей некоторую стационарную упруго-вязкую систему с двумя степенями свободы [c.90]

Л — симметричная матрица жесткости, обратная матрице упругих коэффициентов, [А]- = 1а], [c.120]

Решение задач геометрической нелинейности приводит к перестройке на каждом шаге матрицы производных [В], а решение задачи физической нелинейности требует формирования на каждом шаге итерации матрицы упругих характеристик [/)]. Таким образом, временные затраты на переформирование матрицы жесткости конструкции [/<] окупаются возможностью учета обоих видов нелинейностей. Как показывает опыт, метод последовательных приближений дает хорошие результаты при решении с помощью метода конечных элементов задач температурной пластичности, а также ползучести, когда происходит постепенное накопление пластической деформации в конструкции, находящейся под нагрузкой при повышенной температуре в течение некоторого периода времени. [c.67]

Матрицы упругих измерительных систем. Для линейных упругих измерительных систем характерна матричная связь между усилиями и перемещениями на входе (Qi,Si) и выходе (Q2, Зг). Если цепь составлена из нескольких упругих передаточных элементов, то результирующая матрица учитывающая обратную силовую связь от действия последующих элементов, определяется как произведение парциальных матриц Причем [c.43]

Здесь матрица упругости [D ] определяется соотношением (4.30). Вектор реакций [c.141]

Вычисление матрицы деформаций [В ], компоненты которой определяются по (4.45), матрицы упругости Ю ], компоненты которой определяются по (4.30), и площади треугольного элемента, определяемой соотношением (4.35), для треугольного элемента с порядковым номером IJ выполняется с помощью процедуры [c.165]

Тогда вычисление матрицы деформаций 1В1, элементы которой определяются по (4.99), матрицы упругости [D ], элементы которой определяются по (4.83), вектора [c.167]

Здесь Ifi] — матричный дифференциальный оператор, [D] — матрица упругости, ej — вектор термических или других начальпы.х деформаций. [c.77]

Таким рбразом, для тела с одной плоскостью упругой симметрии при указанной ориентации осей координат матрица упругих постоянных имеет вид [c.58]

Поскольку dw — полный дифференциал, дш/де т — О тге — Стп п-Дифференцируя обе крайние части по е , имеем d dwldem)lden = = Стп. Вследствие того, что левая часть симметрична по m и и, aw — функция только состояния, заключаем, что порядок дифференцирования не имеет значения, т. е. из энергетических соображений накладываются дополнительные ограничения Стп = Спт Smn = =Snm и матрицы упругих констант симметричны, т. е. из 36 остается 21 неодинаковая константа. Вследствие симметрии кристалла число независимых констант уменьшается. [c.23]

Сведение трехмерноармированной среды к однонаправленно-армированной. Суть третьего подхода заключается в том, что арматура материала, уложенная в двух направлениях, усредняется со связующим в макроскопически однородную анизотропную матрицу, упругие характеристики которой определяют по расчетным зависимостям для ортогонально-армированного материала. Расчет упругих констант последнего подробно изложен в работе [49]. Анизотропная матрица представляется пронизанной волокнами третьего направления. Выражен ния для расчета упругих констант трехмерноармированного композиционного материала, полученные на основе подхода работы [49], приведены в табл. 5.2. Верхние индексы в скобках при упругих постоянных обозначают направление укладки арматуры, нижние — компоненты матрицы податливости. [c.125]

Для подтверждения справедливости данного выше подхода обсудим в оставшейся части этого раздела статистические вопросы разрушения при растяжении отдельного класса композитов, состоящих из параллельно расположенных линейных непрерывных жестких, прочных и хрупких упрочняющих элементов, разделенных материалом матрицы, упругая или пластическая податливость которой значительно выше податливости упрочняющих элементов. Кроме того, предцоложим, что композит состоит из листов, толщина которых много меньше других размеров, и нагружение происходит только в плоскости листа. Хотя этот вид слоистой микроструктуры является весьма частным среди большого многообразия присущих композитам видов микроструктуры, но он имеет широкое применение при конструировании легких тонкостенных оболочек и конструкций из тонких панелей. Эти материалы мы будем называть слоистыми композитами в отличие от композитов, под которыми мы будем подразумевать материалы со структурой более общего вида. [c.178]

Матрица упругости (упругой податливости), преобразующая компоненты напряжения в компоненты деформации, сохраняет свой вид в любой системе осей. Действительно, и в уравнениях (7.8), записанных для главных осей, и в уравнениях (7.12), справедливых для произвольных орто1 ональных осей, матрица упругой податливости одна и та же [c.498]

Матрицы С , Сг — квадратные клетки квазидиагональной матрицы упругих коэффициентов — также диагональные с элементами [c.54]

Матрица упругих характерисгик, соответствующая оператору О, в одномерном случае будет представлена одним членом [c.43]

В результате выполнения процедуры MTRB2 ее выходные параметры принимают следующие значения D (3,3)—массив чисел, содержащий элементы матрицы упругости [D ] В (3,6) — массив чисел, содержащий элементы матрицы деформаций [В ] [c.166]

В результате выполнения процедуры MTRB3 ее выходные параметры принимают следующие значения D (3,3) —массив чисел, содержащий элементы матрицы упругости [D] В (3,9) — массив чисел, содержащий элементы матрицы деформаций [В ] для заданных значений однородных координат Lj, L , L , Q1 (9) — [c.168]

Анизотропный материал задается матрицей упругости (матрицей Гука), которая содержит в верхнем треугольнике 21 независимую константу. При моделировании конструкции двумерными конечными элементами применяется двумерная моле.ть анизотропного материала, характеризующаяся шестью независимыми упругихш константами. [c.215]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица упругости : [c.37] [c.59] [c.332] [c.565] [c.114] [c.114] [c.116] [c.55] [c.211] [c.382] [c.416] [c.46] [c.495] [c.480] [c.124] [c.11] [c.136] [c.147] [c.150] [c.155] [c.618] [c.85] [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...