Метод локальных вариаций

Моделирование зоны конца трещины. Первые применения МКЭ в упругопластической механике разрушения были направлены па изучение напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины острой трещины. С помощью простейших треугольных элементов (методом локальных вариаций) были приближенно определены контуры пластической зоны для локализованного пластического течения у вершины трещины (см. 26). [c.97]

Экстремальные свойства функционала (6.77) позволяют для решения задачи термоупругости в теле из нелинейно-упругого материала применить метод локальных вариаций [531. Располагая нулевым приближением для вектора узловых значений пере- [c.252]

В некоторых задачах, особенно с ограничениями в форме неравенств (например, односторонние связи) может оказаться эффективным метод локальных вариаций [5,19], который представляет собой один из вариантов метода координатного спуска без вычисления производных. [c.181]

Методы решения двумерных контактных задач тонкостенных элементов развиты достаточно мало. Метод локальных вариаций имеет слабую сходимость для мембран и редко применим к пластинам. [c.129]

По-видимому, первой работой, в которой контактная задача решалась методом локальных вариаций, была работа [11.30]. Автору при численной реализации этого метода пришлось преодолеть значительные трудности, связанные с наличием большого числа подлежащих варьированию неизвестных. Приложение метода локальных вариаций к решению обсуждаемых задач дано в работах [11.18, 11.20, 11.21], в которых разработан усовершенствованный вариант метода, основанный на блочном варьировании неизвестных как по объему конструкции, так и между собой, что позволило уменьшить затраты машинного времени примерно на порядок. [c.236]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Стержни прямоугольного и многоугольного поперечного сечений. Приведем результаты расчетов по упругопластическому кручению, полученные методом локальных вариаций [16, 17]. Расчеты были проведены для стержней прямоугольного и многоугольного поперечного сечений. Во всех расчетах материал тела считался идеальным упругопластическим с пределом текучести к при простом сдвиге. Вычисления проводились для стержней прямоугольного поперечного сечения со сторонами а = I, Ь = п (где п принимает значения п = 1 1,5 2 3 5) при следующих значениях безразмерного угла кручения а = 20/3 10 20 40. [c.176]

На рис. 3.29,а,б,в,г показаны пластические области (заштрихованы) для значений а, = 2,4 4 10 25, полученные методом локальных вариаций [18]. [c.181]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Отметим, что в гл. 6 применен численный метод решения вариационных задач — метод локальных вариаций. [c.17]

Отметим, что математические трудности решения задач устойчивости оболочек при неоднородных состояниях делают наиболее целесообразным применение численных методов, в частности, конечно-разностного метода, метода конечных элементов или метода локальных вариаций. [c.200]

Теоретические исследования основаны на применении модифицированного метода локальных вариаций — численного метода решения вариационных задач. Сущность метода, его особенности в применении к указанным задачам описаны ниже. [c.200]

Решение находится с помощью метода локальных вариаций [84]. [c.76]

Численные решения контактных задач построены во многих работах. Первой из таких работ была, по-видимому, работа [1], посвященная решению контактных задач для упругих пластин методом локальных вариаций с использованием функционала Лагранжа (49). [c.113]

На рис. 3.41 приведены результаты для значений а = 2,4 4 10 25, полученные методом локальных вариаций. [c.108]

Для решения задач о поведении механических систем с односторонними связями применяют симплекс-метод [215], динамическое программирование [8, 216], а также методы решения вариационных неравенств — локальных вариаций [163— 176, 240], нелинейного программирования [29, 75, 151, 152, 155], последовательного нагружения [241]. Такие методы особенно эффективны для двумерных задач о контакте оболочек со штампами. [c.13]

Осн. задача исследования У. с. прямым методом состоит в отыскании соответствующих функционалов V или IV. Если функционал Ляпунова выбран, то предстоит убедиться в его выпуклости, т. е. в выполнении условия [и+. ] т(р). Однако на практике в лучшем случае удаётся проверить лишь локальное условие 5 К[и]>0. Т. о., представляется необходимым изучить структуру второй вариации функционала Ляпунова. При этом выясняется, что в наиб, распространённом случае, когда солитонное решение м((, л ) стационарно, т. е. удовлетворяет ур-ниям [c.258]

Перейдем к определению отпосптельных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) и (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [311]. Алгоритм решения с помощью этого метода состоит в следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений ы, и во всех внутренних узлах области и для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый шаг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (26.18) и (26.19), а именно тех, которые связаны с элементами, окружающими данный узел. [c.225]

Однотипность простых повторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вариаций удобным для реализации на ЭВМ и позволяет при решении нелинейной пространственной задачи термоупругости избежать многократного решения громоздкой системы линейных алгебраических уравнений вида (6.40), хотя для поиска достаточно точного решения требуется обычно большое число итераций. Поскольку для устойчиво деформируемого материала dajde >0, минимумы функционалов (6.77) и (6.78) единственные (см. 1.4), что позволяет помимо метода локальных вариаций для поиска решения эффективно применять различные методы оптимизации и, в частности, градиентные методы. [c.253]

В задаче контакта квадратной мембраны с четырехугольной пирамидой высотой а результаты, полученные на основе НМГЭ, протестированы с помощью решения методом локальных вариаций [67], который показал слабую сходимость. На рис. 6.14 можно увидеть проекции областей контакта на основание пирамиды [c.167]

Саусвелл и Аллен рассмотрелй полосу с симметричными полукруглыми и угловыми выточками [29]. Е.И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упругопластическое полупространство [30]. Н.В. Баничук методом локальных вариаций получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упругопластическое тело [31]. В работах [32, 33] также рассматривалась задача о вдавливании жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [32] бьшо получено релаксационным методом, а в [33] применялся метод конечных элементов. В работах [34, 35] были численно решены упругопластические задачи для щели. [c.8]

Н.В. Баничук, В.М. Петров, Ф.Л. Черноусько методом локальных вариаций решили упругопластическую задачу в случае квадратного сечения, а также для одного многоугольника частного вида [16]. Указанный метод применялся также для решения упругопластических задач в работах [17, 18]. [c.148]

Метод локальных варйаций является одним из эффективных численных методов решения вариационных задач. Систематическое изложение метода, вопросы теории и характеристика некоторых решенных задач содерлсится в [77]. Метод локальных вариаций (МЛВ) — один из вариантов методов вариаций в фазовом пространстве, развитых в работах Н. Н. Моисеева и др. 56], в которых в основу положена вариация фазовых компонент траектории. [c.200]

Характерной особенностью этих лгетодов является простота учета различных ограничений в фазовом пространстве. В отличие от других данные методы (если они реализуются) дают не локальный, определяемый выбором начального приближения, а глобальный минимум. Однако это преимущество носит формальный характер, как показано в [72, 77], из-за большого объема вычислений. При решении многочисленных вариационных задач используются упрощенные варианты методов метод локальных вариаций и метод трубки. МЛВ позволяет отыскать локальные минимумы функционалов. [c.200]

Для численного решения упруго-пластической задачи применяется метод конечных элементов с разбивкой области на прямоуголь-11ые равнобедренные треугольники и метод локальных вариаций [72]. [c.147]

В отличие от использованных ранее точетаний методов конечных разностей, конечных элементов, локальных вариаций с итеративными процессами, в настоящей монографии построена методика, базирующаяся на линеаризации краевых задач, сведение их к ряду задач Коши и метод ортогональной прогопкн С. К. Годунова. Главным в ней, однако, является не тот или иной конкретный метод решения нелинейной краевой задачи, а исключение контактного давления из числа неизвестных функций введением его явной связи с поперечным обжатием податливого слоя между оболочкой и штампом или самой оболочки. В задачах о контакте оболочки с вниклеровым основанием такая связь возникает естественным образом, при изучении взаимодействия оболочки со штампом она вводится ранее, чтобы выразить прогиб через контактное давление. [c.3]

Результаты расчета статистических моментов объемных и сдвиговых деформаций для однонаправленного волокнистого стеклопластика и органопластика в зависимости от величины наполнения Уо для квазипериодической структуры, приведенной на рис. 2.3, а, при различных значениях степени разупорядоченности к в сравнении с решением метода локального приближения представлены на рис. 2.28 и 2.29 соответственно. Результаты расчета коэффициентов вариаций объемных Хуу и сдвиговых де- [c.120]

МЕТОД СКЛЕЙКИ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИИ. В теории конформных отображений установлен ряд вариационных принципов, позволяющих рценить влияние вариации некоторого участка границы на геометрические параметры отображения. Используя гидродинамическую трактовку соответствующих результатов, можно сформулировать принцип локального влияния формы границы изменение формы отдельного участка границы вызывает возмущение потока лишь в некоторой окрестности этого [c.312]

Однако первые обш,ие результаты были получены Вайнштейном [16] 2), который рассмотрел истечение симметричных струй из выпуклых сопел (см. рис. 76). Вайнштейн первый доказал невозможность суш,ествования двух бесконечно близких струй, истекаюш,их из одного и того же сопла, показав, что в этом случае некоторая квадратичная форма (7.48) будет положительно определенной (см. п. 8). Для полигональных сопел, имеюш,их п сторон и, следовательно, зависяш,их от п параметров (см. гл. V, п. 2), положительная определенность квадратичной формы означает, что соответствие между геометрическими размерами и величиной параметров является локально взаимно однозначным для любого п. Следовательно, отправляясь от известного выпуклого полигонального сопла, можно получить струю, истекаюш,ую из любого другого полигонального сопла, путем непрерывной вариации положения вершин. Струи в случае сопел с криволинейными границами могут быть получены путем предельного перехода. Класс сопел, к которому применим этот метод непрерывности, был успешно расширен Гамелем, Вейлем 3) и Фридрихсом [89], установившими, что из всякого заданного симметричного выпуклого сопла, стенки которого изогнуты на угол, меньший тс, вытекает одна и только одна симметричная струя. [c.195]

Еще более замечательным оказывается приложение вариационного принципа Рябушинского (гл. IV, п. 10, 11). Большой вклад в разработку этого вариационного подхода сделал Фридрихе [89], который показал, что в случае истечения симметричной струи из выпуклого сопла вторая вариация будет положительной. Из этого следует, что кинетическая энергия потока имеет локальный минимум. Недавно Гарабедян, Леви, Спенсер и Шиффер [24, 25] использовали принцип Рябушинского и метод симметризации Штейнера для доказательства существования симметричных кавитационных течений в плоскости и пространстве. Этот вопрос рассматривается в п. 10, 11. [c.196]

Методы численного решения систем типа (3.39) будут подробно нами рассматриваться в п. 4.2, а сейчас лишь напомним, что в основе этой системы лежат предположения о сферичности рассеивающих частиц и априорное задание показателя преломления аэрозольного вещества т = т —т"1 в пределах зондируемого слоя [ЯьЯг]. В силу этого изложенная выше теория многочастотного касательного зондирования приводит к вычислительным схемам обращения оптических данных, применимых при тех же исходных допущениях, что и в методе многочастотного лазерного зондирования. Это обусловлено единством методологического подхода к теории оптического зондирования рассеивающей компоненты атмосферы. Вместе с тем необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что требования к выполнению указанных выше допущений существенно различны для указанных двух методов. Действительно, уравнения теории касательного зондирования относительно локальных оптических характеристик светорассеяния являются интегральными, причем первого рода, и поэтому вариации бРех (то же самое бт и б/)ц), обусловленные ошибками Ат в задании подходящих значений т, слабо сказываются на значении интегралов (3.24). В силу этого схемы обращения в методе касательного зондирования более устойчивы к неопределенностям при априорном задании соответствующих оптических операторов в (3.39). В локационных задачах оптические сигналы Р %1,г) прямо пропорциональны значениям аэрозольных коэффициентов обратного рассеяния (Зя(Я/, г), и поэтому вариации бРяг связанные с Дт, непосредственно сказываются на точности интерпретации оптических данных. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...