Метод сеточный

Одним из методов исключения является метод сеточного поиска, разработанный Мишке [15] и дающий неплохие результаты. В этом случае суженная область неопределенности представляет собой гиперкуб — многомерный аналог квадрата или куба,— размеры которого можно определить заранее. Благодаря этому метод Мишке является одним из немногих методов многомерного поиска, эффективность которого поддается измерению. Чтобы [c.166]

Теоретической основой метода сеточных электроинтеграторов является аналогия закона Кирхгофа уравнению Лапласа, [c.156]

Сравнение методов конечных элементов и конечных разностей. Оба метода относятся к классу сеточных методов [c.49]

Разработка алгоритма решения получаемых систем уравнений известными способами с помощью стандартных программ не вызывает принципиальных трудностей. Однако при большой детализации исследуемого объекта и высоком (до нескольких сотен) порядке решаемой системы уравнений целесообразна модернизация или упрощение алгоритмов решения задачи. Усовершенствование алгоритма расчета эквивалентных сеточных моделей на ЭВМ путем формализации и преобразования расчетных соотношений, унификации операций и уменьшения потребного объема памяти может быть достигнуто на основе использования методов теории графов. Основная идея заключается в преобразовании сетки в систему многополюсников, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательному решению нескольких систем уравнений меньшего порядка. Ограничением степени детализации исследуемой области становится уже не объем оперативной памяти ЭВМ, а ее быстродействие, что значительно менее критично. [c.124]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются сеточными функциями. [c.268]

Одним из универсальных методов решения дифференциальных уравнений является метод конечных разностей (см., например, [6]). Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек (узлов), называемых сеткой, сами же функции, рассматриваемые в этих точках, называются сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия (если они дифференциальные), заменяются теми или иными разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений. [c.172]

В настоящее время метод сеток является наиболее универсальным для численного интегрирования уравнений с частными производными. Элементы теории метода сеток, кратко излагаемые в настоящей главе, нужны для сознательного овладения основными сеточными методами, который применяют в газодинамических расчетах. При этом мы будем рассматривать лишь простейшие эволюционные (содержащие время в качестве независимого переменного) уравнения. Наиболее часто будем рассматривать в качестве примера уравнение переноса [c.74]

Основная идея метода сеток заключается в том, что дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия заменяют (аппроксимируют) сеточными уравнениями, связывающими значения искомой функции в узлах сетки. Сеточные уравнения, так же как и сама сетка, зависят от шага h как от параметра. Эту совокупность сеточных задач называют разностной схемой. [c.75]

Метод неопределенных ког)ффициентов. Общим способом построения сеточных аппроксимаций является метод неопределенных коэффициентов. Изложим основную идею этого метода для линейного уравнения [c.82]

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. Однако число арифметических действий, необходимое для решения линейной алгебраической системы общего вида, имеющей порядок N, быстро возрастает с увеличением N (пропорционально Л ). Для одномерных сеточных краевых задач число N мо- [c.92]

Сеточно-характеристический метод. В классической схеме метода узлы характеристической сетки определяют в процессе численного решения как точки пересечения характеристик. Основное преимуш ество этой схемы состоит в том, что при использовании такой сетки максимально учитывается структура течения, в частности области распространения слабых разрывов. Так, в случае применения классического метода характеристик удобно рассчитывать волны разрежения, выделять линии слабых разрывов, определять области возникновения висячих ударных волн. [c.122]

Общая идея метода дробных шагов, проиллюстрированная на приведенном выше примере, заключается в том, чтобы оператор перехода от п к 4-1 приближенно представить как произведение более простых операторов, реализуемых на вспомогательных промежуточных переходах. Эта идея позволяет создавать экономичные сеточные аппроксимации. Вместе с тем необходимо отметить, что фактическая проверка близости сеточной схемы и дифференциального уравнения может вызывать [c.136]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Одна из них — сеточная модель, нестационарной теплопроводности в прямоугольной области (см. п. 5.3.1). При работе с моделью могут варьироваться размеры области, шаг сетки, теплофизические свойства материала. На поверхностях задаются смешанные граничные условия. Стационарные задачи решаются методом счета на установление. [c.203]

Мы рассмотрели построение разностной схемы методом баланса для стационарного уравнения. Его целесообразно применять и для нестационарного уравнения. В принципе вопрос о том, на каком временном слое брать аппроксимацию пространственного оператора, мы уже обсудили в 3.2. Поэтому для перехода к нестационарной задаче достаточно в приведенных выше аппроксимациях пространственного оператора поставить у сеточных функций индекс настоящего / или предыдущего (/ — 1) момента времени. Однако для уравнений, содержащих коэффициенты, зависящие от времени, целесообразно использовать метод баланса в нестационарном варианте. Кроме того, на основе такого подхода проще получать аппроксимации для граничных условий и пояснять их физический смысл. [c.91]

Введем равномерную пространственную сетку = (л — 1) Л, п = I,. .., N. Конечно-разностное уравнение для внутренней точки будем строить методом баланса, выбрав элементарные объемы вида [Хп — h 2, Хп + h/2. Сеточную функцию численного решения обозначим, как обычно, через и , п М. Уравнения баланса п-го элементарного объема (рис. 5.1) для единичного промежутка времени записывается так [c.157]

При конечно-разностных методах область непрерывного изменения аргументов (пространственных координат, времени) заменяется областью дискретного изменения (сеткой). Непрерывные функции заменяются дискретными (сеточными), определенными только в узлах сетки. Вместо дифференциальных операторов вводятся разностные [32]. [c.128]

Рис. 8.7. Сеточная разметка при расчете методом конечных элементов и распределение напряжений в резьбовом соединении

Рис. s.8. Сеточная разметка при расчете вариационно-разностным методом и распределение напряжений в свободной части резьбы

Для расчета напряженного состояния рассмотрим плоскую модель соединения в декартовой системе координат. Основные размеры соединения и сеточная разметка хвостовика при решении задачи вариационно-разностным методом показаны на рис. 9.10, а. Сеточная разметка паза производилась аналогично. [c.169]

Г. впервые нашел применение во Франции в 1915 г. (усилитель 3—1er) для увеличения чувствительности детекторной лампы. В настоящее время широко применяется в различнейших схемах с алектронными лампами. Прежде всего Г. находит применение в детекторных схемах. В радиоприеме широко распространен ламповый детектор с Г. в цепи управляющей сетки, работающий по методу сеточного детектирования (см. Детектор). При сеточном детектировании сигнал выпрямляется в цепи сетки лампы, выпрямленное напряжение выделяется на сопротивлении утечки, откуда оно и передается уже для усиления в анодную цепь. Г. действует здесь следующим образом при воздействии сигнала на цепь управляющей сетки де-тек торной лампы накапливаютцийся (под влиянием возрастающего тока сетки) на сеточном конденсаторе заряд вызывает нарастание потенциала на конденсаторе согласно ур-ию [c.37]

Рис. 50. Решение прямой задачи сейсмического просвечивания для слоя повышенной скорости методом сеточной аппроксимации среды [14] а - интерполяция скорости между узлами сетки, б-лучи и изохроны для шага по углу выхода из источника 10° 7-лучи (шифр кривых-время пробега волны вдоль луча, с), 2-изохроны. 5-узлы сетки для слоя с v = 4 км/с, -то же, для вмещаюшей среды с v = 2 км/с, 5-кривая, интерполирующая слой высокой скорости

Подбор наиболее подходящей модели межскважинного массива, исходя из решения прямой задачи на ЭВМ методом сеточной аппроксимации среды [14]. В этом случае лучи имеют произвольную траекторию, но используются только первые вступления проходящих (рефрагированных) волн. [c.126]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Согласно методу электроаналогии каждой ячейке тепловой, магнитной или деформационной сетки можно поставить в соответствие элемент разветвленной электрической цепи ц иметь дело в дальнейшем с эквивалентным электрическим аналогом. Соответствующее соединение элементарных ячеек образует сетку для отдельных деталей, а их последующее объединение — эквивалентную сеточную модель ЭМУ в целом. Для примера схематично показаны тепловая (рис. 5.4, а) в виде сетки Т и деформационная (рис. 5.4, б) в виде сеток по оси а и в радиальном направлении г модели для одного из гироскопических электродвигателей. В уэлы сеток вводятся токи, моделирующие соответственно тепловые или магнитные потоки, или усилия, действующие в данных объемах. Заданием определенных значений потенциалов и токов в нужных узлах вводятся также и граничные условия задачи. [c.122]

Особенности работ по автоматизации проектирования высоко-использованных электрических машин автономной энергетики, проводимых во ВНИИКЭ, состоят в развитии таких направлений, как цифровое и аналого-сеточное математическое моделирование электромагнитных процессов в объектах, оптимизационные расчеты, выполняемые поисковыми методами, и геометрическое моделирование, являющееся основой создания подсистемы автоматизированного конструирования. [c.287]

Общая схема ятерацвонных методов выглядит так. Задается некоторое на-qaAbHoe приближение Ф 9 сеточной функции Ф. а затем производят последовательный пересчет [c.187]

Под величиной S (А) понимается отношение амплитуды первой гармоники анодного тока /j к амплитуде сеточного напряжения S (А) = Ii/ilg. Рассматриваемый метод пригоден для гармонических и почти гармонических колебаний. Пусть ia = [c.204]

В задачах профилирования сопл иногда возникает необходимость в построении контуров сопл (линий l3 = onst), обеспечивающих заданные параметры в выходном сечении сопла. В этом случае целесообразно использовать переменные х, "ф и вести расчет по слоям il) = onst. Пусть линия = рассчитана и требуется определить газодинамические параметры в точке 3 на следующей линии тока г з = 1 г4-1 (рис. 4.4, в). Для этого, как в только что рассмотренной схеме сеточно-характеристического метода, используют уравнения (4.1), (4.2) и дополнительно привлекают соотношение (4.3). Однако в отличие от схем (4.33), (4.34) характеристики J—3, 2—3 проводят не вверх по потоку, а в сторону уже полученной линии тока г з = г з/ (рис. 4.4, в). При этом параметры в точке 4 предполагают известными, а в точках 1 и 2 находят интерполяцией по узлам 5, 6, 7 на известной линии тока [c.124]

В сеточно-характеристическом методе по линиям г1з = onst иногда удобнее использовать уравнения характеристик в следующем виде [c.124]

Рассмотрим теперь неявную аппроксимацию (5.30), (5.31), построенную по методу дробных шагов. Выражение (5.32) для модуля перехода показывает, что скорость затухания возмущений во всем спектре частот o)i, 0)2 может быть сколь угодно большой при достаточно большом т. Однако с увеличением т возрастают и погрешности аппроксимации, связанные с представлением оператора перехода от п к п+ в виде произведения операторов, соответствующих полушагам . В предельном случае (t= 00) получаем два слоя ( целый и полуцелый ), не имеющие ничего общего с искомым решением и не похожие друг на друга. Возникает естественная идея варьирования t сначала, когда преобладают возмущения, связанные с ошибками начального слоя, гасить эти возмущения быстрее, а затем, когда начинают все бо Еьшую роль играть погрешности аппроксимации, постепенно уменьшать г. На основе идей такого рода построены эффективные алгоритмы для решения стационарных сеточных краевых задач. [c.137]

Разностные уравнения (5.27) — (5.31) связывают значения сеточной функции в двух соседних сечениях по оси z с номерами (т —1) и т. При известных значениях Un,m-i ( . Л г) эти уравнения образуют систему N уравнений относительно значений сеточной функции в сечении z z - Система уравнений имеет трехдиагональную матрицу и может быть решена методом прогонки, которая проводится поперек трубы . Таким образом, построенная разностная схема аналогична неявной схеме для нестационарного одномерного уравнения теплопроводности, с тем отли-чием, что роль временных слоев играют поперечные сечения 2 . В первом сечении (т = 1) температуры задаются граничным условием (5.32), а далее последовательно для каждого сечения решается методом прогонки система разностных уравнений (5.27)—(5.31) относительно неизвестных (п = 1,. .., Nr) и определяются тем- [c.165]

Универсальные программы анализа (АК8У8, 8АМТЕСН и др.) располагают дополнительными возможностями формирования сеточных моделей, к которым отноеятся метод суперэлементов и метод подмоделей. [c.67]

По опыту своей работы инженер знает, на каких участках геометрической модели могут возникнуть повышенные напряжения, изменения плотности потока, скачки температур и т.п. В сеточной модели можно выделить эти участки и для них построить сетку с параметрами, отличными от параметров сетки остальных участков. Теперь методом подмоделей можно провести анадиз как для всей сетки, так и получить более подробный анализ только для выделенной области. [c.68]

Важной особенностью этого метода является возможность задания граничных условий для подмодели на основе отклика начальной сеточной модели. В программе АП8У8, например, используя результаты решения для грубой модели, можно определить соответствуюшие ограничения степеней свободы на границах подмодели (перемещения, температуры, напряжения или потенциалы) и использовать их при проведении анализа подмодели. Повторять анализ всей модели нет необходимости. [c.68]

Для решения задачи необходимо иметь значения функций влияния их величины наиболее просто вычисляются одним из численных методов (например, методом конечных элементов и др., см. [15]). На рис. 8.2 показана сеточная разметка области фланцевого соединения, а на рис. 8.3 — график рашределения относительных контактных давлений q = qlqomax на стыке фланцев при Qo=25 кН и разных значениях внешней нагрузки в зависимости от отношения r = r/R R — нарул ный радиус фланца < отах = о(с) — макси-мальноб давление на стыке после затяжки, отах — [c.144]

На рис. 8.18, а и б дана сеточная разметка головки болта и корпусной детали для вычисления функций влияния и напряженного состояния в головке болта вариационно-разностным методом, а также показано изменение главных напряжений на контуре головки и стержня болта (контурные напряжения). Контактные давления на этом рисунке соответствуют случаю опирания головки болта на жесткое основание. На практике этому варианту приблизительно соответствует случай стягивания стальных деталей болтами из титаиовых сплавов. На рис. 8.18, б дан график распределения контактных давлений на оиорном торце головки болта при опиранни на жесткую (недеформируемую) деталь (кривая 1) и деталь из одинакового с болтом материала (кривая 2). [c.159]

На рис. 9.3 показана сеточная разметка деталей соединенпя (в контакте находятся 24 узла) при определении функций влияния методом конечных элементов. Размеры соединения D/[c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...